小学数学六年级上册《圆的面积》》教学实录_第1页
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文档简介

1圆的面积教学实录【课前交流】师:同学们,离上课还有几分钟,咱们先来猜个谜语,怎么样?听好了。谜面是:草地上来了一群羊(打一水果)生(想了一会儿)说:草莓。师:你是怎么想的?生:你想,羊是吃草的,羊来了,草不就没有了吗?所以是草莓。师:再猜一个,怎么样?草地上有一群羊,突然来了一群狼。(打一水果)生齐声说:杨梅。备用:一片草地-(打一植物) 梅花;又一片草地-(打一植物) 野梅花师:为什么第一个谜语我们要仔细思考,而第二个谜语很快就猜到了呢?生:因为第二个谜语与第一个很相似。师:说得真好,有了解决一种问题的经验,就可以用这种经验解决类似的问题,生活中是这样,在我们数学探究中也是这样。师:看来大家的精神状态很不错,那我们开始上课,好吗?【教学过程】(一)创设情境,导入新课师:同学们,去过公园吗?来,让我们一起去公园走走。 (播放公园喷水头正在给草地浇水的场面)师:到了公园,你看到了什么?生:我看到喷水头正在浇灌草地。师:你能提出一个数学问题吗?生 1:喷水头浇灌了多大面积的草地?生 2:喷水头旋转一周的周长是多少?生 3:水撒了有多远?师:这些问题都很好!求水撒了有多远?实际是求(半径) ,我们学过。求周长我们也学过。那这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地,好吗?师:刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形,求浇灌部分的面2积,实际上就是求(圆的面积) 。请大家想一想:什么叫做圆的面积呢?生:比如说图中浇灌的草地占的位置的大小就是圆的面积。师:你的意思是说把圆所占平面的大小叫做圆的的面积。说得真好!师:继续看,你还能发现什么?生:圆的面积越来越大。师:这是为什么呢?生:水喷得远了,也就是半径长了,当然面积也就大了。师:看来圆的面积与它的半径是有关的。(二)尝试转化,推导公式1、第一次探究:确定“转化”的策略。师:你知道怎么求圆的面积吗?(学生沉默)大家好像遇到了困难,请你在大脑中搜索一下,以前我们研究一个图形的面积时,用到过哪些好的方法?生:可以把新图形转化成已学过的图形,比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。师:那圆能不能转化成我们学过的图形呢?我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。(学生活动,教师巡视。)学生汇报交流。生 1:我们把圆纸片对折得到 4 个扇形,求出一个扇形的面积,再乘 4 就能得到圆的面积。扇形的面积不会求,但是扇形像我们学过的三角形。师:把扇形当成三角形求出面积可以吗?生 2:不行,这样求出的面积比圆的面积小。师:怎样让扇形和三角形的面积接近一些?(把表示 1/4 个圆的扇形纸贴在黑板上) 一会儿可以继续研究。虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示,那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。生 3:我们想把圆沿着半径剪成 4 个扇形,把这些扇形重新拼一拼,拼出的图形有些像平行四边形。师:怎么让拼成的图形更像平行四边形,也可以再研究。现在,同学们有3了两种思路,一种是把圆折一折,想转化成三角形;还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。你们发现这两种方法的共同点了吗?生:都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。师:说得太好了!抓住了问题的关键。(板书:转化。)2、 第二次探究,明确方法,极限探讨。师:我发现一个问题,不管是折成的三角形,还是剪拼成的平行四边形都不是很像,怎么才能更像呢?这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。(小组合作,教师巡视指导。 )生 1:我们把圆对折平均分成 16 份,折出的形状像是三角形。用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。折的份数越多,折出的形状越像三角形。师:你们同意吗?这就是把圆折成 16 份时其中的一份(贴在黑板上),和刚才平均分成 4 份中的一份相比,确实像三角形了。如果想让折出的形状更接近三角形,怎么办?生 2:可以继续折纸,把圆平均分的份数再多一些.师:你继续折给大家看看。(学生折起来很费劲)看来同学们再继续折纸有困难了,老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成 16 份的形状( 课件演示“正十六边形”),这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成 32 份,有什么变化?(课件演示,并突出其中一份的形状。)分的份数更多点呢?生:分的份数越多,其中的一份越像三角形。师:是这样的吗?大家请看屏幕, (利用课件从 4 份开始演示,分的份数逐渐增加。)生:(感觉很神奇) 越来越接近三角形了。4师:和大家想的一样,把圆分的份数越多,其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧,三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗?三角形的面积会求了,就能求出圆的面积了。生 3:我们的结果是把圆平均分成 8 份,剪下来是 8 个近似的三角形,拼在一起是个近似的平行四边形。师:哪个小组分的份数更多?(教师让另一组展示自己平均分成 16 份后拼成的图形。)师:如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形,怎么办?生 4:可以继续分下去,分成 32 份,64 份,128 份师:我们可以让电脑来帮忙。大家看,老师在电脑上把这个圆平均分了 32份,看拼成新的图形,你有什么发现呢?(课件演示平均分成 32 份、64 份、128份。)生:最后简直就是长方形了。师:把圆剪一剪、拼一拼,得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形,形状变了,什么没变呢?生:面积。师:求出了长方形的面积,也就求出了圆的面积,这种方法也很好。3、 第三次探究,深化思维,推导公式。师:刚才同学们借助学具通过动手操作,都找到解决问题的方法了。可是数学学习不仅需要动手操作,更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。那么,大家能不能还利用刚才选择的方法,推导出圆的面积计算公式呢?5(师课件附上两种方法的示意图,分发学具,学生讨论,教师巡视指导)生 1:(剪拼法) 把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形,它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半,用 C2=r 表示,宽相当于半径,用 r 表示。长方形的面积= 长宽,圆的面积= rr= r2( 实物投影呈现)。生 2:圆的面积=C 32r232=Cr2。生:把圆平均分成 32 份,三角形的底是 C32,高是半径 r。圆的面积=C32r232=Cr2。师:(结合学生的交流继续引导探索)C 可以用 2r 表示,2rr 等于2r2, 2r2 除以 2 等于 r2。师:刚才两个小组推导的结果都是 r2,真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用 S 表示,圆的面积计算公式就是:S= r2 。现在看来,求圆的面积需6要什么条件就可以了?生:圆的半径。师:知道了半径,用 乘半径的平方就求出了圆的面积。(三) 解决问题1. 师:现在你能求出被水喷到的草坪的面积了吧?需要什么条件?这个圆的半径是 5 米,面积是多少呢?请大家做在练习本上。(请一名学生到黑板上板演。教师组织交流。)2. 师:知道圆的半径可以求出圆的面积,那么,知道直径和周长能不能求出圆的面积呢?(教师出示直径为 6 分米的圆和周长为 12.56 米的花坛,学生思考后说出求面积的方法,即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。 )师:这些问题下一节课我们还要继续进行更深入的研究。(四) 小结反思师:时间过得很快,一节课就要结束了,大家有什么收获?(生谈体会)生:我会求圆的面积了。师:这是知识上的收获,在解决问题的方法上有没有什么收获呢?生:可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公

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