深圳市福田区统考 2016年 七年级下期末数学试卷

12016 年深圳市福田区统考七年级（下）期末 数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1下列交通标志图案，是轴对称图形的是（ ）A B C D2进入 2016 年 3 月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为 0.000 002 1 厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（ ）A2.110 6 B2.110 6 C2.1 106 D0.2110 53如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）A两点之间，线段最短 B直角三角形的两个锐角互余C三角形三个内角和等于 180 D三角形具有稳定性4下列计算正确的是（ ）Aa 4+a4=a8 Ba 4a3=a12 Ca 4a3=a D（a 4） 3=a75下列事件中，是必然事件的是（ ）A期末数学考试，你的成绩是 100 分B打开电视，正在播放动画片C口袋有 3 个红球，摸出 1 个球是红球D小彭同学跑步最快速度是每小时 100km6下列关系式中，正确的是（ ）A（b+a ） 2=b22ab+a2 B（b +a）（b a）=b 2a2C（ ba） 2=b2a 2 D（a+b ）（a b）=a 2b27标号为 A、B、C 、D 的四个盒子中所装的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（ ）A12 个黑球和 4 个白球 B10 个黑球和 10 个白球C 4 个黑球和 2 个白球 D10 个黑球和 5 个白球8如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点， ADE BDE BDC，则A 的度数是（ ）A15 B20 C25 D309双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五 16：00 时放学后，小2明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离 S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）A兄弟俩的家离学校 1000 米B他们同时到家，用时 30 分钟C小明的速度为 50 米/分钟D小亮中间停留了一段时间后，再以 80 米/ 分钟的速度骑回家10如图，在ABC 中， ABC 和ACB 的平分线交于点 D，过点 D 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于F，若 AB=12，BC=8，AC=10，则AEF 的周长为（ ）A15 B18 C20 D2211如图，O 为我国南海某人造海岛，某国商船在 A 的位置，1=40，下列说法正确的是（ ）A商船在海岛的北偏西 50方向B海岛在商船的北偏西 40方向C海岛在商船的东偏南 50方向D商船在海岛的东偏南 40方向12如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE，AD 与 BE 交于点 O， AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，以下五个结论：AD=BE； PQAE；CP=CQ；BO=OE； AOB=60，恒成立的结论有（ ）A B C D 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）13等腰三角形的一个内角为 120，则其余两个内角的度数分别为 14有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为 14 题图 15 题图 16 题图15如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若1=56，则AEG= 16如图，AD 是ABC 的中线， E 是 AC 上的一点，BE 交 AD 于 F，已知 AC=BF，DAC=35，EBC=40，则 C= 三、解答题（本题共 7 小题，共 52 分）317（1 ）计算： a2b2ab；（3 分） （2）计算：（x+3y） 2；（3 分）（3）计算：2 1（ ） 0+22015（ 0.5） 2016（5 分）18（6 分）先化简，再求值：（x +2y） 2（3x +y）（3xy）5y 2（2x），其中 x= ，y=119（4 分）前香港中文大学校长高琨和 GeorgeHockham 首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得 2009 年诺贝尔物理学奖如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，ABCD，有1=2，3=4，请解释进入的光线 l 为什么和第二次反射的光线 m 是平行的？请把下列解题过程补充完整理由：ABCD（已知） （两直线平行，内错角相等）1=2，3=4，（已知）1=2= 3= 4（等量代换）18012=18034（平角定义）即： （等量代换） （ ）20（9 分）一副扑克牌除去大小王，有 52 张牌，若 J 为 11，Q 为 12，K 为 13，A 为 1，（1）你认为下列四种说法中正确的是 （填序号）；抽 1 次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；抽 4 次（每次抽完放回），一定能抽到红心； 抽牌前默念几次“抽到方片”，则抽出方片的可能性就会加大；4连续抽 5 次（不放回），抽出的数之和不可能等于 5。 （2）求抽 1 次出现牌面数字 8 的概率； （3）若加入大小王，抽 1 次，抽到梅花的概率是多少？21.（6 分）如图，在等腰ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，BE 与CD 交于点 O，且 BO=CO，求证：（1）ABE= ACD；（2）DO=EO22（8 分）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：（1）根据上表的数据，你能用 t 表示 Q 吗？试一试；（2）汽车行驶 6h 后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为 52L，则汽车行驶了多少小时？（4）若该种汽车油箱只装了 36L 汽油，汽车以 100km/h 的速度在一条全长 700 公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？23（8 分）如图 1，已知长方形 ABCD，AB=CD， BC=AD，P 为长方形 ABCD 上的动点，动点 P 从 A出发，沿着 ABCD 运动到 D 点停止，速度为1cm/s，设点 P 用的时间为 x 秒，APD 的面积为ycm2，y 和 x 的关系如图 2 所示，（1）求当 x=3 和 x=9 时，点 P 走过的路程是多少？