小升初专用衔接教材数学全套

小升初专用衔接教材（数学）1目 录五年级部分第一章 小数简 便运算 .2第二 章 简易方程 .5第三章 因数与倍数 8第四章 长方体和正方体 .13第五章 分 数 17六年级部分第一章 分数乘法 .23第二章 分数的除法 .34第三章 圆 .44第一节 圆的 认识 44第二节 圆 的周长（圆周率.圆的周长公式） .47第三节 圆的面积（面积公式的推导.面积计算） .50第四章 阶段测评 .54综合测试 1.54综合测试 2.56综合测 试 3.59小升初专用衔接教材（数学）2第一章 小数简便运算本章知识点在整数四则运算中学到的运算技巧及运算定律对于小数四则运算同样适用。下面我们来整理一下整数四则运算中学到的运算定律及运算性质：交换律： a+b=b+a ab=ba结合律：（a+b)+c=a+(b+c) (ab)c=a(bc) 分配律： (a+b)c=ac+bc 运算性质： a-b-c-d=a-(b+c+d) abc =a(bc) 。在算式中增加或去掉括号时，要注意：括号前面是“+” ，添上或去掉括号不变号；括号前面是“-” ，添上或去掉括号要变号。【例一】：22.36+25.82+77.64-15.82【例二】：2.51.250.32 【例三】：0.270.25【例四】：9.0123【例五】：22.898+45.6小升初专用衔接教材（数学）3【例六】：（2+4+6+ +2004）-（1+3+5+6+2003）练习：25.13-2.85+74.57-7.15= 23.56-（2.017-0.44 ）+2.01716.081.25= 0.253.530.2161.25=1.280.125= (1.250.125) 8= 1998（19981999）（19992000）（20002001）9.995.3= 9986.2+86.2（0.752.62.7）（0.130.259）=2.170.50.25=小升初专用衔接教材（数学）44.5925.1+45.86.35+0.485114=（2+4+6+100）-（1+3+5+6+97+99）1-2+3-4+5-6+-2002+2003（101+103+105+199 ）-（100+102+104+ 198）小升初专用衔接教材（数学）5第二章 简易方程【例一】：一个数的 2 倍加上 3，等于这个数加上 12，这个数是多少？【例二】：李明到书店买了 4 本连环画和 3 本故事书，一共付了 29.7 元，连环画每本 4.8 元，故事书每本多少元？（本题 6 分） （用两种方法解）【例三】：爸爸比儿子大 36 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？【例四】：北京和上海相距 1320km。甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6 小时后两车相遇，甲车每小时行 120km，乙车每小时行多少千米？解方程：0.7x+65=37 （10 x25 ）5=15 2X - 7.5 = 8.5 x- 0.7x=4.212(x3.7)144 5x311=42小升初专用衔接教材（数学）67 x-3=4 x+6 3.4 x-9.8=1.4 x+9（3 x+2）4=2 x-7 （4 x+4）（x+2）=5习题： 1、3.5 加上 x 的 7 倍，和是 14，求 x。2、某数的 2 倍减去 1 等于这个数加上 5 ，求某数。3、一个数的 3.2 倍加上 4.8 等于这个数的 5 倍减 2.4，求这个数。4、爷爷今年 69 岁，爷爷的年龄比小明年龄的 5 倍还大 4 岁。小明今年几岁？5、李爷爷家养羊 284 只，其中大羊的只数是小羊只数的 3 倍。大羊和小羊各有多少只？6、小明和小红相距 2100 米。已知他们相对出发，3 分钟后相遇，已知小明每小升初专用衔接教材（数学）7分钟走 400 米，那么小红每分钟走多少米？7、食品公司新进了一批色拉油共 100 桶，大桶每只可装 5 千克，小桶每只可装油 3 千克，已知大小油桶共装油 360 千克，问大、小油桶各多少个？8、王师傅买了 8 千克苹果和 2 千克荔枝，共用去 26 元，已知 1 千克荔枝的价钱是 1 千克苹果的 2.5 倍，王师傅买苹果和荔枝各用去多少元？ 小升初专用衔接教材（数学）8第三章 因数与倍数本章知识点1.因数和倍数：如果整数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。4、2、5、3 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。5、偶数与奇数：是 2 倍数的数叫做偶数（0 也是偶数） ，不是 2 的倍数的数叫做奇数。6、质数和和合数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数的数叫做质数（或素数） ，最小的质数是 2。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是 4。练一练分解质因数专题分析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做质因数。可以通过分解质因数的方法来启发我们的思维。【例 1】 有 60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于 6人，不多于 15 人，有哪几种分法？【例 2】195 个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于 1，一共有几种分法？小升初专用衔接教材（数学）9【例 3】早晨，五（1）班同学们排队做操，7 人一排，8 人一排都没有剩余。五（1）班最少有多少人？【例 4】小红说：“ 一个数既是 45 的因数又是 3 的倍数，它一定是 9”，你认为她说得对吗？还可能是几呢？【例 5】五年级学生参加植树活动，人数在 3050 之间。如果分成 3 人一组，4 人一组，6 人一组或 8 人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？【例 6】 、写出若干个连续的自然数，使它的积是 15120。