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文档简介

.乐于分享2017 年圆中考分类(4 )参考答案与试题解析一解答题(共 30 小题)1 ( 2017恩施州)如图, AB、CD 是O 的直径,BE 是O 的弦,且 BECD,过点 C 的切线与 EB 的延长线交于点 P,连接 BC(1 )求证:BC 平分ABP;(2 )求证:PC 2=PBPE;(3 )若 BEBP=PC=4,求O 的半径【考点】MC:切线的性质;KD:全等三角形的判定与性质;S9:相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】 (1)由 BECD 知1= 3 ,根据2= 3 即可得1=2 ;(2 )连接 EC、 AC,由 PC 是O 的切线且 BEDC ,得1+4=90 ,由A +2=90 且A=5 知5+2=90 ,根据1= 2 得4= 5 ,从而证得PBCPCE 即可;(3 )由 PC2=PBPE、BEBP=PC=4 求得 BP=2、BE=6,作 EFCD 可得 PC=FE=4、FC=PE=8,再RtDEF RtBCP 得 DF=BP=2,据此得出 CD 的长即可【解答】解:(1)BE CD ,1= 3,又OB=OC,2= 3,1= 2,即 BC 平分ABP;(2 )如图,连接 EC、AC,PC 是 O 的切线,PCD=90,又BE DC,P=90,.乐于分享1+4=90,AB 为 O 直径,A+2=90,又A=5,5+2=90,1= 2,5= 4,P=P,PBCPCE, = ,即 PC2=PBPE;(3 ) BEBP=PC=4 ,BE=4+BP,PC 2=PBPE=PB(PB+BE ) ,4 2=PB(PB +4+PB) ,即 PB2+2PB8=0,解得:PB=2,则 BE=4+PB=6,PE=PB+BE=8,作 EFCD 于点 F,P=PCF=90,四边形 PCFE 为矩形,PC=FE=4,FC=PE=8,EFD=P=90,BE CD, = ,DE=BC,在 Rt DEF 和 RtBCP 中, ,RtDEF RtBCP(HL) ,DF=BP=2,则 CD=DF+CF=10,O 的半径为 5【点评】本题主要考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质,熟练掌握平行线的性质、切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点是解题的关键2 ( 2017常德)如图,已知 AB 是O 的直径,CD 与O 相切于 C,BECO(1 )求证:BC 是ABE 的平分线;(2 )若 DC=8,O 的半径 OA=6,求 CE 的长.乐于分享【考点】MC:切线的性质菁优网版权所有【分析】 (1)由 BECO ,推出OCB=CBE,由 OC=OB,推出OCB= OBC ,可得CBE=CBO;(2 )在 RtCDO 中,求出 OD,由 OCBE,可得 = ,由此即可解决问题;【解答】 (1)证明:DE 是切线,OC DE,BE CO,OCB=CBE,OC=OB,OCB=OBC,CBE=CBO,BC 平分 ABE(2 )在 RtCDO 中,DC=8 ,OC=0A=6,OD= =10,OC BE, = , = ,EC=4.8【点评】本题考查切线的性质、平行线的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型3 ( 2017遵义)如图, PA、 PB 是O 的切线,A、B 为切点,APB=60,连接 PO 并延长与O 交于 C 点,连接 AC,BC(1 )求证:四边形 ACBP 是菱形;(2 )若O 半径为 1,求菱形 ACBP 的面积.乐于分享【考点】MC:切线的性质;LA :菱形的判定与性质菁优网版权所有【分析】 (1)连接 AO,BO,根据 PA、PB 是O 的切线,得到OAP=OBP=90,PA=PB, APO= BPO= APB=30,由三角形的内角和得到AOP=60,根据三角形外角的性质得到ACO=30,得到 AC=AP,同理 BC=PB,于是得到结论;(2 )连接 AB 交 PC 于 D,根据菱形的性质得到 ADPC,解直角三角形即可得到结论【解答】解:(1)连接 AO,BO,PA、PB 是O 的切线,OAP=OBP=90,PA=PB,APO=BPO= APB=30 ,AOP=60,OA=OC,OAC= OCA ,AOP=CAO+ACO,ACO=30,ACO= APO,AC=AP,同理 BC=PB,AC=BC=BP=AP,四边形 ACBP 是菱形;(2 )连接 AB 交 PC 于 D,ADPC,OA=1 ,AOP=60,AD= OA= ,PD= ,PC=3 ,AB= ,菱形 ACBP 的面积= ABPC= .乐于分享【点评】本题考查了切线的性质,菱形的判定和性质,解直角三角形,等腰三角形的判定,熟练掌握切线的性质是解题的关键4 ( 2017大连)如图, AB 是O 直径,点 C 在O 上,AD 平分CAB,BD 是O 的切线,AD 与 BC 相交于点 E(1 )求证:BD=BE;(2 )若 DE=2,BD= ,求 CE 的长【考点】MC:切线的性质;KQ :勾股定理;T7:解直角三角形菁优网版权所有【分析】 (1) )设BAD=,由于 AD 平分BAC,所以CAD=BAD=,进而求出D=BED=90,从而可知 BD=BE;(2 )设 CE=x,由于 AB 是O 的直径,AFB=90 ,又因为 BD=BE,DE=2,FE=FD=1,由于BD= ,所以 tan= ,从而可求出 AB= =2 ,利用勾股定理列出方程即可求出 x的值【解答】解:(1)设BAD=,AD 平分BACCAD=BAD=,AB 是 O 的直径,ACB=90,ABC=90 2,BD 是 O 的切线,BD AB,DBE=2,BED=BAD+ABC=90,D=180 DBE BED=90,D=BED,BD=BE(2 )设 AD 交 O 于点 F,CE=x,连接 BF,AB 是 O 的直径,AFB=90,BD=BE,DE=2,FE=FD=1,BD= ,.