2018电大经济数学基础期末复习指导考试小抄版

专业好文档电大复习资料经济数学基础第一部分 微分学一、单项选择题1函数 的定义域是（ 且 ）1lgxy1x02若函数 的定义域是0，1，则函数 的定义域是( )(f )2f ,(3下列各函数对中，（ ， ）中的两个函数相等 f2cossin)(xg4设 ，则 =（ ）xfx15下列函数中为奇函数的是（ ）ly6下列函数中，（ 不是基本初等函数)ln(y7下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的 8. 当 时，下列变量中（ ）是无穷大量x0x219. 已知 ，当（ ）时， 为无穷小量.tan)(f 0)(xf10函数 在 x = 0处连续，则 k = ( 1)si,fxk11. 函数 在 x = 0处（右连续 ）,1)(f12曲线 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） xy 2113. 曲线 在点(0, 0)处的切线方程为（ y = x ）sin14若函数 ，则 =（ ）f)()(xf215若 ，则 （ ）xcocossin16下列函数在指定区间 上单调增加的是（e x）,17下列结论正确的有（ x0是 f (x)的极值点 ）18. 设需求量 q对价格 p的函数为 ，则需求弹性为 Ep=（ ） pq2332二、填空题1函数 的定义域是 -5，20,152)(xxf2函数 的定义域是(-5, 2 )ln3若函数 ，则5(2f (f6x4设函数 ， ，则1)ux)()u435设 ，则函数的图形关于 y轴对称20(xf6已知生产某种产品的成本函数为 C(q) = 80 + 2q，则当产量 q = 50时，该产品的平均成本为 3.67已知某商品的需求函数为 q = 180 4p，其中 p为该商品的价格，则该商品的收入函数 R(q) = 45q 0.25q 2专业好文档电大复习资料8. 1 .xxsinlim9已知 ，当 时， 为无穷小量 f)(0x)(xf10. 已知 ，若 在 内连续，则 2 .12xaxf f,a11. 函数 的间断点是1()exf012函数 的连续区间是 ， ，)2()1,()2,(),(13曲线 在点 处的切线斜率是y1, ).5y14函数 y = x 2 + 1的单调增加区间为(0, + )15已知 ，则 = 0fln)()(f16函数 的驻点是3x17需求量 q对价格 的函数为 ，则需求弹性为p2e1)(pqEp218已知需求函数为 ，其中 p为价格，则需求弹性 Ep = 320 10三、极限与微分计算题1解 = = = 4lim2x)2(1li2xx )2(limx42解： = 31li1xlix= 21)(2x3解 = 0sinlm1x0)sinli(x x= =2 2 = 4 xxlim104解 =234lisn()x3()lisnx= = 2 3li(1)i()xx5解 2talm)1ta(li21 xx1)tn(lili1xx 316解 = )32)(li65x )2)(li625xx= (65专业好文档电大复习资料7解： (x)= = y)cos2x2cosinl2x= 2cosinlx8解 xf x1si2)(9解 因为 5lnsi2)co(5ln)5coscos2co xxy所以 li(10解 因为 )(ll331xy31ln2ln2所以 xydl3d11解 因为 )(cos5)(sie4in xxinco所以 yx di12解 因为 )(2l)(s132 xxnco3x所以 xyxd)2ls(d213解 (cs)in) xx2ol14解： )5(e)(l3)(2 xyx515解 在方程等号两边对 x求导，得)e()1ln(2yy0 yxxye1e)1ln(故 )l(xyy16解 对方程两边同时求导，得0ecosxyy)(专业好文档电大复习资料= .)(xyyecos17解：方程两边对 x求导，得 yxeye1当 时，0x所以， dx0118解 在方程等号两边对 x求导，得)(e)cos(yy11in)sin()(e yxxy siyy故 xyd)in(e1d四、应用题1设生产某种产品 个单位时的成本函数为： （万元）,x xxC625.01)(求：（1）当 时的总成本、平均成本和边际成本；10（2）当产量 为多少时，平均成本最小？1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： xxC625.)(， 0165.0)(xC所以， 18.)