小学数学六年级上册《解决问题的策略—替换》的课堂教学实录及反思

苏教版小学数学六年级上册解决问题的策略替换的课堂教学实录及反思【教学内容】课程标准实验教科书苏教版六年级上册教材第 89 页例 1 和“练一练” 、练习十七第 1 题。【教材简析】本节课主要教学用替换的策略解决简单的实际问题。在此之前，学生已经学习了用画图、列表、一一列举和倒过来推想等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。通过解决例 1 这 个问题，让学生初步理解并掌握等量替换的策略。解决这个问题的关键，一是能够由题意想到可以把“大杯”替换成“小杯” ，或把“小杯”替换成“大杯” ；二是正确把握替换后的数量关系，从而实现将复杂问题转化为简单问题的意图。达能饼干和牛奶钙含量里的替换问题除了巩固例 1，也还有一种优化替换策略的价值在里面。“练一练”依然是把一种物体分装在两种不同容器中的实际问题。与例 1 的区别在于，大盒和小盒的关系不是用倍数表示，而是用差数表示。因此在依据题意将大盒替换成小盒或者将小盒替换成大盒后，原题中的数量关系就有了不同的变化，这是一个跳跃，也是判断孩子是否真正理解替换策略，而不是机械记忆的一个标志。【教学目标】1、初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题，同时体会画图、列表等策略在解决问题过程中的价值。2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，提高学好数学的信心。4、使学生在合作与交流中体验探索规律的乐趣，获得成功的体验。【练习活动目标】1、通过练习，让学生进一步积累和运用替换的策略解决问题的经验。2、通过对练习比较，让学生进一步明确策略的价值，感受数学与生活的联系。3、在练习中感受数学的魅力和成功的体验。【达成练习活动目标的策略选择】1、操作演示，加深对替换策略的认识。那么那么 =如果如果 + = 16= + +2、比较反思，突出替换策略的价值。3、联系生活，感受数学与生活的密切联系。【教学过程】【课前欣赏交流】一、创设情境，感受用策略解决问题的魅力1、播放曹冲称象的视频提问：同学们刚才的故事中年仅六岁的曹冲是怎样称出大象的质量？生：曹冲用石头的质量代替大象的质量。师：数学上把这种策略叫做替换。今天这节课我们就一起来研究替换的策略。【设计意图】 通过创设一个问题情境，用学生感兴趣的小故事导入新课，初步感受用替换策略解决实际问题的好处，让学生在课始就进入知识的探究中，自觉的参与到学习中去。【新授设计】二、探究新知，初步理解替换的策略1、数形结合，感知策略师：同学们我们金坛有位著名的数学家你知道他是谁吗？师：华罗庚爷爷曾经说过这样一句话：“数形结合百般好，隔裂分家万事休” 。师：接下来，我们一起来看一个数形结合的问题。师提问：你认为解决这个问题的关键在哪里？你是怎样想的？2、提出假设，动手尝试策略（1）教学例 1【课件演示倒饮料的动画】你从刚才的动画演示中获得了哪些信息？【根据学生的汇报出示题目】小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯中，正好倒满，大杯和小杯的容量各是多少毫升？根据你获得这些信息能解决这里的问题吗？ 为什么？师：你们认为还要知道两种杯子的容量关系才能解决这些问题的，那好老师告诉你：大杯的容量是小杯的 3 倍。小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯中，正好倒满，大杯的容量是小杯的 3 倍。大杯和小杯的容量各是多少毫升？下面你能用替换的策略来解决这个问题吗？刚才的、曹冲称象和数形结合对你解决这个问题有没有启发呢？【生：合作-交流-演示- 汇报 】通过这样替换，题目发生了哪些变化？要知道我们刚才的计算是否正确，可以怎样检验呢？小结：要看我们求出的结果是否符合题目中两个条件。【设计意图：使学生能够掌握这类题目的检验方法，检验时解答的结果必须满足题中所给的各个条件，培养学生的数学“还原思想” 。关于这道题还有不同的想法吗？请你按照这种思路，独立计算一下。3、回顾解题过程，凸显替换价值比较：下面我们再来回顾一下，刚刚解决这个问题的策略是什么？（替换）追问：把大杯替换成小杯或把小杯替换成大杯，这两种方法有什么共同之处？ 三、深入探索，完善替换的策略1、改变条件：每个大杯比小杯多 160 毫升。指名来把题目读一读。小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯中，正好倒满，大杯的容量比小杯多 160 毫升。大杯和小杯的容量各是多少毫升？这样改了以后还能用替换的策略来解决吗？那你打算怎样替换。替换后哪些量发生了变化？请同桌先交流一下。大家请看他这样替换，把 1 大杯替换成 1 小杯，杯中果汁的量发生了怎样的变化， （生：少了 160 毫升）那么现在这些杯中的果汁总量是多少呢？