重点中学七年级下学期（下）期末数学试卷两份合编五附答案解析

重点中学 七年级 下学期 （下）期末数学试卷 两份合编 五 附答案解析 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1如图，同位角是（ ） A 1 和 2 B 3 和 4 C 2 和 4 D 1 和 4 2在实数 ， ， 0， ， ， ，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 “x 的 3 倍与 y 的和不小于 2”用不等式可表示为（ ） A 3x+y 2 B 3（ x+y） 2 C 3x+y 2 D 3（ x+y） 2 4下列问题，不适合用全面调查的是（ ） A了解一批灯管的使用寿命 B学校招聘教师，对应聘人员的面试 C旅客上飞机前的安检 D了解全班学生的课外读书时间 5若 x y，则下列式子中错误的是（ ） A x 3 y 3 B C x+3 y+3 D 3x 3y 6下列语句中，是假命题的是（ ） A所有的实数都可用数轴上的点表示 B等角的补角相等 C互补的两个角是邻补角 D垂线段最短 7如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=30，那么 2为（ ） A 60 B 30 C 70 D 50 8如图， 10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和 y 厘米，则依题意列方程组正确的是（ ） A B C D 9为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞 100 条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞 200 条鱼，发现有 5 条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（ ）鱼 A 1000 条 B 4000 条 C 3000 条 D 2000 条 10如图，直线 下列式子成立的是（ ） A 1+ 2+ 3=180 B 1 2+ 3=180 C 2+ 3 1=180 D 1+ 2 3=180 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如图， 1=40，如果 么 B 的度数为 12一个数的立方根是 4，那么这个数的平方根是 13点 P 在第四象限， P 到 x 轴的距离为 6， P 到 y 轴的距离为 5，则点 P 的坐标为 14线段 由线段 移得到的，点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），则点 B（ 4， 1）的对应点 D 的坐标是 15若关于 x 的不等式（ a 2） x a 2 解集为 x 1，化简 |a 3|= 16我们用 a表示不大于 a 的最大整数，例如： 1， 2，若 x+3=1，则 x 的取值范围是 三、解答题（本题共 11 小题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17（ 10 分）计算： （ 1） （ 2） 3 | | 18（ 5 分）已知（ x 2） 2=9，求 x 的值 19（ 5 分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来 20（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中， 个顶点的坐标分别为 A（3， 4）， B（ 4， 1）， C（ 0， 1）将 右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到 ABC，其中点 A， B， C分别为点 A， B， C 的对应点 （ 1）请在所给坐标系中画出 ABC，并直接写出点 A、 B、 C的坐标； （ 2）若 上一点 P（ m， n）经过上述平移后的对应点为 P，用含 m、 n 的式子表示点 P的坐标：（直接写出结果即可） 21（ 10 分）如图，若 10， 5， 分 么 说明你的理由 22（ 12 分）广东省 “二孩 ”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法已知中的 x、 y 满足 0 x y 1，求 k 的取值范围 24（ 12 分）京东商城销售 A、 B 两种型号的电风扇，销售单价分别为 250 元、180 元，如表是近两周的销售利润情况： 销售时段 销售数量 销售利润 A 种型号 B 种型号 第一周 30 台 60 台 3300 元 第二周 40 台 100 台 5000 元 （进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本） （ 1）求 A、 B 两种型号电风扇的每台进价； （ 2）若京东商城准备用不多于 5万元的金额采购这两种型号的电风扇共 300台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ 25（ 12 分）已知点 A（ a， 3），点 B（ b， 6），点 C（ 5， c）， x 轴， y 轴， 第二象限的角平分线上： （ 1）写出 A、 B、 C 三点坐标； （ 2）求 面积； （ 3）若点 P 为线段 动点，当 积大于 12 小于 16 时，求点 P 横坐标取值范围 26（ 7 分）如图 1，在 ，请用平行线的性质证明 A+ B+ C=180 27（ 7 分）如图，在平面直角坐标系中， 别平分 5， y 轴于 F： 猜想 位置关系，并说明理由； 已知点 A（ 4， 0），点 B（ 2， 2），点 C（ 3， 0），点 D（ 0， 4），点 E（ 6，6）坐标轴上是否存在点 P，使得 面积和 面积相等？