2014年四川公务员行测备考：奇偶性问题

2014 年四川公务员行测备考：奇偶性问题行测中,奇偶数是常常会出现的考题,题中的整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现。相邻两个整数大小相差 1，所以肯定是一奇一偶。因为偶数能被2 整除，所以偶数可以表示为 2n 的形式，其中 n 为整数；因为奇数不能被 2 整除，所以奇数可以表示为（2n+l）的形式，其中 n 为整数。中公教育专家在此详细讲解。每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。1.奇偶数的基本性质推论 1：偶数个奇数的和或差是偶数；奇数个奇数的和或差是奇数。推论 2：当且仅当几个整数的乘积是奇数，得到这几个数均为奇数；当且仅当几个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个偶数。推论 3：两数之和与两数之差同奇（偶）。例 1 在 1，2，3，1998 中的每一个数的前面，任意添上一个“+”或“-”，那么最后运算的结果是奇数还是偶数？中公解析：1998 中有 999 个奇数，根据推论 1 可以得知最后结果一定是奇数。例 2 设沿江有 1、2、3、4、5、6 六个码 头，相邻两码头间的距离相等。早晨有甲、乙两船从 1 出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在 6 码头，乙船停泊在 1 码头。求证：无论如何，两船的航程总不相等（假定船在相邻两码头间航行时，中途不改变航向）。六个码头将 1 到 6 这段水路分成 5 个小段，设每段水路的长为 a，由于相邻两码头间的距离相等，故往返的距离为 a 的偶数倍。乙船早晨从 l 出发，傍晚又回到这儿，往返每小段的水路总是相同的，因此，乙船的航程是 a 的偶数倍。而甲船从 1 出发，傍晚到达 6，甲船的航程是从 1 到 6 再加上各码头之间的往返路程，即 5a+（a 的偶数倍） =a 的奇数倍。2014 年下半年四川公务员笔试备 考指导由于 a 的偶数倍总不等于 a 的奇数倍，故甲、乙两船的航程总不相等。例 3 春节，同学们互赠贺卡。每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？中公解析：此题初看似乎缺总人数，但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。由于是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次，那么贺年卡的总张数应能被 2 整除，所以贺年卡的总张数应是偶数。送贺年卡的人可以分为两种：一种是送出了偶数张贺年卡的：他们送出贺年卡总和为偶数。另一种是送出了奇数张贺年卡的：他们送出的贺年卡总数等于所有人送出的贺年卡总数减去所有送出了偶数张贺年卡的人送出的贺年卡总数=偶数-偶数=偶数。他们的总人数必须是偶数，送出的贺年卡总数才为偶数。所以，送出奇数张贺年卡的人数一定是偶数。2.奇偶数的应用（1）题中出现了奇偶字眼例题 1：A、B 两个班级，拥有的人数一奇一偶，A 班人数的 3 倍与 B 班人数的 2 倍之和为 114 人，问哪一个班级人数一定为偶数？AA 班 B.B 班 C.A 班 B 班均是 D.无法判断中公解析：3A+2B=114，2B 一定为偶数，所以 3A 也为偶数，得到 A 为偶数。题目明确告知 A 、B 两个班级一奇一偶，因此选 A。四川中公教育四川中公教育：四川中公地址：成都市武侯区锦绣路 1 号保利中心东区 1 栋 12 楼(美领馆旁)例题 2：某班部分学生参加数学竞赛，每张试卷有 50 道试题。评分标准是：答对一道给 3 分，不答的题，每道给 1 分，答错一道扣 1 分。试问：这部分学生得分的总和是奇数还是偶数？A.奇数 B.偶数 C.都有可能 D.无法判断中公解析：本题要求出这部分学生的总成绩是不可能的，所以应从每个人得分的情况入手分析。因为每道题无论答对.不答或答错，得分或扣分都是奇数，共有 50 道题，50 个奇数相加减，结果是偶数，所以每个人的得分都是偶数。因为任意个偶数之和是偶数，所以这部分学生的总分必是偶数。（2）不定方程例题 1：满足等式 1983=1982x-1981y 的一组自然数是A.x=12785，y=12768 B.x=12784，y=12770C.x=11888，y=11893 D.x=1947，y=1945中公解析：由于 1983 是奇数，1982x 是偶数，则 1981y 必是奇数，即 y 必是奇数，排除 AB，然后代入 C 尾数法验证 C 符合题目。例题 2：某国家对居民收入实行下列税率方案；每人每月不超过 3000 美元的部分按照 1%税率征收，超过 3000 美元不超过 6000 美元的部分按照 X%税率征收，超过 6000 美元的部分按 Y%税率征收（X，Y 为整数）。假设该国某居民月收入为 6500 美元，支付了 120 美元所得税，则 Y 为多少？A. 6 B.3 C.5 D.4 中公解析：30001%+3000x%+500y%=120，那么 6x+y=18，x、y 都是整数，6x 一定为偶数，可以得到 y 为偶数，排除 B、C；由于 x，y 为整数，y=6满足条件，选择 A。（3）已知两数之和或之差，求两数之差或之和例题：大小两个数字之差为