中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编八附答案及试题解析

第 1 页（共 48 页） 中学 九年级 上学期 （上）期末数学试卷 两套汇编八 附答案及试题解析 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1方程 4=0 的解是（ ） A x= 2 B x= 4 C x=2 D x= 2 2反比例函数 y= 的图象位于（ ） A第一、三象限 B第三、四象限 C第一、二象限 D第二、四象限 3如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 4准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是 0， 1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为 1 的概率为（ ） A B C D 5矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A B C D 6某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500 元，降到了980 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 1500（ 1 x） 2=980 B 1500（ 1+x） 2=980 C 980（ 1 x） 2=1500 D 980（ 1+x） 2=1500 第 2 页（共 48 页） 7当 k 0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y= 的图象大致是（ ） A B C D 8已知关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有一根为 0，则 k=（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 9如图， ，点 D、 E 分别是 中点，则下列结论： 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 10如图，在正方形 ， E 位 上的点，连结 点 C 顺时针方向旋转 90得到 结 0，则 度数为（ ） A 15 B 10 C 20 D 25 二、填空题（每题 4 分，共 40 分） 11随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于 3 的概率是 12已知两个相似的三角形的面积之比是 16： 9，那么这两个三角形的周长之比是 13菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的周长为 ，面积为 14在反比例函数 的图象的每一条曲线上， y 随着 x 的增大而增大，则 页（共 48 页） 的取值范围是 15如图，在 ，点 D， E 分别在 上， ：3， ，则 16已知关于 x 的方程（ k 1） 2x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围为 17如图，在 ，添加一个条件： ，使 18如图，点 M 是反比例函数 y= （ a 0）的图象上一点，过 M 点作 x 轴、 S 阴影 =5，则此反比例函数解析式为 19如图，矩形 对角线 交于点 O，过点 O 的直线分别交 C 于点 E、 F， ， ，则图中阴影部分的面积为 20观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 第 4 页（共 48 页） 猜想 13+23+33+103= 三、解答题（本大题 8 小题，共 80 分） 21解方程： （ 1） x（ x 2） =3（ x 2） （ 2） 32x 1=0 22已知，如图， 直立在地面上的两根立柱， m，某一时刻 C=3m （ 1）请你在图中画出此时 阳光下的投影； （ 2）在测量 投影时，同时测量出 阳光下的投影长为 6m，请你计算长 23已知：如图中， A 的角平分线， 证：四边形 24一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 3 只球，球上分别标有 2，3， 5 三个数字 （ 1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ； （ 2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数求所组成的两位数是 5 的倍数的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”的方法写出过程） 25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩第 5 页（共 48 页） 大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件，若商场想平均每天盈利达 1200 元，那么买件衬衫应降价多少元？ 26如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过 A 点作 平行线交 延长线于点 F，且 D，连接 （ 1）线段 什么数量关系，并说明理由； （ 2）当 足什么条件时，四边形 矩形？并说明理由 27如图，已知直线 y= x+4 与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 2， a），并且与 x 轴相交于点 B （ 1）求 a 的值； （ 2）求反比例函数的表达式； （ 3）求 面积； （ 4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 28如图，四边形 ， 分 0， E 为 中点， （ 1）求证： B （ 2）求证： （ 3）若 ， ，求 的值 第 6 页（共 48 页） 第 7 页（共 48 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1方程 4=0 的解是（ ） A x= 2 B x= 4 C x=2 D x= 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接开平方法求解可得 【解答】 解： 4=0， ， x= 2， 故选： A 2反比例函数 y= 的图象位于（ ） A第一、三象限 B第三、四象限 C第一、二象限 D第二、四象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 直接根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中， k= 4 0， 此函数图象 的两个分支分别位于第二四象限 故选 D 3如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 第 8 页（共 48 页） 【解答】 解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有 3 个正方形， 第三横行中间有一个正方形 故选 C 4准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是 