小学数学六年级下册《圆柱的认识》课堂实录

圆 柱 的 认 识 课 堂 实 录教学内容：新课标人教实验教科书 10-12 页及练习二 2、4课型：新授教材与学情分析圆柱的认识一课是在学生学习了平面图形和立体图形中长、正方体的基础上学习的。由直线段围成的平面图形到由曲线围成的圆，是学生认识上的一次飞跃，再由平面围成的长方体、正方体到由平面和曲面共同围成的圆柱和圆锥是学生在认识上的第二次飞跃。根据学生的身心发展规律，小学生是以形象思维为主，逻辑思维还有待于发展，这就造成了学生在学习空间与图形方面的知识时存在一定的的困难。而多媒体的引入能够调动学生多种感官参与学习，通过形象直观的模拟演示，恰好能够弥补这方面的缺憾，因此我在本节课的教学设计中就充分考虑到了这一点。在教学中要采取直观教学，尽量让学生用在看、摸、做等操作过程中，丰富学生的表象。通过采用多媒体教具辅助教学，学生较难理解的地方，变静为动，分散教学的难点。 教学目标：（1）知识目标：利用多媒体直观演示的优势帮助学生直观认识圆柱的各个组成部分，掌握圆柱的特征，知道圆柱的侧面展开图，会计算圆柱的侧面。（2）能力目标：通过制作圆柱，学会合作，学会发现问题和提出问题。（3）情感目标：在研究的过程中让学生体验合作研究的乐趣，和收获成功的喜悦。教学重点、难点：1、学生首次接触曲面的问题，掌握“化曲为直”是难点之一2、探究底面与侧面的关系对学生来说有困难。学习材料准备：学生动手制作的圆柱 教具圆柱 圆柱的认识课件学习过程：一、 课前交流今天，王老师和大家来到了一个比较特殊的场合，有这么多的老师和我们一起来学习。希望同学们不要拘束，更不要紧张，因为所有的老师都和王老师一样是同学们学习的伙伴，如果你有问题可以随时提出来与我们共同讨论交流。课前我们已经自学了这部分内容【2 课件预习题】 。可以说大家都是有备而来，绝对没问题。有没有信心？二、交流课前自学情况1、师：首先我们先来交流一下大家的自学情况老师这里有一个圆柱，通过自学，你能描述一下圆柱体的特征吗？生1：圆柱有两个圆，还有一个 侧面。师：你们认同吗？这两个圆叫什么？（生s：底面。 ）还有吗？生1：还有一个侧面。师：还有一个侧面，指一指给大家看。 认同吗？（生s：认同）那我也把它 记录下来。 （板书） 还有什么？生1：还有高。它有无数条高。师：哦，它还有无数条高。你通过自学还知道它有无数条高。是吗？那你请回。其他同学有没有补充？2、生提到侧面是曲面，引导与长方体对比区分 。生2：还有曲面。师：你觉得这个侧面还是一个曲面（板书） 还有补充吗？你说。生3：侧面是一个长方形。师：侧面是个长方形的是吗？待会我们一起看看。 请坐。 同学们来看，刚才我们看了，底面是两个圆，这两个圆有什么特点呢？你 说说。生4：两个圆都是圆柱的底面。师：都是圆柱的底面，嗯，是，两个底面。 你说。生5：这两个圆相等。师：这两个圆相等，或者我们说 它是两个相同的圆。同学 们认 可吗？（答：认可） 很好， （板书） 刚才有同学提到，说圆柱有个 侧面，而且 这个侧面是个曲面。什么叫曲面呢。你可以对比一下以前我们学过的这个面，什么叫曲面。 （手拿圆柱和长方体对比） 有想法可以和你同位说说也行。 （讨论。 ） 好了，有想法了吗？谁来给大家说说。 （指圆柱的侧面）这是我们现在的面是吗？以前的，我们学过这样的（指 长方体）。你 觉得它们两个之 间的差别在哪。 你说。生6：它是有弯曲有弧面的一个面。师：弯曲有弧面的一个面。是吗 ？原来这样的呢？（长方体）生6：它没有弯曲。师：没有弯曲，我们叫它是什么面来？ 对了， 这位同学说的非常好，叫什么啊，平面。原来的这种是曲的，这种是平的。你摸一摸你手里自己做的 圆柱，感受一下。 好，像 这样的叫什么，曲面。好了，通过刚才同学们的回答，老 师觉得大家前面自学的非常好。那么，我们来做道题，检测检测行不行？ 大家看，这是不是圆柱？