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1例:试用埃尔米特(Newton-Hermite)插值法,构造一个满足下列插值条件的四次插值多项式 ,并估计余项。xHix0 1 2if0 1 1ixf0 12解:由已知可设 ,其中212xBAxNxH,0ifii为待定常数,上式也即 BA, 212xXx作差商表: iixif一阶差商 二阶差商0 0 01 1 1 12 2 1 0 -1/2 xxxN 23)2()0(02 所以 1231xBAXH为了确定待定常数 ,对上式求导,得,1)2()2(1)2(123 xBAxBAxBAxxAx令 ,代入 ,注意已知插值条件 ,,0H 1,0 fHfH所以1)(21,23 BH ,43,2)(41x估计误差 2,0)(1!52xfxHfR
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