第05章 期权价格分析与交易策略

1第五章 期权市场及其交易策略期权是人类在金融领域最伟大的发明之一，被称为“期权革命”。“期权革命”不仅对金融领域产生了重大影响，对其他领域也产生着深远影响。由于其高度复杂性，我们将分五章来探讨。第一节 期权市场概述一、 期权市场概述1973 年芝加哥期权交易所首次把期权引入有组织的交易所交易，此后期权以其独特的魅力获得了迅猛的发展。（一） 金融期权合约的定义与种类金融期权（Option），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称协议价格 Striking Price）或执行价格（Exercise Price）购买或出售一定数量某种金融资产（称为潜含金融资产 Underlying Financial Assets，或标的资产）的权利的合约。按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权（Call Option）和看跌期权（Put Option ）。凡是赋予期权买者购买标的资产权利的合约，就是看涨期权；而赋予期权买者出售标的资产权利的合约就是看跌期权。按期权买者执行期权的时限划分，期权可分为欧式期权和美式期权。欧式期权的买者只能在期权到期日才能执行期权（即行使买进或卖出标的资产的权利）。而美式期权允许买者在期权到期前的任何时间执行期权。按照期权合约的标的资产划分，金融期权合约可分为利率期权、货币期权（或称外汇期权）、股价指数期权、股票期权以及金融期货期权，而金融期货又可分为利率期货、外汇期货和股价指数期货三种。对于期权的买者来说，期权合约赋予他的只有权利，而没有任何义务。他可以在规定期限以内的任何时间（美式期权）或期满日（欧式期权）行使其购买或出售标的资产的权利，也可以不行使这个权利。对期权的出售者来说，他只有履行合约的义务，而没有任何权利。当期权买者按合约规定行使其买进或卖出标的资产的权利时，期权卖者必须依约相应地卖出或买进该标的资产。作为给期权卖者承担义务的报酬，期权买者要支付给期权卖者一定的费用，称为期权费（Premium）或期权价格（Option Price）。期权费视期权种类、期限、标的资产价格的易变程度不同而不同。当标的资产在期权有效期内产生现金收益（如现金红利、利息等）时，目前通行的做法是不对协议价格进行相应调整。只有当股票期权的标的股票在期权有效期内发生股票分割、送红股、配股时，才根据除权公式对协议价格和买卖数量进行相应调整。为叙述方便，本书将在期权有效期内没有现金收益的标的资产称为无收益资产，将有现金收益的称为有收益资产。在本书中，若未特别指明，所指期权均为无收益资产的期权。（二） 金融期权的交易与期货交易不同的是，期权交易场所不仅有正规的交易所，还有一个规模庞大的场外交易市场。交易所交易的是标准化的期权合约，场外交易的则是非标准化的期权合约。对于场内交易的期权来说，其合约有效期一般不超过 9 个月，以 3 个月和 6 个月最为常见。跟期货交易一样，由于有效期（交割月份）不同，同一种标的资产可以有好几个期权品种。此外，同一标的资产还可以规定不同的协议价格而使期权有更多的品种，同一标的资产、相同期限、相同协议价格的期权还分为看涨期权和看跌期权两大类，因此期权品种远比期货品种多得多。为了保证期权交易的高效、有序，交易所对期权合约的规模、期权价格的最小变动单位、期权价格的每日最高波动幅度、最后交易日、交割方式、标的资产的品质等做出明确规定。同时，期权清算公司也作为期权所有买者的卖者和所有卖者的买者，保证每份期权都没有违约风险。（三） 股票看涨期权与认股权证比较认股权证（Warrants ）是指附加在公司债务工具上的赋予持有者在某一天或某一期限内按事先规定的价格购买该公司一定数量股票的权利。认股权证与股票看涨期权有很多共同之处：1） 两者均是权利的象征，持有者可以履行这种权利，也可以放弃权利。2） 两者都是可转让的。但两者仍有一定的区别：1）认股权证是由发行债务工具和股票的公司开出的；而期权是由独立的期权卖者开出的。22）认股权证通常是发行公司为改善其债务工具的条件而发行的，获得者无须交纳额外的费用；而期权则需购买才可获得。3） 有的认股权证是无期限的而期权都是有期限的。（四） 期权交易与期货交易的区别1.权利和义务。