【课件 2】【板书： 圆柱 底面 2 个圆 相同 侧面 曲面 高 无数条 】3、小结：通过刚才的交流，现在我们对圆柱已经有了一个初步的认识【指着板书说一遍】二、探究提出的问题：师：从同学们刚才的回答中能看出来大家自学的都相当的认真，也很有成效。但也存在一些问题，大家看，这就是咱们同学提出的一些很有价值的问题。请同学们仔细的看一遍，并认真的思考看你有没有答案？【逐一看学生的板书】已经有同学有答案了。为了研究的由浅入深我们先看这个问题：1、圆柱有几个面？哪是圆柱的高？ 生：(举起一个圆柱）找一找？（师：举个反例，这是吗？什么样的事呢？）（除了这些外面得，还有没有高？【教具】 这些是吗？有多少条？） 【9 课件】看第一个问题。咱们先看这个 问题好不好。 圆柱有几个面？（答：三个）分 别是什么？（答：两个底面，一个侧面。 ） 非常好。那这个问题咱们就过了，那哪儿是圆柱的高呢？（答：两个底面之间的距离）哦，两个底面之间 的距离就是它的高。你能在这上面找出来吗？谁来找找看。来，你来。李扬：这条黄色的就是它的高。王：哦，这条黄色的就是圆柱的一条高。还有吗？除了我画的 这一条还有没有？你还能找到吗？你来。范世杰：这里也是。王：这里也是。还有没有？有吗 ？（答：有）有无数条是吧？（答：是）那我也画一条你看行 吗？（答：不对）是吗？（答：不是）有的同学说不对呀，哪不 对？你 说说吧。生：应该是垂直的。王：应该是干嘛的，垂直的。对了，圆柱的高是两个底面之间的垂线。我们这样来测量圆柱的高。好，请你拿你的圆柱在上面找一找它的高。好，我看有的同学已经把它画下来了。很好 啊，行，坐好了啊，那我找个同学起来拿着你的圆柱给我们说说圆柱的高。来找个后面的。来，你来。举着给大家看，大家都看他就行。杨哲：这个就是我的圆柱的这一条高。王：找了一条，还能再找吗?杨哲：剩下这一些垂直的线都是这个圆柱的高。王：都是圆柱的高。好了，你们都认同是吗？我还有个问题，大家听着啊。刚才同学们在找高的时候啊，都是这样，都找外面的这些高，思考一下， 圆柱除了这些高以外， 还有没有高？（答：有）有，在哪呢？（答：里面）里面，这个我们看不大清是吧，哎，给大家换一个圆柱。你能找到它里面的高吗？李兆恒你说。李兆恒：里面的高就是和外面的高一样。王：里面的高和外面的高一样？嗯，一 样是什么呢？李兆恒：就是一样长的。王：一样长。哦，他发现里面的高和外面的高一样长。都是圆柱的高是吗？嗯，好，还有没有补充？你说说。李树臣：里面的高和外面的高都是有无数条。王：都是有无数条。还有没有补 充？你说说。孙亚楠：里面的水彩笔可以说也是它的高。王：她说里面的水彩笔，也可以 说是圆柱的高。孙亚楠：就是稍微短了一点。王：稍微短一点，如果顶到头的 话就是是吧？嗯， 这个水彩笔好像也是一个 类似的圆柱。如果我们打比喻的话，得把它想象成什么？孙亚楠：一个线。王：一个细细的线段。好了，现在你总结一下，圆柱的高是什么？两个底面之间的垂直线段的长度就叫圆柱的高。有多少条？（答：无数）有无数条的高（板 书）咱们把这个结论记录下来。【课件 5-8 动的圆柱】我这里有一个圆柱你们看，有什么变化？你觉得圆柱的高对圆柱有什么影响？老师这里还有一个圆柱，请同学 们仔细观察，看看它的 变化。 （ppt）变什么了？（答：变矮了）变矮了，为什么会变矮？（答：因 为它的高短了）因为它的高变 短了，再看。 （答：高又变矮了）再看。 （答：又矮了）再看。 （答：越来越矮了）再看。怎么了？（答：变成圆了）变成圆了，什么时候成圆的？当高变成什么了？当高为（答：没有）0 的时候，它就变成了一个圆。那么 现在你想想，我们认识了圆柱的高，那圆柱的高能决定圆柱的什么呢？（答：高度）高度是 吗？刚才我们是在逐渐变矮，如果我们逐 渐变高呢？高也在逐渐的变长 ，是吧？好了，通过这个问题的探讨，我们更深刻的认识了圆 柱的高。 对于圆柱的高，你还有问题吗？