班主任工作业绩的评价决策--数学建模论文

1班主任工作业绩的评价决策（1）摘要中学教育担负着培养我国未来人才的重任，而班主任工作在中学教育中起着重要作用。因此，科学、合理的评价班主任工作业绩是一个难以定量的工作。本文就如何评价班主任工作业绩建立了相应的数学模型，并且根据表格提供的数据对各科及班主任、各科老师工作进行了分析比较。问题1：对各科成绩作出分析比较，由于个科目的性质不同，由前面的假设，即各科考试的难易程度一致。以平均分、及格率、优秀率作为评价标准，就可以评价处各科成绩的优劣程度。对问题1 建立数学模型。运用层次分析法求解，得出了如下结论：文基整体上成绩最好，其后依次是数学、X科、英语、语文。问题2：各班主任的工作业绩包括方方面面，而现实中考察一个班主任主要从班级的总体成绩，学生成绩的进退步情况。现结合班级平均分、量化分、班级学生进退步程度来综合总评来评价班主任的成绩，建立数学模型。根据层所建立的模型计算可得如下结论:9班的班主任工作业绩最突出，其后依次为3班、5班、6班、8班、7班、4班、2班、1班。问题3：对各科任老师的工作业绩作出评价，结合各科任老师的平均分离均差、优秀率均离差和及格率均离差及平均分、优秀率均和及格率的相对偏移度来评价各科任老师的工作业绩。建立相应的数学模型，运用层次分析法，和统一目标函数法根据所建立的模型计算可得如下由好到差排名顺序：X科老师7、英语老师2、张冬梅、英语老师3、 X科老师2、罗清华、英语老师4、X科老师5、英语老师1、黄雅兰、李成宗、林雁、陈丽红、陈文清、X科老师4、李荣芳、冯小龙、X科老师1、王白垣、X科老师3、X科老师6、英语老师5、孟胜奇.（2）关键字评价决策 层次分析法 整体 归一化（3）问题重述随着我国经济持续、稳定、健康的发展，人才需求呈现素质高、多元化的特点，给各类教育部门提出了新的课题。中学教育担负着培养我国未来人才的重任，而班主任工作在中学教育中起着重要作用。因此，科学、合理的评价班主任工作业绩，可以激发班主任的工作热情，实现班主任工作的科学化、系统化、制度化管理。从而全面提高教育质量，为未来人才的培养打下坚实基础。但是，如何建立合理的班主任工作评价体系是一项较为复杂、难以定量的工作。现有某中学毕业年级的高考相关信息成绩数据表，希望通过建立一种科学评价的数学模型与方法，对班主任工作有一个全面的评价。根据表中的相关信息建立数学模型，表中的每一门课程成绩都与评价体系相关，若将及格率、优秀率、平均分、量化分、班级学生进退步程度作为评价的主要准则，那么会得到什么样的结果呢？（4）模型假设1.表中所反映的数据真实、准确。2.各科考试难度都一样，各班学生的能力总体上趋于一致。3.评价准则的选择能够真确反映整体成绩。24. 班主任平时的工作与各科的成绩的好坏都相关。（5）符号说明A:组合权重: 各科优秀率 ：优秀率向量 : 4 班1c1W1b: 各科平均分 ：平均分向量 : 5 班2 2 2: 各科及格率 ：及格率向量 : 6 班3 3: 语文成绩 ：最大的特征值 : 7 班1p：数学成绩 CI:一致性指标 : 8 班2 b：英语成绩 ：1 班 : 9 班3 b: 文基成绩 : 2 班 : 各班平均分向量 4p 4W：X 科成绩 : 3 班 : 各班量化分向量5 5: 各班学生进步情况向量 :各班量化分6W1d: 各班学生进步情况 V：组合权重 :各班平均分2d 3（6）模型建立问题一的分析、建模与求解评价各科成绩的因素有很多，现假设优秀率、及格率、平均分为主要的评价因素，在比较各科成绩的时候认为他们的背景大体一致。由于影响各科成绩最后评定结果的主要是优秀率、及格率、平均分，由此可认为它们能够反映各科成绩的情况。因而可以用表中提供的数据进行层次分析综合比较。为了方便，用Pi表示各科成绩（i1，2，3，4，5） 。目标层准则层 1c2c3c1p2p3p4p5方案层根据层次结构图确定每一层的各个因素相对重要性的权重数,计算出方案层各方案的相对权重数.这就给出了各个方案的优劣排序。设5门科目,其成绩分别为w1,w2,w3,w4,w5。将它们两两比较成绩，其比值可构成5X5的矩阵A。对个科成绩评价作出数学 英语 文基 X 科语文优秀率 平均分 及格率3w1/w1 w1/w2 w1/w3 w1/w4 w1/w5w2/w1 w2/w2 w2/w3 w2/w4 w1/w5A = w3/w1 w3/w2 w3/w3 w3/w4 w3/w5w4/w1 w4/w2 w4/w3 w4/w4 w4/w5w5/w1 w5/w2 w5/w3 w5/w4 w5/w5用成绩向量W=(w1,w2,w3,w4,w5) t 右乘矩阵A得到w1/w1 w1/w2 w1/w3 w1/w4 w1/w5 w1w2/w1 w2/w2 w2/w3 w2/w4 w1/w5 w2AW = w3/w1 w3/w2 w3/w3 w3/w4 w3/w5 w3 = 5Ww4/w1 w4/w2 w4/w3 w4/w4 w4/w5 w4w5/w1 w5/w2 w5/w3 w5/w4 w5/w5 w5即（ n ） 0AIW其中 为单位矩阵。 