若存在，请直接写出点 P 的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1如图，同位角是（ ） A 1 和 2 B 3 和 4 C 2 和 4 D 1 和 4 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【分析】 根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可 【解答】 解：图中 1 和 4 是同位角， 故选： D 【点评】 此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成 “F“形 2在实数 ， ， 0， ， ， ，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式， 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，结合所给数据即可得出答案 【解答】 解：在实数 ， ， 0， ， ， ， 、 0、 =8是有理数， 、 、 无理数， 无理数的个数为 3 个， 故选 C 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 2016 春 海珠区期末） “ 倍与 y 的和不小于 2”用不等式可表示为（ ） A 3x+y 2 B 3（ x+y） 2 C 3x+y 2 D 3（ x+y） 2 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 关系式为： x 的 3 倍 +y 2，把相关数值代入即可 【解答】 解：根据题意，可列不等式为： 3x+y 2， 故选： C 【点评】 此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 4下列问题，不适合用全面调查的是（ ） A了解一批灯管的使用寿命 B学校招聘教师，对应聘人员的面试 C旅客上飞机前的安检 D了解全班学生的课外读书时间 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 【解答】 解：了解一批灯管的使用寿命不适合用全面调查； 学校招聘教师，对应聘人员的面试适合用全面调查； 旅客上飞机前的安检不适合用全面调查； 了解全班学生的课外读书时间适合用全面调查， 故选： A 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5若 x y，则下列式子中错误的是（ ） A x 3 y 3 B C x+3 y+3 D 3x 3y 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的基本性质，进行判断即可 【解答】 解： A、根据不等式的性质 1，可得 x 3 y 3，故 A 选项正确； B、根据不等式的性质 2，可得 ，故 B 选项正确； C、根据不等式的性质 1，可得 x+3 y+3，故 C 选项正确； D、根据不等式的性质 3，可得 3x 3y，故 D 选项错误； 故选： D 【点评】 本题考查了不等式的性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 6下列语句中，是假命题的是（ ） A所有的实数都可用数轴上的点表示 B等角的补角相等 C互补的两个角是邻补角 D垂线段最短 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题 设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题， B、等角的补角相等，正确是真命题， C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题， D、垂线段最短，正确是真命题， 故选 C 【点评】 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=30，那么 2为（ ） A 60 B 30 C 70 D 50 【考点】 平行线的 性质 【分析】 由 0， 1=30，即可求得 3 的度数，又由 a b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 2 的度数 【解答】 解：如图 0， 1=30， 3= 1=90 30=60， a b， 2= 3=60 故选 A 【点评】 此题考查了平行线的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用 8如图， 10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和 y 厘米，则依题意列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据图示可得：长方形的长可以表示为 x+2y，长又是 75 厘米，故 x+2y=75，长方形的宽可以表示为 2x，或 x+3y，故 2x=3y+x，整理得 x=3y，联立两个方程即可 【解答】 解：根据图示可得 ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽 9为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞 100 条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞 200 条鱼，发现有 5 条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（ ）鱼 A 1000 条 B 4000 条 C 3000 条 D 2000 条 【考点】 用样本估计总体 【分析】 在样本中 “捕捞 100 条鱼，发现其中 5 条有标记 ”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解 【解答】 解：设池塘里大约有 x 条鱼， 则 100： 5=x： 200， 解得： x=4000， 答：估计池塘里大约有 4000 鱼； 故选 B 【点评】 本题考查的是通过 样本去估计总体，只需将样本 “成比例地放大 ”为总体即可 10如图，直线 下列式子成立的是（ ） A 1+ 2+ 3=180 B 1 2+ 3=180 C 2+ 3 1=180 D 1+ 2 3=180 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质进行判断即可 