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2018 届高三上学期期末考试数学(文)试题(xx 县附答案)衡阳县 2017 年下学期期未未质量检测试高三文科数学第 I 卷(共 60 分)一、选择题;本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的设集合 :则 ( )2.已知复数 Z 满足 ,则复数 Z 的虚部为( )3.把函数 的图象向左平移 个单位,所得图象的函数表达式是( )4 抛物线 的焦点坐标为( )5.执行如图所示的程序框图输出的 n 为( )6,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=2,AD=1,BAD=60,E 为 CD 的中点,则 ( )7.在如图所示的勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形,直角三角形中较小的锐角为 现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是( )A. 8.已知实数 x、y 满足 ,则 的最小值是( )9.一个几何体的三视图如图 2 所示其表面积为 ,则该几何体的体积为( )10.ABC 中,B=45,D 是 BC 边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则 AB的长为( )11.在各项均为正数的等比数列 中,若 ,则 的最小值是( )12.对于定义在 D 上的函数 ,若同时满足:存在区间 ,使得 ,都有 (c 是常数);对于 D 内 时,总有 .则称函数 是“平底型”函数若函数 是“平底型”函数,则 ( )第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上13.双曲线 的渐近线方程为_。14.若 则 。15.已知三棱锥 A-BCD 的三条棱 AB、BC、BD 所在的直线两两垂直且长度分别为 4、2、3,顶点 A、B、C、D 都在球 O 的表面上则球 O 的表面积为_。16.设 a0,函数 ,若对任意 ,都有 ,则实数 a 的取值范围是_。三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知等差数列 和等比数列 ,若 .(1)求 和 的通项公式(2)求数列 的前 n 项和 Tn18.如图,在四棱锥中 P-ABCD 中,PA底面 ABCD,ADAB,ADBC,CD= ,AB+AD=3,CDA=45,(1)求证:平面 PAC平面 PCD(2)若四棱锥 p-ABCD 的体积为 ,求点 A 到平面 PCD 的距离19.某校对高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取 M名学生作为样本,得到这 M 名学生参加社区服务的次数根据此份数据作出的频数、频率统计表如下(1)求出表中 M、p、n 的值(2)若该校高三共有 1200 人,试估计该校高三学生中参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数(3)从所取样本中参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2人,求参加社区服务次数在区间25,30)内至多只有 1 人的概率20.已知椭圆 C: 的两个焦点分别为 F1 ,点 M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直(1)求椭圆 C 的方程;(2)过点 M(1,0)的直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点,设点 N(3,2),记直线 AN、BN 的斜率分别为 k1、k2,求证:k1+k2 为定值21.设函数 (1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)当 f(x)有极值时,若存在 x0 使得 成立,求实数 m 的取值范围请考生在 2223 题中任选一题作答,如果多选,则按所选的题中第一题计分22 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 为参数),在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C1: (1)写出曲线 C1、C2 的普通方程(2 过曲线 C1 的左焦点且倾斜角为 的直线 l 交曲线 C2 于 A、B 两点,求23,设函数 (1)求不等式 的解集(2)若 的最小值为 4,求实数 m 的值2017 年下学期期末考试高三文科数学参考答案一选择题:1-6:B A C D C C 7-12:A B D C D A二填空题:13. 14. 15.29 16. 三解答题:17.(1) 6 分(2) , 8 分10 分= 12 分18.(1)证明:过点 C 作 CE 垂直 AD 于 E, 又 在 中, 又 6 分(2)由(1)知平面 平面 过点 A 在平面 PAC 内作 AF 垂直 PC 于 F,则 AF 平面 PCD, 的长就是点 A 到平面 PCD 的距离. 8 分四边形 的面积 即点 A 到平面 PCD 的距离为 12 分19(1)由分组 内的频数是 10,频率是 0.25,所以 M=40, m=4.于是 4 分(2)因为该校高三学生共有 1200 人,分组区间 内的频率是0.25,所以估计该校高三学生中参加社区服务的次数在此区间内的人数为 1200 0.25=300. 6 分(3)样本中参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 m+2=6 人,设在区间 内的 4 人为 在区间 内的 2 人为 8 分则任选 2 人共有 这 15 种情况,而两人都在内的只有 一种情况,所以所求概率为 12 分20.(1)依题意, 由已知得 b=OM=1,解得 所以椭圆的方程为 3 分(2)当直线 l 的斜率不存在时,由 解得 设 为定值;6 分当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 代入 化简整理得 依题意,直线 l 与椭圆 必相交于两点,设 则8 分 又 故 = = = = 为定值. 综上, 为定值 2. 12 分21.(1)函数 的定义域为 , ,当 时, , 在 上单调递增;当 时,解 得 , 在 上单调递增,在 上单调递减. 6 分(2)由(1)知,当 有极值时, ,且 在 上单调递增,在 上单调递减. ,若存在 ,使得 成立,则 成立.即 成立, 令 , 在 上单调递增,且 , .实数 的取值范围是 .12 分22. (1) 即 的普通方程为 可化化为 , . 4 分(2)曲线 左焦点为(- 4,0) , 直线 的斜率为 , 直线 的普通方程为 . 即 由()知圆 圆心

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