2018年高考数学x校仿真试卷二带答案

2018 年高考数学 x 校仿真试卷二带答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 i 是虚数单位，则 2i1i( )A1i B1iC1i D1iB 2i1i2i1 i2 1i，故选 B.2已知集合 Mx|x2x120，Ny|y3x，x1，则集合x|xM 且 xN为( )A(0,3 B4,3C4,0) D4,0D 易得 M4,3，N(0,3，则x|xM 且 xN4,0，故选 D.3已知 xR，则“|x3|x1|1，所以“|x3|x1|0D若对任意 nN*，均有 Sn0，则数列Sn是递增数列C 由于 Snna1nn 12d d2n2a1d2n 是关于 n 的二次函数，定义域为 N*，所以当 dSnan10，即若数列Sn是递增数列，则 an0(n2)，并不能说明 a10 也成立，如数列1，1,3,4，所以 C 不正确；对于 D，显然 a1S10，若公差d0 矛盾，所以 d0，从而 an0(nN*)，所以数列Sn是递增数列，故 D 正确7已知 O 为三角形 ABC 内一点，且满足 OAOB(1)OC0，若OAB 的面积与OAC 的面积的比值为 13，则 的值为( )A.32 B2C.13 D.12A 如图，设 BC 的中点为 E，连接 OE，直线 AO 与 BC 相交于点 F，由OAOB(1)OC0，可知(OAOC)(OBOC)0，CA2OE，则 CAOE，因为OAB 的面积与OAC 的面积的比值为 13，所以 BC4BF，又BC2BE，所以 BE2BF，从而 CF3EF，AC3OE，所以23，32.8给定 R 上函数 f(x)，( )A存在 R 上函数 g(x)，使得 f(g(x)xB存在 R 上函数 g(x)，使得 g(f(x)xC存在 R 上函数 g(x)，使得 f(g(x)g(x)D存在 R 上函数 g(x)，使得 f(g(x)g(f(x)D 对于 A，B：若 f(x)1，则 f(g(x)x，g(f(x)x 均不成立，排除 A，B；对于 C：f(x)x1，则 f(g(x)g(x)1g(x)，排除 C；当 g(x)x 时，f(g(x)f(x)，同时 g(f(x)f(x)，即f(g(x)g(f(x)，所以给定 R 上的函数 f(x)，一定存在 R 上的函数 g(x)x，使得 f(g(x)g(f(x)，故选 D.9如图，有一个底面是正方形的直棱柱型容器(无盖)，底面棱长为1 dm(dm 为分米)，高为 5 dm，两个小孔在其相对的两条侧棱上，且到下底面距离分别为 3 dm 和 4 dm，则(水不外漏情况下)此容器可装的水最多为( )图 2A.92 dm3 B4 dm3C.72 dm3 D3 dm3C 由题意得当容器内的水的上表面过两孔连线所在的平面时，容器内装的水最多，又因为容器的底面为正方形，则由长方体的对称性易得当容器内的水的上表面平分以两孔连线所得的线段为体对角线的长方体时，容器内装的水最多，此时容器内装的水的体积为3111211172，故选 C.10已知 0sin(2y)Csin(2x2)1，又 y1.44x22y122，所以 sin x2sin(2y)，故 B 正确；对于 C，取 2x22，则20，所以 q12，从而 ana3qn3812n326n.13已知函数 f(x)3sin xcos xcos2x12，xR，则函数 f(x)的最小值为_，函数 f(x)的递增区间为_2 k6，k3，kZ f(x)3sin xcos xcos2x1232sin 2x1cos 2x212sin2x61，易知f(x)min2，递增区间为 k6，k3，kZ.14将 9 个相同的小球放入 3 个不同的盒子，每个盒子中至少有 1个小球，共有_种不同的方法若要求每个盒子中至少有 1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有_种不同的方法28 18 (1)每个盒子非空，则共有 C2828 种方法；(2)三个盒子中球的个数有以下三类：1,3,5；1,2,6；2,3,4.每一类都有 A33 种不同的方法，所以根据分类计数原理，共有3A3318 种不同的方法15设 maxa，baab ，ba0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过 F2 的直线交双曲线的右支于 P，Q 两点，若|PF1|F1F2|，且 3|PF2|2|QF2|，则该双曲线的离心率为_75 如图，由双曲线的定义可知，|PF2|2(ca)，则|QF2|32|PF2|3(ca)，设 F2P 的中点为 M，连接 F1M，则F1MMQ，|PM|MF2|12|PF2|ca.在直角三角形 F1MQ 中，|F1Q|QF2|2a3ca，|F1M|24c2(ca)2，|QM|4(ca)，由勾股定理可得4(ca)24c2(ca)2(3ca)2，即5c212ac7a20,5e212e70，解得 e75(e1 舍去)17已知实数 x，y，z 满足 xy2z1，x2y2z25，则 xyz 的最小值为_7720 由 xy2z1 得 xy12z，则5x2y2z22xyz224zz2，解得 27z27，则xyz(12z)z2z2z 的最小值为2(27)2277720.三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题满分 14 分)在ABC 中，内角 A，B，C 所对边的边长分别为 a，b，c，已知 atan Aacos Bbcos C.(1)求角 A 的大小；(2)设 AD 是 BC 边上的高，若 AD12a，求 bc 的值解 (1)由正弦定理知 sin Atan Asin Ccos Bsin Bcos Csin A， 3 分又 sin A0，故 tan A1，A4. 7 分(2)ABC 的面积 S12a12a12bcsin A，故 a22bc， 10 分又 a2b2c22bccos A，故 b2c222bc0， 13 分求得 bc21. 14 分19(本小题满分 15 分)如图 2，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ADCBCD90，BC2，CD3，PD4，PDA60，且平面 PAD平面 ABCD.图 2(1)求证：ADPB；(2)在线段 PA 上是否存在一点 M，使二面角 MBCD 的大小为 6？若存在，求 PMPA 的值；若不存在，请说明理由解 (1)证明：过点 B 作 BOCD，交 AD 于点 O，连接 PO，则 ADBO， 2 分在PDO 中，PD4，DO2，PDA60，则 POAD， 4 分因为 POBOO，则 AD平面 POB，因为 PB平面 POB，所以 ADPB. 6 分(2)法一：由(1)可建立如图所示的空间直角坐标系，则 O(0,0,0)，B(0，3，0)，C(2，3，0)若存在满足条件的点 M(m,0，n)， 7 分MB(m，3，n)，BC(2,0,0)，平面 MBC 的一个法向量为 0，1，3n， 10 分又平面 ABCD 的一个法向量为 (0,0,1)， 12 分cos，3n13n232，n1， 14 分PMPAPO1PO23123636. 15 分法二：假设存在点 M，过点 M 作 AD 的平行线交 PO 于点 N，连接BN，则NBO 即为二面角 MBCD 的平面角， 9 分cosNBO32tanNBO33NOOB ON1， 12 分PNPONO231，PM