（小结：通过这个问题 我们加深了对高的理解，对于高还有什么问题吗？ 3、下一个问题：圆柱的侧面展开是个什么图形？咱们来剪开看看？怎么剪的？（直着 沿高剪开）你也剪剪看，注意剪得时候要沿圆柱的侧面展开是什么图形？说。 （答：长方形 正方形 平行四 边形）同学们有这么多的答案，有长方形，有正方形还有平行四 边形。那什么 时候是个正方形呢？又 细又长的时候，咱把它剪开看看行吗？老师把这个圆柱的侧面拿下来啊，咱把它剪开，如果我们想让它是个长方形的话，怎么剪？你说说。范世杰:沿它的高剪。王：沿着它的高剪是吗？好，我剪了啊，你看着点。老师剪得不太仔细，如果我剪得比较整齐的话，它是个什么形？（答：长 方形）长方形是吗？那你仔细 点，剪剪你的 圆柱，先别动手，剪的时候怎么剪你觉得是长方形？（答：沿着它的高剪）好，现 在动你的剪子，剪一剪。 好了，我看大部分同学都剪完了，你的结论和我的一样吗？（答：一 样）如果沿高剪开的话，是个什么形？（答：长方形）好，长方形，有同学有意见了，你说。孙亚楠：也可能是个正方形。王：她说，如果沿高剪开的话，也有可能是个正方形。是吗？哎，恰巧老师这里就有一个这样的圆柱。大家看，这是一圆柱的侧面是吗？我也把它剪开你看，也是沿高剪，是不是有可能也是正方形啊？（答：是）好了，长方形正方形这两种我们都 认可了， 刚才有同学说啊，侧面展开以后还有可能是个平行四边形，怎么弄才能是平行四 边 形啊？（答：斜着剪）斜着剪就有可能是平行四边形是吗？斜的时候也得沿什么？直线剪，如果弯着剪行吗？也不行。好，我们还把这个侧面剪开，大家看，斜着沿直线剪，是一个什么图形？（答：平行四边形）现在我们梳理一下这个问题，如果把这个 圆柱的侧面展开，它可以是什么图形？你们说着， （答：长方形 正方形 平行四边形） （板书）长方形、也有可能是一个正方形、还有可能是一个平行四边形，是吗？（答：是）好，这个问题，出这个问题的同学是哪位？你觉得我们的解释可以了吗？于恒月：可以了4、圆柱的侧面展开一定是长方形吗？有答案了是吗？让它也过。【教具准备：一个斜着剪得、侧面是正方形的 】5、如果圆柱的侧面展开是个正方形，这个圆柱是个什么样的？【看第四题而定】（答：又细又长）又细又长的，哎，同学们空间想象能力很强，咱们再看一遍，好吧？ 正方形，是不是又细又长?（答：是）好，这个问题解决了吗？（答：解决了）行。6、制作底面有困难，周长剪不准？师： 同学们是不是也有同感，我们先用长方形的纸一圈侧面好了，可底面就难了，不是大了就是小了。看来底面圆与侧面之间还是有一定关系的。既然是大家共同的难题，咱们就分小组借助你做的圆柱来讨论一下？底面的圆与侧面之间到底有什么关系？A、汇报交流：（底面周长等于长方形的长） （举着给同学们看） 。B、谁听懂他的意思了（你也举着你的圆柱 给同学们说一说）C、大家都明白了 同位互相说一遍板书：制作底面有困难，周长剪不准。你知道他什么意思吗？他提的 这问题你知道是什么意思吗？你说说。李敏：圆剪不好。王：圆剪不好，怎么不好法。李敏：因为它一会大一会小。王：哦，也就是说当你做好了一个 侧面往上配两个圆的时候有的 时候大有的时候小,你有这种感觉吗?( 答:有)那既然是大家共同的问题,那么,就请同学们 在小组里面借助你做成功的那个圆柱你研究一下,两个底面与侧面之间究竟有着什么关系,待会咱找同学来说一说。师：“有一个同学如果会了，那你可以 让小组里面其他同学也说一下。”师：“好了，好多同学都已 经有了结论了，下面我 们来找一个代表上来拿着你的 圆柱来给大家说一说行吗？哪一个同学愿意来？好，于天宇！拿着你的 圆柱上来给大家说”于天宇（举着圆柱）：“这个圆柱的底面周长就等于圆柱侧面的长。”师：“谁听明白了？我们再找同学说一遍。好，你来吧（指着时浩）。拿着你的圆柱。”时浩：“侧面的周长。”师：“侧面的周长？”时浩：“ 圆的周长”师：“不要紧张，我看你手都哆嗦了。没事，我给你举着。”