电网络分析选论第五章（动态电路的时域方程）

第五章 动态电路 的时域方程l线性时不变 系统为重点介绍 状态方程 的 列写 和 求解l电网络分析的 状态变量法 就是 状态方程法 ，是一种系统或电路分析的有效方法。这种方法 列方程 容 易 ，不必化为一个变量的函数， 状 态 变 量的 变化率 可以用 状 态 变 量来 表示 ， 物理 意 义 清楚 ，很适合用 数值法 求解，而且以状态方程为基础的 状态空间 分析对 非线性 和 时变 系统也 很有效 。目前 线性非时变问题 的状态方程， 理论上 都 已解决 ，你们已学过的 “ 矩阵论 及其应用 ” 第四章 矩阵微分方程 就有专门的论述。 状态 变量分析的 基本概念 状态 方程 的 建立 线性状态方程的 解析解法 状态方程的 小信号 分析 建立 状态 方程 的五种方法主要 内容 建立 状态 方程 的五种方法直观法 系统法（ 特有 树）稀疏 表格法改进 节点法端口 分析法5-1 状态变量 分析的 基本 概念 一、 状态 、 状 态 变 量、 状 态 方 程状态 是一个 抽象 的概念。在 自然界 和工程技术领域 中， 状态是 事物的一种客观存在 (P184)。事实上，对系统和电路来说，所谓 状态 就是 系统或电路的能量状态 ，下面给出定义。l电路的状态： 一组最少数据1.对于某一 任意 时刻 t0，可以根据 t0时刻的 状态 及 t t 0时的输入波形来 唯一 地 确定t t0的 任一 时刻的 状态 ；2.根据在 t时刻的 状态 及 t时刻的 输入 (或者输入的导数)能够 唯一 地确定在 t时刻的 任一 电路 变量 的 值 。*电路的 状态 实质上是指电路的 储能 (量 )状况 。状态 变量 、状态 向量 和状态 空间 l状态变量：描述 状态 的变量动态电路的 状 态 变 量是确定 动态电路 运动 行为 的 一组最少变量 。记作 x1 (t) , x2 (t), ,xn (t)是 一组独立完备变量 。l初始 状态 : 电路在 初始时刻 t t0的状态l状态 向量 : n个状 态 变 量x1 (t) x2(t) 、 、 xn (t) 构成的向量 x(t)l状态 空间 ：以状态向量的各个分量 x1、 x2、 、 xn为轴所构成的 n维欧氏空间 。(1)线性 时不变 网络A为 系数 矩阵， B为 控制 矩阵(2)线性线性 时变 网络网络(3)非 线线 性 网络网络时变 网络网络时不变 网络网络状 态 方 程 状 态 方 程若不是标准形式， 可 以 变 换成 标准 形式 规范化， 变 换成 标准形式变换，令变换，令例如 输出方程 ： 联系输出与 状态变量和 输入 之间的关系式y为输出向量 ,x为状态向量 , u为输入向量 , C和 D为仅与 电路结构 和元件值 有关的 系数矩阵 。(2)线 性性 时变 网络网络(3)非线 性网络性网络输出 方程(1)线 性 时不变 网络规范 型状态方程的特征l 规范 型状态方程的特征 :(1)每个方程式的左端只有 一个状 态 变量对时间的 一阶导 数 ;(2)每个方程式右端是 激励 函数与 状 态变 量的某种函数 关系 ,但 不出现 对时间的 导数 项。l 半状态 描述描述 E为为 奇异 矩阵矩阵l定义网络中 独立初始条件 的 数目 ,即独立完备 的 状 态 变 量 数目 。l线性 时不变 网络的复杂度uC(或 qC)和 iL(或 L)选作电路的状态变量 的 个数 。二、网络的 复杂度 (校外 不讲！ )(Order of Complexity) 常态网络对于仅由 电阻、电感、电容 和 独立电源 组成的网络 ,如果不存在 仅由电容 和 独立电压源 组成的 回路 (称为 C-E回路 )和 仅由电感 和 独立电流源 构成的 割集 (称为 L-J割集 ),则称为 常态网络 。 C-E回路l 非常态 网络 含有 C-E回路和或 L-J割集的网络称为 非常态 网络 ,又叫 蜕化网络 。C-E回路 : 仅由电容和 /或电压源组成的回路C-E回路 又称为 纯电容 回路或 全电容回路L-J割集L-J割集割集 :仅由 电感 和 /或 电流源 组成的割集常态 网络的复杂度就等于网络中的 储能元件 的 数目 。L-J割集又称为 纯电感割集 或 全电感割集独立电容 电压C-E回路中 一个电容电压 不独立独立电感 电流非常态网络 的复杂度L-J割集中 一个电感电流 不独立广义常态 网络及其 复杂度对于 电阻、电感、电容、 D型元件、 E型元件和 独立电源 组成的网络 ,如果不存在仅由电容、 D型元件和独立电压源组成的回路 (广义C-E回路 )和仅由电感、 E型元件和独立电流源构成的割集 (广义 L-J割集 ),则称为广义常态网络 ,否则称为广义 非常态 网络。 广义常态网络 的复杂度l广义常态 网络l广义 非 常态网络的复杂度当网络中 不存 在 仅由 D型元件 和 独立电压源 组成的回路和仅 由 E型元件和独立电流源 组成的割集时 ,等号成立。广义 非常态 网络的复杂 度若存在， 则：？其中 为第 k个广义 C-E回路中所含电容和 D型元件中 最低阶元件 的阶数（电容的阶数为 1）；其中 为第 k个广义 L-J回路中所含电感和 E型元件中 最低阶元件 的阶数（电感的阶数为 1）。确定 C-E回路和 L-J割集的 拓扑 方法(1)用开路方法确定 (广义 )C-E回路数 :开路 is RLE型元件在开路操作后的 子网络 NCD中任选一个树 ,C-E回路数 (广义 )等于NCD中的 连支数 。用 拓扑法 决定独立的 (广义 )C-E回路和 (广义 )L-J割集(2)用 短路 方法确定 (广义 )L-J割集数： 短路 us RCD型 元件在短路操作后的 子网络 NLE中任选一个树 , L-J割集数 (广义)等于 NLE中的 树支数 。 C-E回路和 L-J割集可通过网络的等效变换消去 对于含有 受控源 和 负元件的网络复杂度与网络中的元件值 有关。设网络有一个 树 T。 T中 含有所有 的电压源、尽可能多 的 电容 元件、电阻元件、 尽可能少 的 电感 元件等。三、 C-E回路和 L-J割集的 消去树中 的电压源、电容元件和 补树 中的 电容 元件组成 C-E回路 ； 树中 的电感 元件和 补树 中的 电感 元件和电流源元件组成 L-J割集 。（ 1）如果该回路中 连支 电容是 压控 的， 树支 电容要么都是 压控 的要么都是荷控 的，则可 开路连支电容 ,其它 电容 用等效的 荷控电容代替 。(2) 如果该割集中 树支电感是流控 的 ,连支电感要么 都是流控 的要么 都是链控 的，则可用 短路线 代替