2018北师大版高中数学必修三2 2 3互斥事件巩固提升试题含解析_第1页
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2018北师大版高中数学必修三 2 2 3互斥事件巩固提升试题含解析A 基础达标1给出事件 A与 B的关系示意图,如图所示,则( )AAB BABCA 与 B互斥 DA 与 B对立解析:选 C.显然事件 A与 B不能同时发生,但又不一定非要发生一个,有可能都不发生,故 A与 B不是互为对立事件2口袋内装有一些形状大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出 1个球,摸出红球的概率是 0.42,摸出白球的概率是 0.28,那么摸出黑球的概率是( )A0.42 B0.28C0.3 D0.7解析:选 C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件,所以摸出黑球的概率是10.420.280.3.3围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出 2粒都是黑子的概率为 17,从中取出 2粒都是白子的概率是 1235,则从中取出 2粒恰好是同一色的概率是( )A.17 B.1235C.1735 D.1解析:选 C.设“从中取出 2粒都是黑子”为事件 A, “从中取出 2粒都是白子”为事件 B, “从中取出 2粒恰好是同一色”为事件 C,则 CAB,且事件 A与B互斥所以 P(C)P(A)P(B)1712351735.即从中取出 2粒恰好是同一色的概率为 1735.4从 1,2,3,9 中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个都是奇数;至少有一个奇数和两个都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中,是对立事件的是( )A BC D解析:选 C.从 19 中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数,故选 C.5若事件 A和 B是互斥事件,且 P(A)0.1,则 P(B)的取值范围是( )A0,0.9 B0.1,0.9C(0,0.9 D0,1解析:选 A.由于事件 A和 B是互斥事件,则 P(AB)P(A)P(B)0.1P(B),又 0P(AB)1,所以 00.1P(B)1,所以 0P(B)0.9.故选 A.6某产品分一、二、三级,其中一、二级是正品,若生产中出现正品的概率是0.98,二级品的概率是 0.21,则出现一级品与三级品的概率分别是_解析:出现一级品的概率为 0.980.210.77;出现三级品的概率为10.980.02.答案:0.77,0.027同时抛掷两枚骰子,没有 5点且没有 6点的概率为 49,则至少有一个 5点或 6点的概率是_解析:记“没有 5点且没有 6点”的事件为 A,则 P(A)49, “至少有一个 5点或 6点”的事件为 B.分析题意可知 A与 B是对立事件,则 P(B)1P(A)14959.故至少有一个 5点或 6点的概率为 59.答案:598某商店月收入(单位:元)在下列范围内的概率如下表所示:月收入 1 000,1 500) 1 500,2 000) 2 000,2 500) 2 500,3 000)概率 0.12 a b 0.14已知月收入在1 000,3 000)内的概率为 0.67,则月收入在1 500,3 000)内的概率为_解析:记这个商店月收入在1 000,1 500),1 500,2 000),2 000,2 500),2 500,3 000)范围内的事件分别为 A,B,C,D,因为事件 A,B,C,D 互斥,且 P(A)P(B)P(C)P(D)0.67,所以 P(BCD)0.67P(A)0.55.答案:0.559近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100可回收物 30 240 30其他垃圾 20 20 60(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率解:(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为 m吨,厨余垃圾总量为 n吨,则m400,n400100100600.所以厨余垃圾投放正确的概率约为 mn40060023.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件 A,则事件 A表示“生活垃圾投放正确” ,从而 P(A)400240601 0000.7,所以 P(A)1P(A)10.70.3.10三个臭皮匠顶上一个诸葛亮,能顶得上吗?在一次有关“三国演义”的知识竞赛中,三个臭皮匠 A、B、C 能答对题目的概率 P(A)13,P(B)14,P(C)15,诸葛亮 D能答对题目的概率 P(D)23,如果将三个臭皮匠 A、B、C 组成一组与诸葛亮 D比赛,答对题目多者为胜方,问哪方胜?解:如果三个臭皮匠 A、B、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复),则 P(ABC)P(A)P(B)P(C)4760P(D)23,故三个臭皮匠方为胜方,即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮;如果三个臭皮匠 A、B、C 能答对的题目不互斥,则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮B 能力提升11据某医疗机构调查,某地区居民血型分布为:O 型 50%,A 型 15%,B 型30%,AB 型 5%.现有一血型为 A的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为( )A65% B45%C20% D15%解析:选 A.50%15%65%.12某商店试销某种商品 20天,获得如下数据:日销售量(件) 0 1 2 3频数 1 5 9 5试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品 3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于 2件,则当天进货补充至 3件,否则不进货,将频率视为概率则当天商店不进货的概率为_解析:商店不进货即日销售量少于 2件,显然“日销售量为 1件”与“日销售量为 0件”不可能同时发生,彼此互斥,分别计算两事件发生的频率,将其视作概率,利用概率加法公式可解记“当天商品销售量为 0件”为事件 A, “当天商品销售量为 1件”为事件B, “当天商店不进货”为事件 C,则 P(C)P(A)P(B)120520310.答案:31013甲射击一次,中靶的概率是 p1,乙射击一次,中靶的概率是 p2,已知1p1,1p2 是方程 x25x60 的根,且 p1满足方程 x2x140,则甲射击一次, 不中靶的概率为_;乙射击一次,不中靶的概率为_ 解析:由 p1满足方程 x2x140 知,p21p1140,解得 p112.因为1p1,1p2 是方程 x25x60 的根,所以 1p11p26,解得 p213.因此甲射击一次,不中靶的概率为 11212,乙射击一次,不中靶的概率为11323.答案:12 2314(选做题)袋中有 12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是 13,得到黑球或黄球的概率是 512,得到黄球或绿球的概率也是 512,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少解:从袋中任取一球,记事件“得到红球” “得到黑球” “得到黄球” “得到绿球”分别为 A,B,C,D,则 P(A)13,P(B

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