最新八年级数学下期中试卷有答案和解释

最新八年级数学下期中试卷有答案和解释一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）要使代数式有意义，则X的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是2（3分）若3B，则B满足的条件是（）AB3BB3CB3DB33（3分）下列根式中，不能与合并的是（）ABCD4（3分）如图，RTABC中，ACB90，若AB15CM，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A150CM2B200CM2C225CM2D无法计算5（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为123B三边长的平方之比为123C三边长之比为345D三内角之比为3456（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A9分米B15分米C5分米D8分米7（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A88，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，888（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量三个角是否为直角9（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长与点P的位置有关10（3分）如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK的最小值为（）A1BC2D1二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）在实数范围内分解因式X2312（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是13（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为14（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于15（3分）已知A，B为实数，且（B1）0，则A2015B2016的值为16（3分）ABC中，AB15，AC13，高AD12则ABC的面积为三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算（1）4（2）18（8分）先化简，再求值（），其中X，Y19（8分）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AECF，（1）求证ADECBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）20（8分）如图在1010的正方形网格中，ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（1，1）请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标21（8分）（1）以A，B为直角边，C为斜边作两个全等的RTABE与RTFCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知ABEFCD，AEDF，请你证明A2B2C2；（2）在（1）中，固定FCD，再将ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明A2B2C222（10分）定义如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM3，MN5，求BN的长；（2）如图2，在RTABC中，ACBC，点M，N在斜边AB上，MCN45，求证点M，N是线段AB的勾股分割点23（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，BACCDF（1）求证BC2CE；（2）求证AMDFME24（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB3，AD4（1）如图1，当DAG30时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当CFE的周长最小时，直接写出BE的长参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）要使代数式有意义，则X的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是【解答】解代数式有意义，23X0，解得X故选A2（3分）若3B，则B满足的条件是（）AB3BB3CB3DB3【解答】解3B，3B0，解得B3故选D3（3分）下列根式中，不能与合并的是（）ABCD【解答】解A，可以与合并；B，可以与合并；C，不可以与合并；D2，可以与合并；故选C4（3分）如图，RTABC中，ACB90，若AB15CM，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A150CM2B200CM2C225CM2D无法计算【解答】解正方形ADEC的面积为AC2，正方形BCFG的面积为BC2；在RTABC中，AB2AC2BC2，AB15，则AC2BC2225CM2故选C5（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为123B三边长的平方之比为123C三边长之比为345D三内角之比为345【解答】解A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30，60，90，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、324252，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；故选D6（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A9分米B15分米C5分米D8分米【解答】解如下图所示AB相当于梯子，ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，OCD是下滑后的形状，O90，即ABCD25分米，OB7分米，AC4分米，BD是梯脚移动的距离在RTACB中，由勾股定理可得AB2AC2BC2，AC24分米OCACAC2442分米，在RTCOD中，由勾股定理可得CD2OC2OD2，OD15分米，BDODOB1578分米，故选D7（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A88，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，88【解答】解两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88，108，88时，第四个角是76，故A不是；当三个内角度数依次是88，92，92，第四个角是88，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形故选D8（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量三个角是否为直角【解答】解A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，只能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形故选D9（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长与点P的位置有关【解答】解因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变故选C10（3分）如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK的最小值为（）A1BC2D1【解答】解四边形ABCD是菱形，ADBC，A120，B180A18012060，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PKQK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CPAB时PKQK的值最小，在RTBCP中，BCAB2，B60，PQCPBCSINB2故选B二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）在实数范围内分解因式X23（X）（X）【解答】解X23X2（）2（X）（X）12（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是5【解答】解平行四边形ABCD的周长是18ABBC1829三角形ABC的周长是14AC14（ABAC）5故答案为513（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为3【解答】解四边形ABCD是矩形，OAOC，AEOCFO；又AOECOF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOESCOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积SBCDBCCD233故答案为314（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于35【解答】解菱形ABCD的周长为28，AB2847，OBOD，E为AD边中点，OE是ABD的中位线，OEAB735故答案为3515（3分）已知A，B为实数，且（B1）0，则A2015B2016的值为2【解答】解（B1）0，（1B）0，1B0，1A0，1B0，解得A1，B1，A2015B2016（1）201512016112故答案为216（3分）ABC中，AB15，AC13，高AD12则ABC的面积为24或84【解答】解分两种情况考虑当ABC为锐角三角形时，如图1所示，ADBC，ADBADC90，在RTABD中，AB15，AD12，根据勾股定理得BD9，在RTADC中，AC13，AD12，根据勾股定理得DC5，BCBDDC9514，则SABCBCAD84；当ABC为钝角三角形时，如图2所示，ADBC，ADB90，在RTABD中，AB15，AD12，根据勾股定理得BD9，在RTADC中，AC13，AD12，根据勾股定理得DC5，BCBDDC954，则SABCBCAD24综上，ABC的面积为24或84故答案为24或84三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算（1）4（2）【解答】解（1）原式4233；（2）原式18（8分）先化简，再求值（），其中X，Y【解答】解原式当X，YXY1，XY2原式19（8分）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AECF，（1）求证ADECBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）【解答】证明（1）四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AC，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（2）添加DEB90，理由如下四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AECF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形，DEB90，四边形DEBF是矩形20（8分）如图在1010的正方形网格中，ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（1，1）请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标【解答】解（1）小正方形的边长为1，AC，BC3，AB2，AC2BC2AB2，ABC为直角三角形；（2）A，C的坐标分别为（0，0），（1，1），点C为坐标原点，如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（3，3）21（8分）（1）以A，B为直角边，C为斜边作两个全等的RTABE与RTFCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知ABEFCD，AEDF，请你证明A2B2C2；（2）在（1）中，固定FCD，再将ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明A2B2C2【解答】（1）证明连接AD，如图1所示则四边形ABCD是直角梯形，四边形ABCD的面积（AB）（AB）（AB）2，四边形ABCD的面积ABE的面积FCD的面积ADE的面积，即（AB）2AB2C2，化简得（AB）22ABC2，A2B2C2；（2）证明连接AD、DE，如图2所示则四边形ABCD的面积四边形ABED的面积DCE的面积，即（AB）AC2B（AB），化简得ABA2C2ABB2，A2B2C222（10分）定义如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM3，MN5，求BN的长；（2）如图2，在RTABC中，ACBC，点M，N在斜边AB上，MCN45，求证点M，N是线段AB的勾股分割点【解答】（1）解当MN最长时，BN4；当BN最长时，BN；（2）证明如图，过点A作ADAB，且ADBNADBN，DACB45，ACBC，ADCBNC，CDCN，ACDBCN，MCN45，DCAACMACMBCN45MCDBCM，MDCMNC，MDMN在RTMDA中，AD2AM2DM2，BN2AM2MN2，点M，N是线段AB的勾股分割点23（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，BACCDF（1）求证BC2CE；（2）求证AMDFME【解答】证明（1）四边形ABCD为菱形，ABCD，且BCCD，BACACD，且BACCDF，ACDCDF，CMDM，MECD，CEDE，BC