直线滚动导轨反向器回珠曲线曲率半径的优化设计

直 线 滚 动 导 轨 反 向 器 回 珠 曲 线 曲 率 半 径 的 优 化 设 计高 飞 姜 大 志 ( 江 南 大 学 , 无 锡 2 1 4 1 2 2 )O p t i c a l d e s i g n o f s t e e l b a l l s l e w i n g c u r v e r a d i u s o f L M R GG A O F e i , J I A N G D a - z h i ( S o u t h e r n Y a n g t z e U n i v e r s i t y , W u x i 2 1 4 1 2 2 , C h i n a )!“!“! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! “!“【 摘 要 】 直 线 滚 动 导 轨 中 钢 球 的 运 动 是 很 复 杂 的 , 一 般 情 况 下 , 滚 动 体 绕 自 身 轴 线 转 动 , 同 时 又绕 反 向 器 沟 道 轴 线 公 转 。 在 滚 动 的 同 时 , 滚 动 体 沿 滚 道 还 伴 随 有 一 定 的 滑 动 。 通 常 直 线 滚 动 导 轨 中 钢球 的 运 动 是 三 维 的 , 若 接 触 角 不 等 于 零 。 钢 球 会 有 绕 垂 直 于 接 触 面 的 滑 动 , 成 为 自 旋 滑 动 。 高 速 运 转时 , 钢 球 还 可 能 有 因 陀 螺 力 矩 而 产 生 的 运 动 。 直 线 滚 动 导 轨 的 结 构 参 数 , 工 作 条 件 , 润 滑 状 况 以 及 制 造精 度 都 会 影 响 其 内 部 的 运 动 学 关 系 。 综 合 考 虑 结 构 参 数 以 及 润 滑 状 况 对 直 线 滚 动 导 轨 运 动 的 影 响 , 对反 向 器 的 回 珠 曲 线 进 行 多 目 标 函 数 的 优 化 设 计 , 使 得 钢 球 能 从 受 载 区 向 非 受 载 区 平 稳 过 渡 。关 键 词 : 直 线 滚 动 导 轨 ; 反 向 器 ; 回 珠 曲 线 ; 多 目 标 函 数 优 化 设 计【 A b s t r a c t 】 T h e m o v e m e n t o f t h e s t e e l b a l l i n t h e L M R G ( L i n e a r M o t i o n R o l l i n g G u i d e s ) i sc o n s i d e r a b l y c o m p l e x . U n d e r o r d i n a r y c o n d i t i o n s , t h e r o l l i n g e l e m e n t r o t a t e s a b o u t t h e a x i s o f i t s o w n ;m e a n w h i l e , i t r e v o l v e s a r o u n d t h e a x i s o f t h e s l u i c e w a y o f t h e t e n s i o n c a g e . W h e n r o l l i n g , t h e r o l l i n ge l e m e n t s l i d e s t o a c e r t a i n e x t e n t a l o n g t h e r o l l i n g w a y a s w e l l . G e n e r a l l y , i f t h e c o n t a c t a n g l e d o e s n o te q u a l t o 0 ? , t h e n t h e m o v e m e n t o f s t e e l b a l l i n t h e L M R G i s o f t h r e e - d i m e n s i o n s . T h e s t e e l b a l l s l i d e sp e r p e n d i c u l a r t o t h e c o n t a c t s u r f a c e , b e i n g i n a s p i n s t a t e . W h e n r u n n i n g u p a t a h i g h s p e e d , t h e s t e e l b a l lm a y a l s o c a u s e a m o v e m e n t d u e t o g y r o s c o p i c m o m e n t . T h e i n t e r n a l k i n e m a t i c s r e l a t i o n s h i p o f t h e L M R Gc a n b e