电网络第六章网络函数与稳定性

第六章 网络函数与稳定性Date 16-1 线性网络的网络函数一、网络函数的定义 H(s) 是复频率 s的函数。: 当 s j时 ,H(s)即为正弦稳态下的网络函数H(j),即 H(j) H(s) s j Date 2网络函数分类 : 1.驱动点函数 Z（ s）2.转移函数 T（ s）定义： 如果激励和响应位于同一端口 ,则网络函数称为 驱动点函数 ( Driving Point Function ),否则称为 转移函数 或 传递函数 ( Transfer Function )。 驱动点函数Date 3 转移函数Date 4二、网络函数的性质 (1)由于线性时不变电路中元件的参数为实数值 ,故所列出的复频域代数方程为 s的实系数代数方程 ,因此 ,网络函数一定是 s的实系数有理函数 ,即 证明H(s)的分子、分母多项式的根 的分类：Date5(a)一阶实数 ;(b)一阶共轭虚数 ;(c)一阶共轭复数 ;(d)二阶及以上实数、 共轭虚数、共轭复数 。 (2)当 E(s) 1时 ,H(s) R(s)。而 E(s) 1表示 e(t)(t),所以 ,网络函数 H(s)为电路的冲激响应 h(t)的象函数 ,即 :网络零状态响应的象函数等于网络函数与外加激励函数之积 ,即 Date 6(3)设网络由阻抗、导纳和四种类型的受控源组成。令网络中的一些元件或全部元件的特性 由各个不相同的变量 x1,x2, xn表征 ,其余元件指定数值 ,则任一转移函数 T都可表示为两个都是变量 xk的一次多项式之比。 证明(4)通常 H(s)和 E(s)均为复频率 s的有理分式 ,即 Date 7设 D(s)和 Q(s)具有单根 ,应用部分分式展开 ,得 则 R(s)对应的原函数为 :网络的零状态响应由两部分组成 ,第一部分与网络函数分母 D(s)的特征根有关 ,为 响应中的 自由分量 ;第二部分则与网络激励有关 ,为响应中的 强迫分量 。 Date 8H（ s） 的因子形式： 对于多输入和多输出情形 H （ s） 称为网络函数矩阵 。Date 9三、网络函数的计算 对于单输入单输出 (SISO)网络 ,频域方程的形式为A 为 n阶方阵 ,b b1,b2, bn T为 n维列向 量 ,X为 n维未知量列向量 ,Us为输入 。设 X的第 i个分量 Xi为输出 ,则运用克莱姆法则(Cramers Rule), 网络函数 T Xi Us可表示为 为为 A的行列式的行列式 ,ki为为 A的相应代数余子式。的相应代数余子式。 Date 10 增广网络 (Augmented Network)将网络中的独立电源转换成同一类型的受控源 ,控制量为输出 Xi,控制系数为 p(不同于网络 的其它量 ),即 ，这样的网络称为 增广网络 。 q对于增广网络 ,其方程为 q或者Date 11对上式第 i列应用拉普拉斯展开 (Laplace Expansion),可得:c中不含 p的项之和就是 ;含 p的项之和即为 pN。如果取 p 1/T,得例题 Date 12四、网络函数的极零点图 把网络函数的极点和零点在 s平面上的位置分布图 (零点用 “O”表示 ,极点用 “”表示 ,r阶极点用 表示 ),称为该网络函数 的 极零点图 。 例题 极点分布与原函数波形的对应关系 若 ,其对应的原函数是按指数衰减的 ,即 t 时， hi(t)趋进于零。Date 13 若 ,对应的原函数为 当 t 时， hi(t)趋近于零。 若 其对应的原函数为衰 减振荡 ，即当 t 时， hi(t)趋近于零。:当极点位于 s平面的右半开平面 ,即 Re pi 0时 ,类似地可以说明 ,当 t 时 ,hi(t)趋近于 。 Date 14极点位于虚轴上时 若 ，其原函数是阶跃函数 ,即 若 ，其对应的原函数为等幅振荡 ,即 :若极点是位于虚轴上的一阶以上极点时 ,则当 t 时 ,hi(t) 。Date 15?Date 16 结论：当极点分布在 s平面的左半开平面时 ,hi(t)随着 t ,而趋近于零 ,当极点分布在 s平面的右半开平面时 ,hi(t)随着 t 亦将趋向无穷大 ;当极点是位于 s平面虚轴上的一阶极点时 ,hi(t)是有界的 ,而当极点是位于 s平面虚轴上的一阶以上极点时 ,hi(t)随着 t 亦将趋向无穷大。 Date 17五、频率特性 在正弦稳态之下 ， H(j)又可写成极坐标形式 ： H() H(j) 为网络函数的模 。 幅频特性 () 为网络函数的辐角 。 Date 18 相频特性 例题结论：(1)H()是频率 的偶函数 ,即 H() H( );(2)()是频率 的奇函数 ,即 () ( )。 证明Date 19 H(j)是 H(s)在 s j的特例 由 得Date 20:零极点的位置及常数 H0完全决定了 H(s)的幅频特性及相频特性。 Date 21 网络函数的实部与虚部的关系 对于线性因果网络 ,在 t 0时 ,冲激响应 h(t) 0。 由傅立叶反变换公式得 Date 22将上面两式相加或相减 :仅由 H(j)的实部或虚部就能够决定 t 0时的h(t)。设 h(t)不含 (t),h(0 )存在，其中Date 23且根据频域卷积定理 ,得 未完成希尔伯特 (Hilbert)变换。 Date 24 正弦稳态下 ， 群延时 (简称延时 ) Date 25六、双二次网络函数 双二次网络或双二次节 (Biquads) 用来实现双二次网络 函数的电路。 Date 26 双二次网络函数 H(s)定义 分类： 低通 (Low pass)滤波器 (e 0,c 0,d 1) 高通 (High pass)滤波器 (e 1,c 0,d 0) Date 27带通 (Band pass)滤波器 (e 0,c 1,d 0)带阻 (Band stop)滤波器 (e 1,c 0,d0)全通 (All-pass)滤波器 (e 1,c a,