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文档简介

物联一班 谢鑫 20100740123实验六:使用 m 语言对电磁场的仿真一、实验目的与要求1. 掌握 m 文件调试方法;2. 掌握利用 m 语言仿真分析电磁场分布。二、实验原理及说明半径为 a 的环形载流回路周围空间的磁场分布z x y 0 r P R Q 设载流圆环中流过的电流为 I,则圆环在空间任意一点 P(x,y,z)产生的磁感应强度矢量为 2002044RdIRldIB由于 r2=x2+ y2+ z2则 R2=a2+ r2-2arcos= a2+ r2-2a= a2+ r2-2a(xcos+ysin)= a2+ x2+ y2+ z2-2axcos-2aysin=(x - acos) 2+(y - asin) 2+ z2得 2200 sincos4yxRdIB由 可求出磁感应强度矢量在 x,y,z 方向的分量分别为0Rd 20 2322 sincos4 zayaxdzIBx20 2322 sicsizyxzIy 20 2322 sincos )coi(4 zayaxdxIBz三、 实验内容和步骤(一)应用 MATLAB 对半径为 a 的环形载流回路周围空间的磁场分布进行仿真分析令 B 的三个分量中的 x=0,仅考虑圆环电流在 yoz 平面上产生的磁场的分布,而不必考虑 Bx 分量,则可编写出下面的描绘二维磁场分布的程序:clear;figure(1)a=0.3;y=-1:0.04:1;the=0:pi/20:2*pi;I=1;u0=4*pi*1e-7;K0=I*u0/4/pi;Y,Z,T=meshgrid(y,y,the);r=sqrt(a*cos(T).2+Z.2+(Y-a*sin(T).2);r3=r.3;dby=a*Z.*sin(T)./r3;by=K0*trapz(dby,3); dbz=a*(a-Y.*sin(T)./r3;bz=K0*trapz(dbz,3);subplot(121);bSY,bSZ=meshgrid(0:0.05:0.2,0);h1=streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),by,bz,bSY,bSZ,0.1,1000);h2=copyobj(h1,gca);rotate(h2,1,0,0,180,0,0,0);h3=copyobj(allchild(gca),gca);rotate(h3,0,1,0,180,0,0,0);title(磁场的二维图, fontsize,15);for kk=1:4 bSY,bSZ=meshgrid(0.2+kk*0.02,0);streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),by,bz,bSY,bSZ,0.02/(kk+1),4500);streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:,1),-by,bz,-bSY,bSZ,0.02/(kk+1),4500);end(三)要求设计编写程序,如果 B 的三个分量均考虑,编写程序绘出电流环的三维磁力线图。源代码如下:clear all;figure(1)a=0.3;y=-1:0.04:1;the=0:pi/20:2*pi;I=1;u0=4*pi*1e-7;K0=I*u0/4/pi;Y,Z,T=meshgrid(y,y,the);r=sqrt(a*cos(T).2+Z.2+(Y-a*sin(T).2);r3=r.3;dby=a*Z.*sin(T)./r3;by=K0*trapz(dby,3);dbz=a*(a-Y.*sin(T)./r3;bz=K0*trapz(dbz,3);subplot(121);bSY,bSZ=meshgrid(0:0.05:0.2,0);h1=streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),by,bz,bSY,bSZ,0.1,1000);h2=copyobj(h1,gca);rotate(h2,1,0,0,180,0,0,0);h3=copyobj(allchild(gca),gca);rotate(h3,0,1,0,180,0,0,0);title(磁场的二维图,fontsize,15);for kk=1:4bSY,bSZ=meshgrid(0.2+kk*0.02,0);streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),by,bz,bSY,bSZ,0.02/(kk+1),4500);streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:,1),-by,bz,-bSY,bSZ,0.02/(kk+1),4500);endX,Y,Z=meshgrid(-0.5:0.04:0.5);r2=X.2+Y.2+Z.2;for k=1:81phi=K0*(k-1);costh=cos(phi);sinth=sin(phi);R3=(r2+a2-2*a*(X*costh+Y*sinth).(3/2);Bx0(:,:,:,k)=a*Z*costh./R3;By0(:,:,:,k)=a*Z*sinth./R3;Bz0(:,:,:,k)=a*(a-X*costh-Y*sinth)./R3;endBx=pi/40*trapz(Bx0,4);By=pi/40*trapz(By0,4);Bz=pi/40*trapz(Bz0,4);subplot(122);v=-0.2,-0.1,0,0.1,0.2;Vx,Vy,Vz=meshgrid(v,v,0);plot3(Vx(:),Vy(:),Vz(:),r*);streamline(X,Y,Z,Bx,By,Bz,Vx,Vy,Vz,0.01,2000);hold onaxis(-0.5,0.5,-0.5,0.5,-0.5,0.5);view(-35,45);box on;title(磁场的三维图,fontsize,15);t=0:pi/100:2*pi;plot(a*exp(i*t),r-,LineWidth,3);hold off ;实验七:使用偏微分方程工具箱对电磁场的仿真一、实验目的与要求3. 