(2，.6150.)1(C（2）令 ，得 （ 舍去）2.x20x因为 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当 20时，平均成本最小. x x2某厂生产一批产品，其固定成本为 2000元，每生产一吨产品的成本为 60元，对这种产品的市场需求规律为（ 为需求量， 为价格）qp10qp2解 （1）成本函数 = 60 +2000C()因为 ，即 ，10q01所以 收入函数 = =( ) = Rq()p102q（2）因为利润函数 = - = -(60 +2000) L()C1专业好文档电大复习资料= 40 - -2000 q102且 =(40 - -2000 =40- 0.2L()q令 = 0，即 40- 0.2 = 0，得 = 200，它是 在其定义域内的唯一驻点q() L()所以， = 200是利润函数 的最大值点，即当产量为 200吨时利润最大q(3设某工厂生产某产品的固定成本为 50000元，每生产一个单位产品，成本增加 100元又已知需求函数 ，其中 为pq420价格， 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？3解 （1） C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数 L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0得 p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为 p =300元时，利润最大. （2）最大利润 （元）1025304)3( 4某厂生产某种产品 q件时的总成本函数为 C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为 p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？4解 （1）由已知 01.401.4(pR利润函数 222 0.1 qCL 则 ，令 ，解出唯一驻点 .q04.q5q因为利润函数存在着最大值，所以当产量为 250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为（元）12300250.251)( 5某厂每天生产某种产品 件的成本函数为 （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件q986.)(qqC产品平均成本为多少？5. 解 因为 = = （ ） C()3698.= = q)050q52.令 =0，即 =0，得 =140， = -140（舍去）.()2.1=140是 在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 1C所以 =140是平均成本函数 的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为 140件. 此时的平均成本为qq()= =176 （元 /件）()4051369804.6已知某厂生产 件产品的成本为 （万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？q()2126解 （1） 因为 = = Cq()0= = )552q令 =0，即 ，得 =50， =-50（舍去），()201q1=50是 在其定义域内的唯一驻点q1C专业好文档电大复习资料所以， =50是 的最小值点，即要使平均成本最少，应生产 50件产品q1C()第二部分 积分学一、单项选择题1在切线斜率为 2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ y = x2 + 3 ）2. 若 = 2，则 k =（1） 0d)(k3下列等式不成立的是（ ） )d(lnx4若 ，则 =（ ）.cxfx2e)(f2e4x5. （ ） dx6. 若 ，则 f (x) =（ ）fx11)( 217. 若 是 的一个原函数，则下列等式成立的是( ) F (d)(aFxfxa8下列定积分中积分值为 0的是（ ）xd2e19下列无穷积分中收敛的是（ ）110设 (q)=100-4q ，若销售量由 10单位减少到 5单位，则收入 R的改变量是（350 ）R11下列微分方程中，（ ）是线性微分方程xye212微分方程 的阶是（1）.0)()432y二、填空题1 xde222函数 的原函数是- cos2x + c (c 是任意常数)fsin)(23若 ，则c2)1)(f14若 ，则 =xFf(d)( xdecFx)e(5 0 e12lnx6 02)(x7无穷积分 是收敛的（判别其敛散性）0d18设边际收入函数为 (q) = 2 + 3q，且 R (0) = 0，则平均收入函数为 2 + R q39. 是 2 阶微分方程.e)(23yx10微分方程 的通解是 cxy3三、计算题 解 cxxx1os)(dsin1sin2专业好文档电大复习资料2解 cxxx2ln)(d23解 cxsinoscosin4解 = 1)l( xxd1)(2l1)(22= c4ln5解 = = = xxd)e1(3ln023l02)ed(1)(xx 3ln0)e(x566解 ld2lnlnl 11e1 e1e142d2xxe17解 = = = xdln12e)lnd(l2e1x 2e1lx)3(8解 = - = =cos2020sisi20cos49解法一 = xxxd1)1ln(d)1ln(e0e xd)1(e1e= =1 e0l解法二 令 ，则u= uuxdlndl)1ln( e1ee0 ee110解 因为 ， P(2Q用公式 d1)ee2d1cxxy d1)e(eln2lncxx2443由 ， 得 712)1(3cy1c所以，特解为 xy4311解 将方程分离变量： yde32等式两端积分得 cxy1e2将初始条件 代入，得 ， c = 3)1(33e13e61专业好文档电大复习资料所以，特解为： 3e2e3xy12解：方程两端乘以 ，得 1xln2即yl)(两边求积分，得 cxxx2ln)(dlln通解为： cy2由 ，得1x所以，满足初始条件的特解为： xy2ln13解 将原方程分离变量 dcotl两端积分得 lnln y = lnC sinx 通解为 y = eC sinx 14. 