教学内容圆与圆的位置关系新课程数学新课程

教 学 内 容 ： 圆 与 圆 的 位 置 关 系【 重 点 、 难 点 、 考 点 】重 点 ： 两 圆 相 切 ， 相 交 时 公 切 线 或 公 共 弦 与 连 心 线 的 关 系 、 性 质 及 应用 难 点 ： 综 合 运 用 圆 与 三 角 形 、 四 边 形 及 相 似 形 的 知 识 解 题 考 点 ： 两 圆 相 交 或 相 切 的 图 形 、 内 切 圆 的 外 公 切 线 与 外 切 圆 的 内 公 切 线是 考 查 频 率 最 高 的 辅 助 线 【 经 典 范 例 引 路 】例 1 （ 2001年 江 西 省 中 考 题 ） 如 图 ， O1与 O2相 交 于 A、 B两 点 ， AC切 O1于 点 A， 交 O2于 点 C； BD切 O2于 点 B， 并 O1于 点 D， 连 结 AB、AD、 BC。 （ 1） 求 证 ： AB2=AD BC； （ 2） 若 C= D， 问 四 边 形 ADBC是什 么 四 边 形 ？ 请 加 以 证 明 证 明 ： （ 1） DB是 O2的 切 线 ， DBA C， 同 理 CAB D BDA CAB， =， 即 AB2=AD BC。（ 2） 当 C D时 ， 四 边 形 ADBC是 平 行 四 边 形 证 明 ： BDA CAB， DAB= ABC， 又 D C， D BAC， C DBA， DBA BAC， DBC CAD， 四 边 形 ADBC是 平 行 四 边 形 【 解 题 技 巧 点 拨 】本 题 要 充 分 运 用 圆 的 切 线 、 与 圆 有 关 的 角 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 与性 质 和 平 行 四 边 形 的 判 定 来 证 题 。例 2 （ 2001年 武 汉 市 中 考 题 ） 已 知 ： 如 图 ， O1与 O2相 交 于 A、 B两点 ， 过 B点 作 O1的 切 线 交 O2于 D点 ， 连 结 DA并 延 长 与 O1相 交 手 C点 ，连 结 BC， 过 A点 作 AE BC与 O2相 交 于 E点 ， 与 BD相 交 于 F点 .（ 1） 求证 ： EF BC DE AC； （ 2） 若 AD=3， AC 1， AF=， 求 EF的 长 （ 1） 证 明 ： 连 结 AB. AE BC， CBA BAE，又 BAE EDB， CBA EDB， C ABD， 又 ABD E， C E ACB FED， =， 即 EF BC=DE AC。（ 2） 解 ： AF BC， =， 即=， BC= AE BC， DAE C， 由 （ 1） 知 C E， DAE E， DA DE 3， 由 （ 1） 知 EF BC DE AC得 ：EF， EF的 长 是。提 示 本 题 要 注 意 相 交 两 圆 的 公 共 弦 AB这 一 重 要 的 辅 助 线 ， 同 时 要 充 分 运用 平 行 线 ， 圆 的 切 线 这 些 特 殊 的 位 置 关 系 得 到 相 等 的 角 ， 从 而 得 到 相 似三 角 形 ， 最 终 得 到 相 应 的 比 例 线 段 【 综 合 能 力 训 练 】一 、 填 空 题1.（ 2001年 北 京 市 海 淀 市 海 淀 区 中 考 题 ） 已 知 两 圆 内 切 ， 圆 心 距 为2cm， 其 中 一 个 圆 的 半 径 为 3cm， 那 么 另 一 个 圆 的 半 径 为 cm2. O1、 O2、 O3是 三 个 半 径 为 1的 等 圆 ， 且 圆 心 在 同 一 条 直 线 上 ， 若 O2分 别 与 O1、 O3相 交 ， O1与 O3不 相 交 ， 则 O1与 O3的 圆 心 距d的 取 值 范 围 是 （ 2001年 安 徽 省 中 考 题 ）3.（ 2001年 大 连 市 中 考 题 ） 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2， 分 别 以 AB、BC为 直 径 在 正 方 形 内 作 半 圆 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积为 平 方 单 位 4 当 两 圆 只 有 两 条 公 切 线 时 ， 这 两 圆 的 位 置 关 系是 ， 并 且 这 两 条 公 切 线 长 。