基于LMI的单级倒立摆 鲁棒控制器设计 毕业论文.doc基于LMI的单级倒立摆 鲁棒控制器设计 毕业论文.doc

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湘潭大学本科毕业设计说明书湘潭大学毕业论文(设计)任务书论文(设计)题目基于LMI的单级倒立摆H鲁棒控制器设计学号2007550431姓名柯建专业自动化指导教师兰永红系主任易灵芝一、主要内容及基本要求倒立摆控制系统是一个典型的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合控制系统,它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例。倒立摆系统存在严重的不确定性,一方面是系统的参数的不确定性,一方面是系统的受到不确定因素的干扰。通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题,还能提供一个从理论到实践的桥梁。熟悉单级倒立摆系统的组成、工作原理;分析单级倒立摆的工作原理和非线性数学模型,在MATLAB环境下建立单级倒立摆仿真模型;了解鲁棒控制器和线性矩阵不等式,学会解线性矩阵不等式。利用解线性矩阵不等式设计单级倒立摆的鲁棒控制器;在非脆弱情况下,利用线性矩阵不等式设计单级倒立摆的鲁棒控制器。二、重点研究的问题(1)熟悉单级倒立摆系统的组成、工作原理;(2)熟悉软件MATLAB,并会用SIMULINK仿真,同时学会解线性矩阵不等式等一些常用的控制语句进行编程;(3)分析单级倒立摆非线性数学模型,在MATLAB环境下建立单级倒立摆仿真模型;(4)分析单级倒立摆的鲁棒控制曲线;(5)利用解线性矩阵不等式设计单级倒立摆的H鲁棒控制器。湘潭大学本科毕业设计说明书三、进度安排序号各阶段完成的内容完成时间1查阅有关资料、熟悉MATLAB软件20112172011372开题报告、制订设计方案20113720113173仿真模型建立201131720113274仿真调试、分析等201132720114205写出毕业设计说明书初稿201142020115106修改,写出毕业设计说明书第二稿201151020115207写出毕业设计说明书正式稿20115202011618答辩2011年5月四、应收集的资料及主要参考文献1申铁龙H控制理论与应用M北京清华大学出版社,199654–612俞立.鲁棒控制线性矩阵不等式处理方法M.北京清华大学出版社,2002.3林瑞全,杨富文.基于H。控制理论的非脆弱控制的研究J.控制与决策,2004,195598600.4张志涌,杨祖樱MATLAB教程R2010A北京北京航空航天大学出版社,20105赵广元MATLAB与控制系统仿真实现北京北京航空航天大学出版社,2009湘潭大学本科毕业设计说明书目录摘要IVABSTRACTII第一章引言311倒立摆系统及其研究意义312倒立摆控制在国内外的研究现状313鲁棒控制理论发展概述3第二章基础知识521鲁棒H控制理论基础522线性矩阵不等式基础623MATLAB简介及基础知识8第三章倒立摆的鲁棒控制器设计1031问题描述1032基于LMI的状态反馈控制器的设计1033仿真及其结果12第四章非脆弱性鲁棒控制器设计1841问题描述1842非脆弱鲁棒H控制问题的求解1943仿真及其结果20参考文献28附录29湘潭大学本科毕业设计说明书基于LMI的单级倒立摆H鲁棒控制器设计摘要倒立摆控制系统是一个典型的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合控制系统,它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例。倒立摆系统存在严重的不确定性,一方面是系统的参数的不确定性,一方面是系统的受到不确定因素的干扰。通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题,还能提供一个从理论到实践的桥梁。本文利用线性矩阵不等式方法设计状态反馈H控制器,给出系统具有H性能的线性矩阵不等式的条件,并用倒立摆系统实例及其仿真来验证设计方法的有效性和优越性。研究了控制器增益在加法式摄动下的非脆弱鲁棒H控制问题,基于线性矩阵不等式LMI理论。提出了非脆弱鲁棒H控制器存在的充分条件,将具有控制器增益不确定性的非脆弱鲁棒控制器设计问题,化为具有线性矩阵不等式约束和线性目标函数的凸优化问题求解,得到了一种非脆弱鲁棒H状态反馈控制器的简化设计方法。在设计状态反馈控制器时,本文采用求解RICCATI方程的方法。因而对广义被控对象来说,评价指标的确定就成为系统设计的关键,本文在理论分析和仿真中对它的实现做了分析,得出了比较合理的参数,保证了设计状态反馈控制器的合理和有效性。