2017东城高三期末数学理word

.输出 k结束开始0,Sk1Sk212S否是东城区 2016-2017 学年度第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科） 2017.1本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 ）（1）已知集合 ， ，则 |(1)30Ax|24BxAB（A） （B）|1（C） （D） 2|（2）抛物线 的准线方程是yx（A） （B） 112y（C） （D ） x x（3 ） “ ”是“直线 与圆 相切”的 1k320kxy29y（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）执行如图所示的程序框图，输出的 值为k（A） 6（B） 8（C） 10（D） 2（5）已知 ，且 ，则,xyR0xy（A） （B ） tansini0xy.正（主）视图12俯视图2侧（左）视图5 10 1504008001200时间（天）理想实际数量（个）（C） （D） ln0xy20xy（6）已知 是定义在 上的奇函数，且在 上是增函数，则 的解集()fR0,)(1)0fx为（A） （B ） （C） （D） (,1(,11,),)（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A） 23（B） 4（C） 2（D） 83（8）数列 表示第 天午时某种细菌的数量细菌在理想条件下第 天的日增长率na n( )当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率 会0.6r*1nN， nr发生变化下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量 随时间的变化规Q律那么，对这种细菌在实际条件下日增长率 的规律描述正确的是nr0 1 2 320406080数数0 2 4 620406080数数图 1 图 2.5 101500.20.40.6时间(天)（B）5 10 1500.20.40.6（C）日增长率时间(天)5 10 1500.20.40.6时间（天）日增长率（D）5 101500.20.40.6时间（天）（A）日增长率第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）若复数 是纯虚数，则实数 (2i)aa（10）若 满足 则 的最大值为 ,xy0,34,y2xy（11）若点 到双曲线 的一条渐近线的距离为 ，则(2,0)P21(0)a1_a（12）在 中，若 ， ， ，则 ； 若ABC23AC6BC，则 _ D（13）在 所在平面内一点 ，满足 ，延长 交 于点 ，P215APAD若 ，则 _ A（14）关于 的方程 的实根个数记为 若 ，则x()gtR()ft()lngx日增长率.=_；若 ，存在 使得()ft 2,0(),xgax()aRt成立，则 的取值范围是_ 2ft.三、解答题（共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 ）（15） （本小题 13 分）已知 是等比数列，满足 ， ，数列 是首项为 ，公差为na13a42nab4的等差数列1（）求数列 和 的通项公式；nb（）求数列 的前 项和（16） （本小题 13 分）已知函数 部分图象如图所示()2sin()|)2fx（）求 的最小正周期及图中 的值；0x（）求 在区间 上的最大值和最小值()fx0,2o xy10x.EPCA BD（17） （本小题 14 分）如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ，PABCDABPCDAB， ， ， 为 中点1BC22EP（）求证： 平面 ；（）求二面角 的余弦值；（）在棱 上是否存在点 ，使得 ？若存在，求 的值；若不存在，PMBACMC说明理由（18） （本小题 13 分）设函数 ()ln1)()axfxR（）若 为 的极小值，求 的值；0（）若 对 恒成立，求 的最大值()f(0,).（19） （本小题 14 分）已知椭圆 经过点 ，离心率为 是椭圆 上2:1(0)xyCab(2,0)M12,ABC两点，且直线 的斜率之积为 ， 为坐标原点,OAB34O（）求椭圆 的方程；（）若射线 上的点 满足 ，且 与椭圆交于点 ，求 的值P|3|APBQ|BP（20） （本小题 13 分）已知集合 ，12(,)|1,(,2)nniAxxinLL,nxyA， ，其中 12(,)xLyy1iy()i定义 若 ，则称 与 正交12ne0e（）若 ，写出 中与 正交的所有元素；(,)4x（）令 若 ，证明： 为偶数；|,nBxyAmBn（）若 ，且 中任意两个元素均正交，分别求出 时， 中最多可以有nA8,14A多少个元素.东城区 2016-2017 学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准 （理科）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）C （2）D （3）A （4）B（5）D （6）C （7）B （8）B二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9） （10） （11） 163（12） ， （13） （14）1 ， 72313(,)三、解答题（共 6 小题，共 80 分）（15） （共 13 分）解：（）设等比数列 na的公比为 q由题意，得 ， 3418q2所以 3 分12nna(,)又数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，b4所以 ()n从而 6 分132n,)（）由（）知 1(32nb(,)数列 的前 项和为 9 分n7)数列 的前 项和为 12 分1323(123nn所以，数列 的前 项和为 13 分nb(7)2n（16） （共 13 分）解：（）由题意 ， 2 分2T因为点 在 图象上，(0,1)(sin()fx所以 2sin=又因为 ，|.MGFEPOCA BD yzx所以 4 分6所以 6 分07x（）由（）知 ，()2sin()6fx因为 ，所以 0x6当 ，即 时， 取得最大值 ；2x()fx2当 ，即 时， 取得最小值 13 分6xf1（17） （共 14 分）解：（）设 与 的交点为 ，连结 ACBDFE因为 为矩形，所以 为 的中点A在 中，由已知 为 中点，PEP所以 EF又 平面 ，B平面 ，CD所以 平面 5 分P（）取 中点 ，连结 OP因为 是等腰三角形， 为 的中点，CD所以 又因为平面 平面 ，PCDAB平面 ，所以 平面 O取 中点 ，连结 ，ABG由题设知四边形 为矩形，所以 FCD所以 1 分P如图建立空间直角坐标系 ，Oxyz则 ， ， ， ，(1,0)A(,1)(0,)(,0)， ， BG， ,2C,P.设平面 的法向量为 ，PAC(,)xyzn则 ，即0,n20.令 ，则 ， 1zyx所以 (2,)平面 的法向量为 PCD(1,0)OG设 的夹角为 ，所以 ,n6cos3由图可知二面角 为锐角，A所以二面角 的余弦值为 10 分PCB（）设 是棱 上一点，则存在 使得 M0,1PMC因此点 ， ， (0,1)(,)(,20)A由 ，即