电力系统分析练习题及其答案

例 2-1一条 220kV的输电线,长 180km,导线为 LGJ-400(直径 2.8cm),水平排列,相间距 7m,求该线路的 R,X,B,并画等值电路.解:电阻: kmSr/08.45311 4.180.1lrR电抗: cDeq 277kmrxeq /42.018.lg45.08.lg15.06721lX电纳: kSrDbeq /10.24.18lg5.0lg5.7661 lB661.2等值电路:例 2-2220kV架空线,水平排列,相间距 7m，每相为 分裂导线，计算直240LGJQ径 21.88mm，分裂间距 400mm，求每相单位长度的电阻、电抗和电纳。解:电阻: kmSr/60.425.311 电抗: 75.6248.9.dDssbeq 072073kmxsbeq /31.5.68lg14.lg145. 电纳: .028.rdeqkmSrDbeq /10567.3105.682lg.710lg58.7 61 例 2-3一长度为 600 km 的 500kV 架空线路，使用 4LGJQ-400 四分裂导线，。试计算该线路的611110.87,0.27,4.0,0rkmxkbSkg形等值电路参数。解 （1）精确计算。66(0.87.25)0.275(86.)4519.4.1(3.190)20.6398020.5()5().732.48.3.4llZzrjxjkmkmybSlzl jshleKl .94.706398.06().5()1.0221.73.51.07()0356.9llYchejls 计算 形等效电路参数：63.94.27.8.15.8602()1.50.4.510930.ZYKzljbl SSj （2）使用近似算法计算。2 2626 3110.754.6010.833().961.02(72153.)4.51.250rxbrxkblrxlkblZljkjYSjS 与准确计算相比，电阻误差-0.4%，电抗误差-0.12%，电纳误差-0.24%，本例线路长度小于 1000km ，用实用近似公式计算已能够满足精确要求。如果直接取1,)(.2165)ZYKlj则=（ r+jx这时，电阻误差达 15%，电抗误差 7%，电纳误差-3.4%，误差已较大。例 24 330kV架空线路的参数为 ,/079.km,/316.0kx试分别计算长度为 100，200，300，400 和 500线,0g/105.36ksb路的 型等值参数的近视值，修正值和精确值。解 首先计算 100km 线路的参数（一） )6.3179.5(10)36.579.()(0 jjljxrZ ssY 4 0(二) 修正参数计算 963.015.316.031 2620 lbkr982.0 1036./105.7.)6 226200( lxrx 09.1105.36.121 2620 lbkb )5431.768.5()3.98.7.9.()(00 jjjrZx ssljYb 46 1051053. （三） 精确参数计算 0600 192.58.3)21.7594.2( ).3/()67(/(j jjjgrc kmbxrj jjj14 600)635.9.( )1.3)(6.7.( 24 10)635.9.0(0).1.0( jjl计算双曲线函数。利用公式sh(x+jy)=shxcosy+jchxsinych(x+jy)=chxcosy+jshxsiny将 之值代入，便得l 222 210)6.90.()1635.0sin()1963.0( )10635.cos(3 jjchshjsl 222 2.4.).si().( ).cs()( jjs sjlII 型电路的精确参数为 sj sjlshcYj jjlsZc422 10)53.06.( 549.31768. )09(22).784.( 10)6().54 例 2-5有一台 SFL120000/110型的向 10kV网络供电的降压变压器，铭牌给出的实验数据为： 试计算归算到高压侧的变压参数。解 由型号知， .10,20kVAkVSNN 高 压 侧 额 定 电 压各参数如下： 08.41351322NSTPR53.60.0%3232 STVXssGNT 63332 108.11 102.32.21 620NTTVsIBk例 2-6 三相三绕组降压变压器的型号为 SFPSL-120000/220，额定容量为120MVA/120MVA/60MVA，额定电压为：220kV/121kV/11kV, ，kWPS601)21(， ， ，kWPS5.18)3(kPS5.132)2(85.4%)(V， ， ， ，求2%)1(V967)3(V0 30I变压器归算到 220kV侧的参数，并作出等值电路。