0， 1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为 1 的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1 的情况个数，即可求出所求的概率 【解答】 解：根据题意列得： 1 0 1 2 1 0 1 0 所有的情况有 4 种，其中两张牌的牌面数字和为 1 的有 2 种， 所以两张牌的牌面数字和为 1 的概率 = = ， 故选 C 5矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；反比例函数的应用 【分析】 根据矩形的面积得到 y 与 x 之间的函数关系式，根据 x 的范围以及函数类型即可作出判断 【解答】 解：矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式是：y= （ x 0） 第 9 页（共 48 页） 是反比例函数，且图象只在第一象限 故选 C 6某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500 元，降到了980 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 1500（ 1 x） 2=980 B 1500（ 1+x） 2=980 C 980（ 1 x） 2=1500 D 980（ 1+x） 2=1500 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可得，原价 （ 1降价百分率） 2=现价，据此列方程即可 【解答】 解：设平均每次降价的百分率为 x， 由题意得， 1500（ 1 x） 2=980 故选 A 7当 k 0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y= 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 k 0，判断出反比例函数 y= 经过一三象限，一次函数 y= 经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可 【解答】 解： k 0， 反比例函数 y= 经过一三象限，一次函数 y= 经过一二三象限 故选 C 8已知关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有一根为 0，则 k=（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 第 10 页（共 48 页） 【分析】 一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 x=0 代入原方程即可求得 k 的值 【解答】 解：把 x=0 代入一元二次方程（ k 1） x+1=0， 得 1=0， 解得 k= 1 或 1； 又 k 1 0， 即 k 1； 所以 k= 1 故选 B 9如图， ，点 D、 E 分别是 中点，则下列结论： 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 若 D、 E 是 中点，则 中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断 【解答】 解： D、 E 是 中点， 中位线； 故 正确） 故 正确） ，即 ；（故 正确） 因此本题的三个结论都正确，故选 A 10如图，在正方形 ， E 位 上的点，连结 点 C 顺第 11 页（共 48 页） 时针方向旋转 90得到 结 0，则 度数为（ ） A 15 B 10 C 20 D 25 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 由旋转前后的对应角相等可知， 0；一个特殊三角形 等腰直角三角形，可知 5，把这两个角作差即可 【解答】 解： 点 C 顺时针方向旋转 90得到 F， 0， 5， 0 45=15 故选： A 二、填空题（每题 4 分，共 40 分） 11随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于 3的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数有 1， 2，3， 4， 5， 6 共 6 种， 其中只有 1 和 2 小于 3， 所求的概率为 = 故答案为： 12已知两个相似的三角形的面积之比是 16： 9，那么这两个三角形的周长之比是 4： 3 第 12 页（共 48 页） 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 两个相似的三角形的面积之比是 16： 9， 两个相似的三角形的相似比是 4： 3， 两个相似的三角形的周长比是 4： 3， 故答案为： 4： 3 13菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的周长为 20 ，面积为 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形的对角线长分别为 6 和 8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得 长，继而求得周长 【解答】 解：如图， ， ， 四边形 菱形， ， ， =5， 菱形的周长是： 4 5=20，面积是： D= 6 8=24 故答案为： 20， 24 14在反比例函数 的图象的每一条曲线上， y 随着 x 的增大而增大，则 k 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质得到 k 1 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 反比例函数 的图象的每一条曲线上， y 随着 x 的增大而增第 13 页（共 48 页） 大， k 1 0， k 1 故答案为 k 1 15如图，在 ，点 D， E 分别在 上， ：3， ，则 12 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例，可以求得 长 【解答】 解： ， ： 3， ， ， E+9=12， 故答案为： 12 16已知关于 x 的方程（ k 1） 2x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围为 k 2 且 k 1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义和 的意义得到 k 1 0，即 k 1，且 0，即（ 2） 2 4（ k 1） 0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为 k 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的方程（ k 1） 2x+1=0 有两个实数根， k 1 0，即 k 1，且 0，即（ 2） 2 4（ k 1） 0， 解得 k 2， 第 14 页（共 48 页） k 的取值范围为 k 2 且 k 1 故答案为： k 2 且 k 1 17如图，在 ，添加一个条件： C 或 P使 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 相似三角形的判定，对应角相等，对应边成比例，题中 A 为公共角，再有一对应角相等即可 【解答】 解：在 ， A= A， 当 C 或 = 即 P， 故答案为： C 或 P 18如图，点 M 是反比例函数 y= （ a 0）的图象上一点，过 M 点作 x 轴、 S 阴影 =5，则此反比例函数解析式为 y= 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数 k 的几何意义可得 |a|=5，再根据图象在二、四象限可确定 a= 5，进而得到解析式 【解答】 解： S 阴影 =5， |a|=5， 第 15 页（共 48 页） 图象在二、四象限， a 0， a= 5， 反比例函数解析式为 y= ， 故答案为： y= 19如图，矩形 对角线 交于点 O，过点 O 的直线分别交 C 于点 E、 F， ， ，则图中阴影部分的面积为 3 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形是中心对称图形寻找思路： 中阴影部分的面积就是 面积 【解答】 解： 四边形 矩形， C， 又 在 ， ， S 图中阴影部分的面积就是 面积 S 2 3=3 故答案为： 3 20观察下列各式： 13=12 第 16 页（共 48 页） 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 猜想 13+23+33+103= 552 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 13=12 13+23=（ 1+2） 2=32 13+23+33=（ 1+2+3） 2=62 13+23+33+43=（ 1+2+3+4） 2=102 13+23+33+103=（ 1+2+3+10） 2=552 【解答】 解：根据数据可分析出规律为从 1 开始，连续 n 个数的立方和 =（ 1+2+n）2 所以 13+23+33+103=（ 1+2+3+10） 2=552 三、解答题（本大题 8 小题，共 80 分） 21解方程： （ 1） x（ x 2） =3（ x 2） （ 2） 32x 1=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先移项得到 x（ x 2） 3（ x 2） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） x（ x 2） 3（ x 2） =0， （ x 2）（ x 3） =0， x 2=0 或 x 3=0， 所以 ， ； （ 2）（ 3x 1）（ x+1） =0， 3x 1=0 或 x+1=0， 所以 ， 1 第 17 页（共 48 页） 22已知，如图， 直立在地面上的两根立柱， m，某一时刻 C=3m （ 1）请你在图中画出此时 阳光下的投影； （ 2）在测量 投影时，同时测量出 阳光下的投影长为 6m，请你计算长 【考点】 平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定 【分析】 （ 1）根据投影的定义，作出投影即可； （ 2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系 计算可得 0（ m） 【解答】 解：（ 1）连接 点 D 作 直线 点 F，线段 为投影 （ 2） 0 ， 0（ m） 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 连接可 第 18 页（共 48 页） 23已知：如图中， A 的角平分线， 证：四边形 【考点】 菱形的判定 【分析】 由已知易得四边形 平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得 据 F 得到四边形 菱形 【解答】 证明： 角平分线， 四边形 平行四边形， F， 四边形 菱形 24一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 3 只球，球上分别标有 2，3， 5 三个数字 （ 1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ； （ 2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从 这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数求所组成的两位数是 5 的倍数的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”的方法写出过程） 第 19 页（共 48 页） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）直接根据概率公式解答即可； （ 2）首先画出树状图，可以直观的得到共有 6 种情况，其中是 5 的倍数的有两种情况，进而算出概率即可 【解答】 解：（ 1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是： ； （ 2）如图所示：共有 6 种情况，其中是 5 的倍数的有 25， 35 两种情况， 概率为： = 25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件，若商场想平均每天盈利达 1200 元，那么买件衬衫应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设买件衬衫应降价 x 元，那么就多卖出 2x 件，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利 1200 元，可列方程求解 【解答】 解：设买件衬衫应降价 x 元， 由题意得：（ 40 x）（ 20+2x） =1200， 即 260x+400=0， 30x+200=0， （ x 10）（ x 20） =0， 解得： x=10 或 x=20 为了减少库存，所以 x=20 故买件衬衫应应降价 20 元 第 20 页（共 48 页） 26如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过 A 点作 平行线交 延长线于点 F，且 D，连接 （ 1）线段 什么数量关系，并说明理由； （ 2）当 足什么条件时，四边形 矩形？