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文档简介

函数的概念教学设计教材分析:函数作为初等数学的核心内容,贯穿于整个初等数学体系之中函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初中函数概念的承接与深化。在初中,只停留在具体的几个简单类型的函数上,把函数看成变量之间的依赖关系,而高中阶段对函数的概念加入“对应” ,这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般,数形结合思想,从感性到理性,数学建模的思想等内容,这些内容的学习,无疑对学生今后的学习起着深刻的影响教学目标:知识与技能:(1)理解函数的概念,;(2)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。2 过程与方法:通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括,培养了抽象、概括、归纳知识以及建模等方面的能力;3 情感与价值观:以熟知的生活实例引入,激发了学习数学的兴趣,增强其数学应用意识、创新意识。相互合作学习,增强其合作意识体会合作学习的重要性。教法:启发探究为主,讨论法为辅学法:观察分析、自主探究、合作交流教学重点:理解函数的实际背景,用集合与对应的语言来刻画函数教学难点:理解函数的实际背景,用集合与对应的语言来刻画函数教学过程:一、复习引入:讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?2回顾初中函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量 x 和,对于 x 的每一个值,都有唯一确定的值与之对应,此时是 x 的函数,x 是自变量,是因变量。表示方法有:解析法、列表法、图象法二、概念情景引入:思考 1:(本 P1)给出三个实例:A一枚炮弹发射,经 26 秒后落地击中目标,射高为84 米,且炮弹距地面高度 h(米)与时间 t(秒)的变化规律是。B近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。 (见本 P1 图)国际上常用恩格尔系数(食物支出金额总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低。 “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。 (见本 P16 表)讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着怎样的对应关系?三个实例有什么共同点?归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为:对于数集 A 中的每一个 x,按照某种对应关系 f,在数集 B 中都与唯一确定的和它对应,记作:三、概念理解:函数的定义:设 A、B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合 A 到集合 B 的一个函数(funtin) ,记作:其中,x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫作定义域(dain) ,与 x 的值对应的值叫函数值,函数值的集合叫值域(range) 。显然,值域是集合 B 的子集。注意:“=f”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“=g”;函数符号“=f”中的 f 表示与 x 对应的函数值,一个数,而不是 f 乘 x思考 2:构成函数的三要素是什么?答:定义域、对应关系和值域小试牛刀1 下列四个图象中,不是函数图象的是()2集合, ,给出下列四个图形,其中能表示以为定义域,N 为值域的函数关系的是()归纳:(1)一次函数=ax+b 的定义域是 R,值域也是R;(2)二次函数的定义域是 R,值域是 B;当 a0 时,值域;当 a0 时,值域。(3)反比例函数的定义域是,值域是。2 区间及写法:设 a、b 是两个实数,且 a(1)满足不等式的实数 x 的集合叫做闭区间,表示为a,b;(2)满足不等式的实数 x 的集合叫做开区间,表示为(a,b) ;(3)满足不等式的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,表示为;这里的实数 a 和 b 都叫做相应区间的端点。 (数轴表示见本 P17 表格)符号“”读“无穷大” ;“”读“负无穷大” ;“+”读“正无穷大” 。我们把满足的实数 x 的集合分别表示为。小试牛刀:用区间表示 R、x|x1、x|x、x|x-1、x|x0(学生做,教师订正)3 概念应用:例 1已知函数,(1)求的值;(2)当 a0 时,求的值。(答案见 P17 例一)练习已知函数 f=x2+2,求 f,f,f,f)答案:f=6f=a2+2f=a2+2a+3f)=x4+4x2+6【例 2】已知函数(1)求的值;(2)计算:解:(1)由(2)原式点评:对规律的发现,能使我们实施巧算正确探索出前一问的结论,是解答后一问的关键四、效果验收、归纳小结:(一)当堂检测用区间表示下列集合:2已知函数 f=3xx2,求 f、f、f、f 的值;3本 P19 练习 2。4已知x1

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