【例 7】 、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。2、5、14、24、27、55、56、99【例 8】 、王老师带领同学去植树，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了 539 棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？【例 9】 、24 的全部因数共有多少个？180 的全部因数共有多少个？【例 10】 、把一张长 72 厘米，宽 48 厘米的长方体纸，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余，要使正方形的边长尽可能大，可以分成多少个正方形？解析：要把长方形纸裁成相等的小正方形而没有剩余，长方形的长和宽必须是小正方形边长的倍数，即正方形的边长是长方形长和宽的公因数。要使小正方形尽可能大，边长取长方形长和宽的最大公因数即可。因为（72,48）=24 ，所以小正方形的边长最大 是 24 厘米。 （7224）（4824）=6 个。小升初专用衔接教材（数学）10练习：1、有一个长方体，它的长宽高是一个连续的自然数，且体积是 39270 立方厘米，求这个长方体的表面积。2、有 4 个孩子，恰好一个比一个大 1 岁，4 人的年龄积是 3024。问这 4 个孩子各是多少岁？3、四个连续的奇数的积是 19305。这四个数各是多少？4、把 40、44、45、63、65、78、99、105 这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。5、植树节，老师带领同学去植树，已知老师和学生每人植树的棵数相等，一共植了 111 棵。求有多少个同学？6、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是 391，而且排数比座位号数大 6，小青买的电影票是几排几号？7、把一篮苹果分给 4 人，使 4 人的苹果数一个比一个多 2，且他们的苹果个数的乘积是 1920。这篮苹果有多少个？8、360 的全部因数共有多少个？2004 的全部因数共有多少个？9、把一张长 60 厘米、宽 48 厘米的长方形纸，裁成若干个相等的 小正方形而没有剩余，小正方形的面积最大是多少？小升初专用衔接教材（数学）1110、有两根钢管，长度分别为 2.4 米和 4.2 米。如果把它们截成同样长的小段而没有剩余，要使每小段尽可能长，一共可以 截成多少段？最小公倍数专题分析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。记住以下公式：最大公因数最小公倍数这两个数的积。【例1】两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90。求这两个数分别是多少？【例 2】：甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲 3 天去1 次，乙 4 天去 1 次，丙 5 天去 1 次。有一天三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们又在图书馆相会？【例 3】 、一个大于 10 的自然数，被 16 除和被 20 除的余数都是 8，这个数最小是多少？解析：这个数减去 8，就正好能被 16 和 20 整除，因此就是 16 和 20 的公倍数。因为【16,20】=80，所以这个数最小是 80+8=88.【例 4】 、用长 9 厘米、宽 8 厘米、高 4 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少要用这样的木块多少个？解析：正方体棱长应该是长方体的长、宽、高的 公倍数，要求至少要用多少块？也就是要使正方体的棱长正好是长方体的长、宽、高的最小公倍数。因为【9,6,4】=36，所以正方体的棱长最小是 36 厘米。 （369）（366）（364）=216 块。练习：1、两个数的最大公约数是 9，最小公倍数是 90。求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公约数是 12，最小公倍数是 60。求这两个数的和是多少？小升初专用衔接教材（数学）123、两个数的和是 52，它们的最大公约数是 4，最小公倍数是 144。求这两个数分别是多少？4、1 路、2 路和 5 路车都从东站发车，1 路车每隔 10 分钟发一辆，2 路车每隔15 分钟发一辆，而 5 路车每隔 20 分钟发一辆。当这三路车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三条线路的车同时发车？5、甲乙丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用 120 秒，乙跑一圈用 80 秒，丙跑一圈用 100 秒。问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？6、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷。二班的同学每隔 6 天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六、一” 儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷7、一盒棋子，无论是 9 个一堆，还是 12 个一堆，最后都多出 2 个，这盒棋子至少有多少个？8、有一批砖，长 45 厘米，宽 27 厘米，至少要用这样的砖多少块，才能铺成一个实心的正方形？9、1.五年级学生参加植树活动，人数爱 3050 之间。如果分成 3 人一组，4 人一组，6 人一组或者 8 人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？