小学数学三年级下册《等量代换》教学案例

等量代换教学案例教材分析：等量代换是用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果 a=b,b=c,那么a=c；广 义的等量代换举例来说就是：“如果李四是张三的 同义词，张三，张三是人，那么李四是人” 。这个数学思想方法不仅有着广泛的 应用，而且是今后进一步学习数学的基础。等量代换既是一种重要的数学思想，也是一种解决问题的有效方法。本课 利用天平的原理，通过解决一些简单的问题 ，使学生初步体会等量代 换的思想方法，为以后学习简单 的代数知识做准备。如何让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，并能够用自己的方法解决问题是本课教学的关键。教学目标：1、体会等量代换的策略在解决问题中的重要性，学习用等量代换的方法，会根据已知信息寻找事物间的等量关系。2、通过学生动手实践、观察、思考、猜想、分析等过程，从中认识到“ 换”是按一定规则进行的，并能找出 规则解决生活中的简单问题。3、让学生初步体验代换给人们生产、生活 带来的便利和现实价值，并通 过教学活动增强学生的合作意识和竞争意识，使学生感受用数学的乐趣，享受成功的喜悦。教学重点：寻找事物之间的等量关系，体会等量代换的思想教学难点：找准中间量，使学生能将等量代换思想灵活运用于解决实际问题当中。教学过程：一、创设情境、激趣导入“早上邓老师 出门准备坐公交 车，一摸口袋，急了，只有一张 5 元的，于是我第一反应就是赶紧找个地方，猜猜我要干什么？换零钱。 （板书：换）我跟你换，你要换几张 1 元的给我？如果我有 3 张 5 元的，你要换几张 1 元的给我？如果我有 20 张一元的可以换几张 5 元的？小结：我们换东西的时候要做到等量才行。 （板书：等量）二、引导探究、激活思维同学们玩过跷跷板吗？跷跷板一头翘起来，一头沉下去说明了什么？两头平平呢？今天我们的主角小牛就超级爱玩跷跷板，想不想去看看？（课件出示第一幅图）从这幅图你知道了什么？1 头牛的重量等于 2 只猪的重量。我这样板书能看懂吗？（板书：1 牛=2 猪）“1 牛=2 猪” 表示什么意思？1 头牛的重量等于 2 只猪的重量，那 2 头牛的重量等于几只猪的重量呢？8只猪的重量等于几头牛的重量呢？下面这幅图你又知道什么？（课件出示第二幅图）1 头猪的重量等于 4 只羊的重量。 （老师板书：1 猪=4 羊）1 头小牛的重量等于几只小羊的重量呢？（板书：求 1 牛=？羊）你们都说是 8 只，这 8 只是怎么换来的？学生汇报换算过程，电脑配合演示代换的过程。1 头猪的重量等于 4 只羊的重量，2 头猪的重量可以换 2 个 4 只，2 乘 4 得8，所以 1 头牛的重量就等于 8 只羊的重量。换羊的时候，你们都是通过谁来换的？为什么通过猪来换？牛跟羊本来有联系吗？“猪”就好比一座桥，把牛跟羊联系起来了。这座“桥 ”在数学上我们把它叫做“中间量”。有了桥，我 们可以将 1 头牛换成 2 头猪来代替，再通过猪换成 8 只羊。（板书：1 牛2 猪8 羊） 4小结：通过刚才的学习，我们发现等量代换时，先要理清数量关系，怎么理呢？可以像老师这样写成式子， 记住桥要对齐，也可以像这样由一个量想到另一个量，像穿珠子一样将它们串起来；然后抓住中间量，这样才能成功换算。三、练习巩固、渗透思想1、基本练习，加深理解边玩跷跷板，小动物们还边讨论起了自己爱吃的水果。我们赶紧去听听吧。（课件出示）小猪：一个西瓜可以换 3 个菠萝。小羊：一个菠萝可以换 5 个苹果。小牛：那一个西瓜可以换几个苹果呢？