【优品课件】2013年1月全国研究生管理类联考入学考试数学部分

2013 年 1 月全国研究生管理类联考入学考试数学部分1、某工厂生产一批零件，计划 10 天完成任务，实际提前 2 天完成任务，则每天的产量比计划平均提高了（ ）A、15% B、20% C、25% D、30% E、35%【答案】C【解析】每天的产量比计划平均提高了：110-2- 110110 100%=25%【考点】应用题中比例问题【易错选项】B【此题命中参照】管理类联考数学满分攻略宝典第 108 页第一题经销某种商品，由于进货价降低了 6.4%，使得利润率提高了 8%，那末原来这种商品的利润率是（ ）（A）17% （B）27% （C）15% （D）19% （E）20%2、甲、乙两人同时从 A 点出发，沿 400 米跑道同向匀速前进，25 分钟后乙比甲少走一圈，若乙行走一圈需要 8 分钟，甲的速度是（单位：米/分钟） （ ）A、62 B、65 C、66 D、67 E、69【答案】C【解析】首先根据题意可知乙的速度为： ，接着求解乙 =4008 =25甲 =400258+40025 =66【考点】应用题中行程问题【易错选项】A、B【此题命中参照】管理类联考数学精选 500 题第 126 页第 244 题管理类联考数学模拟冲刺密卷第五套第 13 题：有一个圆形跑道分为内、外两圈，半径分别为 30、50 米。小红在内圈以等速行走，小明在外圈以等速跑步已知小红每走一圈，小明恰跑了两圈若小红走了 45 米，则同时段小明跑了（ ） （A）90 米 （B）120 米 （C）150 米 （D）180 米（E ）以上答案均不正确3、甲班共有 30 名同学，在一次满分为 100 分的考试中，全班的平均成绩为 90 分，则成绩低于 60 分的同学至多有（ ）个A、8 B、7 C、6 D、5 E、4【答案】B【解析】假设如果是 8 个，最高分为 480，那么剩余 22 人，每人均为满分也不符合条件；若是 7 人，按照 59 分运算，那么 7 人共计 413，剩余 23 人之和为 2287 满足要求，故答案选择 B。【考点】逻辑分析题【易错选项】E【此题命中参照】管理类联考数学满分攻略宝典第 254 页第 5 题六位同学数学考试的平均成绩是 92.5 分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是 99 分，最低分是 76 分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得 ( )。（A）93 （B）94 （C）95 （D）96 （E）974、某工程由甲公司 69 天完成，由甲、乙两个公司共同承包需要 28 天完成，由乙、丙两公司共同承包需要 35 天完成，则由丙公司承包该工程需要的天数为（ ）A、85 B、90 C、95 D、100 E、105【答案】E【解析】甲公司的效率是 ，设乙的效率为 a，丙的效率为 b。则根据题意可知：169169+=128， +=135， =1105丙需要的天数为 105 天。【考点】应用题中工程问题【易错选项】C、D【此题命中参照】管理类联考数学精选 500 题第 111 页第 213 题一件工作，甲、乙合作要 4 小时完成，乙、丙合作要 5 小时完成.现在先由甲、丙合作 2 小时后，余下的乙还需 6 小时完成，乙单独做这件工作要几小时？ (A)10 (B)15 (C)20 (D)25 （E）305、已知 ，则 （ ()= 1(+1)(+2)+ 1(+2)(+3)+ 1(+9)(+10) （ 8） =）A B C D E、19 、 110 、 116 、 117 、 118【答案】E【解析】() = 1(+1)(+2)+ 1(+2)(+3)+ 1(+9)(+10)= 1(+1) 1(+10),=8时 ，(8)=118【考点】1(+1)=1 1+1【易错选项】A【此题命中参照】冲刺班讲义 【考点十六：等差数列】在等差数列 中， 。若 ，则 （ ）an8,42anka1215nA、16 B、17 C、19 D、20 E、216、甲、乙两商店同时购进一批某品牌的电视，当甲店售出 15 台时乙售出 10 台，此时两店的库存之比为 8:7，库错差为 5，则甲和乙两点总进货量为（ ）A、75 B、80 C、85 D、100 E、125【答案】D【解析】利用总数减去 25 后必须是 15 的倍数，所以答案为 D【考点】工程问题【易错选项】A【此题命中参照】管理类联考数学精选 500 题第 105 页第 201 题甲、乙两人加工一批零件，已知甲单独加工要 10 小时完成，而甲和乙工作效率之比为 ，85：现两人同做了 2 小时之后，还剩下 270 个零件未加工，这批零件共有多少个？