解：（1）求各绕组的电阻 kWSSNNSS 5.40)612(5.3)6012(5.8605. 23)2(23)()21( 同理可得： kPkWPSS .9.238.%,2,5.1,135 00IWPWss电阻计算如下： 346.12015.40 211 NSTVPR767.32 TR（2）求各绕组电抗 68.10%7. 5.)(32 32()1()211 SSSS VV电抗计算： .7570221NSTX439.2 TX变压器阻抗参数： )68.0.1(11 jjRZTT )08.4317()9764.0( 32 jZT（3）求导纳SjBGYVSIPTTNT 66220 6220 10)4.79.(.163.%.5例 27 试计算 215（a）所示输电系统各元件电抗的标幺值。已知各元件的参数如下：发电机： ，26.0,5.10,30)()()( NGNGNG XkVMAS变压器 T-1： ;12/5.0,.1%,5.31)( TISNTi kVMAS变压器 T-2： 650)( Ii电抗器 : ；架空线路长 80km，每公里电,.,6)()( RNRNR XIkV抗为 ；电缆线路长 2.5km,每公里电抗为 。4.0 8.解 首先选择基准值。取全系统的基准功率 。为了使标幺值参数的等值电MVASB10路中不出现串联的理想变压器，选取相邻段的基准电压比 。kkTIBTB2)(1)I(,这样，只要选出三段中的某一段的基准电压，其余的基准电压就可以由基准变比确定了。选第 I 段的基准电压 于是,5.10)(kVIBkVkIBIIB 12.)()()( kVkVVIBIIIIIB 26.7).610()25.0(.11)()()()()()( 各元件电抗的标幺值为 83.26.0222)()(2)*(1 IBNGBSX 3.05.1.015%222)()(128)(12 IBNTISBT V2.0184.02*)(3 )( VSXIBLBL 58.0151.1%222)(22*)(24 )(1 IBNTsBT 9.3.00 67322)()*(5 )(SIIRNRBR 8.15.86722*)(6 )(VXIBCBC例 2-8 给定基准功率 ，基准电压等于各级平均额定电压。假定发MVASB10电机电势标幺值等于 1.0。试计算例 2-7 的输电系统在电缆末端短路的短路电流（分别按元件标幺参数的近似值和精确值计算） 。解 按题给条件，各级基准电压应为各元件电抗的标幺值计.36,15,5.10)()()( kVkkVIBIBIB 算如下： 87.01326.05.22)(2*)(1 )( VSXIBNG 3.0%222)(122 )(ITNs 4.084.5223)( SIBL 64.011.10 5222)(224 )(1 VXIBNTs .3.05%322)(5 )(SIIRNR 4.1.086226)(IBC计算公式： )()( IBIBf XE654321 精确计算： 47.38.09.1.087.0kAIkAVSfIBIB29.47.357.)()(近似计算： 107.45.6.1704.80XkAIkAVSfIBIB24.10.7917.93.6103)()(近似计算结果的相对误差为 2.2%，在工程计算中是允许的。3.2 如图所示简单系统，额定电压为 110KV 双回输电线路，长度为 80km，采用 LGJ-150导线，其单位长度的参数为：r=0.21/km，x=0.416/km,b=2.74 。变kmS/106电所中装有两台三相 110/11kV的变压器，每台的容量为 15MVA,其参数为：。母线 A的实5.3%,.,128P5.40s osIVkWkP际运行电压为 117kV，负荷功率：。当变压器取主轴时，求母MAjSAjSLDcLDb 50,3线 c的电压。解 （1）计算参数并作出等值电路。输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为4.821.08LR6LXSSBc 4610372由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率，并将其等分为两部分，便得 var65.2var8.41242 MVQNcB 将 分别接于节点 A 和 b ，作为节点负荷的一部分。两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为 4.31502810222NsTSVPR%2sT MVAjVAjQjPoo 05.18.)10.4.( 变压器的励磁功率也作为接于节点 b的负荷，于是节点 b的负荷节点jMjjjPSBLDbb 4.108.365.20.18.230)(0c的功率即是负荷功率 VAc这样就得到图所示的等值电路（2）计算母线 A输出的功率。