为特征向量，n 为特征值。若 未知时，则可根据决策对物体两两之W间比较的关系，主观的作出比值判断，或用 Delphi 法来确定这些比值，使 矩阵为已知。A矩阵的元素是通过两两比较得出的，这样的矩阵通常称为判断矩阵。根据正矩阵的理论，可以证明 矩阵具有唯一的非零最大特征根 , 且 n Amaxax，这里矩阵 A 称为一致性矩阵。然而对复杂事物的各因素，人们采用两两比较时，不可能做到判断的一致，从而存在估计误差，并导致特征值及特征向量也有偏差。为了避免误差太大，所以应衡量判断矩阵 A 的一致性。我们就以平均值作为检验判断矩阵的一致性指标，即max = （(AW)i/nWi） ，（ n） /（n-1） ；CRmax / ；I一般只要 CI=0.1 时，通常认为判断矩阵的一致性是可以接受的。然后根据组合权重 V 的大小来比较各科成绩 ( ) 。ivijw4下面通过计算来说明。由以上可得 表 14优秀率 1c1p23p45p1 0.0495 0.147 0.0237 0.0671220.2 1 2.96 0.478 1.3636.82 0.338 1 0.161 0.4584p42.3 2.09 6.20 1 2.84514.9 0.737 2.18 0.352 1相应的列向量归一化后可得下表 表 21c12p34p5p0.011734 0.011745 0.011772 0.011764 0.01172 0.05873520.237034 0.237276 0.237047 0.237256 0.23755 1.18616330.080028 0.080199 0.080083 0.079913 0.079999 0.40022240.496362 0.495907 0.496516 0.496352 0.496061 2.4811985p0.174842 0.174872 0.174582 0.174716 0.174669 0.873681由上表计算可得 = (0.0117，0.237，0.080，0.496，0.175) t 1W(0.058689, 1.185228, 0.399906, 2.47924, 0.872991) tA因为 n5，由公式max = （(AW)i/nWi） ，计算可得 =5.000586 所以 CR=(5.000586-5)/(5-1)=0.00014650.1满足一致性要求。对于准者 2c表 3：21p2p3p4p5p1p1 0.905 0.987 0.808 0.8961.11 1 1.09 0.893 0.99131.01 0.916 1 0.818 0.90841.24 1.12 1.22 1 1.115p1.12 1.01 1.10 0.901 1依此列表类推，可分别得到平均分、及格率相应的 w2、w3、Aw、CI 的值。即：平均分：=（0.182726 ，0.202115，0.184959，0.226218，0.203983） t2W5=(0.913748, 1.010706, 0.924912, 1.131238, 1.02005) t2AW=5.000649CR=(5.000649-5)/(5-1)=0.000162250.1 满足一致性要求。对于准则 3c及格率：表 4：31p2p3p4p5p1p1 0.988 1.08 0.902 0.93821.01 1 1.10 0.913 0.94930.923 0.912 1 0.833 0.86641.11 1.10 1.20 1 1.045p1.07 1.05 1.15 0.962 1=（0.195577 ，0.198103，0.180664，0.217163，0.208493） t3W=(0.977867, 0.990496, 0.903303, 1.085796, 1.042443) tA=4.999905CR=0.000023750.1 满足一致性要求三个准则对目标即评价各科成绩的优劣，应该根据这三个准则的优先顺序来确定。现在假设评价的要求为首先是优秀率，然后是平均分，最后是及格率并赋予相应的权重分别为 7，3，1.