27用函数的表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系

2016 版中考数学考点版题库 改版书、卷用127 用函数的表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系1.(2015 年广州中考)某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元， 2015 年投入教育经费 3025 万元.(1)求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元.【考查内容】一元二次方程的应用【解】(1)设年平均增长率为 ，那么可得x2501305x210x.01x(2)根据增长率的计算可得 2016 年投入的教育经费为： 万元.1.3752.(2015 年梅州中考)(2015 年汕尾中考 )九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件) 100 110 120 130 月销量( 件) 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元.(1)请用含 x 的式子表示：销售该运动服每件的利润是 元；月销量是 件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【考查内容】二次函数的应用.【解】(1)销售该运动服每件的利润是( x60) 元；设月销量 W 与 x 的关系式为 W=kx+b，由题意得， ，解得， ，1028kb240kW= 2x+400；(2)由题意得，y=(x60)(2x+400)=2 +520x 24000= +9800.2130（ ）售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9800 元.4.(2015 年南宁中考)如图 13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 米.a(1)用含 的式子表示花圃的面积；(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽；38(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价 (元)、 (元)与修建面积 之间的函1y22(m)x数关系如图 13-2 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？2016 版中考数学考点版题库 改版书、卷用2第 4 题图 YJS46 YJS47【考查内容】一次函数的应用；一元二次方程的应用【解】(1)由图可知，花圃的面积为 ；(402)(6)a(2)由已知可列式： ， 360048解以上式子可得： (舍去) ，125a，答：所以通道的宽为 5 米；(3)设修建的道路和花圃的总造价为 y，由已知得 ， ，则140yx260,830x ；1275,8 406xa花 圃 2404a；2a通 道 （ ）当 ，2182138160xx花 圃 通 道， ， ，3842016x所以当 取 384 时，y 有最小值，最小值为 38400，即总造价最低为 38400 元，x当 时，即通道的面积为 384 时，有 ，3424a解得 (舍去)，128a，所以当通道宽为 2 米时，修建的通道和花圃的总造价最低为 38400 元.5.(2015 年六盘水中考)如图，假设篱笆(虚线部分) 的长度 16m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是( )A.60m2 B.63m2C.64m2 D.66m22016 版中考数学考点版题库 改版书、卷用3第 5 题图 YXL76【考查内容】二次函数的应用.【答案】C【解析】设 BC=x m，则 AB=(16 x)m，矩形 ABCD 面积为 ，根据题意得：2myy=(16 x) ，当 x=8m 时， ，则所围成矩形2216864（ ） ax64ABCD 的最大面积是 64m2.6(2015 年武汉市中考)如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1千克这种苹果可节省_元.第 6 题图 ZQM71【考查内容】分段函数.【答案】2【解析】当每次买苹果少于 2 千克时，每千克 202=10 元 /千克，故 3 千克分三次且每次买1 千克时需 103=30 元；设 AB 表达式为 y=kx+b,把(2,20)、(36,3) 代入上式 ，206kb解得 k=16,b= ,所以 y=16x 12,当 x=3 时，y=36，故可节省 元.17.(2015 年南京中考) (10 分)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图 中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 (单位：元) 、销售价 (单位：1y2y元)与产量 x(单位：kg)之间的函数关系(1)请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义(2)求线段 AB 所表示的 与 x 之间的函数表达式1y(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2016 版中考数学考点版题库 改版书、卷用4第 7 题图 YXL70【考查内容】函数综合知识运用【解】(1)点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元.(2)设线段 AB 所表示的 与 x 之间的函数表达式为 .因为 的图像过1y11ykxb1ykxb点(0,60)与(90,42)，所以 解方程组得 这个一次函数的表达式为160,942.bk102,6.10.26yx(3)设 与 x 之间的函数表达式为 .因为 的图像过点(0,120)与22ykxb22ykxb(130,42).