先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。变压器绕组中的功率损耗为MVj MVAjjXRSTNcT19.28.0 )4.2.3(105222由图可知AjjjQPTTc.7. 19.8.5 VASbcc59.26.0 4.0.31.8线路中的功率损耗为MVAjVAjjXRVSLNL 51.428.)6.14.8(1059.276.21 于是可得MjjjSL.325. 59.71 由母线 A输出的功率为 VAjVAjjQSB 45.29.56.21.41 （3）计算各节点电压。线路中电压降落的纵分量和横分量分别为kVVXQRPALLL 3.8176.324.8511 LLL 2.54.11 b点电压为 kLLA 8.10.3.8172222 变压器中电压降落的纵，横分量分别为VVXQRPbTcTcT 3.78.104.94. kbTCTcT .72. 归算到高压侧的 c点电压kVVVTTbc 7.103.7.8102222 变电所低压母线 c的实际电压 kVc .7.10 如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为， ， kVb.8c4.1c14.0与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。3.3 某一额定电压为 10kV的两端供电网，如图所示。线路 、 和 导线型号均为1L23LJ-185，线路长度分别为 10km，4km 和 3km，线路 为 2km长的 LJ-70导线；各负荷点负4荷如图所示。试求 、 时的初始功率分布，kVA05.1 kVB0.且找到电压最低点。 （线路参数 LJ-185：z=0.17+j0.38/km；LJ-70：z=0.45+j0.4/km）解 线路等值阻抗8.37.1)8.017.(1 jjZL5263424)(3jjL8.09.)4.05.(24 jjZL求 C点和 D点的运算负荷，为kVAjjSE 251.16.302kVAjC95.74.99040jjD660循环功率kVAjkVAjZVSNBAc 1295803.017.4393.7.4 kjjj ScAC 85.067.8.6.582 3122 VAjjjS cBD 7.192.319507.4.31 4490 kVAjjSBDAC 92.604.5107.18956.3857209kj jjDBDC7.652.738 1207.1853 验算C点为功率分点，可推算出 E点为电压最低点。进一步可求得 E点电压kVAjMVAjSA 8.207.9)8.37.1(0.6.22 jjjAC 65.1.6.20.95.78.1kVVAC 832.05.102976.2AC67CE 41.672.93. kVVCE 290.3.4 图所示 110kV闭式电网，A 点为某发电厂的高压母线，其运行电压为 117kV。网络各组件参数为：线路、（每公里）：r 0=0.27，x 0=0.423，b 0=2.6910-6S线路（每公里）：r 0=0.45，x 0=0.44，b 0=2.5810-6S线路长度 60km，线路长度 50km，线路长度 40km变电所 b ， ， ，MSN2MAjS6.5.084.TR5.63TX变电所 c ， ，VAN1Vj30 .1T， 27T负荷功率 ，jSLDb84AjSLDc912试求电力网络的功率分布及最大电压损耗。解 （1）计算网络参数及制定等值电路。线路： 38.25.160)423.7.0( jjZSB4619var9.var.224 MQ线路： 15.350)70( jj4619. var6.var31224B线路： 780).5.0( jjZSS4613.8 var25.var13.224 MQB变电所 b： 7.5.jjTVAVASb .1060.0 变电所 b： 53.1274jjZTcMc 7.6350 等值电路如图所示（2）计算节点 b和 c的运算负荷。 MVAjVAjST 36.218.075.3124.1082 Mj jjjQSBBIobTbLDbb96.8.4 .9750.VAjVAjSTc 18.6.5.371022 j MjjjQSBBocTcLDcc4.97.2 5.023.7.0.18.6（3）计算闭式网络的功率分布。 MVAj MVAj jjjZSScb79.1564.813.647. 15.2.3.9258.3.2. MVAj MVAjjjjZSSbc6.138.713.647. 38.25.692892.492 jVAjjSI 9.45cb .25.36.917.29.2.4可见，计算结果误差很小，无需重算。