根据以上权重分别对优秀率、平均分、及格率赋予，则有下表表 5A 1c23c1c1 2.33 720.429 1 330.143 0.333 1进行列向量的归一化后有表 6A 1c23c1c0.636132 0.636091 0.636364 1.90858720.272901 0.273 0.272727 0.81862830.090967 0.090909 0.090909 0.272785计算可得 =(0.636196, 0.272876, 0.090928)t4W=(1.908493, 0.818588, 0.272772) t A6=(1.908493/0.636196+0.818588/0.272876+0.272772/0.090928)=2.999857其中 CI0.00007150.1将以上数据归总后计算个科的组合权重。 ，如下表所示表 7 1c2c3c0.636 0.273 0.091组合权重 V1p0.0117 0.182726 0.195577 0.07512320.237 0.202115 0.198103 0.22393730.080 0.184959 0.180664 0.11781440.496 0.226218 0.217163 0.3969755p0.175 0.203983 0.208493 0.18596文基 数学 X科 英语 语文V值 0.396975 0.223937 0.18596 0.117814 0.075123由表中各科最后得分排序可知，文基成绩整体上成绩最好，其次依次为数学、X科、英语、语文。问题二的分析、建模与求解班主任在教学工作中对学生的影响是比较大的。学生的成绩从某种角度直接反映了班主任平时工作的方法、态度及积极性。现对班主任的评价主要从整个班级的平均分、量化分及学生进退步情况分析，所以根据表中提供的数据进行综合分析。以量化分，学生进退步情况和五科平均分作为准则层，分别以 ， ， 表1d23示用 到 分别表示一到救班。用问题一所建立的模型求解，计算各班的组合权重V。并根据1b9组合权重的大小来进行评价排序。根据表中数据，运用层次分析法分别对平均分、量化分及学生进退步情况列表求其权重，然后对最后总权重进行排序即可得出班主任的业绩排名。由附录1可得各班的量化分为表81b23b45b67b89b1.5 0.8 4.1 2.3 4.3 4.2 2.4 3.2 6.5右量化分列出其判断矩阵 ：表9量化分 1234567891b1 1.875 0.366 0.652 0.349 0.357 0.625 0.417 0.23120.533 1 0.195 0.348 0.186 0.19 0.333 0.222 0.12332.733 5.125 1 1.783 0.953 0.976 1.708 1.139 0.63141.533 2.875 0.561 1 0.534 0.548 0.958 0.639 0.3545b2.867 5.875 1.049 1.87 1 1.024 1.792 1.194 0.66262.8 5.25 1.024 1.826 0.977 1 1.75 1.167 0.64677b1.6 3 0.585 1.043 0.558 0.571 1 0.667 0.36982.4 4.5 0.878 1.565 0.837 0.857 1.5 1 0.55494.333 8.125 1.585 2.826 1.512 1.548 2.708 1.806 1分别对各班四科成绩进行统计，个班的进步名次的总和分别为：表101b23b45b67b89b-698 -693 1162 -496 -34 1300 312 168 155由于有些班级的总进步名次为负值，因此对每个班分别加上一个适当的数，使最大和最小值的比值为7左右，这里对每个班分别加上1000。得： 表11123456789302 307 2162 504 966 2300 1312 1168 1155把上表做成判断矩阵： 表12进步名次 1b23b45b67b89b11.000 0.984 0.140 0.599 0.313 0.131 0.230 0.259 0.261 21.017 1.000 0.142 0.609 0.318 0.133 0.234 0.263 0.266 37.159 7.042 1.000 4.290 2.238 0.940 1.648 1.851 1.872 4b1.669 1.642 0.233 1.000 0.522 0.219 0.384 0.432 0.436 53.199 3.147 0.447 1.917 1.000 0.420 0.736 0.827 0.836 67.616 7.492 1.064 4.563 2.381 1.000 1.753 