所以 解方程组得 这个一次函数的表达式为2210,34.bk206,1.设产量是 xkg 时，获得的利润为 W 元.当 时，20.6yx 09xW=x =0.4 +2250.所以，当 x=75 时，W 的值最大，106x275最大值为 2250.当 时，W= = +2535.当930.614x2.65x=90 时，W = 0.6 =2160.由 0.60 知，当 x65 时，W 随 x 的增大而25减小，所以 时，W 2160.因此，当该产品产量为 75kg 时，获得的利润最大，01x最大利润是 2250.8(2015 年无锡中考)某商场在“五一” 期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过 500 元 ，则不予优惠；如果超过 500 元，但不超过 800 元，则按购物总额给予 8 折优惠；如果超过 800 元，则其中 800 元给予 8 折优惠，超过 800 元的部分给予 6 折优惠促销期间，小红 和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480 元和 520 元；若合并付款，则她们总共只需付款 元【考查内容】分段函数.【答案】838 或 910【解析】由题意知付款 480 元，实际标价为 480 或 480 =600 元，108付款 520 元，实际标价为 520 =650 元，108如果一次购买标价 480+650=1130 元的商品应付款 800 0.8+(1130 800)0.6=838 元如果一次购买标价 600+650=1250 元的商品应付款 8000.8+(1250 800)0.6=910 元9. (2015 盐城中考)如图,在边长为 2 的正 方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG,动点 P 从点 A 出发,沿 AD EFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止2016 版中考数学考点版题库 改版书、卷用5(不含点 A 和点 B),则ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图像大致为 ( )第 9 题图 YLL34AA YLL34B B YLL34C C YLL34D D YLL34E【考查内容】函数的图像【答案】B【解析】由题意知,当动点 P 由 A 向 D 运动时,S 匀速增大；当动点 P 由 D 向 E 运动时,S 不变；当动点 P 由 E 向 F 运动时,S 匀速减小；当动点 P 由 F 向 G 运动时,S 不变；当动点 P由 G 向 B 运动时,S 减小.综上知 ,B 正确.10.科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费万元与科研所到宿舍楼的距离 之间的关系式为：yxkm(0 9)，当科研所到宿舍楼的距离为 1 时，防辐射费用为 720 万元；当bxa km科研所到宿舍楼的距离为 9 或大于 9 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为 万元，配套工程费 =防辐射费+修路费w(1)当科研所到宿舍楼的距离为 =9 时，防辐射费 = 万元； ， .xkyab(2)若每公里修路的费用为 90 万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少 时，配套k工程费最少？(3)如果配套工程费不超过 675 万元，且科研所到宿舍楼的距离小于 9 ，求每公里m修路费用 万元的最大值.m【考查内容】解方程，函数【解】(1)0，360，1080；(2)当 时， ， ， 配套工程费最少为 810 万元.9x 0wx 81当 时， ， 当 ，即0 23609()70x2x时，配套工程费最少为 720 万元.综上所述，当 时配套工程费最少.4 4(3) ， 配套工程费不超过预算的22181836108()mxmxm675 万元， ， .当 时， ，即 ，2675 0 094x8196x符合要求.答：每公里修路的费用的最大值是 80 万元.11. (2015 年南昌中考)甲、乙两人在 100 米直道 AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A,B 两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别 5 m/s 和 4 m/s .2016 版中考数学考点版题库 改版书、卷用6(1)在坐标系中，虚线表示乙离 A 端的距离 S(单位：m)与运动时间 t(单位：s)之间的函数图象(0 t 200),请在同一坐标系中用实线画出甲离 A 端的距离 S 与运动时间 t 之间 的函数图象(0 t 200)； 第 11 题图 HC113(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次) 1 2 3 4 n两人所跑路程之和(单位：m) 100 300 (3)直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m 内，S 与 t 的函数解析式，并指出自变量的取值范围；求甲、乙第六次相遇时 t 的值.【考查内容】根据函数的图像求函数解析式.【解】(1)如下图：第 11 题图 HC114(2)填表如下：两人相遇次数(单位：次) 1 2 3 4 n两人所跑路程之和(单位：m) 100 300 500 700 100(2n-1)(3) (0 t 20) , (0 t 25).S甲 =5 St乙 = 410 , ,第六次相遇 t 的值是 .()t41062 910912. (2015 山东济南 )济南与北京两地相距 480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的 3 倍，求高铁列车的平均行驶速度.