并说明理由 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据两直线平行，内错角相等求出 后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，再利用等量代换即可得证； （ 2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知 0，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是 C 【解答】 解：（ 1） D 理由如下：依题意得 E 是 中点， E， 在 ， ， D， D， D； （ 2）当 足： C 时，四边形 矩形 第 21 页（共 48 页） 理由如下： D， 四边形 平行四边形， C， D（三线合一）， 0， 矩形 27如图，已知直线 y= x+4 与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 2， a），并且与 x 轴相交于点 B （ 1）求 a 的值； （ 2）求反比例函数的表达式； （ 3）求 面积； （ 4）根据图象 写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）直接利用待定系数法把 A（ 2， a）代入函数关系式 y= x+4 中即可求出 a 的值； （ 2）由（ 1）得到 A 点坐标后，把 A 点坐标代入反比例函数关系式 y= ，即可得到答案； （ 3）根据题意画出图象，过 A 点作 x 轴于 D，根据 A 的坐标求出 长，再根据 B 点坐标求出 长，根据三角形面积公式即可算出 面积； （ 4）观察图象，一次函数在反比例函数图象上方的部分对应 x 的取值即为所求 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， a）在 y= x+4 的图象上， 第 22 页（共 48 页） a=2+4=6； （ 2）将 A（ 2， 6）代入 y= ，得 k= 12， 所以反比例函数的解析式为 y= ； （ 3）如图：过 A 点作 x 轴于 D， A（ 2， 6）， ， 在直线 y= x+4 中，令 y=0，得 x=4， B（ 4， 0）， ， 面积 S= 4 6=12 面积为 12； （ 4）设一次函数与反比例函数的另一个交点为 C， 把 y= x+4 代入 y= ， 整理得 4x 12=0， 解得 x=6 或 2， 当 x=6 时， y= 6+4= 2， 所以 C 点坐标（ 6， 2）， 由图象知，要使一次函数的值大于反比例函数的值， x 的取值范围是： x 2 或0 x 6 28如图，四边形 ， 分 0， E 为 中点， 第 23 页（共 48 页） （ 1）求证： B （ 2）求证： （ 3）若 ， ，求 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）由 分 0，可证得 后由相似三角形的对应边成比例，证得 B （ 2）由 E 为 中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得 E，继而可证得 到 （ 3）易证得 后由相似三角形的对应边成比例，求得 的值 【解答】 （ 1）证明： 分 0， C： B （ 2）证明： E 为 中点， E， 第 24 页（共 48 页） （ 3）解： F： 6=3， ， ， 第 25 页（共 48 页） 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 27 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1 2 的绝对值等于（ ） A 2 B 2 C D 2 2下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 3如图，从热气球 C 处测得地面 A、 B 两点的俯角分别是 30、 45，如果此时热气球 C 处的高度 100 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则 点的距离是（ ） A 200 米 B 200 米 C 220 米 D 100（ ）米 4下列运算正确的是（ ） A 3a+2a=5 4=（ x+2）（ x 2） C（ x+1） 2= D（ 2a） 3=6已知圆锥的底面周长为 58线长为 30得圆锥的侧面积为（ ） A 870 908 1125 1740已知三角形的三边分别为 4， a， 8，那么该三角形的周长 c 的取值范围是（ ） A 4 c 12 B 12 c 24 C 8 c 24 D 16 c 24 7反比例函数 y= 的图象，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B k 3 C k 3 D k 3 8下列命题中正确的是（ ） 三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 第 26 页（共 48 页） 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A B C D 9函数 y= 与函数 y= （ a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 10要使式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 11月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为 384400 千米将384400 用科学记数法可表示为 12分解因式： 4a= 13若 方程 x 3=0 的两根，则 x1+ 14某文具店二月份销售各种水笔 320 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 支 15在平面直角坐标系中，已知线段 两个端点的坐标分别是 M（ 4，1）、 N（ 0， 1），将线段 移后得到线段 MN（点 M、 N 分别平移到点 M、N的位置），若点 M的坐标为（ 2， 2），则点 N的坐标为 三、解答题（本题共 10 题，共 75 分） 16计算： 2 |1 |+0（ ） 1 17先化简，再求值： ，其中 x 满足 2x 3=0 18如图，在 ， C， D、 E 分别在 上，且 D， E= A 的度数 第 27 页（共 48 页） 19如图，在 ， ， ， A=30 （ 1）求 （ 2）求 C 20如图， 半圆 O 的直径， C、 D 是半圆 O 上的两点，且 于点 E （ 1）若 B=70，求 度数； （ 2）若 ， ，求 长 21中考体育测试满分为 40 分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计 分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（ 1）抽取的样本中，成绩为 39 分的人数有 人； 第 28 页（共 48 页） （ 2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是 分，众数是 分； （ 3）若该校九年级共有 500 名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？ 22如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（ 调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（ 同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、 N、 D 在同一条直线上）求出旗杆 高度（参考数据： ， ，结果保留整数） 23如图，四边形 菱形，点 G 是 长线上一点，连接 别交点 E、 F，连接 （ 1）求证： （ 2）当 ，判断 何等量关系？