期货合约的双方都被赋予相应的权利和义务，除非用相反的合约抵消，这种权利和义务在到期日必须行使，也只能在到期日行使，期货的空方甚至还拥有在交割月选择在哪一天交割的权利。而期权合约只赋予买方权利，卖方则无任何权利，他只有在对方履约时进行对应买卖标的物的义务。特别是美式期权的买者可在约定期限内的任何时间执行权利，也可以不行使这种权利；期权的卖者则须准备随时履行相应的义务。2.标准化。期货合约都是标准化的，因为它都是在交易所中交易的，而期权合约则不一定。在美国，场外交易的现货期权是非标准化的，但在交易所交易的现货期权和所有的期货期权则是标准化的。3.盈亏风险。期货交易双方所承担的盈亏风险都是无限的。而期权交易卖方的亏损风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权），盈利风险是有限的（以期权费为限）；期权交易买方的亏损风险是有限的（以期权费为限），盈利风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权）。4.保证金。期货交易的买卖双方都须交纳保证金。期权的买者则无须交纳保证金，因为他的亏损不会超过他已支付的期权费，而在交易所交易的期权卖者则也要交纳保证金，这跟期货交易一样。场外交易的期权卖者是否需要交纳保证金则取决于当事人的意见。5.买卖匹配。期货合约的买方到期必须买入标的资产，而期权合约的买方在到期日或到期前则有买入（看涨期权）或卖出（看跌期权）标的资产的权利。期货合约的卖方到期必须卖出标的资产，而期权合约的卖方在到期日或到期前则有根据买方意愿相应卖出（看涨期权）或买入（看跌期权）标的资产的义务。6.套期保值。运用期货进行的套期保值，在把不利风险转移出去的同时，也把有利风险转移出去。而运用期权进行的套期保值时，只把不利风险转移出去而把有利风险留给自己。二、 期权合约的盈亏分布 1盈亏分布状况对于制订期权交易策略是很重要的。（一） 看涨期权的盈亏分布看涨期权买者的回报和盈亏分布图如图 5.1（a）所示。在图中有两条线，一是回报(Payoff)，二是盈亏(Gain or Loss)。前者未考虑期权费，后者则扣除了期权费。由于期权合约是零和游戏（ ZeroSum Games），买者的回报和盈亏和卖者的回报和盈亏刚好相反，据此我们可以画出看涨期权卖者的回报和盈亏分布图如图 5.1（b）所示。从图中可以看出，看涨期权买者的亏损风险是有限的，其最大亏损限度是期权价格，而其盈利可能却是无限的。相反，看涨期权卖者的亏损可能是无限的，而盈利是有限的，其最大盈利限度是期权价格。期权买者以较小的期权价格为代价换来了较大盈利的可能性，而期权卖者则为了赚取期权费而冒着大量亏损的风险。期 权 回 报 与 盈 亏-40-20020400 20 40 60 80 100期 权 到 期 时 的 股 价期权回报与盈亏期 权 回 报期 权 盈 亏协 议 价 格(a) 看涨期权多头1在本书中分析的盈亏分布均指欧式期权，而且只考虑现金流，未考虑相关的利息。3期 权 回 报 与 盈 亏-40-20020400 20 40 60 80 100期 权 到 期 时 的 股 价期权回报与盈亏期 权 回 报期 权 盈 亏协 议 价 格(b) 看涨期权空头图 5.1 看涨期权盈亏分布图从图中可以看出，如果不考虑时间因素，期权的价值（即盈亏）取决于标的资产市价与协议价格的差距。对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价（S）与协议价格（X）的关系，我们把 SX 时的看涨期权称为实值期权（In the Money），把 S=X 的看涨期权称为平价期权（At the Money），把 SS 时的看跌期权称为实值期权，把 X=S 的看跌期权称为平价期权，把 XX，则执行看涨期权，7组合 A 的价值为 ST；若 STX，则不执行看涨期权，组合 A 的价值为 X。因此，在 T 时刻，组合A 的价值为： ),max(ST而在 T 时刻，组合 B 的价值为 ST。