2017八年级数学上册第一章知识点汇总鲁教版

XX 八年级数学上册第一章知识点汇总鲁教版分式知识点分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式。2 分式有意义、无意义的条：分式有意义的条：分式的分母不等于 0;分式无意义的条：分式的分母等于 0。3 分式值为零的条：分式 AB=0 的条是 A=0，且 B04 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘一个不等于0 的整式，分式的值不变。用式子表示为，分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母为底数的幂选取指数最大的;如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;如果分母是多项式，一般应先分解因式。6 分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;找公因式的方法：当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。7 分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示是：分式的乘除混合运算统一为乘法运算。分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的;分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号;分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式或整式的形式。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为：abb=ab异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。用式子表示为：abd=adbdbbd=adbbd注意：“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略;异分母分式相加减， “先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性;运算时顺序合理、步骤清晰;运算结果必须化成最简分式或整式。分式的混合运算:分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。8 整数指数幂：a-n=1an，同底数的幂的乘法：;幂的乘方：;积的乘方：;同底数的幂的除法：;商的乘方：;9 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解法：解分式方程的基本思想方法是：分式方程-整式方程解分式方程的一般方法和步骤：去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质;解这个整式方程;检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于 0 的解是原方程的解，使最简公分母等于 0 的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。注意：去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项;解分式方程必须要验根，千万不要忘了!列分式方程解应用题的步骤是：审：审清题意;找:找出相等关系;设：设未知数;列：列出分式方程;解：解这个分式方程;验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意;答：写出答案。0 科学记数法：把一个数表示成的形式的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于 1 的数时，应当表示为a10n 的形式,其中 1a10,n 为原整数部分的位数减 1;用科学记数法表示绝对值小于 1 的数时,则可表示为a10-n 的形式，其中 n 为原数第 1 个不为 0 的数字前面所有 0 的个数，1a10一、分式的定义：一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子二、与分式有关的条分式有意义：分母不为 0分式无意义：分母为 0分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0?B?0?A?0?A?0 或?)B?0B?0?A?0?A?0 或?)?B?0?B?0分式值为正或大于 0：分子分母同号分式值为-1：分子分母值互为相反数三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘一个不等于 0 的整式，分式的值不变。字母表示：AA?AA?，?，其中 A、B、是整式，?0。BB?BB?分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：A?A?AA?B?BB?B注意：在应用分式的基本性质时，要注意?0 这个限制条和隐含条 B?0。四、分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3 两种情形：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。4 最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时。分子分母公因式的确定方法：)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式五、分式的通分定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。2 最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数2 取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式3 如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母3“两大类三类型”通分“两大类”指的是：一是分母是单项式;二是分母是多项式“两大类”下的“三类型”：“二、三”型， “二，四”型， “四、六”型)“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积;2)“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母;3)“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式4 通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分;如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。六、分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则：aa?bdb?daada?d 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：?bdbb?分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：an?a?分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：?nb?b?分式的加减法则：)同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：naba?b?aad?b?bdbd2)异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：3)两种类型：一是分式间的加减;二是整式与分式的加减注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式。七、整数指数幂引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即：a?an?a?nan?nn?an?ab?anbna?an?a?n1an?a?n0?na?na?0)a?1ab?b?其中，n 均为整数。八、分式方程分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程2 解分式方程的步骤：能化简的先化简去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为 0，则是原方程的解。注意：产生增根的条是是得到的整式方程的解;代入最简公分母后值为 0。九、列分式方程基本步骤：审，设，列，解，答审仔细审题，找出等量关系。设合理设未知数。列根据等量关系列出方程。解解出方程。注意检验答答题。分数的加减法通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来2 通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变3 一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备4 通分的依据：分式的基本性质通分的关键：确定几个分式的公分母通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母6 类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分7 同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。8 异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减9 同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号0 对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为 1 的分式，以便通分1 异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化2 作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式行程问题：基本公式：路程=速度ties;时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b 数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法工程问题基本公式：工作量=工时ties;工效 d 顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水 v 逆水=v 静水-v 水 14 植树问题非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:株数=段数=全长divide;株距全长=株距ties;株数株距=全长divide;株数全长=株距ties;株数株距=全长divide;株数1 盈亏问题divide;两次分配量之差=参加分配的份数divide;两次分配量之差=参加分配的份数divide;两次分配量之差=参加分配的份数 16 相遇问题相遇路程=速度和ties;相遇时间第 2 页共 2 页如果在非封闭线路的两端都要植树,如果在非封闭线路的两端都不要植那:株数=段数+1=全长divide;株距-1 全长=株距ties;株距=全长divide;如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那就这样:树,那么:株数=段数-1=全长divide;株距-1 全长=株距ties;株距=全长divide;2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长divide;株距重庆渝昂教育个性化辅导中心重庆市渝北区两路步行街金易都会八楼 809 电话：67836768邮箱：ungedu126相遇时间=相遇路程divide;速度和速度和=相遇路程divide;相遇时间 17 追及问题追及距离=速度差ties;追及时间追及时间=追及距离divide;速度差速度差=追及距离divide;追及时间 18 流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度