掌握微分方程工具箱的使用方法;4. 掌握使用偏微分方程工具箱分析电磁场。二、实验原理及说明偏微分方程的工具箱(PDE toolbox)是求解二维偏微分方程的工具, MATLAB 专门设计了一个应用偏微分方程的工具箱的演示程序以帮助使用者快速地了解偏微分方程的工具箱的基本功能。操作方法是在 MATLAB 的指令窗口键入 pdedemos,打开 Command Line Demos 窗口,只要单击任意键就会使程序继续运行,直至程序运行结束。单击信息提示按钮(Info)是有关演示窗口的帮助说明信息。8 个偏微分方程的演示程序分别是泊松方程、亥姆霍兹方程、最小表面问题、区域分解方法、热传导方程、波动方程、椭圆型方程自适应解法和泊松方程快速解法。(一)偏微分方程的工具箱的基本功能偏微分方程的工具箱可以求解一般常见的二维的偏微分方程,其基本功能是指它能解的偏微分方程的类型和边值条件。用户可以不必学习编程方法仅仅在图形用户界面窗口进行操作,就能得到偏微分方程的数值解。1工具箱可解方程的类型定义在二维有界区域 上的下列形式的偏微分方程,可以用偏微分方程工具箱求解:椭圆型 fauc抛物型 td双曲型 fauct2本征值方程 d式中,u 是偏微分方程的解;c、a、d、f 是标量复函数形式的系数,在抛物型和双曲型方程中,它们也可以是 t 的函数, 是待求的本征值。当 c、a、f 是 u 的函数时,称之为非线性方程,形式为 ufauc也可以用偏微分方程工具箱求解。2工具箱可解方程的边值条件解偏微分方程需要的边值条件一般为下面两种之一:狄里赫利(Diriclet)边值条件 hu=r广义诺曼(Generalized Neumann)边值条件 gqucn式中, 为边界外法向单位向量;h、q、r、g 是在边界上定义的复函数。狄里赫利n(Diriclet)边值条件也称为第一类边值条件,广义诺曼(Generalized Neumann)边值条件则称为第三类边值条件,如果 q=0 则称为第二类边值条件。对于偏微分方程组而言,狄里赫利(Diriclet)边值条件是h11u1 + h12u2 = r1h21u1 + h22u2 = r2(二)用工具箱解偏微分方程的步骤用偏微分方程工具箱解偏微分方程有两种方法:一是在它的图形用户界面中进行操作。另一是利用偏微分方程工具箱提供的指令编程计算。工具箱解偏微分方程的步骤如下:1.设置定解问题。使用偏微分方程工具箱的用户界面中的三个模式:Draw 模式,画出求解方程的区域,如矩形、正方形、圆形、椭圆或它们的组合;Boundary 模式,定义求解的边值条件;PDE 模式,定义求解所用的偏微分方程,主要是设定方程的类型及系数 c、a、d、f。对不同的子区域和媒质要设置不同的系数加以区别。2.解偏微分方程。主要用到如下两个模式:Mesh 模式,将求解区域划分为三角形网格,网格的参数根据要求可以改变;Solve 模式,求解偏微分方程。3.将结果可视化。在 Plot 模式下实现计算结果的可视化。实验内容和步骤问 题 1截面为正方形的无限长线电荷如下图所示。设电荷面密度为 ;边长02。请采用 Matlab 的 PDETool 工具箱仿真区域 oABC 的电磁场分布。说明2a场的边值问题,给出边界 oA、AB、BC、Co 上的边界条件。yx+ aodcaABC问 题 1 求 解由对称性知,边界 Co 上的边界条件是 ,边界 oA 上的边界条件是 。当00n区域 oABC 足够大时,边界 AB、BC 可视为距离线电荷无穷远,边界条件也是 。因此可以根据边界条件利用 Matlab 的 PDETool 工具箱仿真区域 oABC 的电场分布。如图,矩形 R1 表示处于区域 oABC 中的部分线电荷,以 2020 的矩形 R2 表示区域oABC。则 R1 内有电荷,设为泊松方程:R2-R1 内无电荷,设为拉普拉斯方程:再分别设置 AB、BC、Co 上的边界条件为 :0设置 oA 上的边界条件为 :0n再经过剖分求解,得到以下仿真结果。以上结果是假设区域 oABC 的大小为 2020 得出的,可以看出 Co、oA 上的电场线分布是符合实际的,但不能确定在 2020 的大小内 AB、BC 是否已经距离线电荷足够远以至可以认为 ,因此,再仿真一个大小为 100100 的结果进行对比:0可以看出,在 2020 的范围内 AB、BC 上的边界条件并不满足 的条件。所以对于本0题,区域 oABC 越大,仿真结果与实际越相符。问 题 2请采用 Matlab 的 PDETool 工具箱对下列场进行仿真。问 题 2 求 解(a) 解:边界条件一为导体表面的第一类边界条件: ;墙壁上以及无穷远处的的第二类边界条件:电场在由墙壁所构成的区域内满足拉普拉斯方程 。用 Matlab 仿真,结果如下:增大无限远的范围,电场的分布基本不变,所以可以认为仿真结果近似符合实际情况。未归一化的图:在墙壁和无限远处的电位均为 0,所以由于:E可知在无限长导体和墙壁间隙较近的部位,电场强度较大。分析结论:靠近直角的等势线接近于直角及平行平面,直至远离导体到无穷远处;无限长导体与墙壁间隙较近的部位,电场强度较大;离导体远的区域,电场强度小,因此等势线稀疏,靠近处电力线稠密;由以上分析可得,仿真结果正确。(b)解:边界条件即为两个墙壁上的第一类边界条件: , .左上和右下边界上的第二类边界条件: (左上), (右0y0x下)在区域内电场满足拉普拉斯方程 。用 Matlab 仿真,结果如下:未归一化:分析结论:以上两图体现

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