中南财大2008-2009学年微积分(上)试题(a)

B 中 南 财 经 政 法 大 学 2008 2009 学 年 第 一 学 期期 末 考 试 试 卷课 程 名 称 ： 微 积 分 （ 上 ） ( A )卷课 程 代 号 ： _09152020_考 试 形 式 ： 闭 卷 、 笔 试使 用 对 象 ： 全 校 各 专 业_ _题 号 一 二 三 四 五 总 分 总 分 人分 值 20 10 56 8 6 100得 分_得 分 评 阅 人 一 、 填 空 题 (共 10 题 ， 每 题 2 分 ) 、 若 极 限 21 3lim 1x ax xx 存 在 ， 则 _a 。 、 2 2 21 1 1lim 1 2n n n n n 。 、 设 2 2lim 1 xx k ex ， 则 _k 。 、 曲 线 1xy 上 的 一 点 0(1,1)M 处 切 线 方 程 为 。 、 0 sin( 3 ) sin( )4 4lim _h hh 。6、 设 sin( )2f x x ， 则 (50) 0 _f 。7、 已 知 221 xf x x ， 则 3 _df x 。8、 曲 线 32ln 3xy x 的 水 平 渐 近 线 为 。9、 设 ( )f x 的 一 个 原 函 数 为 2x ， 则 2( 1) ( ) _x f x dx 。院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：课堂号：_ -密-封-线第 1 页 (共 3 页 )10、 某 商 品 的 需 求 函 数 为 16 2pQ ， 则 4P 时 的 需 求 弹 性 为 。得 分 评 阅 人 二 、 选 择 题 (共 5 题 ， 每 题 2 分 )1、 设 函 数 1 , 1cos , 12x xf x x x ， 则 1x 是 f x 的 （ ）(A) 连 续 点 (B) 可 去 间 断 点（ C） 跳 跃 间 断 点 （ D） 无 穷 间 断 点2、 极 限 sinlimx x xx 的 值 （ ）（ A） 存 在 且 为 0 （ B） 存 在 且 为 1 （ C） 存 在 且 为 2 （ D） 不 存 在3、 设 函 数 2 1sin , 0, 0x xf x xax b x 在 0x 处 可 导 ， 则 （ ）（ A） 1, 0a b （ B） 0,a b 为 任 意 常 数（ C） 0, 0a b （ D） 1,a b 为 任 意 常 数4、 设 函 数 ( ) 1 (2 1)f x x x ， ,x ， 则 在 1 ,12 内 （ ）（ A） ( )f x 单 调 递 增 且 ( )f x 是 下 凸 的（ B） ( )f x 单 调 递 减 且 ( )f x 是 下 凸 的（ C） ( )f x 单 调 递 增 且 ( )f x 是 上 凸 的（ D） ( )f x 单 调 递 减 且 ( )f x 是 上 凸 的5、 设 函 数 ( )f x 有 连 续 的 二 阶 导 数 （ 即 ( )f x 存 在 且 连 续 ） ， 且 (0) 0f ， (0) 1f ，(0) 2f ， 则 极 限 20limx f x xx 的 值 为 （ ）(A) 不 存 在 (B) 0 （ C） -1 （ D） -2第 1 页(共 3 页 )得 分 评 阅 人 三 、 计 算 题 ： （ 共 7 题 ， 每 题 8 分 ）1、 0 4 2lim ln(1 3 )x x x 2、 220 1 1lim 1xx x e 3、 设 方 程 2 sin3xye xy y x 确 定 隐 函 数 y y x ， 求 0xdydx 第 2 页 (共 3 页 )4、 1 2 x dxx x x 5、 22ln x dxx6、 确 定 函 数 3 2( 5)y x x 的 单 调 区 间 并 求 出 其 极 值 。7、 若 函 数 f x 连 续 ， 并 满 足 1 30lim cos xx f x x e ， 求 (0)f第 2 页(共 3 页 )得 分 评 阅 人 四 、 应 用 题 （ 共 1 题 ， 8 分 ）某 服 装 店 确 定 卖 出 Q 套 服 装 ， 其 销 售 单 价 150 0.5P Q ， 购 进 Q 套 服 装 的 成 本 为 24000 0.25C Q Q ， 问 该 服 装 店 销 售 多 少 套 服 装 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 为 多 少 ？ 为 了 获 得 这 一 最大 利 润 ， 其 服 装 销 售 单 价 应 为 多 少 ？第 3 页 (共 3页 )得 分 评 阅 人 五 、 证 明 题 （ 共 1 题 ， 6 分 ）设 在 0,