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文档简介
第7讲三角形的全等、相似及特殊四边形,三角形全等,【例1】(2017北京)在等腰直角ABC中,ACB90,P是线段BC上一动点(与点B,C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQCP,过点Q作QHAP于点H,交AB于点M.(1)若PAC,求AMQ的大小;(用含的式子表示)(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明,解:(1)AMQ45;理由:PAC,ACB是等腰直角三角形,BACB45,PAB45,QHAP,AHM90,AMQ180AHMPAB45(2)PQMB;理由:连接AQ,作MEQB,如图所示ACQP,CQCP,,【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识;熟练证明三角形全等是解决问题的关键,对应训练1(1)(2017苏州)如图,AB,AEBE,点D在AC边上,12,AE和BD相交于点O.求证:AECBED;若142,求BDE的度数,(2)(导学号:65244065)(2017齐齐哈尔)如图,在ABC中,ADBC于点D,BDAD,DGDC,E,F分别是BG,AC的中点求证:DEDF,DEDF;连接EF,若AC10,求EF的长,三角形相似,【例2】(2017天水)ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形,BACEDF90,DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合,将DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图,当点Q在线段AC上,且APAQ时,求证:BPECQE;(2)如图,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:BPECEQ;并求当BP2,CQ9时BC的长,【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识,掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键,注意数形结合思想的应用,对应训练2(1)(导学号:65244066)(2017安徽)已知正方形ABCD,点M为边AB的中点(一)如图,点G为线段CM上的一点,且AGB90,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F.求证:BECF;求证:BE2BCCE.(二)如图,在边BC上取一点E,满足BE2BCCE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tanCBF的值,解:(一)四边形ABCD是正方形,ABBC,ABCBCF90,ABGCBF90,AGB90,ABGBAG90,BAGCBF,ABBC,ABEBCF90,ABEBCF,BECF,(2)(2017常德)如图,在直角ABC中,BAC90,D在BC上,连接AD,作BFAD分别交AD于点E,交AC于点F.(一)如图,若BDBA,求证:ABEDBE;(二)如图,若BD4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:GM2MC;AG2AFAC.,特殊四边形,(3)不能,理由:若四边形CEAG是平行四边形,则必须满足AECG,AECG,ADAEBCCG,DEBG,由(1)知,CDECBF,DEBF,CECF,GBF和ECF是等腰直角三角形,GFB45,CFE45,CFAGFBCFE90,此时点F与点B重合,点D与点E重合,与题目条件不符,点E在运动过程中,四边形CEAG不能是平行四边形,【点评】本题主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,
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