1.969 1.991 74.344 4.274 0.607 2.603 1.358 0.570 1.000 1.123 1.136 8b3.868 3.805 0.540 2.317 1.209 0.508 0.890 1.000 1.011 93.825 3.762 0.534 2.292 1.196 0.502 0.880 0.989 1.000 33.697 33.147 4.707 20.190 10.534 4.424 7.756 8.712 8.810 求出各班的五科的平均分并列出判断矩阵： 表13平均分 1b23b45b67b89b11 1.013 1.013 1.006 1.036 1.038 1.027 1.028 0.99820.987 1 1 0.993 1.022 1.025 1.014 1.014 0.98630.987 1 1 0.993 1.022 1.025 1.014 1.14 0.9854b0.994 1.007 1.007 1 1.029 1.032 1.021 1.021 0.99250.965 0.978 0.978 0.972 1 1.003 0.991 0.992 0.96360.963 0.976 0.976 0.969 0.997 1 0.099 0.99 0.96170.974 0.986 0.987 0.98 1.009 1.011 1 1.001 0.9728b0.973 0.985 0.986 0.979 1.008 1.01 0.999 1 0.97191.002 1.015 1.015 1.08 1.038 1.04 1.029 1.029 18.845 8.96 8.962 8.972 9.161 9.184 8.194 9.215 8.828又表9, 表12和表13可分别计算出每个班级对三个评价标准的权重量化分,进步名次和平均分的权重分别为 ， ，4W56如下表： 表14 45680.1140810.112970.1145250.1131920.1100820.1178630.1111260.1110810.115080.0540.0290.1470.0830.1510.0860.0860.1290.2340.0540.0290.1470.0830.1510.0860.0860.1290.234 9.0922233 9.0073664 9.000927CR 0.009247 0.0008185 0.000103其中CR都小于 0.1，所以各判断矩阵均满足一致性要求。现假设对班主任工作评价的优先顺序为量化分，学生的进步情况，平均分。令其现对重要程度分别为 6，3，1。可得三个评价标准的判断矩阵如下。 表15A d2d3d1d1 2 620.5 1 330.167 0.333 1 1.667 3.333 10对上表进行列归一化可得。表 16A 1d2d3d1d0.59988 0.60006 0.6 1.7999420.29994 0.30003 0.3 0.8999730.10018 0.09991 0.1 0.30009由表计算：=(0.59998，0.29999,0.10003) t6W=（1.80014, 0.90007, 0.300123） tA=3.000332CR(3.000332-3)/(3-1)=0.000166=0.1所以满足一致性要求。根据上面的数据计算组合权重 表 171d2d3d0.59998 0.29999 0.10003组合权重1b0.054 0.03 0.114081 0.0528120.029 0.03 0.11297 0.037793b0.147 0.212 0.114525 0.16325140.083 0.050 0.113192 0.0761250.151 0.095 0.110082 0.13010860.086 0.226 0.097863 0.1291857b0.086 0.129 0.111126 0.10141380.129 0.115 0.111081 0.12300890.234 0.114 0.11508 0.186106表中的组合权重越大，说明班级在量化分、平均分、学生进步情况方面做得越好，即班主任工作业绩越突出。由表可得 9 班班主任的工作业绩最突出。给出各班的名次。表 18班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 九班名次 8 2 9 7 3 4 6 5 1问题三的分析、建模与求解科任老师的的工作业绩包括多方面，而不同老师所叫的科目也很可能不相同根据前面的假设，即认为各科考试的难度一致。