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文档简介

1-8 网络图论 的基本知识1 网络 (电路 )的 图 (线图 Graph)主要 复习 :节点、支路、路径、回路、树、割集 P43-P47)众所周知 ,电路(网络)的 约束分成两类 ,一为 元件约束 ,一为 结构约束 。结 构 约 束是 电 路的 连 接 结 构 对电 网 络中的 电压 和 电 流的制 约 关系( KCL,KVL) ,它与 元件的性 质 无关。因此就用 抽象的点 来代替原来的 节点。用 线 段 来 代替 原来的 支路 , 这样 得到的一个由 节 点 和 支路 组 成的图 ,称 为 电 路的 图 。既如此,讨论这部分关系时,就 没有必要把元件画出 。下面复 习 网 络图论 的一些 术语 。z图 (Graph) 图是 拓扑 ( Topology,Topological Graph )图的简称,是 节点和支路的一个集合。: 未赋以方向的图称为 无向图 。只有 部分支路赋以方向 的图称为 混合图 。所有支路都赋以方向的图称为 有向图。图中 的 方向表示 原电路中 支路电压 和电流的关联参考方向:图并 不反映 支路之间的 耦合 关系 。二端 元件的图 三端 元件的图双口 元件的图元件 的图网络 的图网络 拓扑i1i2 i3i1i2 i3i1 i2 i3抽象i = 0连接 性质电路图 抽象 图R2 CLuSR1抽象抽象无向图有向图(1)图 的基本概念 (名词 和 定义 )1) 图 G=支路,节点 连通 图图不 (非 )连通图是 节点和支路 的一个集合2) 连通 图如果图 G中的 任何两个节点之间都 至少存在一条路径 ,则 G称为连通图 (Connected Graph),否则称为 非连通图 。3) 有向 图未赋以方向的图称为 无向图 。只有 部分支路赋以方向 的图称为 混合图 。所有支路都赋以方向的图称为 有向图。由电路中的 多口元件 造成的 非连通图 ,可以把 不连通 的各部分中的任一节点 (一部分只能取一个节点 )之间 假设有一条短路线相连 。把这些假设短路线连接的节点合并成一个节点 ,这样所得的图称为 铰链图(Hinged Graph)。z铰链 图+-+-抽象连通 图抽象不连通 图 不含自环允许 孤立节点 存在4) 子 图如果图 G1中的每个节点 和每条支路都是 G图中的一部分 ,则称 G1为 G 的子图 (Subgraph)。G G1 G2(5)路径 (简称路)从图的某一个节点出发,沿着一些支路 连续移动到达另一个节点 ,这样的 一系列支路 称为图的一条路径。一般 出发 的节点称为 始节点 ,到达 的节点称为 终节点 。支 路和 节点 只过一次。(6)回路1)连通;2)每 个 节点关联支路数 恰好 为 2。1 2 345678253 1 27 58 9回路 不是回路回路 L是连通图 G的 一个子图 。具有下述性质(7) 树 (Tree)树 T是 连通图 G的 一个子图 ,具有下述性质:1)连通;2)包含 G的 所有节点;3)不包含回路。l树是联接 连通图全部节点 的最少支路集合 。余树 或补树: G中 对应树 T的余子图称为 余树 或补树 (Cotree).图中 虚线支路 为树16345 216345 216345 2树不唯一树支 (Tree Branch or Twig) :属于树的支路连支 (Chord or Link) :属于 G而不属于 T的支路16个对于 一个选定的树树支 数 bt= n-1连支 数 bl=b-(n-1)单连支 回路( 基本 回路)12345 67145树支数 4连支数 3单连支回路 独立回路单连支回路 独立回路( 8) 割集 与 广义节点 ( 闭合面 )的概念相关联。是被 闭合面所切割 的支路集合。是 把一个连通图恰好分成两部分 的 最少支路集合 。因此与 节点 有关的 关系对割集 也成立 。1) 把 Q 中 全部支路 移去,将图 恰好 分成 两个 分离部分; 2)保留 Q 中的 一条支路 ,其余支路都移去, G还是 连通 的。4 32156134256Q1 2 , 5 , 4 , 6 割集 Q是连通图 G中的 一个支路集合 ,具有下述性质:4 321564 321564 32156Q4 1 , 5 , 2 Q3 1 , 5 , 4Q2 2 , 3 , 6 单树支 割集( 基本 割集)4 321564 321564 32156Q3 1 , 5 ,3 , 6 Q2 3 , 5 , 4Q1 2 , 3 , 6 4 32156Q4 1 , 5 , 2 4 32156Q3 1 , 5 ,3 , 6 单树支割集 独立割集单树支割集 独立割集割集 概念的解释(续)12341, 2, 3, 4 割集 三个 分离部分123 41, 2, 3, 4 割集4保留 4支路, 图不连通 的。 1-9图的 矩阵表示 及其 性质z有向图拓扑 性质的描述( 1) 关联矩阵 (Incidence Matrix)( 2) 回路 矩阵 (Loop Matrix)( 3) 割集 矩阵 (Cutset Matrix)( 4) 连通图 的主要关联矩阵 的关系(1)关联 矩 阵 A节点 支路 关联矩阵 Aa,有称为 全阶点 关联矩阵(或 增广关联 矩阵)。其中 行 :对应 节 点; 列 :对应 支 路,流 出 为正,流 入 为负, 无 关为 零 。Aa中 任意 去掉一行 剩下的 行 线性无关 ,去掉 行对应 的 节点 就做 参考节点( 简称 参考点) 。称为 降阶 关联矩阵。简称 关联矩阵 ,记为 A,( AI=0 对应独立的 n-1个 独立 的KCL方程 ), A的秩 为( N-1),Rank( Aa) =Rank( A) =n-1。用矩阵形式描述 节点 和 支路 的关联性质aijaij = 1 有向 支路 j 背离 i 节点aij= -1 有向 支路 j 指向 i 节点aij =0 i节点与 j 支路 无关关联 矩阵 Aa=aijn b节点数 支路数A=aijn b节点数 支路数645321Aa=12341 2 3 4 5 6 支节1 0 0 -1 0 1-1 -1 0 0 1 00 1 1 0 0 -10 0 -1 1 -1 0Aa=12341 2 3 4 5 6 支节1-1000-110001-1-1001010-110-10设 为参考节点-1 -1 0 0 1 0A=1231 2 3 4 5 6 支节1 0 0 -1 0 10 1 1 0 0 -1称 A为(降阶) 关联 矩阵 (n-1)b ,简称 关联 矩阵; 表征独立 节点与支路 的 关联 (连接)性质。l(降阶 )关联矩阵 A若把 Aa中的 任一行 划去 (相当于相应的节点选作 参考点 ),剩下的 (n 1)b矩阵足以表征有向图中支路与节点 的 关联 关系,并且 (n 1)行是线性无关 的。这种 (n 1)b

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