2018年电大《工程数学》期末考试答案

小 h 自考复习资料，手动整理1设 都是 n 阶方阵，则下列命题正确的是(A ) A BA, B2向量组的 秩是（B ） B. 3 3 元线性方程组 有解的充分必要条件是（A ）A. nXb )()bAr4. 袋中有 3 个红球， 2 个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）D. 9/255设 是来自正态总体 的样本，则（C ）是 无偏估计 C. xxn12, N(,)236若 是对称矩阵，则等式（B ）成立 B. AA7 （ D ）D. 15475438若（A）成立，则 元线性方程组 有唯一解A. nXOrn()9. 若条件（ C）成立，则随机事件 ， 互为对立事件 C. 且BABBU10对来自正态总体 （ 未知）的一个样本 ，记 ，XN(,)2 X123,31iX则下列各式中（C ）不是统计量 C. 31)(ii11. 设 为 矩阵， 为 矩阵，当 为（B ）矩阵时，乘积 有意义B. A4325CCA4212. 向量组 的极大线性无关组是（ A ）A 13401023,234,13. 若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 （D）时线性方程组有无穷多解 AD1/2 14. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 4”的概率是（C ）. C.1/12 15. 在对单正态总体 的假设检验问题中， 检验法解决的问题是（B ）B. 未N(,)2T知方差，检验均值72,301,小 h 自考复习资料，手动整理16. 若 都是 n 阶矩阵，则等式（B）成立 B. A, A17. 向量组 的秩是（C ）C. 33,21,0,210,43118. 设线性方程组 有惟一解，则相应的齐次方程组 （A ）A. 只有 0 解 bXOX19. 设 为随机事件，下列等式成立的是（D ）D . AB, )()(BP1设 为三阶可逆矩阵，且 ，则下式(B )成立 B , 0k 2下列命题正确的是（ C ） C向量组 , ,O 的秩至多是 ,21ss3设 ，那么 A 的特征值是(D ) D-4，6154矩阵 A 适合条件（ D ）时，它的秩为 r D A 中线性无关的列有且最多达 r 列 5下列命题中不正确的是（ D ）D A 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量6. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 3”的概率是（ B ） B1/1 7若事件 与 互斥，则下列等式中正确的是ABPPB()()8. 若事件 A， B 满足 ，则 A 与 B 一定（A ） A不互斥 1)(P9设 , 是两个相互独立的事件，已知则 （B ）B 2/3 )(10设 是来自正态总体 的样本，则（B ）是统计量 B nx,21 ),(2Nnix11. 若 ，则 （A ）A.3 035x2. 已知 2 维向量组 ，则 至多是（B ）B 24321,),(4321r3. 设 为 阶矩阵，则下列等式成立的是（C ） C. BA,n A)(4. 若 满足（ B ），则 与 是相互独立 B. A(P5. 若随机变量 的期望和方差分别为 和 ，则等式（D ）成立 D. X)(XE22)()ED1设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ) A ,nBA1)(P小 h 自考复习资料，手动整理2方程组 相容的充分必要条件是() ，其中 ， B3121ax0ia)3,21(0321a3设矩阵 的特征值为 0，2 ，则 3A 的特征值为 ( ) B0，6 A4. 设 A， B 是两事件，其中 A， B 互不相容，则下列等式中（ ）是不正确的 C. )()(P5若随机变量 X 与 Y 相互独立，则方差 =（ ）D 32YX)(9)(4YDX6设 A 是 矩阵， 是 矩阵，且 有意义，则 是(B )矩阵 nmBtsA ns7若 X1、 X2是线性方程组 AX=B 的解，而 是方程组 AX = O 的解，则（ ）是 AX=B 的解 21、A 38设 矩阵，则 A 的对应于特征值 的一个特征向量 =()C1 ，1,09. 下 列事件运算关系正确的是（ ）A AB10若 随机变量 ，则随机变量 （ N2.,3） ）D )1,0(NX23XY11设 是来自正态总体 的样本，则（）是 的无偏估计 C 321,x,23215x12对给定的正态总体 的一个样本 ， 未知，求 的置信区间，选用的样),(2 ),(21nx 2本函数服从（ ）B t 分布 设 ，abc123则 （D ）D. 6abcc123若，则 （A ） A. 1/2 乘积矩阵 中元素 C. 10 12403523设 均为 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B）B. A,n ()BA1设 均为 阶方阵， 且 ，则下列等式正确的是（D）D. k01kn下列结论正确的是（ A ）A. 