第13讲线性回归法材0802

第十三讲 线性回归法齐海波2010年 5月 26日1讲课内容l 1、回归分析方法的意义l 2、一元线性回归分析l 3、一元非线性回归分析l 4、多元线性回归分析实验数据之间的关系如何？1、回归分析的意义l 1.1 回归分析的意义l 1.2 回归分析解决的主要问题l 1.3 回归分析的类型回归分析是一种处理变量与变量之间关系的数学方法，主要是建立变量之间的关系式。Regressionl 退回到不完美或较不发达的状态。l 随机变量的平均值和相应的一个或多个独立变量的值之间的关系。l The relationship between the mean value of a random variable and the corresponding values of one or more independent variables.1.1 回归分析的意义l 在生产和科学实践中， 变量 往往是相互联系、相互依存的，即 存在一定的关系 。l 进行了一组试验后，人们总是希望把试验指标与影响这些指标的数量因子之间的 经验公式 找出来。l 经验公式好找，但对否？需要用 统计方法解释。1.2 回归分析解决的主要问题l (1) 从一组数据出发确定这些变量之间的 定量关系式 ；l (2) 对这些关系式的 可信程度进行检验 ；l (3) 从影响着某一个量的许多变量中判断 哪些变量的影响是显著的 ，哪些是不显著的；l (4) 利用所求得的关系式对生产过程进行 控制或预测 。l 1）一元线性回归l 2）一元非线性回归l 3）多元线性回归1.3 回归分析的类型回归分析方法不仅提供建立变量间关系的数学表达式 经验公式， 而且利用 概率统计知识 进行了分析讨论，从而判断经验公式的正确性。2、一元线性回归分析l 一元线性回归分析，需要解决：l （ 1）求变量 x与 y之间的回归直线方程；l （ 2）判断变量 x和 y之间是否确为线性关系；l （ 3）根据一个变量的值，预测或控制另一变量的取值。2.1 一元线性回归方程的确定对谁求导？最小二乘法为简化计算，引入符号：最小二乘法l 1）方差分析法l 2）相关系数检验法2.2 一元线性回归方程检验方法1）方差分析法l 把所给数据的总波动分解为两部分， 一部分反映水平变化引起的波动，另一部分反映由于存在试验误差而引起的波动。l 然后把各因素水平变化引起的波动与试验误差引起的波动大小进行比较，而达到检验因素显著性的目的。这里的水平指的是什么？自由度F检验例 1：l 在某产品标明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（ x）与腐蚀深度（ y）间的一组数据。试研究两变量（ x， y）之间的关系。腐蚀时间 x（ 秒）腐蚀深度 y（ ）5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 1204 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46作散点图序号12345678910115510203040506065901204954681316171925252946208252510040090016002500360042258100144003587516366416925628936162562584121165398203080260480680950150016252610552013755方差检验法l Q=44.61l U=1420.6l N-2=9l F=9*1420.6/44.61=286.6l 查表2）相关系数法l 所谓 相关 就是指事物或现象之间的相互关系。l 事物之间在数量上的变化关系有的是属于因果关系。有的却不能直接作出因果关系的解释。l 相关的种类 ： （ 1） 正相关、负相关、零相关；（ 2）简相关， 复相关 ；（ 3） 高度相关 、低度相关l 衡量相关程度的指标： 相关系数！相关系数 残差残差的平方和 总平方和SSE=0,r=1,没有残差，完全拟合；SSE=SSTO,r=0,残差很大，完全不拟合！相关系数