大跨度斜拉立体桁架静动力非线性分析

毕业论文大跨度斜拉立体桁架静动力非线性分析专 业 工程力学 学 生 潘兴华 指导教师 张京军 河北工程大学土木工程学院2010 年 5 月 31 日河北工程大学土木工程学院毕业毕业论文 2010 年I摘 要本课题对大跨度斜拉立体桁架结构进行静、动力非线性分析，得出各构件对结构整体稳定性的影响。在结构跨度较大的情况下，传统的结构形式越来越难以满足大跨度要求，于是对大跨度结构体系的研究显得尤为必要。由于斜拉结构体系的计算理论大都借鉴斜拉桥结构，悬索结构和塔桅结构等领域的成果，许多方面缺乏系统深入研究，如大跨度结构设计中线性求解结果与非线性求解结果相差多少，非线性到底对哪些构件的影响最大等都是必须解决的问题。大跨度斜拉立体桁架结构跨度大，在外荷载作用下各单元长度、倾角改变大，小变形假定可能已无法度量大变形物体的运动状态。因此，研究大跨度结构设计中是否必须用非线性求解代替线性求解具有重要的理论意义和工程实用价值。关键词：大跨度斜拉立体桁架；静力；非线性单元；稳定河北工程大学土木工程学院毕业毕业论文 2010 年IIAbstractThis topic pulls the three-dimensional girder construction to the great span to carry on, the power nonlinear analysis calmly slanting, obtains various components to the structure overall stable influence. In the structure span big situation, the traditional structural style satisfies the great span request more and more with difficulty, therefore appears especially essential to the great span structure systems research. Because pulls the structure systems computation theory to profit from the diagonal cable bridge structure mostly slanting, the wire suspension structure and domain and so on tower mast structure achievements, many aspects lack the system deep research, like in the great span structural design the linear solution result and the misalignment solution result differs how many, which components influence is the misalignment to biggest and so on question which must solve. The great span pulls the three-dimensional girder construction span to be big slanting, under the outside load function various units length, the inclination angle changes in a big way, slightly distorts the hypothesis possibly to be unable to measure the big distortion object the state of motion. Therefore, studies in the great span structural design whether can use the misalignment solution to replace the linear solution to have the important theory significance and the project use value. key word: long span cable-stayed space truss; Static; Misalignment unit; Stable河北工程大学土木工程学院毕业毕业论文 2010 年III目 录0绪论 -10.1斜拉结构的发展、应用和研究意义 -10.2斜拉结构的研究现状、研究方向 -21空间杆和空间梁单元分析 -31.1空间杆和空间梁单元的线性刚度矩阵 -31.2非线性的分类 -41.3 几何非线性的一般概念 -41.4空间杆单元的切线刚度矩阵 -61.5空间梁单元的切线刚度矩阵 -91.6本章小结 -122斜拉索单元分析 -122.1斜拉索单元分析方法概述 -122.2斜拉索单元的解析法 -122.3 斜拉索的二力杆分析法 -162.4 本章小结 -163大跨度斜拉立体桁架的结构形式、受力变形特征 -163.1结构的合理形式 -163.2大跨度斜拉立体桁架的受力变形特点 -183.3支座的处理 -243.4 本章小结 -244非线性求解及结果对比分析 -244.1线性结果与非线性结果对比分析 -244.2本章小结 -305全文总结 -305.1 本文研究成果和所得结论 -305.2 展望 -31鸣谢 -31参考文献 -32河北工程大学土木工程学院毕业毕业论文 2010 年1大跨度斜拉立体桁架静动力非线性分析学生 潘兴华 指导教师 张京军河北工程大学土木工程学院工程力学专业0 绪论0.1 斜拉结构的发展、应用和研究意义人类的追求永无止境，更大、更高、更美、更强、更快是恒久的目标。随着人类物质文明和精神文明的不断进步，人们对空间结构自身的跨越能力及空间造型提出更多更高的要求，而传统单一的结构形式越来越难以满足需要。人们便开始构想将不同类型的基本结构优化组合，这样新颖的结构体系杂交结构组合结构)应运而生。组合结构以一种基本结构的优点弥补另一类基本结构的弱点，它们相互配合、相互补充、相得益彰、造就出更经济、更合理、更美观、跨越度更大的空间。组合结构可从两种途径进行组合，一是刚性结构间的组合，例如拱一桁架体系;二是柔性拉索与刚性结构间的组合 ;后者更具发展前景。柔性拉索是一种十分灵活的单元体，可用不同的方式与各类刚性结构结合。框架、(空间) 桁架、网架、网壳等(为了叙述上的方便，本文将之称为主体结构)，都是重要的结构形式，己得到广泛应用。将拉索与主体结构结合便形成斜拉结，斜拉索上端悬挂在塔柱上，而下端则锚固在主体结构上。因此，斜拉索为主体结构提供空间弹性支点并可使其获得预应力。斜拉结构具有如下优点：(1)充分发挥拉索高强钢材的高强优势； (2)因增加了弹性支点，结构的挠度减小，杆件内力降低；(3)通过张拉拉索可对主体结构建立预加内力和反拱挠度，一部分抵消外荷载作用下的内力1。因此，配以斜拉索后，增大了主体结构的强度、刚度和稳定性，可用较小的截面尺寸跨越更大的空间，省钢率可达 2030%。尽管迄今斜拉结构的实际应用尚未像框架、(空间) 桁架、网架、网壳等结构那样普遍，但由于其优点，它必然同样具有广阔的应用发展前景。另一方面，新结构形式及其理论、计算方法的研究应超前于社会需求。当今世界挑战与机遇并存，谁能保持思维敏锐、领先潮流、设计出更贴近功能需要、更经济美观、更安全可靠的结构、谁就能最终取胜。优胜劣汰，这就是社会规律铁的法则，亘古不变。其实，从塔柱或桅杆上悬吊斜拉索来支撑主体结构的方法和概念古已有之。18 世纪英国工业革命后，英国、德国和法国等国家相继出现了不少斜拉结构一斜拉桥，并由法国建筑师 Poyet于 1821 年首先提出扇形布置拉索方案。但后来斜拉结构发展减缓了，这是因几座斜拉桥的相继倒塌和学者 Navier 因此偏颇地提出悬索桥更为优越的断言所至，那时以英国为代表的几个国家基本放弃了斜拉结构体系。事实上，倒塌的原因并非斜拉结构体系本身的缺陷，而由于涉及的拉索截面面积偏小且在施工时拉索未被绷紧，因而荷载作用下在主体结构已产生极大变形后斜拉索才开始参与承载2。庆幸的是，美国工程师 Roebling 于 19 世纪末叶澄清了人们对斜拉结构的误解，亲自设计了几座斜拉桥。进入 20 世纪尤其是第二次世界大战，斜拉结构终于迎来它快河北工程大学土木工程学院毕业毕业论文 2010 年2速发展时期，发展的直接动因是新材料特别是高强钢丝高强钢筋及砼的出现，结构计算理论的不断完善和新一轮工业革命浪潮所激发的强劲的社会需求。在此期间，斜拉空间结构像斜拉桥(图 0.1)一样在快速发展着，现在设计师秉承传统理念，更发挥天才的想象力、创造力设计了体型新颖、千姿百态的斜拉工程，令人惊讶不己。但后者在实际应用和理论研究方面更趋于系统和完整，以致前者不断吸收和移植后者的相关成果。图 0.1 斜拉桥实例根据国内外的工程实践和斜拉桥的经验，今后相当长一段时期中，斜拉空间结构跨度70300m 的范围内可发挥其优越性，是经济可行的方案。图 0.2 布鲁塞尔世界博览会苏联馆图 0.3 美国加利福尼亚滑冰场0.2 斜拉结构的研究现状、研究方向在静力分析方面，肖炽、殷为民 3分别建立和求解网架结构及塔柱的刚度方程，考虑了结构大位移的影响和拉索自重所产生的垂度两项几何非线性，求解所有杆件的内力，研究了不同布索、塔柱截面形式、塔柱刚度和高度、斜拉索刚度对四柱支承的斜拉正交正放网架结构静力性能的影响；周岱 4通过对四柱支承及周边支承的斜拉正放四角锥网架多种方案的计算，研究了不同布索、索预拉力、塔柱高度及不同网架结构跨度的影响；崔振压、张国庆 5提出了斜拉网格结河北工程大学土木工程学院毕业毕业论文 2010 年3构不同受力阶段组合有限元分析方法，研究了斜拉正交正放网架结构不同的索预拉力、塔柱刚度和高度时结构的静力特性。在动力方面，张宗升、王昆旺 6对四柱支承的斜拉网架结构进行了动力特性分析，计算表明，这种结构自振频率比较密集，振动特性复杂，在塔柱刚度较小时，基频为水平振动，随着塔柱刚度或节点集中质量的增加，结构基频由水平变为竖向振动。