时浩：“圆的周长等于侧面的长度。”师：“（指着圆柱的底面说）这个圆的周长，等于侧面展开的长度。是吗？”生：“对”师：“你 们都认同？”生：“认同。 ”师：“好，那和你同位再 说一遍。”讨论中 师：“好了，那么你 们刚才都发现了， 侧面的长就等于底面的周 长。如果我 们底面的圆的周长用 C 来表示的话，侧面的长用 A 来表示，那么，它们之间有什么关系？”生：“相等!”我这里有一些材料请你选一选，做成一个圆柱。 【课件 20】说说你的理由师：“来看，选择 合适的材料，做一个圆柱。你 选好了可以和你同桌 说说你的理由。”讨论中 师：“想好了？来董楠说说你怎么想的。”董楠：“我选的是一号三号和四号。”师：“她说，她选 的是一号三号和四号。你选一号三号干什么？ ”董楠：“我选一号和三号是为了做底面。”师：“那你为什么不选二号呢？”董楠：“因为要是选二号的话，第一是只有一个底面，材料不够。第二是没有和它相同的侧面。”“ 要是选一号和三号的话 ，第一，他 们两个是相等的，可以做一个圆柱的底面，第二，四号是能和一号、三号对起来的。”师：“怎么能对起来啊？你为什么觉得它们能对起来？”董楠：“因为刚才咱么说，侧面的长度和底面的周长是相等的。一号和三号的直径都是十厘米，如果要算周长的话他们两个的周 长是 31.4 厘米，正好和四号的长度一样。”师：“那大家觉得她说的对么？”生：“ 对！”小结：刚才老师和同学们共同经历了一场非常精彩的交流和探究过程。我们借助这个示意图我们来，总结一下。 【让学生到黑板前面来指着说一遍。 】第四 巩固练习1、刚才我们重点研究了侧面展开图这个长方形。老师这里也有一张长方形的纸，你们也都有是吧，如果你把它想象成圆柱的侧面，你能想象出原来的圆柱是什么样子的吗？有几种可能性？【学生展示两种围法】是这样吗【8 课件】2、如果用 a 来表示这个长方形的长，b 来表示长方形的宽，那么 圆柱的 直径和高分别是多少呢？学生独立完成，然后和小组的同学交流一下。 【汇报 板书 d=a h =b 等 】师：“长方形。老 师这里也有一个长方形，你 们手里面也有是么？先 别动，先听我的 问题，如果，你把这个长方形，想象成一个圆柱的侧面展开图。那么，你能不能想象一下，这个圆柱，原来是什么样的？假设他是一个剪开的，原来是什么样的？ 试试看。有同学做好了。举起来给大家看。好，你举起来给大家看”师：“怎么卷的？比如向里卷，横着卷，是么？你 觉得这样行不行？如果配上两个底，它是不是有可能是这样的一个圆柱啊。 ”生：“是。”师：“好，你坐下。大家 认同么？ ”生：“认同！”师：“还有别的可能性么？来，你举举。”刘明志：“我们可以竖着卷。”师：“竖着卷是很瘦很长的。是么？你们认同么？”生：“认同。”师：“好，那我们 一起看一下。一张长方形的纸。我 们橫着卷，就是这样。（屏幕上）如果竖着卷呢，就是个这样的。（屏幕上）下面啊，老师就要考考大家了，如果这张长方形的纸，我 们把他的长用 A 来表示，他的宽用字母 B 来表示，你能不能算出这个圆柱的的底面直径。和卷成的圆柱的高？这个（屏幕），它呢？ 请你把你的结论就写在 这张纸上，如果你有 觉得不知道的地方，你可以再卷一卷，看一看。行吗？好，开始。”师：“想好了动笔写下来。”师：“如果你小组的同学学的有困难的，你会，你帮帮他 ”师：“好，有结论 了么？咱找同学来说说，好，你来给大家说说吧。咱先说第一种。拿着你的纸上前面来说就行。”孙亚楠：“如果 B 等于他的周长的话，这样卷起来， A 就等于底面的周 长。 A 的底面的周长已经知道了，在除以 3.14 即知道 这个圆的直径是多少了。 ”师：“同意吗？”生：“同意。师：“也就是说，这个 B 等于什么？”师：“A 除以 。”孙：“然后，找他的高。卷起来，B 就已经是它的高了。就不用再算了，”师：“那么，H 等于什么？”生：“B”师：“对不对？”生：“对。”师：“好，那么第二个呢？