线性规划与基本不等式

线性规划及基本不等式一、知识梳理（一）二元一次不等式表示的区域1、对于直线 0CByAx(A0)，斜率 K=_,与 x 轴的交点为_与 y 轴的交点为_2、 当 B0 时 , 表示直线 0CByAx上方区域; 0CBAx表示直线0cByAx的下方区域.当 B0,a 1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny-1=0 上，其中 mn0,则1的最小值为 .nm216、 （2007 山东）本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 50元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？三、抢分演练1、已知 为非零实数，且 ，则下列命题成立的是( ),ababA、 B、 C、 D、2221abab2、下面给出四个点中，位于0xy，表示的平面区域内的点是（ ） (0)， (2)， (2)， (20)，3、.满足线性约束条件3,0,xy的目标函数 zxy的最大值是 （ ）（A）1. （B）32. （C）2. （D）3.4、若变量 x,y 满足约束条件135xy则 z=2x+y 的最大值为（A）1 (B)2 (C)3 (D)45、设 x,y 满足241,xyzxy则（A）有最小值 2，最大值 3 （B）有最小值 2，无最大值（C）有最大值 3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值6、设变量 x，y 满足约束条件,1,xy则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）27、若不等式组502ax ， ， 表示的平面区域是一个三角形，则 a的取值范围是（ ） 5a 7a 57a 5a或 78、不等式组 所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，若不等式组10xya（ 为常数）所表示的平面区域内的面积等于 2，则 a的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 10、若实数 x、y 满足0,y则 x的取值范围是A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+) D.2，+)11、某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为A.36 万元 B.31.2 万元 C.30.4 万元 D.24 万元12、 2zxy中的 ， 满足约束条件2503xy， ， ，则 z的最小值是_ 13、设变量 x，y 满足约束条件：123xy.则目标函数 z=2x+3y 的最小值为_14、已知实数 xy， 满足 0y ， ， ，则 2zxy的取值范围是_15、若 0x，则2x的最小值为_ 16、 （2007 江