i n f l u e n c e d b y t h e s t r u c t u r a l p a r a m e t e r , r u n n i n g c o n d i t i o n s , l u b r i c a t i n g s t a t u s a n d a c c u r a c y o fm a n u f a c t u r e . T o c o m p r e h e n s i v e l y c o n s i d e r a b o u t t h e i m p a c t o n t h e m o v e m e n t o f t h e L M R G o w i n g t o t h es t r u c t u r a l p a r a m e t e r a n d l u b r i c a t i n g s t a t u s , i t i s n e c e s s a r y t o c a r r y o u t a n o p t i m a l d e s i g n o f t h e s t e e l b a l ls l e w i n g c u r v e o f r e t u r n i n g i m p l e m e n t t h e i n m u l t i p l e o b j e c t i v e f u n c t i o n s , w h i c h w i l l m a k e t h e s t e e l b a l lt a k e a s m o o t h t r a n s i t i o n f r o m t h e l o a d e d a r e a t o t h e u n l o a d e d a r e a .K e y w o r d s : L i n e a r m o t i o n r o l l i n g g u i d e s ; R e t u r n i n g i m p l e m e n t ; S t e e l b a l l s l e w i n g c u r v e ;O p t i c a l d e s i g n i n m u l t i p l e o b j e c t i v e f u n c t i o n s中 图 分 类 号 : O 1 4 2 文 献 标 识 码 : A* 来 稿 日 期 : 2 0 0 6 - 1 1 - 2 6文 章 编 号 : 1 0 0 1 - 3 9 9 7( 2 0 0 7 ) 0 9 - 0 0 1 6 - 0 2在 直 线 滚 动 导 轨 中 , 反 向 器 的 作 用 是 将 从 承 载 滚 道 中 出 来的 钢 球 的 运 动 方 向 平 稳 地 改 变 1 8 0 , 使 之 沿 滑 块 中 的 直 线 回 程道 返 回 , 经 滑 块 另 一 端 的 反 向 器 作 用 , 运 动 方 向 再 次 改 变 1 8 0 ,最 终 到 达 承 载 滚 道 的 入 口 处 , 从 而 实 现 滚 珠 的 无 限 循 环 。 当 钢 球在 反 向 器 的 回 珠 沟 槽 中 运 动 时 , 其 中 的 运 动 轨 迹 为 回 珠 曲 线 。 对于 理 想 的 回 珠 曲 线 , 应 使 钢 球 在 回 珠 过 程 中 受 到 的 阻 力 小 , 同 时还 要 求 滚 珠 中 心 的 运 动 速 度 无 突 变 即 加 速 度 变 化 尽 量 缓 慢 , 无冲 击 作 用 , 以 减 少 不 必 要 的 动 力 损 失 , 保 证 钢 球 运 动 的 流 畅 性 和平 稳 性 。 反 向 器 是 循 环 回 路 的 重 要 环 节 , 是 产 生 摩 擦 阻 力 , 振 动 ,噪 音 的 主 要 来 源 之 一 。 因 而 必 须 设 计 一 种 合 理 的 回 珠 曲 线 。1 回 珠 曲 线 的 数 学 模 型经 研 究 表 明 , 回 珠 曲 线 为 两 圆 柱 相 贯 而 成 的 相 贯 线 的 半 支 ,先 取 相 贯 线 在 第 一 象 限 的 半 支 来 加 以 研 究 , 如 图 1 所 示 来 建 立回 珠 曲 线 的 方 程 3 :图 1 直 线 滚 动 导 轨 的 回 珠 曲 线大 圆 柱 面 1: 参 数 方 程x = xy = R s i n !z = R - R c o s#%$%同 时 , 其 速 度 和 加 速度 的 变 化 是 连 续 的 , 且 速 度 无 突 变 。 故 可 得 知 : 所 设 计 的 回 珠 曲线 使 滚 珠 在 进 入 回 珠 槽 时 和 离 开 回 珠 槽 前 , 可 以 逐 步 卸 载 和 承载 , 减 少 了 滚 珠 的 冲 击 和 拥 挤 , 具 有 比 较 理 想 的 运 动 学 性 能 。 反向 器 的 曲 率 比 即 为 回 珠 曲 线 的 曲 率 半 径 Rf和 钢 球 直 径 Db之 比 ,也 即 fF= Rf/ Db。 