2011全国大学生数模竞赛B题参赛论文-交巡警服务平台的设置与调度.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1交巡警服务平台的设置与调度摘要本文主要是研究城市交巡警服务平台的设置、管辖范围的分配、警务资源的调度等问题。在对各个问题的研究过程中分别采用了Dijkstra最短路径算法、指派模型，0-1规划，多目标规划模型，层次分析法等模型和算法。本题共有5个问题，问题一中包括3个小问，其研究对象都是A区的交巡警服务平台。问题二有2个小问，其研究的对象则扩大到全市的交巡警服务平台。第（1）问是为交巡警服务平台分配管辖范围。该市A区共有92个路口节点，其中20个设置有交巡警服务平台。管辖范围的分配原则是能使警车以60km/h的速度在3分钟内达到，若存在节点同时满足多个平台都能在3分钟内到达，那么就以就近原则分配。最后用Dijkstra最短路径算法来筛选从服务台出发能在3分钟达到的路口节点，并通过MATLAB编程得到分配方案。但是结果显示有6个路口节点是警车无法在3分钟内到达的。如下表3分钟内无法到达的路口节点282938396192第（2）问是要设计一个调度方案，使得在发生重大事件时，能够最快封锁13条出入该区的交通要道。约束条件是一个平台的警力只能封锁一个路口，我们将其归结为“一事多人”的指派问题。建立指派模型后用LINGO编程，考虑到算法的复杂性，可以先从实际情况出发，排除远距离指派警力封锁的可能性。于是可以由LINGO运算得到结果为用时最短的最优调度方案。该方案所需花费的时间是8.01分钟。第（3）问是选址问题，要在A区内选取2-5个点建立交巡警服务平台。根据问题（1）可知有6个节点是警车无法在3分钟内到达的，所以在选择新增服务平台的地址时要考虑让这些点满足3分钟内到达的目标，另外还要综合考虑新增平台能否有效分担原有服务平台的工作量。所以可以建立多目标规划模型，最后解得需要新增4给服务平台，分别设在节点29、40、48、89上。第（4）问是评价该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，所以采用层次分析法来分析研究。通过计算后得到权重0.2188,0.1204,0.2142,0.1530,0.1497,0.1439TW，即A-F区现有交巡警服务平台设置方案权重分别占0.2188，0.1204，0.2142，0.1530，0.1497和0.1439。权重大的平台设置较合理。由于各区所占权重相差不大，所以无明显不合理的情况存在。第（5）问是设计围堵方案，去围堵逃逸的犯罪嫌疑人。假设犯罪嫌疑人犯案后必定逃离A区，那么就有两种可能，一是犯罪嫌疑人还没逃离A区就已经被围堵抓获。另一种情况是逃犯逃离了A区在其他区被分度抓获。最后使用穷举法，找出所有可能的情况。关键词：Dijkstra算法指派模型多目标规划模型层次分析法穷举法0-1规划模型2一问题重述警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：1.1问题一：（1）根据附件1中的图表，附件2的相关数。为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。（2）对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。（3）根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。1.2问题二：（1）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。（2）如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。二问题分析2.1问题一：第（1）问的目标是为20个交巡警服务平台分配管辖范围，其约束条件是使在管辖范围内出现突发事件时，交警以60km/h的时速尽量能在3分钟内到达事发地。由附件2提供的数据可知，该市A区共有92个路口节点，其中20个设置有交巡警服务平台。以服务台为出发点选择能在3分钟内到达的，则选为该服务台的管辖范围。于是引入Dijkstra最短路径算法来筛选从服务台出发能在3分钟达到的路口节点。第（2）问的目标是将20个交巡警服务平台的警力资源分配到13个进出该区的路口，其约束条件是一个平台的警力最多封锁一个路口。这个可以理解为“一事多人”的指派问题的推广。再使用穷举法穷举出所有可能的调度方案，然后根据短板效应的原理，选择一个方案所花地调度时间最短的为最优调度方案。第（3）问的目标是选择该区的一些路口建立平台，根据第（1）问得结论可以知道有6个节