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文档简介

最新高二数学文科下学期期末试题含答案一套数学试题(文科)一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数 为纯虚数,则实数 的值为( )A-1 B0 C1 D -1 或 12.已知集合 , ,则 ( )A B C D 3.在 中, “ ”是“ ”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件4.设 表示不超过 的最大整数,对任意实数 ,下面式子正确的是( )A = |x| B C D 5.九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( ) A2 B C. D 6. 某程序框图如图所示,若 ,则该程序运行后,输出的 的值为( ) A. 33 B31 C29 D277命题 :若 , ,则 ,命题 :若 , ,则 在命题 且 或 非 非 中,真命题是( ) A B C D8.设函数 ,且 ,则 ( ) A 0 B-1 C3 D -69.若两个正实数 满足 ,且不等式 有解,则实数 的取值范围是( ) D 10已知函数 ,若 ,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 11.已知定义在 上的函数 对任意 都满足 ,且当 时,则函数 的零点个数为( ) A2 B3 C.4 D 512定义在 R 上的函数 ,满足 , ,若 , 且 ,则有( ) A. B. C. D.不确定二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)13.函数 的定义域为 ,则函数 的定义域是_14.数列 的前 项和 ,若 ,则 _.15.已知向量 , .若 ,则 16.定义在 上的函数 ,如果对于任意给定的等比数列 , 仍是等比数列,则称 为“等比函数”.现有定义在 上的如下函数: ; ; ; ,则其中是 “等比函数”的 的序号为 三、解答题 (共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 1721 题为必做题,每个试题考生都必须作答.第 22、 23 题为选考题,考生根据要求作答.) 17.(12 分)已知函数 .(1 )求函数 的最小正周期和值域;(2 )已知 的内角 所对的边分别为 ,若 ,且 , 求 的面积18.(12 分)如图,已知三棱锥 中, , 为 中点, 为 中点,且 为正三角形.(1 )求证:平面 平面 ;(2 )若 ,求三棱锥 的体积.19.(本小题满分 12 分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1, 2,3;蓝色卡片两张,标号分别为 1,2.()从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率;()现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片 颜色不同且标号之和小于 4 的概率.20.(12 分)已知椭圆 的离心率为 ,定点 ,椭圆短轴的端点是 ,且 .(1 )求椭圆 的方程;(2 )设过点 且斜率不为 0 的直线交椭圆 于 两点,试问 轴上是否存在异于 的定点 ,使 平分 ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由.21.(12 分)已知 ,函数 , (1 )求 的最小值;(2 )若 在 上为单调增函数,求实数 的取值范围;(3 )证明: ( )选考题:请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,按所做的第一题计分.作答时请写清题号22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线 , ( 为参数,且 ) ,其中 ,在以 为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 .(1 )求 与 交点的直角坐标;(2 )若 与 相交于点 , 与 相交于点 ,求 最大值.23 (本小题满分 10 分)选修 45 :不等式选讲已知函数 .()解不等式: ;()若对任意的 ,都有 ,使得 成立,求实数 的取值范围. 2017-2018 学年度高二第二学期期末考试数学试题(文科)答案一、 选择题:ADCDC,BCBCA,BB二、填空题13. 14. 15. 2 16.(3 )(4 )三解答17.(1 ) 所以函数 的最小正周期 ,值域为 ,由正弦定理得 , . , , 18.证明:(1 )由已知得, 是 的中位线, , 面 , 面 面 ;(2 ) 为正三角形, 为 的中点, , ,又 , , 面 , 面 , 又 , , 面 , 面 ,平面 平面 ,(3 )由题意可知,三棱锥 中, , 为 中点, 为 中点,且 为正三角形.面 , , , 是三棱锥 的高, , 19、 (本小题满分 12 分)解:(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10 种:红 1 红 2,红 1 红 3,红 1 蓝 1,红 1 蓝 2,红 2 红 3,红 2 蓝 1,红 2 蓝 2,红 3 蓝 1,红 3 蓝2,蓝 1 蓝 2.2 分其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况,故所求的概率为 .6 分(II)加入一张标号为 0 的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的 10 种情况外,多出 5 种情况:红 1 绿 0,红 2 绿 0,红 3 绿 0,蓝 1 绿 0,蓝 2 绿0,即共有 15 种情况,其中颜色不同且标号之和小于4 的有 8 种情况,所以概率为 . 12 分20.解:(1 )由 ,得 又 ,知 是等腰直角三角形,从而 ,所以椭圆 的方程是 .(2 )设 , ,直线 的方程为 由 得 ,所以 , 若 平分 ,则直线 的倾斜角互补,所以 ,设 ,则有 ,将 , 代入上式,整理得 ,将代入得 ,由于上式对任意实数都成立,所以 .综上,存在定点 ,使平分 平分 .21.(1 )函数 的定义域为 , .当 , ,当 , , 为极小值点,极小值 .(2 ) . 在 上恒成立,即 在 上恒成立.又 ,所以 ,所以,所求实数 的取值范围为 .(3 )由(2) ,取 ,设 ,则 ,即 ,于是 . .所以 .22. (1 )曲线 的直角坐标方程 ,曲线 的直角坐标方程为 ,联立两方程解得,或 ,所以 与 交点的直角坐标 , .(2 )曲线 极坐标方程

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