根 据 N S K 公 司 的 实 验 , 当 fF= 1 . 5 时 , 钢 球 运 动 具有 良 好 的 “ 高 速 跟 踪 性 ” , 即 回 珠 沟 槽 具 有 良 好 的 流 畅 性 。 但 是N S K 公 司 L G Y 3 0 的 Rf= 5 . 2 5 m m , Db= 4 . 7 6 2 5 m m , 即 fF= 5 . 2 5 /4 . 7 6 2 5 1 . 1 0 2 4 , 除 了 考 虑 沟 槽 的 流 畅 性 外 , 还 得 考 虑 直 线 滚 动导 轨 的 其 他 技 术 指 标 以 及 制 造 安 装 等 的 条 件 限 制 , 即 直 线 滚 动导 轨 反 向 器 的 回 珠 曲 率 半 径 的 优 化 设 计 是 一 个 多 目 标 函 数 , 多约 束 条 件 的 优 化 问 题 。2 回 珠 曲 线 曲 率 比 的 优 化 设 计2 . 1 目 标 函 数 的 确 定由 于 所 设 计 的 回 珠 曲 线 是 空 间 曲 线 , 在 空 间 情 况 下 的 受 力分 析 是 很 复 杂 的 , 为 此 采 用 回 珠 曲 线 在 X O Y 内 的 投 影 这 一 简 化力 学 模 型 来 分 析 。2 . 1 . 1 要 求 磨 损 寿 命 最 长由 于 在 反 向 器 运 动 时 , 钢 球 不 受 外 载 荷 ( 存 在 适 当 的 预 加 载荷 ) , 所 以 滚 动 体 与 滚 道 的 接 触 应 力 不 高 , 故 在 设 计 反 向 器 时 考虑 失 效 形 式 时 可 以 不 考 虑 疲 劳 寿 命 , 以 磨 损 寿 命 为 主 , 通 常 在 反向 器 内 由 于 滚 道 的 逐 渐 磨 损 而 丧 失 精 度 和 性 能 , 针 对 这 种 情 况 ,希 望 在 运 转 过 程 中 磨 损 量 最 小 。 若 增 加 油 膜 润 滑 参 数 , 达 到 完 全的 弹 性 流 体 润 滑 状 态 , 可 以 显 著 减 少 磨 损 。 据 此 , 以 磨 损 寿 命 最长 为 目 标 函 数 的 优 化 的 基 本 思 想 是 : 对 于 给 定 的 轮 廓 尺 寸 和 工作 条 件 , 应 有 最 大 的 油 膜 厚 度 。取 油 膜 厚 度 的 负 数 或 倒 数 , 转 化 为 极 小 优 化 问 题 , 即 应 有 2 m i n f( X ) = m i n( - h )可 表 示 为- hm i n= - 3 . 6 3 #10 . 4 9Rx0 . 4 6 6E0- 0 . 1 1 7Q- 0 . 0 7 3 !niDm$0( 1 - %2) / 1 2 0 - 0 . 6 8 1 - e x p( - 0 . 7 0 3( Ry/ Rx)0 . 6 3 6) 式 中 : Dm 钢 球 的 平 均 直 径 , 即 钢 球 球 心 在 X O Y 平 面 运 动 轨迹 的 直 径 , Rf= Dm/ 2 ;Db 钢 球 直 径 ;#i 钢 球 与 反 向 器 内 圈 滚 道 的 接 触 角 ;Rx 沿 运 动 方 向 的 当 量 曲 率 半 径 ;Ry 垂 直 于 运 动 方 向 的 当 量 曲 率 半 径 ;ni=6 0( vm+ vm i)!Dm( 1 - %)vm 为 钢 球 滚 动 速 度 ;vm i 钢 球 与 反 向 器 内 圈 滚 道 相 对 滑 动 速 度 ;%=DbDmc o s #i$0 油 膜 在 一 个 大 气 压 下 的 粘 度 ;#1 粘 度 的 压 力 指 数 ;E0 钢 球 与 反 向 器 内 圈 滚 道 的 当 量 弹 性 模 量 ;Q = ( 1 - / #1E0) 1 - e x p( - #1p ) p 油 膜 压 力 。2 . 1 . 2 要 求 旋 滚 比 最 小钢 球 在 通 过 反 向 器 滚 道 时 , 角 速 度 的 向 量 有 垂 直 于 接 触 面的 分 量 。 因 此 将 产 生 沿 接 触 面 法 线 的 旋 转 运 动 , 即 自 旋 运 动 。 钢球 绕 接 触 面 法 线 的 自 旋 运 动 导 致 摩 擦 发 热 , 希 望 尽 可 能 减 小 。 通常 计 算 钢 球 在 内 圈 滚 道 接 触 处 的 自 旋 运 动 角 速 度 与 滚 动 角 速 度的 比 值 , 简 称 为 旋 滚 比 。 旋 滚 比 表 征 钢 球 沿 滚 道 滚 动 的 状 态 , 比值 大 表 明 旋 转 滚 动 剧 烈 , 发 热 和 磨 损 严 重 。 以 钢 球 与 内 圈 滚 道 接触 处 的 旋 滚 比 为 目 标 函 数 , 其 极 小 值 表 示 为 2 m i n f( X ) = m i n ( D , d 滚 动 直 线 导 轨 反 向 器 的 外 径 与 内 径可 得 约 束 条 件g1( x ) = 2 Db- KD m i n( D - b ) “0g2( x ) = ( 0 . 