由于 ，因此，在 t 时刻组合 A 的价值也T应大于等于组合 B，即:c+Xe-r(T-t)ScS-Xe -r(T-t)由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：（5.4）0,ax)(tTrXe（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限我们只要将上述组合 A 的现金改为 ，其中 D 为期权有效期内资产收益的现值，)(tTrD并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：（5.5）,ma)(treSc2欧式看跌期权价格的下限（1）无收益资产欧式看跌期权价格的下限考虑以下两种组合：组合 C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产组合 D：金额为 的现金)(tTrXe在 T 时刻，如果 STX，期权将不被执行，组合 C 价值为 ST，即在组合 C 的价值为：max（S T，X）假定组合 D 的现金以无风险利率投资，则在 T 时刻组合 D 的价值为 X。由于组合 C 的价值在T 时刻大于等于组合 D，因此组合 C 的价值在 t 时刻也应大于等于组合 D，即：eptr)(由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：（5.6）0,max)(SXtTr（2）有收益资产欧式看跌期权价格的下限我们只要将上述组合 D 的现金改为 就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下)(tre限为：（5.7）,a)(DptTr从以上分析可以看出，欧式期权的下限实际上就是其内在价值。四、提前执行美式期权的合理性美式期权与欧式期权的区别在于能否提前执行，因此如果我们可以证明提前执行美式期权是不合理的，那么在定价时，美式期权就等同于欧式期权，从而大大降低定价的难度。（一）提前执行无收益资产美式期权的合理性1看涨期权由于现金会产生收益，而提前执行看涨期权得到的标的资产无收益，再加上美式期权的时间价值总是为正的，因此我们可以直观地判断提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。为了精确地推导这个结论，我们考虑如下两个组合：组合 A：一份美式看涨期权加上金额为 的现金)(tTrXe组合 B：一单位标的资产在 T 时刻，组合 A 的现金变为 X，组合 A 的价值为 max（S T，X）。而组合 B 的价值为 ST，可见，组合 A 在 T 时刻的价值一定大于等于组合 B。这意味着，如果不提前执行，组合 A 的价值一定大于等于组合 B。我们再来看一下提前执行美式期权的情况。若在 时刻提前执行，则提前执行看涨期权所得盈利等于 S -X，其中 S 表示 时刻标的资产的市价，而此时现金金额变为 ，其中 表示 )(Trer8T- 时段的远期利率。因此，若提前执行的话，在 时刻组合 A 的价值为： ，而组合 B 的价值为 。由于 因此 。这就是说,若)(TrXeSS0,rTXetTr)(提前执行美式期权的话，组合 A 的价值将小于组合 B。比较两种情况我们可以得出结论：提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是相同的，即：C=c （5.8）根据（5.4），我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：（5.9）0,max)(tTrXeSC2看跌期权为考察提前执行无收益资产美式看跌期权是否合理，我们考察如下两种组合：组合 A：一份美式看跌期权加上一单位标的资产组合 B：金额为 的现金)(tTrXe若不提前执行，则到 T 时刻，组合 A 的价值为 max（X ， ST），组合 B 的价值为 X，因此组合A 的价值大于等于组合 B。若在 时刻提前执行，则组合 A 的价值为 X，组合 B 的价值为 ，因此组合 A 的价值 ()rTe也高于组合 B。比较这两种结果我们可以得出结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额（X-S ）、无风险利率水平等因素。一般来说，只有当 S 相对于 X 来说较低，或者 r 较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。