中原工学院计算机专业2007～2008概率统计试卷

本 试 卷 共 2 页 ， 此 页 为 A 卷 第 1 页 （ 注 ： 参 加 重 修 考 试 者 请 在 重 修 标 识 框 内 打 钩 ）中 原 工 学 院2007 2008 学 年 第 二 学 期计 算 机 专 业 概 率 统 计 课 程 期 末 试 卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分一 、 选 择 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 20 分 ）1 一 批 产 品 共 10件 ， 其 中 有 2 件 次 品 ， 从 这 批 产 品 中 任 取 3 件 ， 则 取 出 的 3 件 中 恰 有 一 件 次品 的 概 率 为 （ ）A. 160 B. 745 C. 15 D. 7152 设 随 机 变 量 (1,4)X N ， 5.0)0(,8413.0)1( ， 则 事 件 1 3X 的 概 率 为 （ ）A.0.1385 B.0.2413 C.0.2934 D.0.34133 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 ， 且 21 1,X N , 22 2,Y N 则 Z X Y ( )A. 2 21 2 1 2,N B. 1 2 1 2,N C. 2 21 2 1 2,N D. 2 21 2 1 2,N 4 设 3,4X N ， Y 服 从 参 数 为 0.2 的 指 数 分 布 ， 则 下 列 各 式 错 误 的 是 ( )A. 8E X Y B. 29D X Y C. 2 2 63E X Y D. 5 02 5 2X YE 5.设 1 2, , , ,nX X X 为 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ， 且 都 服 从 参 数 为 21 的 指 数 分 布 ， 则 当 n充 分 大 时 ， 随 机 变 量 11 nn iiY Xn 的 概 率 分 布 近 似 服 从 （ ）A. (2,4)N B. 4(2, )N n C. 1 1( , )2 4N n D. (2 ,4 )N n n二 、 填 空 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 20分 ）1.设 事 件 ,A B相 互 独 立 , ( ) 0.7, ( ) 0.2,P A B P AB 则 ( )P A _2.在 区 间 1,1 内 随 机 投 点 ， 以 X 表 示 投 点 的 坐 标 ， 则 X 的 密 度 函 数 为 ：3.若 ,X Y 独 立 且 分 布 函 数 分 别 为 ： XF x ， YF y 则 m ax ,Z X Y 的 分 布 函 数 为 ：4.设 随 机 变 量 X 满 足 ： 10, 25,E X D X ， 由 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 0 20P X _5 5.设 总 体 X 服 从 参 数 为 的 泊 松 分 布 ， 其 中 为 未 知 参 数 . 1 2, , , nX X X 为 来 自 该 总 体 的 一 个样 样 本 ， 则 参 数 的 矩 估 计 量 为 _ _.三 、 计 算 题 （ 1、 2题 各 10分 ， 3、 4 题 各 15分 ， 共 50分 ）1 有 三 个 形 状 相 同 的 罐 ， 在 第 一 个 罐 中 有 2 个 白 球 和 1个 黑 球 ； 在 第 二 个 罐 中 有 3个 白 球 和 1个 黑 球 ； 在 第 三 个 罐 中 有 2个 白 球 和 2 个 黑 球 ； 某 人 随 机 地 选 取 一 罐 ， 再 从 该 罐 中 选 取 一 球 ， 试问 这 球 是 白 球 的 概 率 有 多 大 ？2 设 随 机 变 量 X 具 有 概 率 密 度 函 数 ,xf x Ae x R .试 求 ： （ 1） 常 数 A； （ 2） 0 1P X A 卷班级姓名学号装订线本 试 卷 共 2 页 ， 此 页 为 A 卷 第 2 页3 设 X 与 Y 独 立 同 分 布 ， 且 2 , 0 1( ) 0,x xf x 其 它 求 Z X Y 的 概 率 密 度 。4 设 1 2, , nX X X 为 来 自 总 体 X 的 样 本 ， 总 体 X 服 从 0, 上 的 均 匀 分 布 ， 未 知 ， 试 求 的矩 估 计 ； 并 计 算 当 样 本 值 为 0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2时 的 估 计 值 。四 证 明 题 （ 10分 ）设 随 机 变 量 X 和 Y 相 互 独 立 ， 且 方 差 , ,D X D Y D XY 均 存 在 ， 证 明 ： D XY D X D Y班级姓名学号装订线本 试 卷 答 案 共 1 页 ， 此 页 为 第 1 页中 原 工 学 院2007 2008 学 年 第 二 学 期计 算 机 专 业 概 率 统 计 课 程 期 末 试 卷 标 准 答 案 （ 即 评 分 标 准 ）一 、 选 择 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 20分 ）1、 D 2、 D 3、 C 4、 B 5、 B二 、 填 空 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 20分 ）1、 0.5或 0.4 2、 1 , 1,120, 1,1xf x x 3、 Z X YF z F z F z 4、 34 5、 11 n ii Xn 三 、 计 算 题 （ 前 两 题 10分 ， 后 两 题 15分 ， 共 50分 ）1、 分 别 用 1,2,3iA i 表 示 取 出 的 球 来 自 第 一 、 二 、 三 只 罐 子 ， 用 A表 示 取 出 的 是 白 球 。则 ： 1 2 3 13P A P A P A ； （ 2分 ） 1 2| 3P A A ， 2 3| 4P A A ， 3 1| 2P A A （ 2分 ）由 全 概 率 公 式 得 ： 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | )P A P A P A A P A P A A P A P A A 1 2 3 1 233 3 4 2 36 （ 6分 ）2、 , 0, 0xxAe xf x Ae x (1) 0 0 2 1x xf x dx Ae dx Ae dx A 12A （ 5分 ）(2) 1 10 1 10 1 12 2xP X e dx e （ 5 分 ）3、 由 卷 积 公 式 Z X Yf z f x f z x dx 得 要 使 被 积 函 数 不 等 于 零 ， 应 有 ：0 10 1xz x 即 0 1 1xx z x （ 2分 ） 画 出 区 域 （ 2 分 ）当 0 2z z 或 时 ， 0Zf z ； （ 2分 ）当 0 1z 时 ， 30 24 3zZf z x z x dx z ； （ 2 分 ）当 1 2z 时 ， 1 31 2 84 43 3Z zf z x z x dx z z 。 （ 2 分 ） 332 , 0 132 84 , 1 23 30,Z z zf z z z z 其 它 ； （ 5 分 ）4 依 题 意 知 ： 0,X U 故 0 2E X ， （ 2分 ）令 11 2n iiX Xn （ 4 分 ）即 12 n ii Xn 就 是 的 矩 估 计 （ 4分 ） 的 估 计 值 为 ： 2 0.2 0.3 0.5 0.1 0.6 0.3 0.2 0.2 0.68 （ 5 分 ）四 、 证 明 题 （ 10分 ） 22 2 2 2 2D XY E XY E XY E X Y