中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编十附答案及试题解析

第 1 页（共 46 页） 中学 九年级 上学期 （上）期末数学试卷 两套汇编十 附答案及试题解析 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 27 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1 2 的绝对值等于（ ） A 2 B 2 C D 2 2下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 3如图，从热气球 C 处测得地面 A、 B 两点的俯角分别是 30、 45，如果此时热气球 C 处的高度 100 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则 点的距离是（ ） A 200 米 B 200 米 C 220 米 D 100（ ）米 4下列运算正确的是（ ） A 3a+2a=5 4=（ x+2）（ x 2） C（ x+1） 2= D（ 2a） 3=6已知圆锥的底面周长为 58线长为 30得圆锥的侧面积为（ ） A 870 908 1125 1740已知三角形的三边分别为 4， a， 8，那么该三角形的周长 c 的取值范围是（ ） A 4 c 12 B 12 c 24 C 8 c 24 D 16 c 24 7反比例函数 y= 的 图象，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B k 3 C k 3 D k 3 8下列命题中正确的是（ ） 第 2 页（共 46 页） 三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A B C D 9函数 y= 与函数 y= （ a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 10要使式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 11月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为 384400 千米将384400 用科学记数法可表示为 12分解因式： 4a= 13若 方程 x 3=0 的两根，则 x1+ 14某文具店二月份销售各种水笔 320 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 支 15在平面直角坐标系中，已知线段 两个端点的坐标分别是 M（ 4，1）、 N（ 0， 1），将线段 移后得到线段 MN（点 M、 N 分别平移到点 M、N的位置），若点 M的坐标为（ 2， 2），则点 N的坐标为 三、解答题（本题共 10 题，共 75 分） 16计算： 2 |1 |+0（ ） 1 17先化简，再求值： ，其中 x 满足 2x 3=0 18如图，在 ， C， D、 E 分别在 上，且 D， E= 3 页（共 46 页） 求 A 的度数 19如图，在 ， ， ， A=30 （ 1）求 （ 2）求 C 20如图， 半圆 O 的直径， C、 D 是半圆 O 上的两点，且 于点 E （ 1）若 B=70，求 度数； （ 2）若 ， ，求 长 21中考体育测试满分为 40 分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：第 4 页（共 46 页） （ 1）抽取的样本中，成绩为 39 分的人数有 人； （ 2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是 分，众数是 分； （ 3）若该校九年级共有 500 名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？ 22如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（ 调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（ 同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、 N、 D 在同一条直线上）求出旗杆 高度（参考数据： ， ，结果保留整数） 23如图，四边形 菱形，点 G 是 长线上一点，连接 别交点 E、 F，连接 （ 1）求证： （ 2）当 ，判断 何等量关系？并证明你的结论 24已知，如图，直线 O 于 A， B 两点， 直径， 分 O 于 D，过 D 作 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径 第 5 页（共 46 页） 25如图，抛物线 y=x+c 经过点 A（ 0， 3）、 B（ 1， 0），请解答下列问题： （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）抛物线的顶点为 D，与 x 轴的另一交点为 C，对称轴交 x 轴于点 E，连接 （ 3）在直线 是否存在点 F，使由 B、 C、 F 三点构成的三角形与 似？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 46 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，满分 27 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1 2 的绝对值等于（ ） A 2 B 2 C D 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质，当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a；即可解答 【解答】 解：根据绝对值的性质， | 2|=2 故选 A 2下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义逐个判断即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选 B 3如图，从热气球 C 处测得地面 A、 B 两点的俯角分别是 30、 45，如果此时热气球 C 处的高度 100 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则 点的距离是（ ） 第 7 页（共 46 页） A 200 米 B 200 米 C 220 米 D 100（ ）米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可 【解答】 解：由已知，得 A=30， B=45， 00， 点 D 在 ， 0， ， = =100 在 ， 0， B=45 D=100 米， D+00 +100=100（ +1）米 故选 D 4下列运算正确的是（ ） A 3a+2a=5 4=（ x+2）（ x 2） C（ x+1） 2= D（ 2a） 