由于美式期权可提前执行，因此其下限比（5.6）更严格：（5.10）XP（二 ）提前执行有收益资产美式期权的合理性1看涨期权由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获得标的资产，从而获得现金收益，而现金收益可以派生利息，因此在一定条件下，提前执行有收益资产的美式看涨期权有可能是合理的。我们假设在期权到期前，标的资产有 n 个除权日，t 1，t 2，t n 为除权前的瞬时时刻，在这些时刻之后的收益分别为 D1， D2，D n，在这些时刻的标的资产价格分别为 S1，S 2，S n。由于在无收益的情况下，不应提前执行美式看涨期权，我们可以据此得到一个推论：在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权方有可能是最优的。因此我们只需推导在每个除权日前提前执行的可能性。我们先来考察在最后一个除权日（t n）提前执行的条件。如果在 tn 时刻提前执行期权，则期权多方获得 Sn-X 的收益。若不提前执行，则标的资产价格将由于除权降到 Sn-Dn。根据式（5.5），在 tn 时刻期权的价值（ Cn） 0,max)(ntTrnn XeDSc因此，如果： tTrn)(即：（5.11）1)(ntre则在 tn 提前执行是不明智的。相反，如果（5.12）)(ntTrnXD则在 tn 提前执行有可能是合理的。实际上，只有当 tn 时刻标的资产价格足够大时，提前执行美式看涨期权才是合理的。同样，对于任意 在 ti 时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期权条件是：,ni（5.13）1)(1iitrie由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权，其下限为：9（5.14）0,max)(tTrXeDScC2看跌期权由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自己放弃收益权，因此收益使美式看跌期权提前执行的可能性变小，但还不能排除提前执行的可能性。通过同样的分析，我们可以得出美式看跌期权不能提前执行的条件是： 1)(1niitTrnieXD由于美式看跌期权有提前执行的可能性，因此其下限为：（5.15）0,maxSP五、期权价格曲线的形状弄清了期权价格的影响因素和期权价格上下限后，我们就可以初步推出期权价格曲线的形状。（一）看涨期权价格曲线从构成要素讲，期权价格等于内在价值加上时间价值。内在价值主要取决于 S 和 X，而时间价值则取决于内在价值、r 、波动率等因素。我们先看无收益资产的情况。看涨期权价格的上限为 S，下限为 max 。期权0,)(tTre价格下限就是期权的内在价值。当内在价值等于零时，期权价格就等于时间价值。时间价值在S=Xe-r(T-t)时最大；当 S 趋于 0 和时，时间价值也趋于 0，此时看涨期权价值分别趋于 0 和 SX e-r(T-t)。特别地，当 S=0 时，C=c=0。此外，r 越高、期权期限越长、标的资产价格波动率越大，则期权价格曲线以 0 点为中心，越往右上方旋转，但基本形状不变，而且不会超过上限，如图 5.4 所示。看涨期权价格期权价格上限 (C=c=S)看涨期权价格曲线期权价格下限(C=c=max(S-X e-r(T-t), 0)=内在价值时间价值0 虚值期权 平价期权 实值期权 S(SX e-r(T-t)图 5.4 无收益资产看涨期权价格曲线有收益资产看涨期权价格曲线与图 5.4 类似，只是把 X e-r(T-t)换成 X e-r(T-t)+D。（二）看跌期权价格曲线1欧式看跌期权价格曲线我们先看无收益资产看跌期权的情形。欧式看跌期权的上限为 ，下限为)(tTr。当 时，它就是欧式看跌期权的内在价值，也是其价格下0,max)(SXetTr0)(SXetTr限，当 时，欧式看跌期权内在价值为 0，其期权价格等于时间价值。当 S=10时，时间价值最大。当 S 趋于 0 和时，期权价格分别趋于 和 0。特别时，当)(tTrXe )(tTrXeS=0 时， 。)(tTrepr 越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越高，看跌期权价值以 0 为中心越往右上方旋转，但不能超过上限，如图 5.5 所示。