并证明你的结论 24已知，如图，直线 O 于 A， B 两点， 直径， 分 O 于 D，过 D 作 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径 第 29 页（共 48 页） 25如图，抛物线 y=x+c 经过点 A（ 0， 3）、 B（ 1， 0），请解答下列问题： （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）抛物线的顶点为 D，与 x 轴的另一交点为 C，对称轴交 x 轴于点 E，连接 （ 3）在直线 是否存在点 F，使由 B、 C、 F 三点构成的三角形与 似？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 30 页（共 48 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，满分 27 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1 2 的绝对值等于（ ） A 2 B 2 C D 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质，当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a；即可解答 【解答】 解：根据绝对值的性质， | 2|=2 故选 A 2下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义逐个判断即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选 B 3如图，从热气球 C 处测得地面 A、 B 两点的俯角分别是 30、 45，如果此时热气球 C 处的高度 100 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则 点的距离是（ ） 第 31 页（共 48 页） A 200 米 B 200 米 C 220 米 D 100（ ）米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可 【解答】 解：由已知，得 A=30， B=45， 00， 点 D 在 ， 0， ， = =100 在 ， 0， B=45 D=100 米， D+00 +100=100（ +1）米 故选 D 4下列运算正确的是（ ） A 3a+2a=5 4=（ x+2）（ x 2） C（ x+1） 2= D（ 2a） 3=6考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式 【分析】 A 选项利用合并同类项得到结果，即可做出判断； B 选项利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断； C 选项利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断； D 选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、 3a+2a=5a，故原题计算错误； B、 4=（ x+2）（ x 2），故原题分解正确； C、（ x+1） 2=x+1，故原题计算错误； D、（ 2a） 3=8原题计算错误 故选 B 第 32 页（共 48 页） 5已知圆锥的底面周长为 58线长为 30得圆锥的侧面积为（ ） A 870 908 1125 1740考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：圆锥的侧面积 = 58 30=870选 A 6已知三角形的三边分别为 4， a， 8，那么该三角形的周长 c 的取值范围是（ ） A 4 c 12 B 12 c 24 C 8 c 24 D 16 c 24 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系可求得 a 的范围，进一步可求得周长的范围 【解答】 解： 三角形的三边分别为 4， a， 8， 8 4 a 8+4，即 4 a 12， 4+4+8 4+a+8 4+8+12，即 16 c 24 故选 D 7反比例函数 y= 的图象，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B k 3 C k 3 D k 3 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质解题 【解答】 解： 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， 函数图象必在第四象限， k 3 0， k 3 故选 A 8下列命题中正确的是（ ） 三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 第 33 页（共 48 页） 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A B C D 【考点】 命题与定理；相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定方法分别对命题进行判断 【解答】 解：三边对应成比例的两个三角形相似，所以 正确； 二边对应成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以 错误； 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，所以 正确； 顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似，所以 错误 故选 A 9函数 y= 与函数 y= （ a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；二次函数的图象 【分析】 分 a 0 和 a 0 两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可 【解答】 解： a 0 时， y= 开口向上，顶点坐标为（ 0， 1）， y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合， a 0 时， y= 开口向下，顶点坐标为（ 0， 1）， y= 位于第二、四象限， D 选项图象符合 故选： D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 10要使式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 第 34 页（共 48 页） 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：由题意，得 x 2 0， 解得 x 2， 故答案为： x 2 11月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为 384400 千米将384400 用科学记数法可表示为 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 384400 用科学记数法表示为 105 故答案为： 105 12分解因式： 4a= a（ b 2）（ b+2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差