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电大资料一、单项选择题1.若 ,则 ( )1012=a2乘积矩阵 中元素 (10 )1534=23c设 均为 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是AB,n)()11设 均为 阶方阵, 且 ,则下列等式正确,k0的是(D )D. An()下列结论正确的是(A. 若 是正交矩阵则 也是正交矩阵)1矩阵 的伴随矩阵为( C. )1325532方阵 可逆的充分必要条件是( )AA0设 均为 阶可逆矩阵,则 (D BC,n()CB1)D. ()11设 均为 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(A ,)A. ()BB22用消元法得 的解 为(C. xx132410x123),2线性方程组 ( 有唯一解) xx12364向量组 的秩为( 3)0120,设向量组为 ,则(1,0,1,04321)是极大无关组123, 与 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,A若这个方程组无解,则 D. 秩 秩()A若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组(A ) A. 可能无解 以下结论正确的是(D ) D. 齐次线性方程组一定有解若向量组 线性相关,则向量组内(A )12, s可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量 9设 A,为 阶矩阵, 既是又是的特征值, 既是nx又是的属于 的特征向量,则结论( A )成立 是 AB 的特征值 10设,为 阶矩阵,若等式( )成立,则称和相似 BP1 为两个事件,则( B)成立 B.,()A如果( C)成立,则事件 与 互为对立事件AC. 且 U10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券,每人购买 1 张,则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为( D. )3072.4. 对于事件 ,命题(C )是正确的B,C. 如果 对立,则 对立,某随机试验的成功率为 ,则在 3 次重复试验中至少)1(p失败 1 次的概率为(D. )1(23p6.设随机变量 ,且Xn,,则参数 与 分别是(6, ED().,().48096n0.8)7.设 为连续型随机变量 的密度函数,则对任意的fx, (A ) A. ab,()(xf()d8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是(B )B. fx()sin,02其 它9.设连续型随机变量 的密度函数为 ,分布函数为 ,Xfx()Fx()则对任意的区间 ,则 (,)abbPD. ) fxab)d10.设 为随机变量, ,当(C )EDX(),()2时,有 C. Y(),01Y1.A 是 矩阵,B 是 矩阵,当 C 为( B 3452)矩阵时,乘积 有意义。2A2.设 A,B 是 n 阶方阵,则下列命题正确的是( A )A3设 为 阶矩阵,则下列等式成立的是,(A )B( D )154.77543电大资料5若 是对称矩阵,则等式(B. )成AA立 6方程组 相容的充分必要条件是( 31221axB ),其中 , 0321a0i7. n 元线性方程组 AX=b 有接的充分必要条件是( A r(A)=r(A b) )128. ,4A若 线 性 方 程 组 的 增 广 矩 阵 则 当=( D )时有无穷多解。129. 若( A 秩(A)=n )成立时,n 元线性方程组 AX=0 有唯一解10.向量组 的秩是( B 3 )10237, , ,11. 向量组 , , ,1( ) 21( ) 320( )的极大线性无关组是( A 4,23( ) 4, ,) 12下列命题中不正确的是( DA 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量 )13若事件 与 互斥,则下列等式中正确的是B( A )14设 是来自正态总体 的样本,nx,21 )1,5(N则检验假设 采用统计量 U =(C 5:0Hnx/)15. 若条件( C. 且 )成AB立,则随机事件 , 互为对立事件 16. 掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和是 4”的概率( C )1217. 袋中有 3 个红球 2 个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两次都是红球的概率是( D )9518对来自正态总体 ( 未知)XN(,)2的一个样本 ,记 ,则下列123, 31ii各式中( C. )不是统计量 12)(ii19. 对单个正态总体 的假设检验问题中,2(,)NT 检验法解决的问题是( B 未知方差,检验均值)设 是来自正态总体 ( 均xn12, (,)2,2未知)的样本,则( )是统计量x1设 是来自正态总体 ( 均未知)123, N,2,2的样本,则统计量(D)不是 的无偏估计D. x123 是关于 的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 2 若 为 矩阵, 为 矩阵,切乘积 有意义,A34B25ACB则 为 54 矩阵C4.二阶矩阵 101设 ,则AB2432034, ()AB8156设 均为 3 阶矩阵,且 ,则 , 3272 设 均为 3 阶矩阵,且 ,则AB,AB1,3 312()若 为正交矩阵,则 0 a0a矩阵 的秩为 2 。34设 是两个可逆矩阵,则A12,O212A当 时,齐次线性方程组 有非零x120解向量组 线性 相关 120,向量组 的秩是 32310,设齐次线性方程组 的系数行列3xx式 ,则这个方程组有 无穷多 解,且系数123电大资料列向量 是线性 相关 的123,向量组 的极大线23010,性无关组是 21向量组 的秩与矩阵 的秩 , s12, s相同 设线性方程组 中有 5 个未知量,且秩 ,则AX0()A3其基础解系中线性无关的解向量有 个设线性方程组 有解, 是它的一个特解,且b0的基础解系为 ,则 的通解为12,Xb210Xk9若 是的特征值,则 是方程 的0AI根10若矩阵满足 ,则称为正交矩阵A1从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为 2/5.2.已知 ,则当事件 互不相容时,PB().,().05AB,0.8 , 0.3 AP3. 为两个事件,且 ,则 ,()P4. 已知 ,p()(),则 15. 若事件 相互独立,且 ,则B,ABq(,()PA()pq6. 已知 ,则当事件 相互独立P.,).035时, 0.65 , 0.3 ()7.设随机变量 ,则 的分布函数XU(1XFx()1x8.若 ,则 6 B(,.)203E()9.若 ,则 XNPX)3)(210. 