欧式看跌期权价格上限X e-r(T-t)欧式看跌期权价格下限、内在价值时间价值X e-r(T-t) S图 5.5 无收益资产欧式看跌期权价格曲线有收益资产期权价格曲线与图 5.5 相似，只是把 换为)(tTrXe)(tTrXeD2美式看跌期权价格曲线对于无收益标的资产来说，美式看跌期权上限为 X，下限为 XS 。但当标的资产价格足够低时，提前执行是明智的，此时期权的价值为 XS 。因此当 S 较小时，看跌期权的曲线与其下限或者说内在价值 XS 是重合的。当 S=X 时，期权时间价值最大。其它情况与欧式看跌期权类似，如图 5.6 所示。有收益美式看跌期权价格曲线与图 5.6 相似，只是把 X 换成 D+X。美式看跌期权价格X 上限美式看跌期权价格下限、内在价值时间价值0X S图 5.6 无收益资产美式看跌期权价格曲线六、看涨期权与看跌期权之间的平价关系（一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系1无收益资产的欧式期权在标的资产没有收益的情况下，为了推导 c 和 p 之间的关系，我们考虑如下两个组合：11组合 A：一份欧式看涨期权加上金额为 的现金)(tTrXe组合 B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产在期权到期时，两个组合的价值均为 max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻 t 必须具有相等的价值，即：（5.16）Spectr)(这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（Parity）。它表明欧式看涨期权的价值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。如果式（5.16）不成立，则存在无风险套利机会。套利活动将最终促使式（5.16）成立。2有收益资产欧式期权在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面的组合 A 中的现金改为 ，我们就)(tTrXeD可推导有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系：（5.17）SpXeDctTr)(从看涨期权和看跌期权的平价关系中我们可以对看涨期权和看跌期权的特性有仍深入的了解。以看涨期权为例：首先，根据（5.17）有 ()rTtce也就是说在其它条件相同的情况下，如果红利的现值 增加，那么期权的价值会下跌。D其次，在没有红利的条件下，根据（5.16）有 ()rTtpSX因此看涨期权等价于借钱买入股票，并买入一个看跌期权来提供保险。和直接购买股票相比，看涨期权多头有两个优点：保险和可以利用杠杆效应。对看跌期权也可以做类似的分析。（二）美式看涨期权和看跌期权之间的关系1无收益资产美式期权由于 Pp,从式（5.16）中我们可得： SXecPtTr)(对于无收益资产看涨期权来说，由于 c=C，因此：Ctr)(（5.18）T为了推导出 C 和 P 的更严密的关系，我们考虑以下两个组合：组合 A：一份欧式看涨期权加上金额为 X 的现金组合 B：一份美式看跌期权加上一单位标的资产如果美式期权没有提前执行，则在 T 时刻组合 B 的价值为 max(ST,X)，而此时组合 A 的价值为。因此组合 A 的价值大于组合 B。XeStTrT)(),max(如果美式期权在 时刻提前执行，则在 时刻，组合 B 的价值为 X，而此时组合 A 的价值大于等于 。因此组合 A 的价值也大于组合 B。()rtX这就是说，无论美式组合是否提前执行，组合 A 的价值都高于组合 B，因此在 t 时刻，组合 A的价值也应高于组合 B，即： SPXc由于 c=C，因此， C结合式（5.18），我们可得：（5.19）)(tTreSS由于美式期权可能提前执行，因此我们得不到美式看涨期权和看跌期权的精确平价关系，但我们可以得出结论：无收益美式期权必须符合式（5.19）的不等式。