【解答】 解：因为 所以 1=（ 180 2） + 3， 可得： 1+ 2 3=180， 故选 D 【点评】 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出 1=（ 180 2） + 3 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如图， 1=40，如果 么 B 的度数为 140 【考点】 平行线的性质 【分析】 求出 1 的对顶角的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 【解答】 解：如图，由对顶角相等得， 2= 1=40， B=180 2=180 40=140 故答案为： 140 【点评】 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键 12一个数的立方根是 4，那么这个数的平方根是 8 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据立方根的定义可知，这个数为 64，故这个数的平方根为 8 【解答】 解：设这个数为 x，则根据题意可知 =4， 解得 x=64； 即 64 的平方根为 8 故答案为 8 【点评】 本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用 13点 P 在第四象限， P 到 x 轴的距离为 6， P 到 y 轴的距离为 5，则点 P 的坐标为 （ 5， 6） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】 解：由点 P 到 x 轴的距离是 6，到 y 轴的距离是 5，得 |y|=6， |x|=5 由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得 点 P 的坐标是（ 5， 6）， 故答案为：（ 5， 6） 【点评】 本题考查了点的坐标，点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零 14线段 由线段 移得到的，点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），则点 B（ 4， 1）的对应点 D 的坐标是 （ 1， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 由于线段 由线段 移得到的，而点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），比较它们的坐标发现横坐标增加 5，纵坐标增加 3，利用此规律即可求出点 B（ 4， 1）的对应点 D 的坐标 【解答】 解： 线段 由线段 移得到的， 而点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4， 7）， 由 A 平移到 C 点的横坐标增加 5，纵坐标增加 3， 则点 B（ 4， 1）的对应点 D 的坐标为（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 【点评】 本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律 在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同 15若关于 x 的不等式（ a 2） x a 2 解集为 x 1，化简 |a 3|= 3 a 【考点】 解一元一次不等式；绝对值 【分析】 先根据不等式的解集求出 a 的取值范围，再去绝对值符号即可 【解答】 解： 关于 x 的不等式（ a 2） x a 2 解集为 x 1， a 2 0，即 a 2， 原式 =3 a 故答案为： 3 a 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 16我们用 a表示不大于 a 的最大整数，例如： 1， 2，若 x+3=1，则 x 的取值范围是 2 x 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出 x= 2，再利用 x x x+1 可求 x 的取值范围 【解答】 解： x+3=1， x=1 3， x= 2， x x x+1， 2 x 1 故答案是 2 x 1 【点评】 本题考查了取整函数，解一元一次不等式组，理解 a表示不大于 a 的最大整数是解题的关键，注意 x x x+1 的利用 三、解答题（本题共 11 小题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17（ 10 分）（ 2016 春 海珠区期末）计算： （ 1） （ 2） 3 | | 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可； （ 2）先去绝对值符号，再合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 =7 5 = （ 2）原式 =3 （ ） =3 + =4 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知开方的法则是解答此题的关键 18已知（ x 2） 2=9，求 x 的值 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根，即可解答 【解答】 解：（ x 2） 2=9 x 2= 3 x=5 或 x= 1 【点评】 本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义 19解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀： “同小取小 “确定不等式组的解集，再根据 “大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ”的原则在数轴上将解集表示出来 【解答】 解：解不等式组 ， 解不等式 ，得： x 2， 解不等式 ，得： x 5， 不等式组的解集为： x 5， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 20（ 10 分）（ 2016 春 海珠区期末）如图，在平面直角坐标系中， 个顶点的坐标分别为 A（ 3， 4）， B（ 4， 1）， C（ 0， 1）将 右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到 ABC，其中点 A， B， C分别为点 A， B， C 的对应点 （ 1） 请在所给坐标系中画出 ABC，并直接写出点 A、 B、 C的坐标； （ 2）若 上一点 P（ m， n）经过上述平移后的对应点为 P，用含 m、 n 的式子表示点 P的坐标：（直接写出结果即可） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出 ABC，并写出点 A、 B、 C的坐标即可； （ 2）根据 移的方向与距离即可得出点 P的坐标 【解答】 解：（ 1）如图所示， 由图可知， A（ 1， 1）， B（ 0， 2）， C（ 4， 4）； （ 2） P（ m， n）， 右平移 4 个单位 长度，再向下平移 3 个单位长度，得到 ABC， P（ m+4， n 3） 【点评】 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 21（ 10 分）（ 2016 春 海珠区期末）如图，若 10， 5， 分 么 行吗？请说明你的理由 【考点】 平行线的判定 【分析】 由 平分线，根据角平分线的定义可得， 5，进而得出 0，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可 行 【解答】 解： 行理由如下： 分 5， 0 0+110=180， 【点评】 此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行 22（ 12 分）（ 2016 春 海珠区期末）广东省 “二孩 ”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法（ 2016 春 海珠区期末）已知 中的 x、 y 满足 0 x y 1，求k 的取值范围 【考点】 解一元一次不等式组；二元一次方程组的解 【分析】 将方程组中两方程相加后除以 3 可得 x y=2k+2，再根据 0 x y 1可得关于 k 得不等式组，解不等式组可得 k 得范围 【解答】 解：将方程组 中， + ，得： 3x 3y=6k+6， 两边都除以 3，得： x y=2k+2， 0 x y 1， 0 2k+2 1， 解得： 1 k 【点评】 本题主要考查解方程组和不等式组的能力，根据题意得出关于 k 的不等式组是解题的关键 24（ 12 分）（ 2016 春 海珠区期末）京东商城销售 A、 B 两种型号的电风扇，销售单价分别为 250 元、 180 元，如表是近两周的销售利润情况： 销售时段 销售数量 销售利润 A 种型号 B 种型号 第一周 30 台 60 台 3300 元 第二周 40 台 100 台 5000 元 （进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本） （ 1）求 A、 B 两种型号电风扇的每台进价； （ 2）若京东商城准备用不多于 5万元的金额采购这两种型号的电风扇共 300台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 A 种型号的风扇每台进价 x 元， B 种型号的风扇每台进价 y 元，利用图表中数据得出等式进而得出答案； （ 2）结合京东商城准备用不多于 5 万元的金额采购这两种型号的电风扇共 300台得出不等式求出答案 【解答】 解：（ 1）设 A 种型号的风扇每台进价 x 元， B 种型号的风扇每台进价 题意得： ， 解得： ， 答： A 种型号的风扇每台进价 200 元， B 种型号的风扇每台进价 150 元； （ 2）设 A 种型号的电风扇能采购 a 台，由题意得： 200a+150（ 300 a） 50000， 解得： a 100， a 最大为 100 台， 答： A 种型号的电风扇最多能采购台 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键 25（ 12 分）（ 2016 春 海珠区期末）已知点 A（ a， 3），点 B（ b， 6），点 C（ 5， c）， x 轴， y 轴， 第二象限的角平分线上： （ 1）写出 A、 B、 C 三点坐标； （ 2）求 面积； （ 3）若点 P 为线段 动点，当 积大于 12 小于 16 时，求点 P 横坐标取值范围 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 （ 1）根据题意得出 A 和 C 的横坐标相同， B 和 C 的纵坐标相同，得出A（ 5， 3）， C（ 5， 6），由角平分线的性质得出 B 的坐标； （ 2）求出 （ 6） =11，即可得出 面积； （ 3）设 P 的坐标为（ a， a），则 面积 = 11 （ 6+a），根据题意得出不等式 12 11 （ 6+a） 16，解不等式即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： x 轴， y 轴， A 和 C 的横坐标相同， B 和 C 的纵坐标相同， A（ 5， 3）， C（ 5， 6）， B 在第二象限的角平分线上， B（ 6， 6）； （ 2） （ 6） =11， 面积 = 11 （ 6 3） = ； （ 3）设 P 的坐标为（ a， a）， 则 面积 = 11 （ 6+a）， 积大于 12 小于 16， 12 11 （ 6+a） 16， 解得： a ； 即点 P 横坐标取值范围为： a 【点评】 本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握坐标与图形性质，根据题意得出不等式是解决问题（ 3）的关键 26如图 1，在 ，请用平行线的性质证明 A+ B+ C=180 【考点】 平行线的性质 【分析】 延长 D，过点 C 作 据两直线平行，同位角相等可得 B= 1，两直线平行，内错角相等可得 A= 2，再根据平角的定义列式整理即可得证 【解答】 证明：如图，延长 D，过点 C 作 B= 1（两直线平行，同位角相等）， A= 2（两直线平行，内错角相等）， 又 2+ 1=180（平角的定义）， A+ B+ 80（等量代换） 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键 27如图，在平面直角坐标系中， 别平分 5， y 轴于 F： 猜想 位置关系，并说明理由； 已知点 A（ 4， 0），点 B（ 2， 2），点 C（ 3， 0），点 D（ 0， 4），点 E（ 6，6）坐标轴上是否存在点 P，使得 面积和 面积相等？