称为二维随机变量EY的 协方差 (,)1统计量就是 不含未知参数的样本函数 2参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计 两种方法3比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 , 有效性 4设 是来自正态总体 ( 已知)xn12, N(,)2的样本值,按给定的显著性水平 检验,需选取统计量 H010:;:nxU/05. 假设检验中的显著性水平 为事件 (u 为临界|0值)发生的概率。1设 ,则 的根是214AxA1, -1, 2,-2 2设 均为 3 阶方阵, ,则B, 6,3B83()A3. 设 均为 3 阶方阵, 则, 2,A=-18_.14. 设 均为 3 阶方阵, 则B, 3B=_-8_.12A5设 4 元线性方程组 AX=B 有解且 r(A )=1,那么 AX=B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量6设 为 n 阶方阵,若存在数和非零 n 维向量,使得 ,则称 为 相应于特征值XAX的特征向量 7设 互不相容,且 ,则B,PA()00P()8. 0.3.8,().5,_.B9设随机变量 X B(n,p),则 E(X )= np10若样本 来自总体 ,且x,21 )1,0(N,则 nix)10(N11设 来自总体 的一n,21 2(,)个样本,且 ,则 =ix1)Dn12若 ,则 0.35.0(,8.0)(BAP)(ABP13如果随机变量 的期望 ,X2)E,那么 2092XE)214. 设 X 为随机变量,且 D(X)=3,则 D(3X-2)=_2715不含未知参数的样本函数称为 统计量16. 若 则 a=_0.3_01.25a:电大资料17. 设 是 的一个无偏估计,则_ .()E三、计算题设 ,求ABC1235143541, ; ; ; ; ; ABA()BC答案: 81040673162265BA1237805)(设 ,求 201,10CACB解: 14603124)(CBA已知 ,求满足方程 中的 1,431032AXB解: 2AXB25174517238)3(1写出 4 阶行列式 0143625中元素 的代数余子式,并求其值a412,答案: 0356)(14 453061)(2442a用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:电大资料 ; ; 12123410601解:(1) 912019120301 12039061021360121| 23132 3231291 rr rrIA9121A(2) (过程略) (3) 3514207761 101A求矩阵 的秩020131解: 0011 0101120002343 424132r rr 3)(AR1用消元法解线性方程组 xx23412346385124解: 26109378418431005176223140586 41324132 5rrA电大资料 31046521365048712913650287149 4321343 579121 rrr方程组解为 3102310434214 51 rr 324x设有线性方程组 112xyz为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解?解: 2 32222 )1()1(201 11032 31231 r rrA当 且 时, ,方程组有唯一解3AR当 时, ,方程组有无穷多解1)(判断向量 能否由向量组 线性表出,若能,写出一种表出方式其中123,87102350631,解:向量 能否由向量组 线性表出,当且仅当方程组 有解321, 32xx这里 57104102376578,321A)(R方程组无解不能由向量 线性表出321,计算下列向量组的秩,并且(1)判断该向量组是否线性相关 123434789110963,电大资料解: 01823631490827131,321该向量组线性相关求齐次线性方程组 xx12341240553的一个基础解系解: 30714251034074053213 423141325 rrA 0014500124503214 23134321 rrr方程组的一般解为 令 ,得基础解系 014352xx1310435求下列线性方程组的全部解 xx123412345135976解: 002871419561428028735116357095 42314132 5rrA方程组一般解为 00271214r 21794321xx令 , ,这里 , 为任意常数,得方程组通解13kx241k2电大资料 021107921792124321 kkkx试证:任一维向量 都可由向量组4321,a, , ,0120314线性表示,且表示方式唯一,写出这种表示方式证明: 0101201231034任一维向量可唯一表示为)()()(1001 3423124321432 aaaaaa 4343232121 )()()(试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解证明:设 为含 个未知量的线性方程组BAXn该方程组有解,即 nAR)(从而 有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组 只有零解的充分必要条件是0XnAR)(有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组 只有零解BAX 0X9设 是可逆矩阵的特征值,且 ,试证: 是矩阵 的特征值11证明: 是可逆矩阵的特征值存在向量 ,使A 1111 )()()(AI1即 是矩阵 的特征值110用配方法将二次型 化为标准型43242124321 xxxxf 解: 3213242321 )()()(xxf )(x令 , , ,y42y3y4yx电大资料即 443231yx则将二次型化为标准型 2321yf1.设 为三个事件,试用 的运算分别表示下列事件:ABC, ABC, 中至少有一个发生; 中只有一个发生;, 中至多有一个发生; 中至少有两个发生;, 中不多于两个发生;ABC 中只有 发生,解:(1) (2) (3) CBACBA(4) (5) (6)2. 袋中有 3 个红球,2 个白球,现从中随机抽取 2 个球,求下列事件的概率: 2 球恰好同色; 2 球中至少有 1 红球解:设 =“2 球恰好同色”, =“2 球中至少有 1 红球”AB503)(53CP 0936)(2513CP3. 加工某种零件需要两道工序,第一道工序的次品率是 2%,如果第一道工序出次品则此零件为次品;如果第一道工序出正品,则由第二道工序加工,第二道工序的次品率是 3%,求加工出来的零件是正品的概率解:设 “第 i 道工序出正品”(i=1,2)iA9506.)3.1)(02.()|()(12121 PP4. 市场供应的热水瓶中,甲厂产品占 50%,乙厂产品占 30%,丙厂产品占 20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率解:设 “1产 品 由 甲 厂 生 产 “2产 品 由 乙 厂 生 产A“3产 品 由 丙 厂 生 产A产 品 合 格B )|()|()|()( 21 BPBPPA865.0.85.039.505. 某射手连续向一目标射击,直到命中为

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