咱就不讲了，快一点。第二种周长应该是什么？底面周长应该是什么？”生：“B 除以 。”师：“底面周长因该是 B，周长应该是 B 除以 。高呢？高是什么？”生：“A”师：“是 A。好，同学们找的都非常好。那么，还是这么一张纸，咱们再来想一想。开 动你们的脑筋。头脑风暴开始了。刚才我们通过卷的方法找到了两个不同的 圆柱，是吗？”3、刚才我们是用卷的方法，请同学们想象一下，我们还能不能用什么别的方法使这张纸产生新的圆柱呢？4、看来同学们有一点点的困难，请同学们看这张图，对你有什么启发？【2 王康动画课件】 【预设：生：把这张纸快速的旋转形成一个圆柱】图一：我们沿着这长快速的旋转【3 课件展示 】图二：我们还可以怎么旋转，想象一下转出的圆柱和刚才那个一样吗？变得怎么样了，能想象出来吗？【4 课件展示】形成的圆柱的底面直径用什么来表示？高用什么来表示？【5 课件展示】 师：“老师出了一张图，看看对你有什么启发。这是什么？见过 么？”生：“见过。”师：“这是旋转门是吧？”生：“是”师：“你觉得用这张纸，怎样才能产生新的圆柱？是不是也可以转起来啊？是么？“生：“是。“师：“咱们来看一个，行 吗？咱们看这个，我把 这张纸竖了起来，如果我们沿着这条边，旋转的话，看，产生了什么？”生：“圆柱。”师：“是不是圆柱？”生：“是”师：“你能判断出他的底面直径么？是多少？底面直径， 这一半是 B,那么，底面直径呢？ ”生：“B 乘 2”师：“或者说，是 2B。高呢？”生：“A。”师：“高是什么？”生：“A.”师：“是么？”生：“是”师：“好，我是竖 着转的，你还能想出别的办法么？”生：“横着。”师：“横着转也行，是把？咱 们也来转转看。 ”师：“思考，这道 题的问题。你觉得，底面直径是多少？ “生：“2A。”师：“高呢？”生：“B。”同一个图形形不同的方法产生 4 个不同的圆柱，如果是不同的图形呢？如果转出来又是怎样的呢？想象一下？第一个是圆柱，第二个是圆锥， （比划一下） ，第三个呢（你也可以比划一下）可能同学们脑子里面有就是叫不出他的名字是吧。我们一起来看一下【6 课件演示】师：“好，同学们 非常棒。那么，通过旋转一个图形，可以产生一个新的圆柱。刚才我们转的是什么形？”生：“长方形。”师：“长方形是吗？”生：“是”师：“哎，你看看，我下面要出来的 图是什么形？第一个，大家看是什么形，什么形？比划一下。”生：“又细又长。”师：“又细又长的圆柱。那么再看这个，他 转出来的也应该是一个 圆柱。 这个三角形呢？”生：“圆锥。”师：“比划一下，是什么 样的？想象一下。”比划师：“是这样的么？“生：“是。”师：“那这个图形呢。？ ”生：“梯形。”师：“比划一下。上面小，下面大。是吗？”生：“对。”师：“知道吗？它呀，叫做，大家看，我们让他转起来。第一个，确实是一个圆柱。第二个像大家说的，是一个圆锥。第三个，也许大家也想出来了，但不知道他的名字，老师来告诉大家，它叫：圆台。能想象出来么？”7、我发现同学们的空间想象能力特别强，那我就再来考验一下大家，请看这道个问题：A: 一个圆柱形物体的底面直径是 2.5 厘米，高（厚）2 毫米 比划一下，你能想象一下这是我们生活中的什么东西吗？B: 一个圆柱形物体的底面直径是 2.5 厘米，高（长）120 厘米比划一下，你能想象一下这是我们生活中的什么东西吗？【9 课件】师：“刚才啊，老 师考验了大家的想象力。现在，老 师想再考考你，行么？”生：“行。”师：“听着啊，老 师课前的时候找了生活中的一个物品。它的底面直径是 2.5 厘米。能想象出来么？”生：“能。”师：“它的高，或者 说是厚是两毫米，你知道这个东西是什么么？想象啊，我把这数据给大家，底面直径是 2.5 厘米，底面的直径是 2.5 厘米，高，或者说是厚是两毫米。这是什么东西啊？有同学举手了。恍然大悟的感 觉，来，姜延馨你说。”姜延馨：“他是咱们生活中用