若 是正交矩阵，则 也是正交矩阵A1矩阵 的伴随矩阵为（）C. 1325532方阵 可逆的充分必要条件是（B ）B. 00小 h 自考复习资料，手动整理设 均为 阶可逆矩阵，则 （D ）D. ABC,n()ACB1()BCA11设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A. 22用消元法得 的解 为（C ）C. x12340x123,线性方程组 （B ）B. 有唯一解 x12364向量组 的秩为（ A）A. 3 01,设向量组为 ，则（B ）是极大无关组B. 123401, 123, 与 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）D. 秩A秩()若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）可能无解 以下结论正确的是（D ）D. 齐次线性方程组一定有解若向量组 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有12, s一个向量 9设 A，为 阶矩阵， 既是又是的特征值， 既是又是的属于 的特征向量，则结论（）成nx立 是 A+B 的属于 的特征向量x10设，为 阶矩阵，若等式（ ）成立，则称和相似 BPA1 为两个事件，则（ B）成立 B. , ()AB如果（ C）成立，则事件 与 互为对立事件 C. 且 U10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（D ） D. 072.4. 对于事件 ，命题（C ）是正确的 C. 如果 对立，则 对立AB, AB,某随机试验的成功率为 ,则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率为（D ） D. )1(p)1()(23p6.设随机变量 ，且 ，则参数 与 分别是（A ） A. 6, 0.8 Xn,EX.,().48096np7.设 为连续型随机变量 的密度函数，则对任意的 ， （A ）A. fx() ab,()EX(d8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ） B. 小 h 自考复习资料，手动整理9.设连续型随机变量 的密度函数为 ，分布函数为 ，则对任意的区间 ，则Xfx()Fx()(,)ab（D）D. )(baPabd10.设 为随机变量， ，当（C ）时，有 C. E(,()2EYD(),01YX设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则（A ）是统计量 A. xn12, N, x1设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则统计量（D）不是 的无偏估计 D. 3()212二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1设 均为 3 阶方阵， ，则 -18 BA,2,AB13A2设 为 n 阶方阵，若存在数 和非零 n 维向量 ，使得 ，则称 为 的特征值 XA3 设随机变量 ，则 a = 0.3 01.25X4设 为随机变量，已知 ，此时 27 3)(D()25设 是未知参数 的一个无偏估计量，则有 E6设 均为 3 阶方阵， ，则 8BA, 6,AB13()A7设 为 n 阶方阵，若存在数 和非零 n 维向量 ，使得 ，则称 为 相应于特征值 的特征XXA向量 8若 ，则 0.3 5.0)(,.)(P)(9如果随机变量 的期望 ， ，那么 20X2E92)2(D10不含未知参数的样本函数称为 统计量 11. 设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 -8 BA, 3BA1A12.设 ， 20741_)(r13. 设 是三个事件，那么 发生，但 至少有一个不发生的事件表示为 .ABC,ACB, )(CBA14. 设随机变量 ，则 15)15.,(X)(XE15. 设 是来自正态总体 的一个样本， ，则nx,21 N,2nix1)(D小 h 自考复习资料，手动整理16. 设 是 3 阶矩阵，其中 ，则 12BA, 2,3BA117. 当 =1 时，方程组 有无穷多解12x18. 若 ，则 0.25.0)(,6.)(,9.0)( PP)(AB19. 