5 + e ) ( D + b ) - Dm“0式 中 : e 规 定 的 常 数2 .2 .2 如 有 保 持 架 , 应 使 滚 动 直 线 导 轨 有 较 好 的 旋 转 灵 活 性为 使 钢 球 组 与 保 持 架 相 适 应 , 以 保 证 滚 动 直 线 导 轨 有 较 好的 旋 转 灵 活 性 , 钢 球 中 心 圆 直 径 与 滚 动 直 线 导 轨 平 均 直 径 ( D +d ) / 2 的 差 应 小 于 规 定 值 。 可 得 约 束 条 件 为g3( x ) = Dm- ( 0 . 5 - e ) ( D + d ) “0g4( x ) = ( 0 . 5 + e ) ( D + d ) - Dm“02 . 2 . 3 滚 动 直 线 导 轨 副 优 化 设 计设 计 时 , 往 往 是 钢 球 中 心 圆 直 径 大 于 滚 动 直 线 导 轨 平 均 直径 。 此 时 , 外 圈 沟 底 壁 厚 应 不 小 于 !Db, ! 为 规 定 的 常 数 。 可 得 约束 条 件g5( x ) = 0 . 5( D - Dm- Db) - !Db“02 . 2 . 4 反 向 器 内 外 圈 沟 曲 率 半 径 的 限 制反 向 器 内 外 圈 沟 曲 率 半 径 应 不 小 于 0 . 5 1 5 Db。 上 限 可 以 不 规定 , 因 为 大 于 0 . 5 2 Db时 , 额 定 动 负 荷 将 下 降 , 则 可 有 约 束 条 件g6( x ) = fi“0 . 5 1 5g7( x ) = fe“0 . 5 1 53 结 论综 上 所 述 , 可 将 滚 动 直 线 导 轨 副 的 优 化 设 计 归 结 为 以 滚 珠直 径 Db和 滚 动 直 线 导 轨 的 平 均 直 径 Dm( 即 回 珠 曲 线 在 X O Y 平面 的 投 影 的 曲 率 半 径 Rf的 2 倍 ) 作 为 设 计 变 量 , 以 磨 损 寿 命 最长 和 旋 滚 比 最 小 作 为 目 标 函 数 , 以 及 7 个 约 束 条 件 的 优 化 问 题 。参 考 文 献1 徐 起 贺 , 孙 健 利 . 直 线 滚 动 导 轨 副 反 向 器 设 计 的 研 究 J . 现 代 机 械 ,1 9 9 5 ( 3 ) : 2 1 2 4 .2 万 长 森 . 滚 动 轴 承 的 分 析 方 法 M . 北 京 : 机 械 工 业 出 版 社 , 1 9 8 7 .3 程 光 潜 等 . 滚 珠 螺 旋 传 动 设 计 基 础 M . 北 京 : 机 械 工 业 出 版 社 , 1 9 8 7 .基 于 M a t l a b 的 单 级 圆 柱 齿 轮 减 速 器 优 化 设 计关 维 娟 许 峰 陈 清 华 ( 安 徽 理 工 大 学 , 淮 南 2 3 2 0 0 1 )O p t i m i z e s b a s e d o n t h e M a t l a b s i n g l e s t a g e c y l i n d r i c a l g e a r s r e d u c t i o n g e a r d e s i g n sG U A N W e i - j u a n , X U F e n g , C H E N Q i n g - h u a( A n h u i U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y , H u a i n a n 2 3 2 0 0 1 , C h i n a )#$%V i s u a l B a s i c ; M a t l a b 优 化 工 具 箱 ; 优 化 设 计【 A b s t r a c t 】 I n t r o d u c e d i n V i s u a l B a s i c t r a n s f e r s i n t h e M a t l a b o p t i m i z o t i o n t o o l b o x t h e f u n c t i o n ,c a r r i e s o n t h e s i n g l e s t a g e c y l i n d r i c a l g e a r s r e d u c t i o n g e a r t o o p t i m i z e t h e d e s i g n t h e m e t h o d .T h r o u g h t h e c o n c r e t e e x a m p l e , i n d i c a t e d t h i s m e t h o d , s i m p l e e f f e c t i v e , t h e p r o g r a m m i n g q u a n t i t y i ss m a l l , a n d g o o d n a d a c h i e v e d t h e o p t i m i z e d g o a l , c