3=6考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式 【分析】 A 选项利用合并同类项得到结果，即可做出判断； B 选项利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断； C 选项利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断； D 选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、 3a+2a=5a，故原 题计算错误； B、 4=（ x+2）（ x 2），故原题分解正确； C、（ x+1） 2=x+1，故原题计算错误； D、（ 2a） 3=8原题计算错误 故选 B 第 8 页（共 46 页） 5已知圆锥的底面周长为 58线长为 30得圆锥的侧面积为（ ） A 870 908 1125 1740考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：圆锥的侧面积 = 58 30=870选 A 6已知三角形的三边分别为 4， a， 8，那么该三角形的周长 c 的取值范围是（ ） A 4 c 12 B 12 c 24 C 8 c 24 D 16 c 24 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系可求得 a 的范围，进一步可求得周长的范围 【解答】 解： 三角形的三边分别为 4， a， 8， 8 4 a 8+4，即 4 a 12， 4+4+8 4+a+8 4+8+12，即 16 c 24 故选 D 7反比例函数 y= 的图象，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B k 3 C k 3 D k 3 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质解题 【解答】 解： 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， 函数图象必在第四象限， k 3 0， k 3 故选 A 8下列命题中正确的是（ ） 三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 第 9 页（共 46 页） 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A B C D 【考点】 命题与定理；相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定方法分别对命题进行判断 【解答】 解：三边对应成比例的两个三角形相似，所以 正确； 二边对应成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以 错误； 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，所以 正确； 顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似，所以 错误 故选 A 9函数 y= 与函数 y= （ a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；二次函数的图象 【分析】 分 a 0 和 a 0 两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可 【解答】 解： a 0 时， y= 开口向上，顶点坐标为（ 0， 1）， y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合， a 0 时， y= 开口向下，顶点坐标为（ 0， 1）， y= 位于第二、四象限， D 选项图象符合 故选： D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 10要使式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 第 10 页（共 46 页） 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：由题意，得 x 2 0， 解得 x 2， 故答案为： x 2 11月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为 384400 千米将384400 用科学记数法可表示为 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 384400 用科学记数法表示为 105 故答案为： 105 12分解因式： 4a= a（ b 2）（ b+2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4a =a（ 4） =a（ b 2）（ b+2） 故答案为： a（ b 2）（ b+2） 13若 方程 x 3=0 的两根，则 x1+ 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系 x1+ 直接代入计算即可 【解答】 解： 方程 x 3=0 的两根， x1+ 2； 第 11 页（共 46 页） 故答案为： 2 14某文具店二月份销售各种水笔 320 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 352 支 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 10%，是把二月份销售的数量看作单位 “1”，增加的量是二月份的 10%，即三月份生产的是二月份的（ 1+10%），由此得出答案 【解答】 解： 320 （ 1+10%） =320 352（支） 答：该文具店三月份销售各种水笔 352 支 故答案为： 352 15在平面直角坐标系中，已知线段 两个端点的坐标分别是 M（ 4，1）、 N（ 0， 1），将线段 移后得到线段 MN（点 M、 N 分别平移到点 M、N的位置），若点 M的坐标为（ 2， 2），则点 N的坐标为 （ 2， 4） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 比较 M（ 4， 1）与 M（ 2， 2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加 2，纵坐标加 3，由于点 M、 N 平移规律相同，坐标变化也相同，即可得 N的坐标 【解答】 解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同， 由点 M 到点 M可知，点的横坐标加 2，纵坐标加 3， 故点 N的坐标为（ 0+2， 1+3），即（ 2， 4） 故答案填：（ 2， 4） 三、解答题（本题共 10 题，共 75 分） 16计算： 2 |1 |+0（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 12 页（共 46 页） 【分析】 