文献7.8.9研究了斜拉网壳结构的动力特性和非线性地震响应。相对而言，我国对斜拉网格结构(斜拉网架和斜拉网壳) 的研究较为全面。文献 11、文献12和文献13是国内研究斜拉网格结构较早的论文，具有一定的代表性。文献14 、文献15、文献16和文献17涉及了动力和非线性。上述文献对进一步研究斜拉网格结构具有重要的参考价值，并且对研究其它形式的斜拉结构也具有重要的参考价值。然而，与斜拉结构日益增多的工程应用相比，其分析理论和方法相对滞后。在极限承载力确定，非线性静力与稳定分析，线性、非线性地震响应分析、风振响应分析和换索时结构的内力分析等方面尚缺乏系统深入研究，甚至还有空白，亟待充实和完善。可以预见，充分的理论准备必定给斜拉结构的进一步应用提供强大的推动力。1 空间杆和空间梁单元分析1.1 空间杆和空间梁单元的线性刚度矩阵1.1.1 空间杆单元线性刚度矩阵空间杆单元是拉压单元，每个单元有两个节点，从空间结构中任取一个单元 ,它的两个节ije点分别是 i 和 j。在单元上建立局部坐标系，设单元局部坐标系中 x轴从节点 i 到 j。设单元局部坐标系中节点的位移向量 ， 而相应的节点力向量 ,空间杆单jieUTieP元在局部坐标系中的有限元基本方程为 ，式中 是杆单元在局部坐标系中的eePKK弹性刚度矩阵：（1.1）1LEAke在结构整体坐标系下，单元节点在空间有三个自由度(线位移) ，分别对应于三个节点力(集中力)。将杆单元局部坐标系下刚度矩阵转化到整体坐标系下有：（1.2） 2222lnlnl mmLEAke式中 l,m,n 分别表示单元局部坐标系与整体坐标系 x, y 和 z 轴的方向余弦，即： 河北工程大学土木工程学院毕业毕业论文 2010 年4。LznymLxl ijijij ,1.1.2 空间梁单元线性刚度矩阵等截面直线空间梁单元有两个节点，先从空间结构中任取一个单元 ，两端节点分别是 iije和 j 在单元上建立坐标系，设单元局部坐标系中 x轴正方向从节点 i 到 j 且位于梁的中和轴，而y轴和 z轴则分别位于梁截面的两个主惯性轴。局部坐标系满足右手定则。记单元的局部系中的节点的位移向量为： Tzjyjxjjjzyxiie WVUWVU 111 相应的节点力向量为： Tzjyjxjzjyjxzyxzyxe MPMPpM 1111为了得到空间梁单元在整体坐标系下的刚度矩阵，首先必须得到局部坐标系与整体坐标系间的转换矩阵T。局部坐标系为 oxyz，ox 轴为杆轴，oy 和 oz轴为截面的形心主轴，整体坐标系为 oxyz。坐标转换矩阵 T可以表示为式（1.3） 。局部坐标系下的单元刚度矩阵通过变换转化为整体坐标系下的单元刚度矩阵，即 , 为坐标转换矩阵。式（1.4）TkKee中 li， mi， ni分别是局部坐标系与整体坐标系的方向余弦，下标 i=1是 ox轴， i=2是 oy轴，i=3是 oz轴。（1.3）ttT式中 （1.4）321nmllt1.2 非线性的分类固体力学有三组基本方程，即本构方程、几何方程和平衡方程。固体力学问题本质上讲都是非线性问题，只是有些问题可采用线性假设(假设结构位移无限小，材料应力应变关系满足胡克定律，加载时边界性质保持不变)进行简化，使得三组基本方程成为线性。而有些问题采用线性假设可能满足不了精度要求，需采用非线性分析方法才可得到较好的结果。1.3 几何非线性的一般概念1.3.1 位移的描述在荷载作用下，物体内各质点将产生位移。位移后的质点 P， Q， R 分别到达新的位置P，Q，R (见图 1.1)，整个物体也由初始空间所占的几何位置(称为位形 B)变为新的变形形态河北工程大学土木工程学院毕业毕业论文 2010 年5(称为位形 B)。图 1.位移图如图 1.1 所示，用固定在空间点 O 上的笛卡尔坐标系来同时描述物体的新、老两个位形。初始位形 B 中的任意点 P ( 1 2 3)，变形后成为新位形 B中的 P。P 及 P点的矢径分别为：iiexe,定义 P 点的位移矢量为： ，即 。各点位移矢量的集合确定了物体的位ixuiiu移场。有两种描述物体位移的方法：（1） 拉格朗日描述法：以物体变形前的初始位形 B 为参考位形，质点变形前的为基本未知量。将变形后物体的位置 x 表示为 1 2 3的函数：32aai321,axaxii由 得：iiixu（1.5）32132xuxaxuiiii即位移场 u 用初始坐标 i 来表示。（2） 欧拉描述法：以物体变形后的新位形 B为参考位形，质点变形后的坐标 xi=(x1, x2, x3)为基本未知量。将变形前物体的位置 表示为 x1, x2, x3的函数：iiiaa,由 得：iixu（1.6）32132xuxaxuiiii即位移场 u 用变形后坐标 xi 来表示。在大变形问题中，人们常采用两个坐标系来分别描述新、老位形 B和 B。其中新坐标系是河北工程大学土木工程学院毕业毕业论文 2010 年6由变形前潜入物体内的老坐标系随物体质点一起变形而得到的，所以在变形的过程中，质点的坐标值始终保持不变。这种随物体变形的坐标系称为拉格朗日坐