若连续型随机变量 的密度函数的是 ，则 2/3X其 它,12xf )(XE20. 若参数 的估计量 满足 ，则称 为 的无偏估计 E()n21行列式 的元素 的代数余子式 的值为= -56702568321a21A2已知矩阵 满足 ，则 与 分别是 阶矩阵nsijcCBA)(,CBns,3设 均为二阶可逆矩阵，则 , 1OA4线性方程组 一般解的自由未知量的个数为 232641x5设 4 元线性方程组 AX=B 有解且 r（ A）=1，那么 AX=B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量 6 设 A， B 为两个事件，若 P（ AB）= P（ A） P（ B），则称 A 与 B 相互独立 7设随机变量 的概率分布为X则 a = 0.3 8设随机变量 ，则 0.93.04.21XEX()9设 为随机变量，已知 ，那么 8)(D)72(kx0 1 2pa 0.2 0.5小 h 自考复习资料，手动整理10矿砂的 5 个样本中，经测得其铜含量为 ， ， ， ， （百分数），设铜含量服从 N（ ，1x234x5 ）， 未知，在 下，检验 ，则取统计量 201.00st1. 设 均为 n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为 ，则 BA, 1,BA1)(BA)(12. 向量组 线性相关，则 .,0),0(),1,(32 k_k3. 已知 ，则 .8.0)P6.4. 已知随机变量 ，那么 5.013.X)(XE425. 设 是来自正态总体 的一个样本，则 1021,x ,N10ix)104,(N1设 ，则 的根是 4)(2f)(f2,12设向量 可由向量组 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是 n,21 n,21线性无关3若事件 A， B 满足 ，则 P（ A - B）= )(P4设随机变量的概率密度函数为 ，则常数 k =其 它,01)(2xkf 45若样本 来自总体 ，且 ，则nx,21 NXni1x)1,0(nN7设三阶矩阵 的行列式 ，则 =2A11A8若向量组： ， ， ，能构成 R3一个基，则数 k 2130k29设 4 元线性方程组 AX=B 有解且 r（ A）=1，那么 AX=B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量10设 互不相容，且 ，则 0 A,P()()11若随机变量 X ，则 1/32,0UXD12设 是未知参数 的一个估计，且满足 ，则 称为 的无偏估计 )(E 7 2140小 h 自考复习资料，手动整理 是关于 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 1x若 为 矩阵， 为 矩阵，切乘积 有意义，则 为 54 矩阵A34B25ACB二阶矩阵 10设 ，则 AB243,()815360设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 72 ,AB2AB设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 3 13,12()若 为正交矩阵，则 0 Aa10a矩阵 的秩为 2 243设 是两个可逆矩阵，则 A12, AO1212当 1 时，齐次线性方程组 有非零解x120向量组 线性 相关 120,向量组 的秩 30,设齐次线性方程组 的系数行列式 ，则这个方程组有 无穷多 解，且123x1230系数列向量 是线性 相关 的23,向量组 的极大线性无关组是 1300, 21,向量组 的秩与矩阵 的秩 相同 2, s 12, s设线性方程组 中有 5 个未知量，且秩 ，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个AX()A3设线性方程组 有解， 是它的一个特解，且 的基础解系为 ，则 的通解为b0X0X12,Ab210k9若 是的特征值，则 是方程 的根I10若矩阵满足 ，则称为正交矩阵A1从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 2/52.已知 ，则当事件 互不相容时， 0.8 ， 0.3 PB().,().05AB,PAB()()小 h 自考复习资料，手动整理3. 为两个事件，且 ，则 AB,APB()A4. 已知 ，则 Pp(),)15. 若事件 相互独立，且 ，则 , q(,)()pq6. 已知 ，则当事件 相互独立时， 0.65 ， 0.3 ().035PBPA()7.设随机变量 ，则 的分布函数 XU(,)1Fx()108.若 ，则 6 B(,.)203E(9.若 ，则