2018精编高三数学文科全真模拟考试试题有答案一套

2018 精编高三数学文科全真模拟考试试题有答案一套一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知集合 ，则 （A） （B） （C ） （D） (2) 欧拉公式 ( 为虚数单位) 是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥” 。根据欧拉公式可知， 表示的复数位于复平面中的（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D ）第四象限(3) 已知双曲线 （ ）的离心率为 2，则 的渐近线方程为（A） （B） （C ） （D） (4) 在检测一批相同规格共 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了 280 片，检测到有 5 片非优质品，则这批垫片中非优质品约为（A） （B） （C ） （D） (5) 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（A）向左平移 个周期 （B）向右平移 个周期（C）向左平移 个周期 （D ）向右平移 个周期(6) 已知 则（A） （B） （B） （D） (7) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是（A）2 （B）3（C）4 （D）5(8) 执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 的值分别为（A） （ B） （C ） （D） (9) 已知球 的半径为 ， 三点在球 的球面上，球心 到平面 的距离为 ，则球 的表面积为（A） （B） （C ） （D） (10) 已知 ，若 ，则 （A） （B） （C ） （D）2(11) 已知双曲线 （ ）的左、右焦点分别为 ， ， 是 右支上的一点， 与 轴交于点 ， 的内切圆在边 上的切点为 若 ，则 的离心率是（A） （B） （C ） （D） (12) 设函数 ，其中 ，若存在唯一负整数 ，使得 则实数 的取值范围（A） （B） （C ） （D） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。(13) 若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 .(14) 平面向量 ， ，若有 ，则实数 .(15) 不等式组 的解集记作 ，实数 满足如下两个条件： ； .则实数 的取值范围为 .(16) 已知数列 ， ， 满足 且 ， ， ，则数列 的前 项和为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17) （本小题满分 12 分） 的内角 的对边分别为 ，且 （）求 ；（）若 ， ，求 的面积(18) （本小题满分 12 分）等边三角形 的边长为 6， 为三角形 的重心， 过点 且与 平行，将 沿直线 折起，使得平面 平面 （1 ）求证： 平面 ；（2 ）求点 到平面 的距离.(19) （本小题满分 12 分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 与尺寸 x（mm）之间近似满足关系式 （b、c 为大于 0 的常数） 按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间 内时为优等品现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下：尺寸 x（ mm） 38 48 58 68 78 88质量 y (g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5质量与尺寸的比 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290（）现从抽取的 6 件合格产品中再任选 3 件，求恰好取到 2 件优等品的概率；（）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：75.3 24.6 18.3 101.4（）根据所给统计量，求 y 关于 x 的回归方程；（）已知优等品的收益 （单位：千元）与 的关系为 ，则当优等品的尺寸 x 为何值时，收益 的预报值最大？（精确到 0.1）附：对于样本 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， ， .(20) （本小题满分 12 分）已知直线 的方程为 ，点 是抛物线 上到直线 距离最小的点.（1 ）求点 的坐标；（2 ）若直线 与抛物线 交于 、 两点， 的重心恰好为抛物线 的焦点 .求 的面积.(21) （本小题满分 12 分）已知函数 （ ，且 为常数）（）若函数 的极值点只有一个，求实数 的取值范围；（）当 时，若 （其中 ）恒成立，求 的最小值 的最大值请考生在第 、 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。(22) （本小题满分 10 分）选修 ：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆 的极坐标方程为 ，其左焦点 在直线 上（）若直线 与椭圆 交于 两点，求 的值；（）求椭圆 的内接矩形周长的最大值(23) （本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲已知 使不等式 成立.（）求满足条件的实数 的集合 ；（）若 ，对 ，不等式 恒成立，求 的最小值 文科数学参考答案一、选择1 5 BBABD 6-10 BCCDD 11-12 CD二、填空13. 14. 15. 16. 三、解答17. (1) (2) 的面积为 218. 19.解（I） 优等品 则 6 件产品有 2 件优等品的概率 II（1）由题意得 （2 ）由（1）得： 令 当 时 取最大 时，收益 预报值最大.21. 解：（1） 由 则 或 设 当 时 单调递增当 时 单调递减 极大 且 时， ，且 恒成立当 或 时，方程 无实数根，函数 只有 一个极值当 时，方程 根 ，此时 中因式 恒成立 函数 只有 一个极值当 时，方程 有 2 个根 且 在 ， 单调递减， ， 单调递增， 有 三个极值点，综合当 或 时，函数只有一个极值点.（2 ） 即 令 则对 都有 成立 当 时， 在 单调递增 取 时， 这与 矛盾当 时， 在 单调递减， 在 单调递增在 单调递减若对 都有 成立，则只需 即 .22. （1 ）由 可得曲线 的直角坐标系方程为 ，左焦点 ，代入直线 的参数方程得 。 直线 的参数方程是 （为参数） ，代入椭圆方程得 ，所以 。 （2 ）设椭圆 的内接矩形的顶点为 ， ， ， （ ） 。 所以椭圆 的内接矩形的周长为 。 当