【考查内容】一元一次方程实际应用【解】设普通列车的行驶速度为 xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度为 3xkm/h.由题意可知 解得 x=80,4803x3x=240km/h2016 版中考数学考点版题库 改版书、卷用713. (2015 年成都中考)( 本小题满分 8 分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了 10 元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于 (不考虑其它因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？25%【考查内容】函数综合应用【解】(1)设该商家购进的第一批衬衫是 件，则第二批衬衫是 件x2x由题意可得： ，解得 ，经检验 是原方程的根.80130x1010(2)设每件衬衫的标价至少是 元，由(1)得第一批的进价为：13200 120=110(元/ 件)a第二批的进价为：120(元/件),由题意得： 2()245(2aa50(.812)5%40a解得 ，所以 ，即每件衬衫的标价至少是 150 元.3 14. (2015 年泸州中考)某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、 B 两种花草，第一次分别购进 A、 B 两种花草 30 棵和 15 棵， 共花费 675 元；第二次分别购进 A、 B 两种花草 12 棵和 5 棵.两次共花费 940 元(两次购进的 A、 B 两种花草价格均分别相同).(1)A、 B 两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买 A、 B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.【考查内容】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【解】(1)设 A 种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，根据题意得：，解得： ，301567294xy205yA 种花草每棵的价格是 20 元，B 种花草每棵的价格是 5 元(2)设 A 种花草的数量为 m 株，则 B 种花草的数量为(31 m )株，B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，31 m2m ，解得：m ，31m 是正整数，m 最小值 =11，设购买树苗总费用为 W=20m+5(31 m)=15m+155，k0，W 随 x 的减小而减小，当 m=11 时，W 最小值 =1511+155=320(元) 答：购进 A 种花草的数量为 11 株、B 种 20 株，费用最省；最省费用是 320 元15.(2015 年嘉兴中考)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 天生x产的粽子数量为 只， 与 满足如下关系式： .yx503125xyx (1)李明第几天生产的粽子数量为 420 只？2016 版中考数学考点版题库 改版书、卷用8(2)如图，设第 天每只粽子的成本是 元， 与 之间的关系可用图中的函数图象来刻画 . xpx若李明第 天创造的利润为 元，求 与 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？w最大值是多少元(利润=出厂价 成本)？第 15 题图 ZJJ28【考查内容】函数的应用.【解】(1)设李明第 天生产的粽子数量为 420 只，根据题意，得 ，n 301240n解得 .10答：李明第 10 天生产的粽子数量为 420 只.(2)由图象可知，当 时， ；当 时，设 ，9x 4.1p95x pkxb把点(9，4.1) ，(15 ，4.7)代入止式，得 ，解得 .4.17kb0132 .0.132px 时， ，当 时， (元)；5 64.1502.6wx5x513w最 大 时， ， 是整数，当 时，9x.3728 8x(元)；684最 大 时， ，95x 12260.1321037631768wxxx ，当 时， (元).30768最 大综上所述， 与 之间的函数表达式为 ，第 12 天的x2.55893761xwx 利润最大，最大值是 768 元.16. (2015 年丽水中考 8 分)某运动品牌对第一季度 A、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：2016 版中考数学考点版题库 改版书、卷用9(1)一月份 B 款运动鞋的销售量是 A 款的 ，则一月份 B 款运动鞋销售了多少双？45(2)第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额( 销售额=销售单价销售量)；(3)结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.ZQH86 ZQH87【考查内容】开放型；代数和统计的综合题；条形统计图和折线统计图； 二元一次方程组的应用.【解】(1) ，一月份 B 款运动鞋销售了 40 双.450(2)设 A、 B 两款运动鞋的销售单价分别为 元，,xy 则根据题意，得 ，解得 .40652xy405三月份的总销售额为 (元). 236(3)答案不唯一，如：从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月上升，比 B 款运动鞋销售量大，建议多进 A 款运动鞋，少进或不进 B 款运动鞋.从总销售额来看，由于 B 款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加 B 款运动鞋的销售量.17. (2015 年丽水中考)甲乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走 . 设甲乙两人相距 (米) ，甲行走的时间为