谈学生数学核心素养的培养

谈学生数学核心素养的培养【内容提要】教学改革风起云涌，素养培养势在必行，如何在此大环境下，利用数学课堂教学的主阵地，培养学生的核心素养，本文进行必要的探究尝试，提出了一套简化解法，优化学生思维品质的教学方法.【关键词】核心素养 思维品质 简化解法 精准性一: 研究的背景2012 年，党的十八大报告指出：“把立德树人作为教育的根本任务，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。”2014 年，教育部关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见提出：“研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准。”2016 年，“中国学生发展核心素养”研究成果正式发布，核心素养被定义为“能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。因此，核心素养已成为基础教育领域的热点研究课题。普通高中数学课程标准（征求意见稿）（以下简称 标准）不仅在高中数学课程的性质、目标、结构等方面给出了顶层设计，而且对具体的课程内容、学业质量标准作出了规定，对教学与评价提出建议。标准已经构建了落实核心素养 3 个途径课程改革、教学实践、教育评价的理论框架。因此，数学核心素养在教学和评价中的实施就显得尤为重要与迫切。另外，从高中数学教学的实践来看，评价尤其是高考对中学教学有着重要的影响，因此，学业水平考试与高考的命题关系到数学核心素养的落地与实施。2014 年，国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见（以下简称实施意见）颁布，启动了新一轮的招生、考试、评价改革。实施意见明确提出：“依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。”2016 年，教育部考试中心构建了高考评价体系框架，明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”的考查目标以及“基础性、综合性、应用性、创新性”的考查要求。在推动核心素养在基础教育中落地生根的关键阶段，高考毋庸置疑是最现实、最立竿见影的途径之一。40 年来的高考数学，根据国家对人才选拔的要求和基础教育课程改革的实践，坚持改革创新，彰显学科特点，发挥了数学培养理性思维的价值和解决实际问题的工具作用。二：核心素养的概念界定所谓核心素养，是指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展的必备品格和关键能力.华东师大的张奠宙教授认为：现代公民的数学核心素养，可以界定为“精准智能思维与行为的养成”.思维精准，包括：“观测精准”“量化精准”“算法精准”“ 模型精准”以及精准美学的欣赏.美国著名数学家波利亚强调指出：“中学数学首要的任务就是加强解题训练”，他还有一句名言：“教学生解题是意志的教育，当学生求解那些对他来说并不太容易的题目，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待灵感的到来，学会了当灵感到来后全力以赴.如果在学校里没有机会尝到尽力求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”标准明确提出了 6 个数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，给出了每个素养的内涵、价值、表现和水平，设置了基于数学核心素养的“学业质量标准” 。 基于数学核心素养的评价要关注思维品质、考查思维过程。数学核心素养的评价形式可以是多样化的，除了传统的纸笔测验之外，还可以采用课堂观察、口头测验、开放式活动中的表现、课内外作业等评价的形式。本文仅讨论纸笔测验的评价形式，分别通过案例对每个数学核心素养进行分析。6 个数学核心素养既相对独立，又相互交融，是一个有机的整体，因此，一个案例往往同时考查多个数学核心素养。为了便于理解，本文在对案例进行分析时重点考查一个数学核心素养。笔者希望能达到抛砖引玉的作用。三:研究方法课例研究法和课堂观察法1.数学抽象“数学抽象”素养的考查重点是学生在各种情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系的能力，在日常生活和实践中善于一般性思考问题，把握事物的本质、以简驭繁，运用数学思想方法解决问题的思维品质。数学抽象的具体表现包括：获得数学概念和规则、提出数学命题和模型、形成数学方法与思想、认识数学结构与体系。案例 1 在复习向量这部分内容时，大部分学生感到困难，不好掌握，于是我精选了复习资料中的这道题进行了课堂探究.例：如图所示：在 平行四边形 ABCD 中,APBD,垂足为 P,且AP=3，则 （由于参考答案比较繁琐，所以笔者引导学生进行以下探究）【生 1】：老师，因为 APBD，而向量又可以通过坐标来运算，所以我考虑用坐标法.【师】：很好，但坐标系如何建立呢？经过引导，学生甲给出以下解题过程：解：以 BD 所在线为 x 轴，以 PA 所在线为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图：设 A(0,3) C（c,-3）P(0,0)【师】：很好，该解法简洁明了，那位还有不同见解呢？【生 2】解：过 C 作 CH顿时，教室掌声响起，向学生 2 投去羡慕的目光，我继续启发，片刻，学生 3 有了新的解法：【生 3】：【师】：很妙，该学生将数量积的定义运用到极致我继续启发，学生探究热情空前高涨，片刻后，两位同学给出不同的【生 6】老师，这是一道填空题，答案肯定是个定值，所以我考虑您讲过的特殊化思想.顿时，教室响起长时间的掌声.2逻辑推理“逻辑推理”素养的考查重点是学生运用逻辑推理的基本形式，提出和论证命题、理解事物之间的关联、把握知识结构的能力；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质。