小升初专用衔接教材（数学）13第四章 长方体和正方体知识点 11、长方体和正方体的特征长方体：有 6 个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形） ，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱平行且相等；有 8 个顶点。正方形：有 6 个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有 12 条棱，所有的棱都相等；有 8 个顶点。2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、长方体的棱长总和=（长宽高）4 正方体的棱长总和=棱长12知识点 21、表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。2、长方体的表面积=（长 宽长高宽高）2 S=（abah bh）2正方体的表面积=棱长棱长 6 用字母表示：S=6a 2 3、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 知识点 31、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、长方体的体积=长 宽高 用字母表示：V=abh正方体的体积=棱长 棱长 棱长 用字母表示：V= a 33、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 4、长方体和正方体的体积统一公式：体积=底面积高 V=Sh5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。小升初专用衔接教材（数学）141、 将表面积为 54 2cm，96 2，150 2cm的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗） 。求这个大正方体的体积。2、 把一个长 9 厘米，宽 7 厘米，高 3 厘米的长方体铁块和一块棱长 5 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是 20 平方厘米的长方体。求这个长方体的高？3、 一个由砖砌成的长方体鱼池，从里面量长 10 分米，宽 4 分米，高 6 分米，鱼池的水面高度为 4 分米。现投入一石块，石块完全浸没在水中，水面高度上升到 5.5 分米。石块的体积是多少？4、 有一个棱长为 4cm 的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4cm，2cm ，1cm 的长方体（如下图） ，求剩下部分的面积。5、 把 3 块棱长为 2 厘米的小正方体木块拼成一个长方体，长方体的面积比原来 3 个正方体的表面积总和减少多少？6、 两块长 10 厘米，宽 8 厘米、高 6 厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，表面积最多减少多少？最少减少多少？7、 把 3 个长 5 厘米，宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，拼成的这个长方体的表面积是多少平方厘米？小升初专用衔接教材（数学）158、把一个长方体的小木块截成两段， 就成了两个完全相等的正方体，于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加 40 厘米，原来那个长方体的面积是多少平方厘米？9、把一个长、宽、高分别是 7 厘米、6 厘米、5 厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？10、在棱长为 10 厘米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这些水倒入长 20 厘米、宽 10 厘米的长方体玻璃缸内，这个玻璃缸内水深多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）11、用 6 块如图所示的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？12、将一个边长为 3 厘米的正方体的表面刷上红漆，然后将这个正方体切割成棱长为 1 厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷的小正方体有多少个？13、将一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体的表面刷上红漆，然后将这个长方体切割成棱长为 1 厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷的小正方体有多少个？14、一个长方体，前面和上面的面积之和是 209 平方厘米，这个长方体长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？15、有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是 156 厘米，并且长、宽、高小升初专用衔接教材（数学）16都是质数，这个长方体的体积是多少？16、现有一张长 40 厘米的，宽 20 厘米的长方形铁皮，裁剪成如图的深是 5 厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好） ，你做出的铁皮盒的用了多少的铁皮，铁皮盒的容积是多少立方厘米？小升初专用衔接教材（数学）17第五章 分数知识点 11、分数的意义：把单位“1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1” 平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：ab= （b0 ） 。ab4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。7、分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。