小学数学五年级上册第一单元《小数乘法》错例分析

五年级上册第一单元 小数乘法错例一【错例来源】教材第 6 页做一做 1.计算下面各题。【错题再现】错因小数乘法竖式末尾没对齐，小数点又受加法影响忘记加进位 小数乘法竖式末尾没对齐，运算出错现象错因只数一个因数的小数点 积的小数位不够时忘了点小数点先去 0 再点小数点现象【题意解读】积的小数位数不够时，要先在积的前面用 0 补足数位，再点上小数点，最后写上整数部分的 0。【情况说明】全班有 10 人做错，其中小数末尾没对齐而错有 3 人；小数数位不够需要 0 补足而没补做错有 4 人；其他做错的有 3 人。出错的学生基本上都是平时学习数学比较困难的学生，这些学生的特点是计算能力薄弱，计算不专心，注意范围较为狭窄。也有 3 位学生对整数乘法计算基本都会做，就是不明白为什么要在积的前面用 0 补足，对乘法的算理不懂。【原因分析】1.小数乘法竖式末尾没对齐：是学生受小数加减法竖式计算负迁移影响，“小数点对齐”“数位对齐”早已深入学生的认识，其次学生不理解小数乘法的算理。计算小数乘法时，是根据积的变化规律，把因数相应的扩大，使小数转化为整数，按整数乘法计算，最后再处理积中的小数点问题。2.小数乘法中“积的小数位数”是学习的难点。学生虽然理解了小数乘整数的算理，但是在具体计算时关于 0 的处理还是会出现偏差：因数末尾的 0 没有先落下来就点小数点；在积中先把 0 划去，再点小数点；点小数点的方向错误，从左边数出位数再点小数点等。3.个别学生学习习惯差书写习惯差，字写潦草，题目抄错（少抄了一个0），竖式书写数位没有对齐，计算不细心专心。【教学提示】提高学生的计算能力，应“循理入法，以理驭法”。主要靠理解小数乘法原理而不是靠死记硬背来保证正确性。1.根据学生的特点，从实际出发，将小数乘法计算中的难点进行分解，降低学习的坡度，采用“架阶梯，小步走”的方式，促进学生理解算理、掌握算法，从而形成相应的技能。2.注重显现思维过程，教学中不让学生机械的记忆计算法则，而是让学生经历探索算法的形成的过程，明确小数乘法的算理。3.充分利用错题进行辨析，在计算技能教学中，错题也是一种宝贵的学习资源。通过出示学生的错题资源，让学生在找错、改错中反思问题所在，剖析错误根源，帮助学生防微杜渐，提高笔算乘法的计算水平。【针对练习】第 1-2 两题是加强对小数算法掌握的练习；3-4 是沟通小数乘法算理的理解1.下面各式的积有几位小数，就在括号里填几0.4714（ ） 6.180.76（ ） 1.230.07（ ） 0.461.4（ ）2.给下面题和积点上小数点3.根据第一列的积，写出其他各列的积因数 32 32 3.2 32 32 0.32 3.27.5 96757.5 9067500.75 90067500 0.75 906750 因数 15 150 15 1.5 0.15 15 0.15积 4804.算一算，填一填错例二【错例来源】课堂作业本第 8 页练习三第二题：下面各题怎样简便就怎样算。【错题再现】【题意解读】整数乘法运算定律推广到小数。【情况说明】第一题出题最多有 4 位学生，其余 5 题，解题思路错误相同每题有 2 位学生。平时成绩良好的学生出错误率较高的是乘法分配与乘法结合混淆；成绩一般的学生出错率除了两种分配律混淆外还出错乘法分配律（只与括号内一个数相乘，再加另一个数）。成绩较差的学生出错就五花八门，包括书写不端正，将数字看错，计算错误，没按简便要求计算，不会运用乘法定律等，其中计算错误比较多。【原因分析】0.65 （ ）位小数 0.07 （ ）位小数0.0455 （ ）位小数乘 得 的 积 的 小 数 位 数 不 够 ， 在 前 面 用 （ ） 补 足 ， 再 点 小 数点1.62.5=（0.44）2.5=2.540.42.5=101=101.62.5=（1.2+0.4 ）2.5=1.22.5+0.4=3+0.4=3.41.62.5=（1.20.4 ）2.5=1.82.5=61.62.5=（0.44）2.5=0.42.5+0.42.5=10+1=111.62.5=（1+0.6）2.5=12.50.62.5=2.51.5=3.751.62.5=2.51.6=41.学习乘法分配律和结合律时，教材只编排一个课时，通过让学生观察几组算式，发现规律，得出结论整数乘法运算定律对小数乘法同样适用。在一节时学习了三个乘法定律，多数学生容易陷入模仿练习，导致所学的、识记的只是运算定律的形式，而没有真正理解运算定律的内在意义。2.由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生容易造成公式记忆上的混淆。这说明学生对这两条运算定律的理解还不够透彻。3.未能理解规律内涵。