若存在，请直接写出点 P 的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由 【考点】 坐标与图形性质；平行线的 判定与性质；三角形的面积 【分析】 （ 1）根据 别平分 5得 0，根据三角形外角性质知 0，从而得出 可得 （ 2）由（ 1）中 知，直线 y 轴交点使得 面积和 可先求出直线 析式，从而可得其与 y 轴交点坐标，同理可将直线 y= x+ 向上平移 2 （ 4 ） = 个单位后直线 l 与 y 轴交点也满足条件，求出其与 y 轴交点即可 【解答】 解：（ 1） 由如下： 别平分 5， 2 2 0，即 0， 0，即 0， （ 2）设 在直线解析式为： y=kx+b， 将点 A（ 4， 0）、点 B（ 2， 2）代入， 得： ， 解得： ， 在直线的解析式为 y= x+ ， 当 x=0 时， y= ， 即点 F 的坐标为（ 0， ）， 由（ 1）知 当点 P 与点 F 重合时，即点 P 坐标为（ 0， ）， 面积和 面积相等； 如图，将直线 y= x+ 向上平移 2 （ 4 ） = 个单位后直线 l 的解析式为 y=x+ ， 直线 l 与 y 轴的交点 P 的坐标为（ 0， ）， 直线 l 面积和 面积相等； 综上，点 P 的坐标为（ 0， ）或（ 0， ） 【点评】 本题主要考查平行线的判定与性质、图形的坐标与性质及三角形的面积，熟练掌握两平行线间距离处处相等及共底等高两三角形面积相等是解题的关键 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式计算结果正确的是（ ） A a+a= aa=（ 2= a=2 2下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列事件为必然事件的是（ ） A任意买一张电影票，座位号是偶数 B打开电视机，正在播放动画片 C两角及一边对应相等的两个三角形全等 D三根长度为 235木棒首尾相接能摆成三角形 4如图，下列条件中，不能判断直线 是（ ） A 1= 3 B 2= 3 C 4= 5 D 2+ 4=180 5下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A（ x 2）（ x+1） B（ 2x+y）（ 2y x） C （ 2x+y ）（ 2x y ）D（ x 1）（ x 1） 6王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 50 张，其中语文 15 张、数学 25 张、英语 10 张，他随机从讲义夹中抽出 1 张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ） A B C D 7适合条件 A= B= C 的 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 8如图，垂直平分 点 D，交 点 E，连接 周长为（ ） A 6 8 10 12甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程 y（米）与所用时间 t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A前 2 分钟，乙的平均速度比甲快 B 5 分钟时两人都跑了 500 米 C甲跑完 800 米的平均速度为 100 米 /分 D甲乙两人 8 分钟各跑了 800 米 10如图，小明拿一张正方形纸片（如图 ），沿虚线向下对折一次得到图 ，再沿图 中的虚线向下对折一次得到图 ，然后用剪刀沿图 中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11（ 23= 12如图， D 在 ， E 在 ，且 B= C，请添加一个条件，使 添加的条件是 13某人购进一批苹果，到市场零售，已知销售额 y（元）与卖出的苹果数量 x（千克）的关系如表所示，则 y 与 x 之间的关系式为 数量 x（千克） 2 3 4 5 销售额 y（元） 14如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 痕为 度 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15（ 12 分）（ 1）计算： 32 | 8|+（ 2016） 0（ ） 1 （ 2）化简求值： （ 2x+y）（ 2x y）（ 2x 3y） 2 （ 2y），其中 x=1， y= 2 16（ 6 分） “六一 ”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成 16 份），并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品 颜色 奖品 红色 玩具熊 黄色 童话书 绿色 彩笔 小明和妈妈购买了 125 元的商品，请你分析计算： （ 1）小明获得 奖品的概率是多少？ （ 2）小明获得童话书的概率是多少？ 