本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =2 （ 1） +1 2 =2 +1+1 2 = 17先化简，再求值： ，其中 x 满足 2x 3=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，最后代值求解即可 【解答】 解：原式 = = =3 2x+2 =2x 1 由 2x 3=0，得 2x=3 原式 =3 1=2 18如图，在 ， C， D、 E 分别在 上，且 D， E= A 的度数 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 根据同一个三角形中等边对等角的性质，设 x，结合三角形外角的性质，则可用 x 的代数式表示 A、 C，再在 ，运用三角形第 13 页（共 46 页） 的内角和为 180，可求 A 的度数 【解答】 解： B 设 x， x， E， A=2x， A+ x， C， C= x， C， C=3x， 在 ， 3x+3x+2x=180， 解得 x= A=2x= 2=45 19如图，在 ， ， ， A=30 （ 1）求 （ 2）求 C 【考点】 解直角三角形 【分析】 （ 1）在 ，根据含 30角的直角三角形的性质得出 ， ； 第 14 页（共 46 页） （ 2）先求出 C ，然后在 ，利用勾股定理求出 ，再根据三角函数的定义即可求出 C 的值 【解答】 解：（ 1）在 ， 0， ， A=30， ， ； （ 2） ， ， C 在 ， 0， ， ， = ， C= = = 20如图， 半圆 O 的直径， C、 D 是半圆 O 上的两点，且 于点 E （ 1）若 B=70，求 度数； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理 【分析】 （ 1）根据圆周角定理可得 0，则 度数即可求得，在等腰 ，根据等边对等角求得 度数，则 可求得； （ 2）易证 中位线，利用中位线定理求得 长，则 可求得 【解答】 解：（ 1） 半圆 O 的直径， 0， 又 0，即 0 B=90 70=20， B=70 第 15 页（共 46 页） D， = =55 5 20=35； （ 2）在直角 ， = = C， 又 B， 又 ， D 21中考体育测试满分为 40 分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（ 1）抽取的样本中，成绩为 39 分的人数有 14 人； （ 2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是 39 分，众数是 40 分； （ 3）若该校九年级共有 500 名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 第 16 页（共 46 页） 【分析】 （ 1）先通过 38 分的人数和所占的百分比求出样本总数，再减去其他得分人数，即可得到成绩为 39 分的人数； （ 2）数据按从小到大顺序排列，最中间的数（或中间两数的平均数）即为中位数，众数指数据中出现次数最多的数； （ 3）用九年级学生数乘以这次模拟测试成绩满分所占百分比即可 【解答】 解：（ 1）样本总数为 10 20%=50，成绩为 39 分的人数 =50 20 10 4 2=14（人）； （ 2）数据总数为 50，中位数为第 25、 26 位数的平均数，所以中位数为（ 39+39） 2=39， 数据 40 出现了 20 次，出现次数最多，所经众数是 40； （ 3）满分所占百分比为 20 50=40% 该校九年级能得到满分人数为 500 40%=200（人） 所以估计这次模拟测试成绩该校九年级有 200 名学生能得到满分 22如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（ 调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（ 同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、 N、 D 在同一条直线上）求出旗杆 高度（参考数据： ， ，结果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 E，过点 C 作 F，则 7 页（共 46 页） 是等腰直角三角形得出 E，设 E= x+m， 28 x）m在 ，由 ，得出 = ，解方程求出 x 的值，则E+ 【解答】 解：过点 A 作 E，过点 C 作 F， 则 B m）， 在 ， 0， 5， E 设 E= x+m， 28 x） m 在 ， 0， 0， F x+（ 28 x）， 解得 x E+11 米 答：旗杆 高度约为 11 米 23如图，四边形 菱形，点 G 是 长线上一点，连接 别交点 E、 F，连接 （ 1）求证： （ 2）当 ，判断 何等量关系？并证明你的结论 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据四边形 菱形可得出 可证明； 第 18 页（共 46 页） （ 2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到 得 C=因为 E=2能得出 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， D， 在 ， （ 2）解：判断 四边形 菱形， G， 由题意知： 则 G， ， E， = ， G 第 19 页（共 46 页） 24已知，如图，直线 O 于 A， B 两点， 直径， 分 O 于 D，过 D 作 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径 【考点】 切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 据平行线的判断方法与性质可得 0，且 D 在 O 上，故 O 的切线 （ 2）由直角三角形的特殊性质，可得 长，又有 据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径 【解答】 （ 1）证明：连接 D， 0 即 第 20 页（共 46 页） D 在 O 上， O 的半径， O 的切线 （ 2）解： 0， ， ， 连接 O 的直径， 0 则 5（ O 的半径是 25如图，抛物线 y=x+c 经过点 A（ 0， 3）、 B（ 1， 0），请解答下列问题： （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）抛物线的顶点为 D，与 x 轴的另一交点为 C，对称轴交 x 轴于点 E，连接 （ 3）在直线 是否存在点 F，使由 B、 C、 F 三点构成的三角形与 似？