（A）360 个 （B）400 个 （C）480 个 （D）540 个 （E）6007、如图 1，在直角三角形 ABC 中，AC=4，BC=3，DE/BC,已知梯形 BCDE 的面积为 3，则 DE 长为（ ）A、 B、 C、 D、 3 3+1 43-4322E、 2+1【答案】D【解析】=12， =322【考点】面积比为相似比的平方【易错选项】A【此题命中参照】管理类联考数学满分攻略宝典第 161 页第 2010-1-25 题如图 3，在三角形 ABC 中，已知 EF|BC,则三角形 AEF 的面积等于梯形 EBCF的面积（1 ） |AG|=2|GD|（2 ） |BC|= |EF8、点（0,4）关于直线 的对称点为（ ）2+1=0A、 （2,0） B、 （-3,0） C、 （-6,1） D、 （4,2） E、 （-4， 2）【答案】E【解析】 （0,4）与（-4， 2）的中点为（-2,3）满足直线 ，且二点的斜率与2+1=0直线 的斜率垂直2+1=0【考点】对称关系【易错选项】B【此题命中参照】系统班讲义第 92 页第 13 题点 0(2,3)p关于直线 0xy的对称点是（ ）A 4 B (2,3) C (3,2) D (2,3) E(4,3)9、在 的展开式中， 的系数为（ ）（ 2+3+1） 5 2A、5 B、10 C、45 D、90 E、95【答案】E【解析】 的有 5 个，3x 一共有 5 对，所以 ,故 的系数为 952 22590)3(XC2【考点】二项式定理【易错选项】B（严格来说，本题超纲）10、有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为 200 元；一名普通工单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元。由于场地限制，最多可同时安排 12 人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ）A、1800 元 B、1840 元 C、1920 元 D、1960 元 E、2000 元【答案】C【解析】假定安排熟练工 a 个，普通工 b 个，则根据题意可知：110+115=1， +12,200+120最小由此可知 a=b=6 即可，故 200+120=1920【考点】最优化分配问题【易错选项】A【此题命中参照】系统班讲义第 59 页第 46 题某公司计划运送 180 台电视机和 110 台洗衣机下乡.现有两种货车，甲种货车每辆最多可载40 台电视机和 10 台洗衣机，乙种货车每辆最多可载 20 台电视机和 20 台洗衣机.已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆 400 元和 360 元，则最少的运费是（ ）（A）2560 元 （B）2600 元 （C）2640 元 （D）2680 元 （E）2720 元【备注】后期模考冲刺五次模考和五次讲评全部强调过。11、将体积为 和 的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，求大球的表面43 323积为（ A、 B、 C、 D、 E、322 362 382 402 422【答案】B【解析】 + =43323433， =3,42=36【考点】球的体积公式【易错选项】D【此题命中参照】模考冲刺班第二套第 22 题321SS（1 ） 已知三个球的半径 1R， 2， 3满足 321R，则它们的表面积 1S， 2，3（2 ）已知三个圆柱的底面半径 1， 2， 3满足 321，则全面积 1， 2，3S12、已知抛物线 的对称轴为 x=1，且过点（ -1,1） ，则（ ）=2+A、b=-2,c=-2 B、b=2,c=2 C、b=-2,c=2 D、b=-1,c=1 E、b=1,c=1 【答案】A【解析】 ，将点（-1,1）代入抛物线 得到 c=-22，12-b=2+【考点】一元二次方程的图像【易错选项】C【此题命中参照】模考冲刺班第三套第 6 题二次函数 的图像与 轴有两个交点 ，顶点为 。如果2yaxbcx,ABC，那么 的值是（ ）60ACB4A.4 B.8 C.10 D.12 E.1413、已知 为等差数列，若 与 是方程 的两个根，则 （ 2 10 2-109=0 5+7=）A、-10 B、-9 C、9 D、10 E、12【答案】D【解析】 + =105+7=210【考点】一元二次方程的韦达定理和等差数列性质 1【易错选项】A【此题命中参照】模考冲刺班第三套第 8 题设 na为公比 q1 的等比数列，若 204a和 05是方程 24830x的两根，则2076（ ）(A) 12 (B) 15 (C) 16 (D) 17 E1814、已知 10 件产品中有 4 件一等品，从中任取 2 件，则至少有 1 件一等品的概率为（ ）A、 B、 C、 D、 E、13 23 115 815 1315【答案】B【解析】 -2106【考点】简单的概率问题【易错选项】A、D【此题命中参照】管理类联考数学冲刺密卷第 4 套第 8 题一批产品的次品率为 0.2，逐渐检测后放回，在连续 3 次检测中，至少有一件是次品的概率为（ ）A.0.362 B.0.376 C.0.382 D.0.387 E.0.48815、确定两人从 A 地出发经过 B、C 沿逆时针方向行走一圈回到 A 地的方法，若 A 地出发时，每人均可选大路或山道，经过 B、C 时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有（ ）A、16 种 B、24 种 C、36 种 D、48 种 E、64 种【答案】C【解析】 