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1试卷代号 2006 中央广播电视大学 20062007 学年度第一学期“开放专科期末考试 经济数学基础 试题 2007 年 1 月一、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分)1 函数 的定义域是( B ) 。24xyA C D,),(,),2)(,),2)(,)2若 ,则 ( A ) A0 B(cos4fxlimxffxC Dini3下列函数中, ( D )是 的函数原函数。A C2snx21cosx22cosxD 21co4设 A 是 矩阵,B 是 矩阵,且 有意义,则 C 是( D )矩阵。mstTBA B C Dttnsn5用消元法解方程组 ,得到解为( C ) 。A 1233410x 1230xB C D1237x123x123x二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)6已知生产某种产品的成本函数为 C(q)80+2q,则当产量 q=50 单位时,该产品的平均成本为_3.6_。7函数 的间断点是_ _。2)xf12,x8 _2_。1(cosd9矩阵 的秩为= 2 。1203410若线性方程组 有非零解,则 -1 021x三、微积分计算题(每小题 l0 分,共 20 分)11设 ,求 。ln(y(y12ln220e(1)dx解 = = =l ln220(1e)d()xxln2301(e)x19四、代数计算题(每小题 15 分,共 30 分)13设矩阵 A = ,求逆矩阵 。13521()IA214设齐次线性方程组 问取何值时方程组有非零解,并求一般解.08352312x解:因为系数矩阵A = 61083521501所以当 = 5 时,方程组有非零解. 且一般解为(其中 是自由未知量) 321x3五、应用题(20 分)15已知某产品的边际成本 (x)=2(元/件) ,固定成本为 0,边际收益 (x)=12-0.02x,求:C R产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产 50 件,利润将会发生什么变化?15解:因为边际利润=12-0.02x 2 = 10-0.02x )()(xRL令 = 0,得 x = 500 x= 500 是惟一驻点,而该问题确实存在最大值. 所以,当产量为 500 件时,利润最大 .当产量由 500 件增加至 550 件时,利润改变量为=500 -525=-25 (元)50250 )1.0(d)2.1( xxL即利润将减少 25 元.经济数学基础 试题 2007 年 7 月一、单项选择题(每题 3 分,本题共 15 分)1下列各函数对中, ( D )中的两个函数相等A , B , + 1C ,2)(xfxg(1)(2xf xg)(2lnxyD ,gln)f22cossin)2已知 ,当( A )时, 为无穷小量。A(1sixf()fx0xB C D3 (C )A0 B D D21dx124设 是可逆矩阵,且 ,则 ( C ).A. B . C. D. I1IB()I5设线性方程组 的增广矩阵为 ,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数bX134026为( B ) A1 B2 C3 D4二、填空题(每题 3 分,共 15 分)6若函数 ,则 (fx()(fxhf1()xh7. 已知 ,若 在 内连续,则 2 .1)(2xaf f(),a38. 若 存在且连续,则 ()fx ()dfx()fx9. 设矩阵 ,I 为单位矩阵, 1243ATIA04210. 已知齐次线性方程组 AX=O 中 A 为 35 矩阵,且该方程组有非 0 解,则 3 ()ra三、微积分计算题(每小题 10 分,共 20 分)11设 ,求2cosinxyy12. e1lndx四、线性代数计算题(每小题 15 分,共 30 分)13. 设矩阵 A = ,B = ,计算(A-I )-1B1536解:14. 求下列线性方程组的一般解: 124345xx解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形故力一程组的一般解为:4五、应用题(本题 20 分)15. 某产品的边际成本为 (万元/百台) ,固定成本为 万元,求:(1)平均成本最低时的产()43cq8量;(2)最低平均成本。