取 继续进行计MjS7.64.8算。MVAjVAjSb16.43.5159.28.由此得到功率初分布，如图所示。（4）计算电压损耗。由于线路和的功率均流向节点 b，故节点 b为功率分点，且有功功率分点和无功功率分点都在 b点，因此这点的电压最低。为了计算线路的电压损耗，要用 A点的电压和功率 。1AS MVAj MVjSL05.174.9 38.25.16864.862 AXQRPVA 9.7.091 变电所 b高压母线的实际电压为VA 61.3.13.5 变比分别为 和 的两台变压器并联运行，如图所/01k/52k示，两台变压器归算到低压侧的电抗均为 1，其电阻和导纳忽略不计。已知低压母线电压 10kV，负荷功率为 16+j12MVA，试求变压器的功率分布和高压侧电压。解 （1）假定两台变压器变比相同，计算其功率分布。因两台变压器电抗相等，故 MVAjjSSLDLD 6812621（2）求循环功率。因为阻抗已归算到低压侧，宜用低压侧的电压求环路电势。若取其假定正方向为顺时针方向，则可得kkVEB 5.015.012 故循环功率为 VAjjZSTc .2.21 （3）计算两台变压器的实际功率分布。MjVAjcLDT 5.85.681 32（4）计算高压侧电压。不计电压降落的横分量时，按变压器 T-1计算可得高压母线电压为kVkVA 5.10885.0105. 按变压器 T-2计算可得A 63312计及电压降落的横分量，按 T-1和 T-2计算可分别得：，kVA79.08kA109（5）计及从高压母线输入变压器 T-1和 T-2的功率MVAjVAjjST 86.9105.8.821 T 2.4.3.22输入高压母线的总功率为VAjVAjjST 1.6.486.921 计算所得功率分布，如图所示。36 如图所示网络，变电所低压母线上的最大负荷为 40MW， ，8.0cos。试求线路和变压器全年的电能损耗。线路和变压器的参数如下：hT450max线路（每回）：r=0.17/km, x=0.409/km, kmSb/12.6变压器（每台）:, , ,kWP860ks207.%0I5.0sV解 最大负荷时变压器的绕组功率损耗为 kVAjkVAj SjPQjPS NssTT 41625.31280/4510.2%22 变压器的铁芯损耗为 kVAj jSIPSN1702307.600 线路末端充电功率 var412.3var1082. 2622 MblQB 等值电路中流过线路等值阻抗的功率为 MVAj VAjjjQSSBT45.32.40 .71.201线路上的有功功率损耗 MWRVSPLL 879.1017.21045.32.4221 已知 ， ，从表中查得 ，假定变压器8.0coshTmax h35全年投入运行，则变压器全年的电能损耗kkWPWTT 2031527610线路全年的电能损耗 hhPL 594689.8输电系统全年的总电能损耗kLT 270546230例 4-1某电力系统中，与频率无关的负荷占 30%，与频率一次方成正比的负荷占 40%，与频率二次方成正比的负荷占 10%，与频率三次方成正比的负荷占 20%。求系统频率由 50Hz降到 48Hz 和 45Hz时，相应负荷功率的变化百分值解 (1) 频率降为 48Hz时， 系统的负荷为4850f.9623D01Paaf040.96+ 960965负荷变化为 D5347其百分值为 P%4.7(2) 频率降为 45Hz时， ，系统的负荷为450f.923DP0.3+1.090.87相应地 1873DP%1例 4-2某电力系统中，一半机组的容量已经完全利用；占总容量 1/4的火电厂尚有 10%备用容量，其单位调节功率为 16.6；占总容量 1/4的火电厂尚有 20%备用容量，其单位调节功率为 25；系统有功负荷的频率调节效应系数 。试求：(1) 系统的单位调节功DK1.5率(2)负荷功率增加 5%时的稳态频率 f。(3)如频率容许降低 0.2Hz，系统能够承担的负荷 GNiniGPK1增量。解 (1)计算系统的单位调节功率令系统中发电机的总额定容量等于 1，利用公式（4-25）可算出全部发电机组的等值单位调节功率 GK0.5.256.+0.2510.4系统负荷功率 DP1-0-925系统备用系数 rk/.9251.08于是 rGDK4+5=12.74(2) 系统负荷增加 5%时的频率偏移为 30.51274f 3.92410P一次调整后的稳态频率为 f=50-.392450Hz=49.80z(3)频率降低 0.2Hz，即 ，系统能够承担的负荷增量f.或212.740.45.0971PKf 5.097%例 4-3同上例，但火电厂容量已全部利用，水电厂的备用容量已由 20%降至 10%。