（2）求当 x=2，对应 y 的值；并写出 0x 3 时，y 与 x 之间的关系式；（3）当 y=3 时，求 x 的值；（4）当 P 在线段 BC 上运动时，是否存在点 P 使得APD 的周长最小？若存在，求出此时APD 的汽车行驶时间t（h）0 1 2 3 油箱剩余油量Q（L）100 94 88 82 5度数；若不存在，请说明理由62015-2016 学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列交通标志图案，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2进入 2016 年 3 月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为 0.000 002 1 厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（ ）A2.110 6B2.110 6 C2.1 106 D0.2110 5【考点】1J：科学记数法 表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 002 1=2.1106；故选 C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定73如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）A两点之间，线段最短 B直角三角形的两个锐角互余C三角形三个内角和等于 180 D三角形具有稳定性【考点】K4：三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性故选：D【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题4下列计算正确的是（ ）Aa 4+a4=a8 Ba 4a3=a12 Ca 4a3=aD（a 4） 3=a7【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 4+a4=2a4，故 A 错误；B、a 4a3=a7，故 B 错误；C、 a4a3=a，故 C 正确；D、（a 4） 3=a12，故 D 错误故选：C【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5下列事件中，是必然事件的是（ ）A期末数学考试，你的成绩是 100 分B打开电视，正在播放动画片C口袋有 3 个红球，摸出 1 个球是红球D小彭同学跑步最快速度是每小时 100km8【考点】X1：随机事件【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件【解答】解：A、是随机事件；B、是随机事件；C、是必然事件；D、是随机事件故选 C【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件；解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件6下列关系式中，正确的是（ ）A（b+a ） 2=b22ab+a2 B（b +a）（b a）=b 2a2C（ ba） 2=b2a 2 D（a+b ）（a b）=a 2b2【考点】4F：平方差公式； 4C：完全平方公式【分析】完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差依此即可求解【解答】解：A、（b+a） 2=b2+2ab+a2，故 A 错误；B、（b+a）（ba）=b 2a2，故 B 正确；C、（ ba） 2=b22ab+a 2，故 C 错误；D、（a+b）（ ab）=a 2+2abb6，故 D 错误故选：B【点评】考查了完全平方公式，平方差公式，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键7标号为 A、B、C 、D 的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（ ）A12 个黑球和 4 个白球 B10 个黑球和 10 个白球C 4 个黑球和 2 个白球 D10 个黑球和 5 个白球【考点】X2：可能性的大小【分析】分别计算出每个选项中摸到黑球的概率可得答案【解答】解：A、摸到黑球的概率为 =0.75，9B、摸到黑球的概率为 =0.5，C、摸到黑球的概率为 = ，D、摸到黑球的概率为 = ，故选：A【点评】此题主要考查了可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出从 4 个盒子中摸到黑球的可能性各是多少8如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，在 ADE BDE BDC，则A 的度数是（ ）A15 B20 C25 D30【考点】KA：全等三角形的性质【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而结合平角的定义得出答案【解答】解：ADE BDE BDC，ADE= BDE=BDC ， AED=BED，又ADE+ BDE+BDC=180，AED+BED=180，ADE=60 ，AED=90B=30故选（D）【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及平角的定义，得出对应角相等是解题关键9双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五 16：00 时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离 S（米）与用去的时间 t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）10A兄弟俩的家离学校 1000 米B他们同时到家，用时 30 分钟C小明的速度为 50 米/分钟D小亮中间停留了一段时间后，再以 80 米/ 分钟的速度骑回家【考点】E6：函数的图象【分析】根据函数图象上各点的坐标，以及函数图象的变化情况进行判断分析即可【解答】解：A根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校 1000 米，故（A）正确；B根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家用时 30 分钟，故（B ）正确；C根据小明与学校的距离 S（米）与用去的时间 t（分钟）的函数关系可知，小明的速度为100030= 米/ 分钟，故（C）错误；D根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用 5 分钟走了 400 米，速度为 400