17（ 8 分）我们知道，可以利用直观的几何图形形象地表示有些代数恒等式例如：（ 2a+b）（ a+b） =2ab+以用图 1 的面积关系来表示还有许多代数恒等式也可以用几何图形面积来表示其正确性 （ 1）根据图 2 写出一个代数恒等式； （ 2）已知等式：（ a+2b） 2=你在图 3 的方框内画出一个相应的几何图形，利用这个图形的面积关系来表示等式的正确性 18（ 8 分）如图，等边 ， D 是 上的一动点，以 一边，向上作等边 接 （ 1）求证： （ 2）判断 位置关系，并说明理由 19（ 10 分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要 10 张 8K 大小的纸，其中 4 张为彩色页， 6 张为黑白页印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页 300元 /张，黑白页 50 元 /张；印刷费与印数的关系见表 印数 a （单位：千册） 1 a 5 5 a 10 彩色 （单位：元 /张） 白（单位：元 /张） 1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元； （ 2）若印制 6 千册，那么共需多少费用？ （ 3）如印制 x（ 1 x 10）千册，所需费用为 y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式 20（ 10 分）问题情境：如图 1， 30， 20，求 小明的思路是：过 P 作 过平行线性质来求 （ 1）按小明的思路，易求得 度数为 度； （ 2）问题迁移：如图 2， P 在射线 运动，记 ， ，当点 P 在 B、 D 两点 之间运动时，问 、 之间有何数量关系？请说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，如果点 P 在 B、 D 两点外侧运动时（点 P 与点 O、 B、 请直接写出 、 之间的数量关系 四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21已知 ， ，则 3n= 22一个盒中装着大小、外形一模一样的 x 颗白色弹珠和 12 颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 ，现保持盒中原来的白色和黑色弹珠数量不变，再往盒中放进 18 颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率是 23我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民 4 月份用水 18 吨，则应交水费 元 24如图， ， C=a（ a 为常数）， B=90， D 是 中点， E 是长线上一点， F 是 上一点， 点 C 作 点 G，则四边形 面积为 （用含 a 的代数式表示） 25如图， 内角 外角 平分线相交于点 E， 点 F，过点 E 作 点 G，交 点 H，连接 以下结论： H+ 0，其中正确的结论有 （将所有正确答案的序号填写在横线上） 五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26（ 8 分）已知（ x2+）（ 2x+n）的展开式中不含 （ 1）分别求 m、 n 的值； （ 2）化简求值：（ m+2n+1）（ m+2n 1） +（ 24 （ m） 27（ 10 分） 2015 年 5 月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为 “海上联合 2015（ 1） ”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天， “临沂舰 ”、 “潍坊舰 ”两舰同时从 A、 沿直线匀速驶向演习目标地海岛 C，两舰艇都到达 C 岛后演习第一阶段结束，已知 B 刚位于 A 港、 C 港之间，且 A、 B、 C 在一条直线上，如图所示， l 临 、 l 潍 分别表示 “临沂舰 ”、 “潍坊舰 ”离 B 港的距离行驶时间 x（ h）变化的图象 （ 1） A 港与 C 岛之间的距离为 ； （ 2）分别求出 “临沂舰 ”、 “潍坊舰 ”的航速即相遇时行驶的时间； （ 3）若 “临沂舰 ”、 “潍坊舰 ”之间的距离不超过 2就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的 x 的取值范围 28（ 12 分）已知 是等腰直角三角形， C 为它们的公共直角顶点， D、 E 分别在 上 （ 1）如图 1， F 是线段 的一点，连接 F； 求证：点 F 是 中点； 判断 数量关系和位置关系，并说明理由； （ 2）如图 2，把 点 C 顺时针旋转 角（ 0 90），点 F 是 中点，其他条件不变，判断 关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式计算结果正确的是（ ） A a+a= aa=（ 2= a=2 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 结合同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行判断求解即可 【解答】 解： A、 a+a=2a 选项错误； B、 aa=选项正确； C、（ 2=选项错误； D、 a=a 2，本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则 2下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解 【解答】 解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 D 【点评】 本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 3下列事件为必然事件的是（ ） A任意买一张电影票，座位号是偶数 B打开电视机，正在播放动画片 C两角及一边对应相等的两个三角形全等 D三根长度为 235木棒首尾相接能摆成三角形 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解：任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件； 打开电视机，正在播放动画片是随机事件； 两角及