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 21 页（共 46 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）将 A、 B 两点坐标代入即可求得解析式； （ 2）先求出 D 点坐标，从而求出 度， 可直接算出； （ 3）由于 B 是公共点，不可能是直角顶点，所以就只剩下两种情，即让 C 和 据相似性质，列出比例等式计算即可 【解答】 解：（ 1）将 A（ 0， 3）、 B（ 1， 0）代入 y=x+c 可得： c=3， a= 1， 抛物线的解析式为 y= x+3， （ 2） y= x+3=（ x 1） 2+4， D（ 1， 4）， ， ， =2 ， = ； （ 3） B（ 1， 0）， D（ 1， 4）， 直线 解析式为 y=2x+2， y= x+3=（ x 3）（ x+1）， C（ 3， 0）， ， 若 图 1， 第 22 页（共 46 页） 则 0， 作 G， ， ， = ， ， ， F（ ， ）； 若 图 2， 则 0， F 点横坐标为 3， 第 23 页（共 46 页） 将 3 代入 析式得： y=8， F（ 3， 8）； 综上所述，满足要求的 F 点的坐标为：（ ， ）、（ 3， 8） 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1 2017 的相反数是（ ） A 2017 B 2017 C D 2下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3小宇同学在 “百度 ”搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条数约为 830000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 83 104 B 104 C 105 D 106 4下列方程是一元二次方程的是（ ） A x 2=0 B 4x 1=0 C 2x 3=0 D =0 5如图，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是（ ） A 30 B 60 C 72 D 90 6二次函数 y=（ x+2） 2 3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 7如图，四个边长为 2 的小正方形拼成一个大正方形， A、 B、 O 是小正方形顶第 24 页（共 46 页） 点， O 的半径为 2， P 是 O 上的点，且位于 右上方的小正方形内，则 ） A 30 B 45 C 60 D 90 8在平面直角坐标系中， O 的半径为 5，圆心在原点 O，则 P（ 3， 4）与 O 的位置关系是（ ） A在 O 上 B在 O 内 C在 O 外 D不能确定 9三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 6x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A 11 或 13 B 13 或 15 C 11 D 13 10在摸球实验中，暗盒内装有 8 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出 1 个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出 1 个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是 据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（ ） A 16 个 B 24 个 C 32 个 D 40 个 11在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x+3 绕着原点旋转 180，所得抛物线的解析式是（ ） A y=（ x+1） 2 2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x 1） 2+2 D y=（ x1） 2 2 12如图，正方形 边长为 2， O 是边 一动点，以 O 为圆心， 2 为半径作圆，分别与 交于 M、 N，则扇形 面积 S 的范围是（ ） A s B s C s D 0 s 第 25 页（共 46 页） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 “明天的太阳从西方升起 ”这个事件属于 事件（用 “必然 ”、 “不可能 ”、 “不确定 ”填空） 14函数 y=x+5 与 y 轴的交点坐标是 15半径为 2 的圆内接正六边形的边心距是 16如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为 17已知二次函数 y1=bx+c（ a 0）与一次函数 y2=kx+m（ k 0）的图象交于点 A（ 2， 4）， B（ 5， 1），如图所示，则能使 立的 x 的取值范围是 18一块等边三角形木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了 2017 次，则 B 点所经过的路径长度为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： 14（ 3） 0+| 2|+ 20解方程： 2x（ x+4） =1（用公式法） 第 26 页（共 46 页） 21已知：如图，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 B 的平分线 点 D；作 中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （ 2）连接 证： 22某校开展校园 “美德少年 ”评选活动，共有 “助人为乐 ”， “自强自立 ”、 “孝老爱亲 ”， “诚实守信 ”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的 20 位校园 “美德少年 ”分类统计，制作了如下统计表 类别 频数 频率 助人为乐美德少年 a 强自立美德少年 3 b 孝老爱亲美德少年 7 实守信美德少年 6 c 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）统计表中的 a= ， b ， c= ； （ 2）校园小记者决定从 A、 B、 C 三位 “自强自立美德少年 ”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求 A， B 都被采访到的概率 23如图，在 ， 0， B=6，将 点 O 沿逆时针方向旋转 90得到 （ 1）线段 长是 ， 度数是 ； （ 2）连接 证：四边形 平行四边形； （ 3）求四边形 面积 第 27 页（共 46 页） 24在 “感恩节 ”前夕，我市某学生积极参与 “关爱孤寡老人 ”的活动，他们购进一批单价为 6 元一双的 “孝心袜 ”在课余时间进行义卖，并将所得利润全部捐给乡村孤寡老人，在试卖阶段发现：当销售单价是每双 10 元时，每天的销售量为 200双，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 20 双 （ 1）求销售单价为多少元时， “孝心袜 ”每天的销售利润最大； （ 2）结合上述情况，学生会干部提出了 A、 B 两种营销方案 方案 A： “孝心袜 ”的销售单价高于进价且不超过 11 元； 方案 B：每天销售量不少于 20 