8、分数和小数的互化：小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。知识点 21、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。2、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。3、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。互质的两个数，最大公因数就是 1，最小公倍数就是它们的乘积。小升初专用衔接教材（数学）18知识点 31、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：1 和任何大于 1 的自然数互质。2 和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下） ，一般情况下这两个数也都是互质数。裂项法（一）同学们知道,在计算分数加减法时，两个分母不同的分数相加减，要先通分化成同分母分数后再计算。例如 1342，这里分母 3、4 是相邻的两个自然数，公分母正好是它们的乘积，把这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式：1()(1)n即 11()n或 (1)n下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题。小升初专用衔接教材（数学）19【例 1】. 计算： 19856198719819459567像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法。【课堂随练】 求 11.025960的和。【例 2】. 计算： 12131230【例 3】. 请在（ ） 、里填上适当的自然数，使得算式 161()成立【例 4】. 135171935197【课堂随练】计算11157935小升初专用衔接教材（数学）20【例 5】. 计算： 12314235123420练习. 11234950 =_；2. 计算： 13601528136451678910523 1115790 =_；. 求和： 13415346134520. 求和： 1034518749123840作业1. 计算： 111234980小升初专用衔接教材（数学）21. 111232423450 =_；. 求出一对自然数与，使得等式 18xy成立。. 1114704952 =_；裂项法（二）【例 1】 求 222.3579的和【例 2】 计算： 444.135793579【例 3】 计算： 33.1245178920小升初专用衔接教材（数学）22练习1. 123419802. 11135246357204 =_3. 123492523410 =_4.计算： 111648248028 作 业1. 11123435920 =_；小升初专用衔接教材（数学）232. 1113575923 =_；342 )1682084128(= 4计算： 1111357935762034262905.计算：11.234578920小升初专用衔接教材（数学）24六年级知识第一章 分数乘法知识点 11.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算，只是相同加数变成了分数。2.分数乘整数，分母不变，只把分子和整数相乘得到的积作分子，结果是假分数的化成整数或带分数。3.计算分数乘整数时，能约分的要将分母和整数约分。计算的结构，能约分的一定要约分。例题：计算1. 568 2. 496分析：上面两题是分数乘整数，注意用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，先约分，后计算。解：1. 5862063 2. 49练一练一.填空题1.一个分数乘整数的意义，就是求（ ）的（ ） 。2. 15 （ ）（ ） 。3. 6表示（ ） 。4. 5 个 19是多少？列式是（ ） 。3423小升初专用衔接教材（数学）255.给一块边长为 38米的正方形布贴画镶上边框，需装饰条（ ）米。6. 2073个 （ ）（ ）=（ ） 。二.计算题 2=741=5 12=635102 305=3=1 42=874 1254 315=86326三.判断题1. 44 5=9 （ ）2. 333=1114 （ ）3. 55 （ ）4. 33=1010 （ ）四.列式计算1. 5 个 6是多少？2. 215的 4 倍是多少？3. 3 个 6是多少？小升初专用衔接教材（数学）26五.应用题1.一个长方形的宽是 45分米，长是宽的 3 倍，长是多少分米？2. 一种花生每千克含油 25千克，100 千克这样的花生含油多少千克？ 1 吨花生呢？3.一辆汽车每分钟行 43千米，这辆汽车每销售行驶多少千米？知识点 21.一个数乘分数实际上包括整数乘分数、分数乘分数两种情况。但他们的意义都可以概括为求一个数的几分之几是多少，这是整数乘法意义的扩展。2.整数乘分数和分数乘整数在计算方法上相同，计算时把整数看成分母是 1的假分数进行计算。3.分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。4.为了使计算简便，也可以先约分再相乘，结果是假分数的要化成整数或带分数。例题 1：在里填上“” 或“例题 2：计算： 2516分析：此题可以根据分数乘分数的计算法则，严格按照分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，然后再约分。但乘的过程和约分的过程很麻烦。可以小升初专用衔接教材（数学）27改变顺序，先约分再相乘。解： 1325=656 练一练一.说出下面各式表示的意义1. 314表示（ ）2. 528表示 （ ）二.判断题1. 10 个 12千克是 5 千克。 （ ）2. 表示 a 个 b（b 是不等于 0 的数）是多少?列式是 1ab。 （ ）3. 5 千克的 34和 3 千克的 54一样多。 （ ）三.在里填上“” “”或“=”1 09 5 9 57 1324 263 0四.列式计算1. 12的 5是多少？2. 16 个 14是多少？3 21 5小升初专用衔