解 将原方程化为： ，它是一阶线性微分方程，ln1，xP1)(xQ)(用公式 ()d()deePycdeln1dcxxln1llx lc)(c15解 在微分方程 中，y2xQx2)(,1)(由通解公式 deded cyxx )()(cxx2x16解：因为 ， ，由通解公式得xP1)(sin)()deiedcxy= =sn(llx)dsin(1cx= )ico1cx四、应用题1投产某产品的固定成本为 36(万元)，且边际成本为 =2x + 40(万元/百台). 试求产量由 4百台增至 6百台时总成本的增量，及)(C产量为多少时，可使平均成本达到最低.专业好文档电大复习资料1解 当产量由 4百台增至 6百台时，总成本的增量为= = 100（万元） d)02(xC642)0(又 = = cx0)( 3x3令 ， 解得 .3612 6xx = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为 6百台时可使平均成本达到最小. 2已知某产品的边际成本 (x)=2（元/件），固定成本为 0，边际收益 (x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量C R的基础上再生产 50件，利润将会发生什么变化？2解 因为边际利润=12-0.02x 2 = 10-0.02x )()(RxL令 = 0，得 x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为 500件时，利润最大.当产量由 500件增加至 550件时，利润改变量为=500 - 525 = - 25 （元）50250 )1.0(d)2.1( x即利润将减少 25元. 3生产某产品的边际成本为 (x)=8x(万元/百台)，边际收入为 (x)=100-2x（万元/百台），其中 x为产量，问产量为多少时，利润C R最大？从利润最大时的产量再生产 2百台，利润有什么变化？ 3. 解 (x) = (x) - (x) = (100 2x) 8x =100 10x LR令 (x)=0, 得 x = 10（百台）又 x = 10是 L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 x = 10是 L(x)的最大值点，即当产量为 10（百台）时，利润最大. 又 xd)10(d120120 205(12即从利润最大时的产量再生产 2百台，利润将减少 20万元. 4已知某产品的边际成本为 (万元/百台)， x为产量(百台)，固定成本为 18(万元)，求最低平均成本.34C4解：因为总成本函数为= xxd)() c2当 x = 0时， C(0) = 18，得 c =18即 C(x)= 1832又平均成本函数为 xxA183)(令 ， 解得 x = 3 (百台)0)(2xA该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当 x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为(万元/百台) 918)3(5设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中 x为产量，单位：百吨销售 x百吨时的边际收入为C（万元/百吨），求：xR21)(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产 1百吨，利润会发生什么变化？5解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 2x )(x)()(CxRL令 ，得 x = 7 0)(L由该题实际意义可知， x = 7为利润函数 L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为 7百吨时利润最大. (2) 当产量由 7百吨增加至 8百吨时，利润改变量为专业好文档电大复习资料=112 64 98 + 49 = - 1 （万元）87287 )14(d)214(xxL即利润将减少 1万元. 第三部分 线性代数一、单项选择题1设 A为 矩阵， B为 矩阵，则下列运算中（ AB ）可以进行.2332设 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（, T11T)(