364【考点】排列组合分步原理【易错选项】A、E【此题命中参照】管理类联考数学精选 500 题第 388 题小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络相连连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现在从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A、9 B、21 C、13 D、8 E、18【第二部分：充分性判断】16、已知二次函数=ax 2+bx+c，则方程=0 有两不同实根(1) a+c=0 (2) a+b+c=0【答案】A【解析】针对条件（1）而言： 恒成立故充分；条件（2）而言，当 a=c 时不满240足。【考点】一元二次方程的根的判断【易错选项】C、B【此题命中参照】模考冲刺班第三套第 22 题一元二次方程 的两根之积 02cbxa021x（1 ） （2 ）且, cbca且,17. 17、 p=mq+1 为质数(1) m 为正整数，q 为质数 (2) m、q 均为质数【答案】E【解析】条件（1）和条件（2）均可满足 m=3，q=5，此刻不满足结论，所以均不充分。【考点】质数的性质【易错选项】C、A【此题命中参照】管理类联考数学满分攻略宝典第 257 页第 24 题正整数 是两个不同的质数，那么nm, 1232pnm（1） 的最小值为 P；mn（2） ；1,3p18、 ABC 的边长为 a，b，c，则 ABC 为直角三角形(1) (c2-a2-b2)(a2-b2)=0 (2) ABC 的面积为 ab21【答案】B【解析】针对条件（1）而言，不能判定是等腰还是直角三角形；针对条件（2）而言，利用三角形面积公式 。故条件（2）充分。09,21sin21 cabcabSABC【考点】三角形面积求解【易错选项】C【此题命中参照】管理类联考数学满分攻略宝典第 155 页第 3 题如图所示，BAAC，ADBC，垂足分别为 A，D，已知 AB=3，AC=4，BC=5，AD=2.4，则点 A到线段 BC 的距离是（ ）（A） 2.4 （B）3 （C） 4 （D） 5 （E）619、已知平面区域 D1=(x,y)x 2+y29 D 2=(x,y)(x-x 0)2+(y-y0)29，则 D1D2覆盖区域的边界长度为 8(1) x02+y02=9 (2) x0+y0=9【答案】A【解析】直接画图即可知道，条件（1）充分；条件（2）可能存在没有覆盖面的情况。【考点】弧长运算【易错选项】D【此题命中参照】管理类联考数学满分攻略宝典第 198 页第 2012-1-9 题在直角坐标系中，若平面区域 D 中所有点的坐标 均满足 ，,yx06x，则 D 的面积是（ ）9,3,602yxy（A） （B） （C） （D） （E）)41(9)4()43(9)2(49)(20、档案馆在一个库房安装了 n 个烟火反应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率为 p，该库房遇烟火发出报警的概率达到 0.999(1) n=3，p=0.9 (2) n=2，p=0.97【答案】D【解析】针对条件（1）而言： .针对条件（ 2）而言：10.13=0.9991(10.97)3=0.9991二者均充分。【考点】概率初步【易错选项】A【此题命中参照】管理类联考数学精选 500 题第 247 页第 482 题在 4 次独立试验中，事件 A 出现的概率相同，若事件 A 至少发生 1 次的概率是 ，则事件 A 在一次试验中出现的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） （E）以上答案均不正确21、已知 a，b 是实数，则a1，b1(1) a+b1 (2)a-b1【答案】C【解析】明显看出单独不充分，联合充分： ,两个式子进1+1,11行加法运算，即可求 a，然后 两式相加，即可求 b。11,11【考点】不等式运算【易错选项】D【此题命中参照】管理类联考数学冲刺密卷第 2 套第 19 题若 ，则 成立Rba, |ba（1） （2）|1|22、设 x，y，z 为非零实数，则 =1zyx43(1) 3x-2y=0 (2) 2y-z=0【答案】C【解析】明显看出单独不充分，联合充分，直接运算【考点】比例的常规运算【易错选项】E【此题命中参照】管理类联考数学冲刺密卷第 6 套第 15 题已知 （ ）1324,xyxy则（A） 4 （B） （ C） （D ） （ E）715215316323、某单位年终共发了 100 万元奖金，奖金金额分别是一等奖 1.5 万元、二等奖 1 万元、三等奖 0.5 万元，则该单位至少有 100 人(1) 得二等奖的人数最多 (2) 得三等奖的人数最多【答案】B【解析】设人数分别是 x.y.z。则 1.5x+y+0.5z=100，若人数少于 100，则 x+yz0，与三等奖人数最多矛盾。 【考点】不定方程【易错选项】A【此题命中参照】管理类联考数学冲刺密卷第 8 套第 9 题某产品的产量 Q 与原材料 A、B、C 的数量 x,y,z（单位均为吨）满足 Q=0.05XYZ, 已知A、B、C 的价格分别是 3、2、4（百元）。若