关键词H控制;倒立摆;状态反馈;非脆弱控制;增益摄动;LMI方法湘潭大学本科毕业设计说明书ABSTRACTINVERTEDPENDULUMISACONTROLSYSTEM,WITHTHEFEATUREOFHIGHORDER,INSTABILITY,MULTIVARIABLE,NONIINEARITYANDTIGHTCOUPLING.ITSSTABLECONTROLLINGISATYPICALEXAMPLEOFAPPLICATIONTOCONTROLTHEORY.INVERTEDPENDULUMHAVESEVEREUNCERTAINTY,THEREARETWOFACTORSUNCERTAINTYOFSYSTEMPARAMETERANDDISTURBANCEOFUNCERTAINFACTORS.THECONTROLTHEORYISSUESNOTONLYCANBESOLVEDTHROUGHTHESTUDYOFINVERTEDPENDULUM,BUTTHESTUDYCANGIVEABRIDGEBETWEENTHEORYANDPRACTICE.INTHISPAPER,THESTATEFEEDBACKH。。CONTROLLERISDESIGNEDVIALINEARMATRIXINEQUALITYLMIAPPROACH,ASUFFICIENTCONDITIONFORTHEGIVENSYSTEMSWITHHPROPERTIESISPRESENTEDINTERMSOFACERTAINLMI,ANINVERTEDPENDULUMSYSTEMANDSIMULATIONAREPRESENTEDTOILLUSTRATETHEEFFECTIVENESSANDSUPERIORITYOFTHEDESIGNMETHOD.RESEARCHTHECONTROLLERGAINANDFRENCHPERTURBATIONINTHEFRAGILEROBUSTHCONTROLPROBLEM,BASEDONLINEARMATRIXINEQUALITYLMITHEORYPUTSFORWARDTHEFRAGILEROBUSTHCONTROLLER,THESUFFICIENTCONDITIONOFTHEEXISTENCEOFTHECONTROLLERGAINUNCERTAINTYHASNOTFRAGILEROBUSTCONTROLLERDESIGNPROBLEMWITHLINEARMATRIXINEQUALITYCONSTRAINTSASOBJECTIVEFUNCTIONANDTHELINEARCONVEXOPTIMIZATIONPROBLEM,TOBEANONFRAGILEROBUSSTATEFEEDBACKHCONTROLLERTOSIMPLIFYTHEDESIGNMETHODINASTATEFEEDBACKCONTROLLERISDESIGNED,THISPAPERRICCATIEQUATIONMETHODINSOLVINGTHUSTHEGENERALIZEDCONTROLLEDOBJECT,ITBECOMESTHEDETERMINEEVALUATIONINDEXSYSTEMDESIGN,THISPAPERTHEKEYONTHETHEORETICALANALYSISANDTHESIMULATIONOFITSREALIZATIONMADEANALYSIS,OBTAINEDMOREREASONABLEPARAMETERSANDASSURETHEDESIGNSTATEFEEDBACKCONTROLLERSAREREASONABLEANDEFFECTIVEKEYWORDSHCONTROL;HANDSTANDPENDULUM;STATEFEEDBACK;THEFRAGILECONTROL;GAINPERTURBATION;LMIMETHOD湘潭大学本科毕业设计说明书第一章引言11倒立摆系统及其研究意义杂技顶杆表演之所以为人们熟悉,不仅是其技艺的精湛引人入胜,更重要的是其物本质与控制系统的稳定性密切相关。它深刻揭示了自然界一种基本规律,即一个自然不稳定的被控对象,通过控制手段可使之具有良好的稳定性。这一规律己成为当今航空航天器设计的基本思想,即牺牲飞行器的自然稳定性来确保它的机动性。不难看出杂技演员顶杆的物理机制可简化为一个倒置的倒立摆,也就是人们常称之为倒立摆或一级倒立摆系统。在控制理论发展的过程中,某一理论的正确性及在实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证这一理论,倒立摆就是这样一个被控对象。倒立摆系统的最初分析研究开始于二十世纪五十年代,是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统,它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例。倒立摆系统存在严重的不确定性,一方而是系统的参数的不确定性,一方而是系统的受到不确定因素的干扰。通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题,还将控制理论涉及的相关主要学科机械、力学、数学、电学和计算机等进行综合应用。在多种控制理论与方法的研究和应用中,特别是在工程中,存在一种可行性的实验问题,将其理论和方法得到有效的验证。倒立摆系统可以提供一个从控制理论通过实践的桥梁。