乐于分享tan= ,AC=2xAB= =2在 Rt ABC 中,由勾股定理可知:(2x) 2+( x+ ) 2=(2 ) 2,解得:x= 或 x= ,CE= ;【点评】本题考查圆的综合问题,涉及切线的性质,圆周角定理,勾股定理,解方程等知识,综合程度较高,属于中等题型5 ( 2017金华)如图,已知:AB 是O 的直径,点 C 在O 上,CD 是O 的切线,ADCD 于点 D,E 是 AB 延长线上一点,CE 交O 于点 F,连接 OC、AC(1 )求证:AC 平分DAO(2 )若DAO=105,E=30求OCE 的度数;若O 的半径为 2 ,求线段 EF 的长【考点】MC:切线的性质菁优网版权所有【分析】 (1)由切线性质知 OCCD,结合 ADCD 得 ADOC,即可知DAC=OCA=OAC,从而得证;(2 ) 由 AD OC 知EOC=DAO=105 ,结合E=30 可得答案;作 OGCE ,根据垂径定理及等腰直角三角形性质知 CG=FG=OG,由 OC=2 得出CG=FG=OG=2,在 RtOGE 中,由E=30可得答案【解答】解:(1)CD 是O 的切线,OC CD,ADCD,ADOC,.乐于分享DAC=OCA,OC=OA,OCA= OAC ,OAC= DAC,AC 平分DAO;(2 ) AD OC,EOC= DAO=105,E=30,OCE=45;作 OGCE 于点 G,则 CG=FG=OG,OC=2 , OCE=45,CG=OG=2,FG=2,在 Rt OGE 中, E=30,GE=2 , 【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质,熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键6 ( 2017东营)如图,在 ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D,过点 D 作O 的切线 DE,交 AC 于点 E,AC 的反向延长线交O 于点 F(1 )求证:DEAC ;(2 )若 DE+EA=8,O 的半径为 10,求 AF 的长度【考点】MC:切线的性质;KH:等腰三角形的性质;KQ:勾股定理;LD :矩形的判定与性质菁优网版权所有【分析】 (1)欲证明 DEAC,只需推知 ODAC 即可;(2 )如图,过点 O 作 OHAF 于点 H,构建矩形 ODEH,设 AH=x则由矩形的性质推知:AE=10x,OH=DE=8 (10x )=x 2在 RtAOH 中,由勾股定理知:x 2+(x2 ) 2=102,通过解方程得到 AH 的长度,结合 OHAF ,得到 AF=2AH=28=16【解答】 (1)证明:OB=OD,ABC= ODB,AB=AC ,.乐于分享ABC= ACB,ODB=ACB,OD ACDE 是 O 的切线,OD 是半径,DE OD,DE AC;(2 )如图,过点 O 作 OHAF 于点 H,则ODE=DEH=OHE=90,四边形 ODEH 是矩形,OD=EH,OH=DE设 AH=xDE+AE=8,OD=10,AE=10 x,OH=DE=8 (10x )=x 2在 Rt AOH 中,由勾股定理知:AH 2+OH2=OA2,即 x2+(x2 ) 2=102,解得 x1=8,x 2=6(不合题意,舍去) AH=8OHAF ,AH=FH= AF,AF=2AH=2 8=16【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理,矩形的判定与性质解题时,利用了方程思想,属于中档题7 ( 2017湖州)如图, O 为 RtABC 的直角边 AC 上一点,以 OC 为半径的O 与斜边 AB相切于点 D,交 OA 于点 E已知 BC= ,AC=3(1 )求 AD 的长;(2 )求图中阴影部分的面积.乐于分享【考点】MC:切线的性质;MO:扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】 (1)首先利用勾股定理求出 AB 的长,再证明 BD=BC,进而由 AD=ABBD 可求出;(2 )利用特殊角的锐角三角函数可求出A 的度数,则圆心角DOA 的度数可求出,在直角三角形 ODA 中求出 OD 的长,最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积【解答】解:(1 )在 RtABC 中,BC= ,AC=3AB= =2 ,BC OC,BC 是圆的切线,O 与斜边 AB 相切于点 D,BD=BC,AD=AB BD=2 = ;(2 )在 RtABC 中,sinA= = = ,A=30,O 与斜边 AB 相切于点 D,OD AB,AOD=90 A=60, =tanA=tan30, = ,OD=1 ,S 阴影 = = 【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用,熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键8 ( 2017邵阳)如图所示,直线 DP 和圆 O 相切于点 C,交直径 AE 的延长线于点 P过点C 作 AE 的垂线,交 AE 于点 F,交圆 O 于点 B作平行四边形 ABCD,连接 BE,DO,CO.乐于分享(1 )求证:DA=DC;(2 )求P 及AEB 的大小【考点】MC:切线的性质;L5 :平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】 (1)欲证明 DA=DC,只要证明 RtDAO RtDCO 即可;(2 )想办法证明P=3

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