解 (1)计算系统的单位调节功率。 GK0.5.250+.256.r 1k =1.0.-.92.7526* DGr(2) 系统负荷增加 5%后 20.57912f.6310=-.=49.8Hz(3)频率允许降低 0.2Hz，系统能够承担的负荷增量为或27.120.3.1650PKf 3.165%例 4-4某发电厂装有三台发电机，参数见表 4-1。若该电厂总负荷为 500MW，负荷频率调节响应系数 。DK45/MWHz(1)若负荷波动10，求频率变化增量和各发电机输出功率。(2) 若负荷波动10，求频率变化增量和各发电机输出功率（发电机不能过载） 。表 41发电机号 额定容量 /MW 原始发电功率 /MW /(MW/Hz)GK1 125 100 552 125 100 503 300 300 150解 本题采用有名值进行计算。(1) 若负荷波动10，则三组发电机均要参与调节。 45015/30/SDGKKMWHzMWHzDSPf0.15136DSf HzzK可得，频率波动 0.33，f 50.167Hz。发电机出力的变化，对 1 号发电机有11159.26GGPfMW109.290.8GPMW对 2 号发电机有 221508.36GGKf MW2108.39.7P对 3 号发电机有 33150256GGKf30227PMW(2) 若负荷波动+10，由于 3 号发电机已经满载，因此，只有 1、2 号发电机参与调节。12150/SLGKKHzDPf50113Sf HzzK可得，频率波动-0.67，f(50-0.33) Hz =49.6750.167Hz。发电机出力的变化，对 1 号发电机有111518.33GGPfMW108. .对 2 号发电机有 2215016.73GGPKfMW2106.7.对 3 号发电机有30GPMW例 4-5将例 4-4 中 3 号机组得额定容量改为 500MW，其余条件不变。3 号机组设定为调频机组；负荷波动10，3 号机组调频器动作。(1)3 号机组出力增加 25MW； (2)3 号机组出力增加 50MW，试求对应得频率变化增量和各发电机输出功率。解 系统单位调节功率与例 4-4 相同45015/30/SDGK MWHzMWHz(1)3 号机组出力增加 25MW。 由（4-31）可得频率变化增量0502132DGPf zzK发电机出力的变化，对 1 号发电机有11154.5832GGPfMWMW104.830.对 2 号发电机有 221504.1672GGPKf2104.670.MWMW对 3 号发电机有 32 15037.52GGPKf3037.37.5GMWMW(2)3 号机组出力增加 50MW。 由（4-31）可得频率变化增量05003DGPfK发电机出力的变化，对 1 号发电机有1 0GGPf10GPMW对 2 号发电机有22GGKf2G对 3 号发电机有 25050GGPfMW3053例 4-6两系统由联络线联结为互联系统。正常运行时，联络线上没有交换功率流通。两系统的容量分别为 1500MW 和 1000MW，各自的单位调节功率（分别以两系统容量为基准的标么值）示于图 4-13。设 A 系统负荷增加 100MW，试计算下列情况的频率变化增量和联络线上流过的交换功率。(1)A，B 两系统机组都参加一次调频。(2) A，B 两系统机组都不参加一次调频。(3) B 系统机组不参加一次调频。(4) A 系统机组不参加一次调频。解 将以标么值表示的单位调节功率折算为有名值/2510/750/4/./130526GAGANBBDAANBBGKPf MWHzf zP(1) 两系统机组都参加一次调频；0,10GABDBDAPPMW795/, 426/ABGDBKHzKMWHz10, 0ADAGABBGBPPPP0.819795426BAf HzK34.BAABAP MW 这种情况正常，频率下降的不多，通过联络线由 B 向 A 输送的功率也不大。(2) 两系统机组都不参加一次调频；0,10GABDBDAP45/, 26/ABGBDBKMWHzKMWHz； 10,0ABPP1.40854526ABf zK36.2AABBP MW这种情况最严重，发生在 A、B 两系统的机组都已满载，调速器已无法调整，只能依靠负荷本身的调节效应。这时，系统频率质量不能保证。(3) B 系统机组不参加一次调频；0,10GABDDAPP750/GBKMWHzK；9/,26/AGDAGBDKMWHz。此时1,0BPP1.1287956ABf zK26103.67795ABABKPMW这种情况说明，由于 B 系统机组不参加调频， A 系统的功率缺额主要由该系统本身机组的调速器进行一次调频加以补充。B 系统所能供应的，实际上