理论是工程的先导,对倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义,还有重要的工程背景。从日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题,到空间飞行器和各类伺服云台的稳定,都和倒立摆的控制有很大的相似性,故对其的稳定控制在实际中有很多用场,如精密仪器的加工、机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、导弹拦截控制、航空对接控制、卫星飞行中的姿态控制、海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆、化工过程控制等都属这类问题。近些年来,国内外不少专家、学者一直将它视为典型的研究对象,提出了很多控制方案,对倒立摆系统的稳定性和镇定问题进行了大量研究,都在试图寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制。因此,对倒立摆机理的研究具有重要的理论和实际意义,成为控制理论中经久不衰的研究课题。12倒立摆控制在国内外的研究现状自从20世纪50年代倒立摆系统成为控制实验室的经典工具以来,关于倒立摆控制的论述可以分为两个主要的方面理论方面,依靠计算机仿真对控制方法的可行性进行验证;实验方面,调查引起计算机仿真结果和实时控制之间性能差异的物理不确定性。湘潭大学本科毕业设计说明书在理论方面,CHUNG和LITT1986对单级倒立摆系统进行了辨识,并分别设了自适应自整定反馈控制器和PD反馈控制器来保持倒立摆在垂直向上方向的稳定1989ANDERSON和GRANTHAM运用函数最小化LYAPUNOV稳定方法成功产生了一个优化反馈控制器。1992年,HENDERS和SOUDAKE通过相平面分析,得到了一个线性控制器。1995年,任章等应用振荡控制理论,通过在倒立摆支撑点的垂直方向上加入一个零均值的高频振荡信号,改善了倒立摆系统本身的稳定性。1998年,蒋国飞等将Q学习算法和BP神经网络有效结合,实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。2001年,单波等利用基于神经网络的预测控制算法对倒立摆的控制进行了仿真。在两级倒立摆方面,SABBA1983把系统稳定尺度作为一个无限维不等式,从而避免了LYAPUNOV方法。1996年,翁正新等利用带观测器的H状态反馈控制器对二级倒立摆系统进行了仿真控制。1997年,翁正新等利用同样的方法对倾斜导轨上的二级倒立摆进行了仿真控制。2000年,刘妹琴等用进化RBF神经网络控制二级倒立摆。1994年,SINHA和DOSEPHE,利LYAPUNOVFLQUET变换得到了三级倒立摆系统的计算机仿真模型。2001年,李洪兴时领导的模糊系统和模糊信息研究中心利用变论域自适应模糊控制的思想在国际上首次实现了四级倒立摆的仿真;同年,肖军等提出一种基于三维模糊组合变量的控制方法,仿真结果证明了该方法的有效性。在数学模型方面,LAMOMBE1991,1992得到了在二维坐标中的简单多级倒立摆系统的运动方程。1992年,LARCOMBE和TORSNEY发现了简单多级倒立摆系统平衡状态的辨识方程。随后,LARCOMBE1993把符号算法应用于两级倒立摆系统的开环线性化动态方程,并且计算了系统的特征方程和开环极点。在实验方面,单级倒立摆系统的实验最早出现在ROBERGE1960的论文中。1963年,HIGDON和CANNON提出了平行倒立摆的问题。KOENIGSBERG和FREDRICK1970,则使用基于观测器的输出反馈控制器和状念反馈调节器。MORI等1976设计了一个组合控制器,既可以摆起倒立摆,还可以维持它在垂直向上方向上的平衡。1992年,SIMTH和BLACKBURNE,利用高频垂直振荡获得稳定的倒置状态同年,OSTERTAG和CARVALHO一0STERTAG开发了一个带摩擦力补偿的稳定模糊控制器。WEI等1995利用BANGBANG非线性控制器摆起了倒立摆并稳定在垂直向上方向。1996年,张乃尧等实现了倒立摆双闭环模糊控制。对于二级倒立摆,STUREGEON和LOSCUTOF1972认为只有全阶观测器才能实现它的稳定但FURUTA等1975,证明了这种结论的错误性并在1978年利用一个线性函数观测器稳定了同一系统。1980年,FURUTA等控制了倾斜导轨上的同一系统,并能保持小车的正确定位。ZUREN等在1984年运用部分状态和线性函数观测器结构,在模拟计算机上应用了同一算法,1987年他们使用离散二次性能指标修改了这一控制器。1993年,VANDERLINDEN和LAMBRECHTSN运用H理论设计倒立摆的控制器时考虑了干摩擦。YAMAKTA等1993运用学习控制方法成功摆起了二级倒立摆系统,而且在1994年他们运用这相同的控制方法使倒立摆在四种平衡状态中互相切换。1995年,程福雁等利用参变
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