教师在教学乘法分配律时，将侧重点放到观察算式的外在形式，淡化内在算理的阐释，学生只会机械地记忆规律，不能理解规律的内涵本质。又由于乘法分配律形式变化比较大，因为学生缺乏对乘法分配律内在算理的理解，所以乘法分配律一变式，学生就摸不着头脑了。【教学提示】1.采用数形结合来理解乘法分配律的算理，如图：求大长方形的面积2.5（4+0.4）=2.54+0.4 错在哪里？让学生对照图形进行辨析，问题就迎刃而解。以形辅数，由数想形，使抽象的数学定律直观化、形象化、简单化，为具体形象思维向抽象逻辑思维过渡搭建了桥梁，因而根源上找出这些题的错因，让学生自我发现、自我纠正。2.促进意义建构。在教学乘法分配律时，不能只重结果，忽略过程，要给学生留出自主探索的空间，突出现实背景，让学生运用已有经验在合作与交流中，进行意义上的感悟。在此基础上逐步抽象概括，把对乘法分配律的认识由感性逐步发展到理性。3.寻找内在联系。需要寻找它的意义本源，从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，通过结合具体的生活情境让学生加以充分理解两个运算定律，并且在理解的基础上能够流利地进行顺向和逆向的语言描述。4.通过让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律的意义，自主建构起知识体系。引导学生用两种不同的思路加以练习，以区别两种运算定律的不同之处及其运用后所产生不同的结果，这样可以加深学生对这两种运算定律的理解。【针对练习】1.根据运算定律填空。2.5（0.770.4）=（）7.28.4+2.88.4=（+）8.8125=（8+）125=8125+运用了（ ）定律；也可以表示8.8125=1.1125 运用（ ）定律。2.下面各题计算对吗？把不对的改过来0.125（8+0.8）=0.1258+0.8=1+0.8=1.83.下面算中，与 4.425 不相等的是（ ）A、4251.1 B、（4+0.4）25 C、425+0.425 D、4250.425错例三【错例来源】作业本中的第 11 页第 4 题。【错题再现】3+（7.3-2）2.5=16.75（元）32+62.5=21（元）3+82.5=23（元）【题意解读】解决“分段计费”的实际问题。【情况说明】出错学生人数共 10 人，其中有 4 人对“不足 1 小时按 1 小时计算”这条信息忽略或者不明白，直接计算 3+（7.3-2）2.5=16.25（元）包括平时中上成绩的学生。有 3 人“对 2 小时及以内”意思理解为每小时 3 元，列出的算式 32+62.5=21（元）或 32+（7.3-2）2.5=19.25（元）。这些学生平时注意力就狭窄，做题目有急，审题习惯不好。还有 3 人看不懂题目，解题无从下手，这 3 名学生数学基础差，理解能力差，数学阅读能差。【原因分析】1.分段式计费此类题目表述复杂（文字比较多），有表格式、有文字式，有图文混合式，还有一题多问等等，对于学生来说读懂题目，理清题中的数量关系有一定的难度。2.分段式计费虽然来源于生活（水费、电费、停车费、路费、电话费），但学生实际接触比较少，几乎为零。对分段式计费感觉很陌生，个别学生感觉这样计算很复杂。3.分段式计费有不同的题型，一般分二段计算，也有题目是分三段计算，更难点的是分段式计费逆运算。数学阅读能力差的学生就无从下手去分段计费或者分段错误。【教学提示】1.让学生自主读题的训练。面对更多的文字时，要先让学生“读并理解题意”，读题，将条件逐一整理，让学生充分地说每个条件所表示的意思，尝试用线段图、罗列法来帮助学生明确题意。2.利用多元直观的解题方法帮助学生理解列表法停车时间 1 2 3 4 5 6 7 8收费/元 3 3 5.5 8 10.5 13 15.5 18画线段画统计图：通过这些直观的方法，来帮助学生理解，让学生直观鲜明的理解题意，达到事半功倍的效果3.规范答题步骤，利于学生分析重点理解“前 2 小时 3 元，超过 2 小时部分每小时 2.5 元（不足 1 小时按1 小时计算）”。分段计算法的步骤可如下：前段费用：3 元；后段费用：62.5=15（元）；应付费用：3+15=18（元）通过规范答题步骤，使学生明白每一步算式表示的意义，不仅知其然更知其所以然。4.学以致用学生学会了分段式计费方法后，调查上个月家里的水电费计费方式，做到节约水电的环保意识。【延伸拓展】1.某市自来水公司对每户居民每月用水的收费标准是，每户居民每月用水量 12吨及以内的，每吨 2.3 元；超过 12 吨的，超出部分每吨 3.6 元。小杰家 5 月份用水 11 吨，应缴水费多少元？小明家 5 月份用水 20 吨，应缴水费多少元？2.某城市出租车起步价为 10 元(3km 以内）。以后每千米 2.3 元。某人乘出租车行驶 9.5km（不足 1km，按 1