5 两 圆 外 切 时 圆 心 距 为 5， 且 内 切 时 圆 心 距 为 1， 如 果 这 两 圆 外 离 时 一条 内 公 切 线 长 为 2， 则 两 圆 圆 心 距 为 .6 已 知 O1和 O2的 半 径 长 分 别 为 方 程 x2-9x 14 0的 两 根 ， 若 圆 心 距O1O2的 长 为 5， 则 O1与 O2的 位 置 关 系 为 .7 （ 2001年 夏 门 市 中 考 题 ） 如 图 ， O和 O 相 交 于 A和 B， PQ切 O于P， 交 O 于 Q和 M， 交 AB的 延 长 于 N， MN 3， QN 25， 则 PN 二 、 选 择 题 ：8 （ 2001年 广 西 中 考 题 ） 已 知 O1和 O2的 半 径 分 别 为 3cm、 4cm， 圆心 距 O1O2 7cm,那 么 两 圆 的 公 切 线 共 有 （ ）A 1条 B 2条 C 3条 D 4条9 （ 2001年 四 川 省 中 考 题 ） 下 列 命 题 中 ， 正 确 的 是 （ ）A 长 度 相 等 的 两 条 弧 是 等 弧 B 平 分 弦 的 直 径 垂 直 于这 条 弦C 切 线 垂 直 于 圆 的 半 径 D 相 切 两 圆 的 连 心 线 必过 切 点10 如 图 ， 两 个 同 心 圆 ， 过 大 圆 上 一 点 A作 小 圆 的 割 线 交 小 圆 于 B、 C两点 ， 且 AB AC 4， 则 图 中 圆 环 的 面 积 为 （ ）A 2 B 3 C4 D 512 两 圆 只 有 一 条 公 切 线 ， 那 么 这 两 圆 的 位 置 关 系 是 （ ）A 内 切 B 内 含 C 外切 D 外 离13 O1与 O2相 外 切 ， MN是 外 公 切 线 ， M、 N为 切 点 ， 若 O1和 O2的半 径 分 别 是 4和 9， 则 MN的 长 是 （ ）A 12 B 13 CD 1414 半 径 分 别 为 1和 2的 两 圆 外 切 ， 与 这 两 个 圆 都 相 切 且 半 径 为 3的 圆 共有 （ ）A 6个 B 5个 C 4个D 3个15 如 图 ， 过 相 交 两 圆 的 公 共 弦 上 任 意 一 点 P作 一 条 割 线 ， 与 两 圆 交 于A、 B、 C、 D四 点 ， 那 么 下 面 的 结 论 正 确 的 是 （ ）A PB BA=PC CD B.PB PA=PC PDC PB CD PC BA D PC CA PB BD三 、 解 答 下 列 各 题 ：16 （ 2001年 广 西 中 考 题 ） 如 图 ， AB是 O的 直 径 ， 以 OA为 直 径 的 O1与 O的 弦 AC相 交 于 D， DE OC， 垂 足 为 E（ 1） 求 证 ： AD DC； （ 2） 求 证 ： DE是 O1的 切 线 ；（ 3） 如 果 OE EC， 请 判 断 四 边 形 O1OED是 什 么 四 边 形 ， 并 证 明 你 的 结论 17 （ 2001年 黄 冈 市 中 考 题 ） 如 图 ， O1和 O2内 切 于 点 P， 过 点 P的 直线 交 O1于 点 D， 交 O2于 点 E； DA与 O2相 切 ， 切 点 为 C （ 1） 求 证 ：PC平 分 APD； （ 2） 若 PE 3， PA 6， 求 PC的 长 18 （ 98年 江 苏 宿 迁 市 中 考 题 ） 已 知 ： 如 图 O1与 O2外 切 于 点 A， 过 O2上 一 点 B作 O2的 切 线 ， 交 O1于 C、 D， 连 结 BA并 延 长 交 O1于 E，连 结 AC、 AD， DE 求 证 ： DE2=EA EB。19 （ 2001年 青 岛 市 中 考 题 ） 已 知 ： 如 图 O1与 O2外 切 于 点 P， AB为 O1与 O2的 外 公 切 线 ， 切 点 分 别 为 A、 B， 连 心 线 O1O2分 别 交 O1于 D，交 O2于 C， 连 结 AD、 AP， BP。 求 证 （ 1） A