最新2018年高考数学理科临考冲刺试卷附答案和解释一套

最新 2018 年高考数学理科临考冲刺试卷附答案和解释一套注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 【答案】C2下列命题中，正确的是（ ）A ， B复数 ， ， ，若 ，则 C “ ， ”是“ ”的充要条件D命题“ ， ”的否定是：“ ， ”【答案】D3我国古代有着辉煌的数学研究成果 周髀算经 、九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经 、缉古算经等 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 10 部专著中有7 部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这 10 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）A B C D 【答案】A4若 ， ， ， ，则（ ）A B C D 【答案】A5设 ，则 的展开式中常数项是（ ）A B C D 【答案】B6执行如图所示的程序框图，若 ，则输出的 （ ）A B C D 【答案】B7某几何体的三视图如图所示，记 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）A B C D 【答案】D8在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 面积的最大值为（ ）A B C D 【答案】A9已知数列 中， ， ， ， ，则 （ ）A B C D 【答案】C10已知 ，下列结论中错误的是（ ）A 既是偶函数又是周期函数 B 的最大值是 1C 的图像关于点 对称 D 的图像关于直线 对称【答案】B11已知 为椭圆 上一个动点，过点 作圆 的两条切线，切点分别是 ， ，则 的取值范围为（ ）A B C D 【答案】C12已知函数 ，若正实数 ， ， 互不相等，且 ，则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_【答案】 14已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 _【答案】 15已知 ， ， ， 四点在半径为 的球面上，且 ， ， ，则三棱锥 的体积是_【答案】2016已知双曲线 的右焦点为 ， 为坐标原点，若存在直线 过点 交双曲线 的右支于 ， 两点，使 ，则双曲线离心率的取值范围是_【答案】 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （ 12 分）已知等差数列 的公差 ，其前 项和为 ，若 ，且 ， ， 成等比数列（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）若 ，证明： 【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】 （1）因为 为等差数列，且 ，由 ， ， 成等比数列，得 ，即 ， ， ， ，故 （2 ）证明： ， ，故 18 （ 12 分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出 1 吨该商品可获利润 0.5 万元，未售出的商品，每 1 吨亏损 0.3 万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了 130 吨该商品，现以 （单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量， （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（1 ）视 分布在各区间内的频率为相应的概率，求 ；（2 ）将 表示为 的函数，求出该函数表达式；（3 ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如 ，则取 的概率等于市场需求量落入 的频率） ，求 的分布列及数学期望 【答案】 （1）0.7；（2） ；（3）见解析【解析】 （1）根据频率分布直方图及两两互斥事件的概率的可加性得：（2 ）当 时， ，当 时， ，所以 （3 ）由题意及（2）可得：当 时， ， ；当 时， ， ；当 时， ， ；当 时， ， ；所以 的分布列为：45 53 61 650.1 0.2 0.3 0.4所以， 万元19 （ 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ，点 为棱 的中点，（1 ）证明： ；（2 ）若点 为棱 上一点，且 ，求二面角 的余弦值【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 （1）证明： 底面 ， 以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，由题意得： ， ， ， ， ， ， ，即 （2 ） ， ， ， ，由点 在棱 上，设 ， ， ，解得： ， 设平面 的法向量为 ，则，不妨令 ，可得 为平面 的一个法向量，取平面 的一个法向量 ，则 ，易知，二面角 是锐角，所以其余弦值为 20 （ 12 分）如图，分别过椭圆 左、右焦点 ， 的动直线 ， 相交于 点，与椭圆 分别交于 ， 与 ， 不同四点，直线 ， ， ， 的斜率 ， ， ， 满足 已知当 与 轴重合时， ， ，（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）是否存在定点 ， ，使得 为定值？若存在，求出 ， 点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）当 与 轴重合时， ，即 ，垂直于 轴，得 ， ，得 ， ， 椭圆 的方程为： （2 ）焦点 ， 坐标分别为 ， ，当直线 斜率存在， 斜率不存在时， 点坐标为 ，当直线 斜率不存在， 斜率存在时， 点坐标为 ，当直线 、 斜率均存在时，设斜率分别为 ， ，设 ， ，得 ，则 ， ，同理可得 ， ，由题意知 ， 设 ，则 ，即 ，当直线 斜率存在， 斜率不存在时，当直线 斜率不存在， 斜率存在时，也满足此方程，所以点 在椭圆 上，存在点 和 ，使得 为定值，定值为 21 （ 12 分）已知 ， ， ，（1 ）若 ， ，求 的极值；（2 ）若函数 的两个零点为 ， ，记 ，证明： 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1） ， ， ，令 得： ，当 时， ，即 在 上单调递增，当 时， ，即 在 上单调递减， 不存在（2 ） 函数 的两个零点为 ， ，不妨设 ， 令 ，则 ，在 上单调递减，故 ，即 ，又 ， 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （ 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ） 以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