跟据科考试的成绩（平均分） ，确定各科成绩的相对好坏。在取各科任老师的平均分离均差、优秀率均离差和及格率均离差来评价各科任老师的工作业绩。令 为全年级平均分， 为全年级优秀率， 为年级及格率1d2d3da为平均分的均离差 ,b 为优秀率的均离差， c为及格率的均离差=a/ , =b/ , =c/1e23e, , 分别表示平均分，优秀率和及格率的偏移率。3计算出各科成绩相对好坏程度的权重向量 W（ ， ， , ）W1w2n构造一个统一目标函数F来描述教师的工作业绩，优先考虑的三个因素的顺序为优秀率,平均分和及格率。分别对它们赋予的权重为3，2，1。考虑到每个科目的总体水平都不一样，所以还应乘上相应科目的权重向量。F的表达式为：F（ 2* 3* ）* ,1e23ew式中 , , 分别表示平均分，优秀率和及格率的偏移率23为相应科目的权重向量。w相面运用所建立的模型进行实际求解。 根据各科成绩平均分来确定各科成绩的相对好坏，由附录表格得。表19语文 数学 英语 政治 历史 地理平均 101.93 112.68 103.26 112.18 109.74 118.39 列出其判断矩阵。表20平均分 语文 数学 英语 政治 历史 地理语文 1 0.904597 0.98712 0.908629 0.928832 0.860968数学 1.105465 1 1.091226 1.004457 1.026791 0.95177英语 1.013048 0.9164 1 0.920485 0.940951 0.872202政治 1.100559 0.995563 1.086384 1 1.022234 0.947546历史 1.076621 0.973908 1.062754 0.978249 1 0.926936地理 1.161483 1.050674 1.146523 1.055357 1.078823 110得出的各科成绩的相对权重为=（0.156751，0.170498，0.158477，0.169869，0.166783，0.177622） t7W=（0.929607，1.027648，0.941736，1.023087，1.000834，1.079723） tA=6.000433CR=(6.000433-6)/(6-1)=0.00008680.1所以满足一致性要求。语文 数学 英语 政治 历史 地理权重 0.156751 0.170498 0.158477 0.169869 0.166783 0.177622语文 罗清华 李成宗 林雁 陈丽红 李荣芳1e0.007652 0.009811 0.007849 -0.00912 -0.0224720.0208 0 -0.0094 -0.0019 0.012930.059524 -0.00108 0.030195 0.008225 -0.11364数学 张冬梅 陈文清 黄雅兰 王白垣 冯小龙 孟胜奇1e-0.00115 -0.00541 -0.00541 -0.0268 0.006124 -0.0106520.33949 -0.01821 -0.00364 -0.14906 -0.07908 -0.1948530.057742 0.04908 0.04876 0.019354 -0.00642 -0.05796政治 老师 1 老师 21e-0.0016 -0.004642-0.05279 0.05129230.000143 -0.00966英语 英语老师 1 英语老师 2 英语老师 3 英语老师 4 英语老师 51e0.023242 -0.01288 -0.00939 -0.00048 -0.055012-0.00694 0.069444 0.079475 0.02392 -0.671330.06787 0.021334 -0.05462 0.058141 -0.1021历史 老师 3 老师 41e-0.00255 0.00291620.027912 -0.0305930.003794 -0.0038611地理 老师 5 老师 6 老师 71e-0.00025 -0.0022 0.00211220.102891 -0.17718 0.0777823-0.00662 -0.00662 0.011119分别赋予 , ， 的权值为 2,，3，1。则1e23F（2* 3* ）* , 为相应科目的权重。F为衡量教师工作业绩的工作业绩，Fw越大就表示科任老师的工作业绩越出众。将每个教师的F计算出来得罗清华 李成宗 林雁 陈丽红 李荣芳 张冬梅 陈文清 黄雅兰F 0.0215110.002906 0.002773 -0.00246 -0.01879 0.031627 -0.00