逻辑推理素养涉及的行为表现包括：发现问题和提出命题、掌握推理基本形式和规则、探索和表述论证过程、理解命题体系、有逻辑地进行表达与交流。 某次模考，其中有一道题得分率比较低，原题如下：求值：在试卷评析时，笔者为学生提供了如下的解法暂且作为解法一：此解法用到了积化和差公式，但是该公式新课标已经不做要求，因此我引导学生进行了如下的探究：解法二：但该解法用到公式较多，显得不够简洁，所以我让学生继续探究，在下一节课上，分别有两个学生进行了自己成果展示：解法三：解法四：3 数学建模“数学建模”的考查重点是学生用数学模型解决实际问题，其中涉及数学建模的完整过程，即在实际情境中，从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题。由于在常规的纸笔测试中较难反映数学建模的完整过程，因此，在编制考查数学建模的测试题时，通常依据数学建模的各个环节来命题。如设置一个实际情境，重点考查学生发现和提出合适的数学问题的能力，或者给定一个初步的数学模型，要求学生依据实际情况对模型进行修正等。案例 3：（北师大版必修一）用模拟方法估计圆周率的值问题情境和探究任务问题提出我国古代著名数学家祖冲之早在 1500多年前就算出圆周率的值在 3. 141 592 6 和 3.141 592 7 之间，这是我国古代数学的一大成就。利用模拟方法,我们自己也可以对圆周率的值作出估计，如图，一个单位圆内切于一个正方形，任务 1 向正方形中随机地撒芝麻,数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数，用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比(即), 由此得出的近似值 .。 任务 2 利用随机数 表产生随机数来模拟向正方形中撒芝麻的试验，用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比(即)，由此得出的近似值. 任务 3 你还有没有其他的方法来进行模拟?若有，请完成模拟并估计出的近似值。 任务 4 你还能用模拟拟方法解决其他的问题吗?提出你的问题，并给出模拟方案.二、实施建议可以能成小组进行探究、设计方案。自己独立试验，再与同学交流并汇总数据，给出对圆与正方形的面积之比的估计并求出的近似值，完成每个人的”成果报告“用模拟方法估计圆周率 R 的值”探究学习成果报告表年级 班完成时间1.课题组成员、分工、贡献成员姓名分工与主要工作或贡献2 探究的过程和结果3.参考文献4 成果的自我评价:( 请说明方法或原理的合理性、特色或创新点、不足之 处等)5.拓展( 选做):在解决问题的过程中发现和提出的新问题; 可以延伸或拓 展的内容;得到的新结果或猜想等6 体会:描述在工作中的感受5.成果交流建议以小组为单位，选出代表，在班级中报告研究成果，交流研究体会.6.评价建议在评价中，采用自评、互评，教师评价相结合的形式，应善于发现别人工作中的特色，可主要考虑以下几个方面:(1)求解过程和结果:合理、清楚、简捷、正确;(2)独到的思考和发现;(3)提出有价值的求解设计和有见地的新问题;(4)发挥组员的特长,休现合作学习的效果.在解此题过程中，不仅要运用到一些重要的数学思想（如数形结合），还涉及数学建模的一些典型方法，学生知道根据实际情境，然后将实际问题转化为数学问题，本案例还考查了学生的逻辑推理和数学运算素养。4 直观想象“直观想象”素养的考查重点是学生运用图形和空间想象思考问题、运用数形结合解决问题的能力；通过几何直观洞察表面现象的数学结构与联系，抓住事物的本质的思维品质。直观想象素养的具体表现包括：建立形与数的联系、利用几何图形描述问题、借助几何直观理解问题、运用空间想象认识事物。同时，培养学生识图、画图和对图形的想象能力，能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确分析出图形中的基本元素及其相互关系; 能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。在求解与球有关的组合体问题时，学生反映的主要问题在于图难画、难想、难看。案例 4 (2011 年高考数学新课标卷文科第 16 题) 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上。若圆锥底面面积是这个球面面积的则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为-这是球与维体的组合体问题，但题目无图，学生就难于下手，在解题训练中，就需要教师帮助学生设计思维线索，引导学生在面对新情境、新解题所需要的原理人手，然后根据题意确定方法，再进行事实材料的分析。本案例还考查了学生的数学抽象和逻辑推理素养5 数学运算“数学运算”虽然是传统的数学三大能力之一，但作为数学核心素养的数学运算不仅要考查学生的运算基本功，更重要的是考查学生有效借助运算方法解决实际问题的能力。通过运算促进数学思维发展，形成程序化思考问题的数学思维品质。其具体表现包括：理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、形成程序化思维。笔者在复习基本不等式这节课时，遇到下面问题：题目：（2014 年浙江）已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则 a 的最大值为？面对此题，大部分学生束手无策，教师进行如下引导：【师】该题如果将条件改为：已知 a，b ， c 【学生】：由三维降为二维，难度马上降低，好多同学几乎一时间举起了手，联立：a+b=0,a2+b2=1,解：【师】：很好，同学们的计算速度真快，能否将此题再改改，还能有什么新的发现？受到前面的三个数改为两个数启发，马上有【学生甲】：老师，条件改为：已知 a.b.c.d 【师】：很棒，但此题时能否解出来呢？很快!【学生已】：解：（此时教室掌声响起）此刻，立马学生丙站起来。【学生丙】：老师，我已经将数改为 5 个，也算出了此题，并且在黑板进行了展示，结果很完整。正在学生丙进行展示的过程中，学生丁激动的举起手，【学生丁】：老师，我将条件改为：已知满足经猜想：【师】：太棒了，能否给出证明呢？该同学证明如下：证明：