理工类 专业《概率论与数理统计》模拟试卷（闭卷）

理工类 专业概率论与数理统计模拟试卷 题 号（型） 一 二 三 四 五 核分人得 分评卷人总分（考试形式：闭卷 ）可能用到的数据： , , ，20.13(9)5.20.918()7.4(1.62)0.947， ， ， ，20.1()5.987.9486. 50.98，.5620.5.一、填空题（共 16 分，每小题 2 分） 1. 设 , .则 7.)(AP)(B的 最 大 值 为)(ABP2设随机变量 有密度 ,则使 的常数 = X其 它01,43xxf )()(aXP3设 ，则 的概率密度函数 32),3(),21( YXZNYZ)(zf4设相互独立的两个随机变量 具有同一分布，且 X 的分布律为,，则 的分布律是 102PXmax,ZY5设两个相互独立的随机变量 和 均服从 ，如果随机变量 满足条件 X)51(N2aY，则 =_ _.)()( 2YEaYD6设 是来自总体 分布的样本，则 _ _，12,nX (nEX_ _7. 设 为来自正态总体 的样本, 未知, 现要检验假设 ，12,n 2()N20:H0则应选取的统计量是_； 当 成立时, 该统计量服从_分布.0.H: 0H8设 是从正态总体 中抽取的样本，则概率),(21nX )(2X)76.1)(37.0( 22201XPii二、选择题（共 14 分，每小题 2 分）1下列命题不成立的是（ ） （A） ； （B） ；B BA（C） ； （D）若 ，则 )( 2. 设 和 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：( ) （A） ； (B) ；不 相 容与 相 容与(C) ； (D) )()(BPA()(PAB3. 如果 满足 ，则必有（ ） YX, YXD(A) 与 独立； (B) 与 不相关； (C) ； (D) 0DY0X4设 为 的样本，则（ ） 14,N2,n(A) ；(B) ；(C) ； (D) (0,)1(,)4N1(,)2/Nn1(,)2XN5 设随机变量 的分布函数为 ，则 的分布函数 为 ( ) ()XFx24Y)YFy(A) ； (B) ；1()2XFy1()Xy(C) ； （D） 446设总体 ，其中 已知，则总体均值 的置信区间长度 与置信水平 的关2(,)N2l1系是（ ） (A) 当 缩小时， 缩短； (B) 当 缩小时， 增大；1l1l(C) 当 缩小时， 不变； (D) 以上说法均错7对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著水平 0.05 下接受 ，那么在 00:H显著水平 0.01 下，下列结论中正确的是（ ） (A) 必接受 ；(B)可能接受，也可能拒绝 ；(C) 必拒绝 ；(D)不接受，也不拒0H0H0绝 0H三、计算题（共 55 分）1 （10 分）甲、乙两人独立地向某一目标进行射击，他们击中目标的概率分别为 0.6，0.8.目标被一人击中而摧毁的概率为 0.4，被两人击中而摧毁的概率为 0.7，(1)求目标被摧毁的概率；（2）已知目标被摧毁，求两人都击中的概率.2 （13 分）设随机变量 的密度函数为X,01,()2,xfa其 他 .（1）求常数 ；（2）求 的分布函数 ；（3）求 ；（4）设 ，a()Fx13PXsinYX求 的数学期望 YEY3 （15 分）设某仪器由两个部件构成， 与 分别是这两个部件的寿命（千小时） ，已知XY的联合分布函数为 ，(,)XY0.5.0.5()1,0(,),xyxyeeFxy其 他（1）求边缘分布函数 ；,XY（2）求联合密度 及边缘密度 ；()fxy(),XYfxy（3）求两部件寿命均超过 100 小时的概率4 （7 分）某餐馆出售盒饭，共有三种价格 4 元，4.5 元，5 元出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为 0.3，0.2，0.5已知某天共售出 200 盒，试用中心极限定理求这天收入在 910 元至 930 元之间的概率 （提示：应用中心极限定理进行计算）5 （10 分）设总体 具有分布律： ， . 又 是来自总体X(,)!xep0,12 1,nX的一个样本,求 的矩估计量和最大似然估计量X四、证明题（共 7 分）设二维随机变量 的概率密度为 ，试验证 和 是不相关(,)XY21,1(,)0xyfxy其 他 XY的五、应用题（共 8 分）设某自动车床加工的零件尺寸与规定尺寸的偏差 服从 ，现从加工的一批零件中随机X2(,)N抽出 10 个，其偏差分别为：2、1、-2、3、2、4、-2、5、3、4，试求 的置信水平为 0.9 的双侧置信区间.理工类 专业概率论与数理统计模拟试卷参考答案一、填空题（共 16 分，每小题 2 分） 10.5；2 ；3 ；414)2(61)(xexf4Z 0 1kp453； 6 ，2； 7 ， ； 80.9786.n0/XSn(1)t二、选择题（共 14 分，每小题 2 分）1 A；2D ；3B；4C；5D；6A；7A.三、计算题（共55分）11.解：设B表示 “目标被摧毁 ”， 分别表示“恰一人击中” ， “两人都击中” ，12,A则 ， ， ，10.62.408.PA0.68.4P10.4PBA（2 分）27（1）由全概率公式得（6 分）11220.4.807.51BAB（2）由贝叶斯公式得 （10 分）2()(|) .62.51P2 （13 分）解：（1）由规范性得 ，12011()()2fxdaxda解得 ； （3 分）a（2） 的分布函数 ； （6 分）X20,011(),21,xxFx（3） ； （9 分）32112133()284PXxdxd（4） （13 分）201sin()sinsin()2sin1EYf xd3 （15 分）解：（1） ， （2 分）0.5,(,),XeFx其 他； （4 分）0.51,(),),yYeFy其 他（2） ， （7 分）0.5()22,0()(,),xyFxfxy其 他， （9 分）0.5() 0.50,()(,) ,xy xX edeffd 其 他其 他； （11 分）0.5,(),yYefy其 他（3）可见，X 与 Y 独立同分布，且 ， （13 分）(0.5),(.)XEY所以两部件寿命均超过 100 小时的概率为 （15 分）220.510.1(0.1,.)(.)PPe4 （7 分）解：设 为第 i 盒饭的价格 ，则总价 （2 分）iX(,.)i 201iiX且 ， （3 分） 所以 . ()4.6,()0.19i iED201()()4.690iiE. （5 分） 201()().8iiX9102()9302(9103)( )88XEPXPD（7 分）()(.6)1.45 （10 分）解：因为 X 具有分布律 ，x=0,1,2,，(,)!xep所以 ，从而 ， （2 分）()E令 ，得 的矩估计量 ； （4 分）E似然函数 ， 1122(,)!nixnepx 对数似然函数为 ， （7 分）112lln(,)n!iniixx令 ，得 ；1112 1ln!ln(,) 0ln!ni niiin iixdxdpx X又 ，所以 的极大似然估计量为 （10 分）212l(,)0nxd 四、证明题（共 7 分）证明：因为 ，2121,1()0,xXdyxf其 他（2 分）212,(),yYxyf其 他（4 分）12()0,0XxExfddY，21,(,)xxy yfyx所以 ， ，从而 和 是不相关的 （7 分）EXYcov,0XXY五、应用题（共 8 分