双，且每双 “孝心袜 ”的利润至少为 10 元 请 比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 25如图，已知 O 内接三角形，过点 B 作 点 D，连接 O 于点 F，交 延长线于点 E，且点 B 是 的中点 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 8，点 O、 F 为线段 三等分点，求线段 长度； （ 3）判断线段 数量关系，并说明理由 26如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C， ， （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图，点 P 为抛物线上的一点，且在直线 方，当 面积是 时，求点的坐标； （ 3）是否存在抛物线上的点 P，使得 以 直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 28 页（共 46 页） 第 29 页（共 46 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1 2017 的相反数是（ ） A 2017 B 2017 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据一 个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 2017 的相反数是 2017， 故选： A 2下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选： D 3小宇同学在 “百度 ”搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条数约为 830000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 83 104 B 104 C 105 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 30 页（共 46 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 830000 用科学记数法表示为 105， 故选 C 4下列方程是一元二次方程的是（ ） A x 2=0 B 4x 1=0 C 2x 3=0 D =0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程进行分析即可 【解答】 解： A、不是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元二次方程，故此选项正确； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、不是一元二次方程，故此选项错误； 故选： B 5如图，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是（ ） A 30 B 60 C 72 D 90 【考点】 旋转对称图形 【分析】 紫金花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度 【解答】 解：紫金花图案可以被中心发出的射线分成 5 个全等的部分， 因而旋转的角度是 360 5=72 度， 故选： C 第 31 页（共 46 页） 6二次函数 y=（ x+2） 2 3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由二次函数解析式可求得顶点坐标 【解答】 解： y=（ x+2） 2 3， 抛物线顶点坐标为（ 2， 3）， 故选 D 7如图，四个边长为 2 的小正方形拼成一个大正方形， A、 B、 O 是小正方形顶点， O 的半径为 2， P 是 O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则 ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解 【解答】 解：根据题意 0， 0 =45 故选 B 8在平面直角坐标系中， O 的半径为 5，圆心在原点 O，则 P（ 3， 4）与 O 的位置关系是（ ） A在 O 上 B在 O 内 C在 O 外 D不能确定 【考点】 点与圆的位置关系；坐标与图形性质 第 32 页（共 46 页） 【分析】 首先求得点 P 与圆心 O 之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点 O 的位置关系 【解答】 解：由勾股定理得： =5， O 的半径为 5， 点 P 在 O 上 故选 A 9三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 6x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A 11 或 13 B 13 或 15 C 11 D 13 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 因式分解法解方程求得 x 的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可 【解答】 解： （ x 2）（ x 4） =0， x 2=0 或 x 4=0， 解得： x=2 或 x=4， 当 x=2 时，三角形的三边 2+3 6，不能构成三角形，舍去； 当 x=4 时，三角形的三边满足 3+4 6，可以构成三角形，周长为 3+4+6=13， 故选： D 10在摸球实验中，暗盒内装有 8 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出 1 个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出 1 个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是 据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（ ） A 16 个 B 24 个 C 32 个 D 40 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解 第 33 页（共 46 页） 【解答】 解：设黄球数为 x 个， 重复多次试验后，得到摸出白球的频率是 = 解得 x=24 故选 B 11在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x+3 绕着原点旋转 180，所得抛物线的解析式是（ ） A y=（ x+1） 2 2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x 1） 2+2 D y=（ x1） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先利用配方法得