解:因为总成本函数为=()dCq2c当 q = 0 时,C(0) = 18,得 c =18即 C(q)= 2318又平均成本函数为 ()1823qq令 , 解得 q = 3 (百台)218()0q该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当 q = 3 时,平均成本最低. 最底平均成本为(万元/百台)93)3(A金融等专业 经济数学基础 试题 2008 年 1 月一、单项选择题(每题 3 分,本题共 15 分)1下列函数中为偶函数的是( A ) 。A B C Cxysinxy2xy2xycos2曲线 在点( ,0)处的切线斜率是( D ) 。A1 B2 C D-113下列无穷积分中收敛的是(B )A B C D1dex12x13dx1dx4设 ,则 r(A)=( D )。A0 B1 C2 D3603215A5若线性方程组的增广矩阵为 ,则当 =( B )时线性方程组无解。A 3621B -3 C1 D-1二、填空题(每题 3 分,共 15 分)6若函数 ,则 (2xxf )(f2X7函数 的驻点是 .3)yX8微分方程 的通解是 3x C429设 ,当 1 时, 是对称矩阵03521aAA10齐次线性方程组 只有零解的充分必要条件是 r(A)=n . )(nmAX是三、微积分计算题(每小题 10 分,共 20 分)11已知 ,求2sinxyy解:由导数运算法则和复合函数求导 22222(i)(i(sin)lscos)nixxxxx12 d20解:由定积分的分布积分法得:52 200cos2in|sixdxxd 四、线性代数计算题(每小题 15 分,共 30 分)13设矩阵 ,I 是 3 阶单位矩阵,求 。843721A1)(AI解:由矩阵减法运算得 1011272334849I利用初等变换得: 1301027249312012001 即 13()1IA14求当 取何值时,线性方程组 有解?并求一般解.4321172xx解:将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形2112440537720537 当 时,方程组有解,且方程组的一般解为1342657xx其中 为自由未知量。34,x五、应用题(本题 20 分)15设生产某产品的总成本函数为 (万元),其中 x 为产量,单位:百吨销售 x 百吨时的xC5)(边际收入为 (万元/百吨) ,求:xR21)(1) 利润最大时的产量;(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产 1 百吨,利润会发生什么变化?解:(1) 因为边际成本为 ,边际利润 = 10 2x )(x)()(CxRL令 ,得 x = 50)(L由该题实际意义可知,x = 5 为利润函数 L(x)的极大值点,也是最大值点. 因此,当产量为 5 百吨时利润最大。(2)当产量由 5 百吨增加至 6 百吨时,利润改变量为=-1(万元)6 625(102)d(0)Lx即利润将减少 1 万元。6金融等专业 经济数学基础 试题 2008 年 7 月一、单项选择题(每题 3 分,本题共 15 分)1下列各函数对中的两个函数相等是( C ) A , B , C ,2()fxxg)( 2)(xfxg(3lnyD ,3lng2ly()ln2下列函数在指定区间 上单调增加的是( C ) Asinx B C D(,12x3x313若 是 的一个原函数,则下列等式成立的是( B ) A )(xFf )(d)(aFbfbaB C D)daFa (d)(fxb xx4设 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( D )A. B. A, T11T)()C. D. T)(T11()AB(B5设线性方程组 有唯一解,则相应的齐次方程组 ( A ) bXOXA只有零解 B有非零解 C解不能确定 D无解二、填空题(每题 3 分,共 15 分)6设 ,则函数的图形关于 坐标原点 对称2)xf7曲线 在点 处的切线斜率是 1 siny(,0)8 0 312dx9两个矩阵 既可相加又可相乘的充分必要条件是 A,B 为同阶矩阵 .BA,11若线性方程组 有解的充分必要条件是 。AXbr(A)=三、微积分计算题(每小题 10 分,共 20 分)11设 ,求 5sincoyxy11解:由导数运算法则和复合函数求导法则得12计算 .lnxd12解:由不定积分的换元积分法得四、线性代数计算题(每小题 15 分,共 30 分)13已知 AX=B,其中 , ,求 X。1235780A1B13解:利用初等行变换得7由矩阵乘法和转置运算得14当 取何值时,线性方程组25323421xx有解,在有解的情况下求方程组的一般解14解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 01243501320103由此可知当 时,方程组无解。