你能像老师这样把收集到的信息整理好吗？（学生尝试模仿老师的板书写出数量关系式）这里面中间量是谁？同意吗？为什么是菠萝？（说说理由：菠萝既跟西瓜有联系又跟苹果有联系。 ）怎样通过菠萝进行换算？先把 1 个西瓜换成 3 个菠萝，接下来 1 个菠萝能换 5 个苹果，那 3 个菠萝能 换几个 5 个？3 个 5，所以 3 乘 5 得 15 个。（学生讲解换算过程，电脑配合演示菠萝闪动。 ）2、 讨论完水果，他们又讨论起了爱吃的各种形状的饼干。=+=？个这道题是什么意思？（1 个换 2 个，3 个 换 1 个）中间量是谁？为什么？怎么换算？几乘几？3、刚才都是两种动物玩跷跷板，小猪有提 议了能不能三种动物一起玩呢？我们一起来看看。1 头牛的重量等于几只羊的重量。这里面中间量是谁？认为是猪的举手。都说是猪，那我来看看，猪跟牛的关系我看到了，猪跟羊有什么关系呢？谁来说说？（你真牛）还有谁愿意说说？（你太牛了）谢谢你们提醒了我，原来跷跷板不仅可以横着看，有时还可以（打手势，学生说）竖着看？4、这节课学了什么？学会了吗？有没有吹牛啊？我试试就知道了。第 2 个数量关系没有，让学生补充。请你把这头牛给我换成兔子。快点换。为什么不能换啊？（少了中间量）那好缺什么补什么。我来补一个：1 个西瓜换 3 个菠萝，开始换吧？怎么又不能换，哦，要补充动物？那好我再来补充一个：1 只猪的重量等于5 只狗的重量。这下可以了吧。还不行啊，那到底要补充谁和谁的关系，你们来吧。（还有没有，这么大的猪我是没看见， 补充信息我们还 要根据实际才行。 ）刚刚同学们补充了这么多，我们选个好算点的吧。 （出示 1 猪=2 羊），现在可以了换了吧？仔细想想这里有几个中间量？哪 2 个？通过猪把谁跟谁联系起来，再通过羊把谁跟谁联系起来了？（板书关系图：牛猪羊兔。 ）换的时候首先把什么换成什么？（把 1 头牛换成 3 只猪）第二步把什么换成什么？（把 3 只猪换成 6 只羊）6 是怎么来的？（3 乘 2）最后把什么换成什么？（把 12 只羊换成 60 只兔）60 是怎么来的？（6 乘10）这个同学比我还牛！小结：前面我们学的是三个量，我们找到了一个中间量（手指例题板书）现在四个量，我们找到了 2 个中 间量，如果有 5 个量要找几个中间量呢？6 个量 7 个量你会找吗？这说明量越多，中间量就越多。5、看到同学们这么牛，小牛也有问题要考考你了。象跟牛有关系，猪跟羊有关系，哎呀，这么乱，我都看晕了，你能像老师这样帮我把他们的关系一个一个整理出来吗？请同学们拿出抽屉里的作业纸，把他们的关系整理在下面的方框里。整理完了吗？谁来汇报？先找到谁和谁的关系？再找到谁和谁？最后找到？现在关系找到了，怎么换呢？ 1 头象等于 4 头牛， 1 头牛等于 2 头猪， 4头牛就等于 8 头猪，1 头猪等于 5 只羊， 8 头猪等于 40 只羊。小结：进行等量代换时，我们要由一个量想到另一个量，像穿珠子一样将各个量间的关系串起来，再抓住中间量去换算就一定能成功。4、今天我们学了什么？还有问题吗？我们今天学的等量代换，其实古代就有了，我 们一起来看看。1 头牛，你可以拿它换什么？（换 3 羊、6 斧头、18 皮、 9 盐；1 猪 1 羊、 1 猪 2 斧头、1 猪 6 皮、1 猪 3 盐；200 玉米 1 羊、200 玉米 2 斧头、 200 玉米 6 皮、200 玉米 3 盐；5 鸡 1 羊，1猪 1 斧头 1 猪皮 1 盐）难道牛只能换羊吗？（换 6 斧头）牛为什么可以换斧头？牛怎么可以换换猪皮？牛在这？猪皮在哪？他们怎么扯上关系的？（别人都只换了一种东西，你是怎么换来两种东西的？