怎样列式计算？思考：还有其他替换方法吗？这样替换怎么计算？请同学们在自备本上解答。2、比较：无论是将大杯替换成小杯，还是将小杯替换成大杯，都是通过替换把两种量变成一种量，在替换时，关键要考虑总量是变多了还是变少呢，多了或少了多少。3、回顾反思，提升策略价值从题目上看这两题有哪些相同和不同之处。下面我们再来结合它们的计算过程来看看，你有什么发现？归纳：相同处：无论怎样替换都是把两种量替换成一种量来思考。不同处：（1）两个量有倍数关系，替换后总数不变，杯子的数量变化。 （2）两个量有相差关系，替换后杯子数量不变，果汁总量变化。【设计意图】 这一层次安排了观察、操作、交流、归纳等教学活动，让学生自己感受、探索替换策略的运用。在交流中，学生把自己各自的想法表述出来，大家互相借鉴、互相补充， 这样不仅调动和激发了学习主动性，而且提高了独立获取知识的能力。四、拓展运用，优化策略【练习活动设计一】师：同学们，替换的策略能帮助我们解决许多生活中的数学问题。让我们一起来看一段广告。1、从刚才的广告中你又发现了哪些数学知识？2、在每天的生活中蕴涵着丰富的数学知识，只要你做个有心人，你会有更多的收获。课前老师也做了一些调查：出示题目。3、你能用今天学的知识解决这个问题吗？4、为什么你们都不把牛奶替换成饼干来考虑呢？5、交流后小结：在解决实际问题的过程中，一般要选择简洁、容易的方法来解答。【设计意图】 把数学知识与生活实际联系起来，使抽象的概念形象化、生活化，让学生感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。【练习活动设计二】出示练一练题目：（图略）1、这一个问题你能解决吗？ 2、这里为什么会比原来少 16 个（或多 40 个）呢？3、还有不同的想法吗？【设计意图】这道“练一 练” 实际也是本堂课的 难点，通过大小盒演示参考的方法使学生能比较清楚的看出球的个数总量变化和盒子数量的不变，帮助学生较好的梳理解题的渠道，找准解题的依据，策划出比较明确的解题方案，同时也能进一步拓展学生的思维和能力，感受数学的趣味。五、总结提升这节课我们研究的策略是什么？通过这节课的研究你有哪些收获？六、拓展替换策略其实我们的生活中许多地方存在着替换现象，老师课前收集了几条，我们一起来看看。【设计意图】替换策略是人类与生俱来的一种思维方式，教育能有效的激发和引导好这种思维，能帮助学生发现生活中的替换现象，提升学生的策略意识。【课堂实施的反思】1、创设问题情境，激活相关经验导学的艺术在于唤醒。学生虽然是第一次正式学习用替换的策略解决问题，但在他们的生活经验中已模糊地经历过类似的方法，只是还没有建立起一种完整的数学模型。所以在课的引入部分，从感性的数形结合，再到抽象的推理计算，并结合“ 曹冲称象”的故事，一下子就扣住学生心弦，唤醒了他们头脑里已有的生活经验，为下面的探究过程做好了心理准备和认知铺垫。2、如何将静态的文字转化为学生动态的思考?如何在动态的思考中信息一：啤酒促销，信息一：啤酒促销， 3个空瓶可以换个空瓶可以换 1瓶啤酒。瓶啤酒。信息二：集齐若干个百事可乐瓶盖可以换明星海报、信息二：集齐若干个百事可乐瓶盖可以换明星海报、 CD架、水壶等。架、水壶等。信息三：肯德基周年庆典，举办从杂志中找拼图换取优惠券活动。信息三：肯德基周年庆典，举办从杂志中找拼图换取优惠券活动。 感受替换的过程?这是非常值得关注的两个问题。所以在教学过程中，先让学生自主分析数量关系，然后组织小组讨论寻求策略，接着独立画图感悟思考，最后师生交流，教师用简洁明了的板书体现替换的策略。这一过程符合学生的认知规律，同时也体现了“ 数学教学是数学活动的教学” ，师生在互动对话中建构数学模型。3、解决问题不是学习的最终目的，让学生不断体验策略的价值才是关键所在。替换的价值在哪里?为什么要进行替换?替换之后数量关系有什么变化?替换的依据是什么?把这些问题抛给学生去思考，一方面让学生再次感受到替换的思考过程，更重要的是让学生明确了替换的真正价值在于使问题简单化，这是一种重要的数学思想。在反思的过程中，让学生明确：计算的结果符合题目的条件吗?为什么要检验 ?为什么要从两个方面进行检验?为了充分体 现检验 的全面性，通过学生的讨论与交流，水到渠成地让学生意识到结果必须符合题中的两个条件。4、通过对比把学生的思维引向深入。本节课我进行了多次比较。学生的认知是动态的，知识间的联系是有序的。在学生初步学习了倍数关系的替换策略之后，教师抓住替换的依据进行变式，由“小杯的容量是大杯的 1/3”改变为“ 大杯的容量是小杯的 3 倍” ，再改变为“大杯的容量比小杯多 160 毫升”，让学生分别进行替换策略的巩固。当学生对两个数量成相差关系时能否进行替换产生不同意见时，适时组织学生讨论、辩论，从而使问题得到解决。这样的设计与教学，抓住两个量之间的关系，灵活变化，充分调动了学生的探究欲望，利用知识间的迁移，突破了难点，并让学生在比较中内化已有知识的结构，明确了倍数、相差两种不同类型的替换特征，在变与不变中让学生