当 时,方程组有解。 33此时原方程组化为得方程组的一般解为五、应用题(本题 20 分)15某厂生产某种产品 q 千件时的总成本函数为 C(q)=1+2q 十 q2(万元),单位销售价格为 p=8-2q(万元/ 千件) ,试求:(1) 产量为多少时可使利润达到最大?(2)最大利润是多少?15.解:(1)由已知得 R=qp=q(8-2q)=8q-2q2利润函数L=R-C=8q-2q2-(1+2q+q2)=6q-1-3q2从而有 L=6q令 ,解出唯一驻点 q=1,可以验证 q=1 是利润函数的最大值点,所以当产量为 1 千件时可使利润达到最大 0(2)最大利润为L(1)=6-1-3=2(万元)经济数学基础 试题 2010 年 1 月一、单项选择题(每题 3 分,本题共 15 分)1设 ,则 (C) A B C D )fx(fx1()fx2()fx2x2已知 ,当( A )时, 为无穷小量。(1sinA B C D0xx3 若 是 的一个原函数,则下列等式成立的是(B )A B)(Ff )(d)(xFfxaC)(daFxfxa d)(bfxb8D )(d)(aFbxfba4以下结论或等式正确的是( C )A. 若 均为零矩阵,则有 B. 若 ,且,BAAC,则 C. 对角矩阵式对称矩阵 D. 若 , ,则AB5线性方程组 解的情况是( D ) A有无穷多解 B只有零解 C有唯一解 D无120x解二、填空题(每题 3 分,共 15 分)6设 ,则函数的图形关于 轴 对称10)2xfy7曲线 的驻点是 3(y1x8若 ,则 )fxdFC()efd()xFeC9设矩阵 , 为单位矩阵,则 .1243AITIA04211齐次线性方程组 的系数矩阵为 ,则方程组的一般0X130。1342,()xx是 自 由 未 知 量三、微积分计算题(每小题 10 分,共 20 分)11设 ,求 2lnxyedy12计算积分 .20si四、线性代数计算题(每小题 15 分,共 30 分)13设矩阵 , ,求解矩阵方程 。1235A123BXAB14当讨论当 为何值时,线性方程组 无解,有唯一解,有无穷多解。,ab1320xab五、应用题(本题 20 分)15生产某产品的边际成本为 (万元/百台),边际收入为 ( 万8Cq()102Rq元/百台) ,其中 为产量,问产量为多少时,利润最大?从利润最大时的产量再生产 2 百台,利9润有什么变化?一、单项选择题(每题 4 分,本题共 20 分)1.下列画数中为奇函数是(C ) A B C D lnx2cosx2in2x2当 时,变量( D )为无穷小量。A B C Dx1i5xl3若函数 ,在 处连续,则 ( B ) A B C D21,0() fkxk1024在切线斜率为 的积分曲线族中,通过点(3,5)点的曲线方程是( A )A. B. 24yxC. D. 2yx2yx2yx5设 ,则 ( C ) A B C ln()fd()flnxln21lxD 2lx二、填空题(每题 4 分,共 20 分)1函数 的定义域是 21)9ln(3)fxx(-3,2)(-,2曲线 在点(1,1)处的切线斜率是 f 13函数 的驻点是 1 2(1)yxx4若 存在且连续,则 .()fx()dfx()f5微分方程 的阶数为 4 。3(4)7sinyy三、计算题(每小题 11 分,共 44 分)1计算极限 。241lim5x2设 ,求 。sinyy3计算不定积分 .10(2)xd4计算不定积分 。1le四、应用题(共 16 分)已知某产品的销售价格 p(元/件)是销售量 q(件)的函数 ,而总成本为402qp,假设生产的产品全部售出,求( 1)产量为多少时利润最大? (2) 最大()105(Cq元利润是多少? 10试卷代号:2006 中央广播电视大学 20092010 学年度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础 试题 2010 年 7 月一、单项选择题(每题 3 分,本题共 15 分) 1下列函数在指导区间 上单调增加的是 ( B ) (,A B C D sinxxe23x2曲线 在点 处的切线斜率为( A ) 。1y(0,)A B2C D21()x21()x3下列定积分计算正确的是 ( D ) A B1d 16d5xC D 2cos0x sin04设 均为 n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C ),ABA. B. 11()A

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