2有收益资产美式期权12同样，我们只要把组合 A 的现金改为 D+X，就可得到有收益资产美式期权必须遵守的不等式：S-D-XC-PS-D-Xe-r（T-t） （5.20）第三节 期权交易策略期权交易的精妙之处在于可以通过不同的期权品种构成众多具有不同盈亏分布特征的组合。投资者可以根据各自对未来标的资产现货价格概率分布的预期，以及各自的风险-收益偏好，选择最适合自己的期权组合。在以下的分析中同组合中的期权标的资产均相同。本书所附光盘中题为“期权交易策略”的 EXCEL 软件有本节中所提到的所有期权组合的盈亏分布计算软件。读者只要输入有关数据，该软件就可以自动给出盈亏分布图。一 、 标的资产与期权组合通过组建标的资产与各种期权头寸的组合，我们可以得到与各种期权头寸本身的盈亏图形状相似但位置不同的盈亏图，如图 5.7 表示 2。图 5.7（a）反映了标的资产多头与看涨期权空头组合的盈亏图，该组合称为有担保的看涨期权（Covered Call）空头。标的资产空头与看涨期权多头组合的盈亏图，与有担保的看涨期权空头刚好相反。股 票 与 期 权 组 合-500500 50 100期 权 到 期 时 的 股 价盈亏股 票 盈 亏期 权 盈 亏组 合 的 总 盈 亏协 议 价 格X(a)标的资产多头与看涨期权空头的组合2在图 5.7图 5.20 中，为了便于对比，我们也画出组合中各构成期权或标的资产本身的盈亏分布图。13股 票 与 期 权 组 合-500500 50 100期 权 到 期 时 的 股 价盈亏股 票 盈 亏期 权 盈 亏组 合 的 总 盈 亏协 议 价 格X(b)标的资产多头与看跌期权多头的组合图 5.7 标的资产与期权组合的盈亏分布图图 5.7（b）反映了标的资产多头与看跌期权多头组合的盈亏图，标的资产空头与看跌期权空头组合的盈亏图刚好相反。从图 5.7 可以看出, 组合的盈亏曲线可以直接由构成这个组合的各种资产的盈亏曲线叠加而来。二、差价组合差价（Spreads）组合是指持有相同期限、不同协议价格的两个或多个同种期权头寸组合（即同是看涨期权，或者同是看跌期权），其主要类型有牛市差价组合、熊市差价组合、蝶式差价组合等。（一）牛市差价（Bull Spreads）组合牛市差价组合是由一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头组成。由于协议价格越高，期权价格越低，因此构建这个组合需要初始投资。其结果可用图 5.8 表示，从图中可以看出，到期日现货价格升高对组合持有者较有利，故称牛市差价组合。差 价 组 合-30-15015300 20 40 60 80 100期 权 到 期 时 的 股 价盈亏低 协 议 价 格 的 期 权 盈 亏 高 协 议 价 格 的 期 权 盈 亏 组 合 的 总 盈 亏低 协 议 价 格 高 协 议 价 格X1 X214图 5.8 看涨期权的牛市差价组合通过比较标的资产现价与协议价格的关系，我们可以把牛市差价期权分为三类： 两虚值期权组合，指两个协议价格均比现货价格高；多头实值期权加空头虚值期权组合，指多头期权的协议价格比现货价格低，而空头期权的协议价格比现货价格高；两实值期权组合，指两个协议价格均比现货价格低。此外，一份看跌期权多头与一份同一期限、较高协议价格的看跌期权空头组合也是牛市差价组合，如图 5.9 所示。比较看涨期权的牛市差价与看跌期权的牛市差价组合可以看，前者期初现金流为负，后者为正，但前者的最终收益可能大于后者。（二）熊市差价组合熊市差价（Bear Spreads）组合刚好跟牛市差价组合相反，它可以由一份看涨期权多头和一份相同期限、协议价格较低的看涨期权空头组成（如图 5.10 所示）也可以由一份看跌期权多头和一份相同期限、协议价格较低的看跌期权空头组成（如图 5.11 所示）。看涨期权的熊市差价组合和看跌期权的熊市差价组合的差别在于，前者在期初有正的现金流，后者在期初则有负的现金流，但后者的最终收益可能大于前者。通过比较牛市和熊市差价组合可以看出，对于同类期权而言，凡“买低卖高”的即为牛市差价策略，而“买高卖低”的即为熊市差价策略，这里的“低”和“高”是指协议价格。两者的图形刚好以 X 轴对称。差 价 组 合-30-15015300 20 40 60 80 100盈 亏期权到期时的股价低 协 议 价 格 的 期 权 盈 亏 高 协 议 价 格 的 期 权 盈 亏 组 合 的 总 盈 亏低 协 议 价 格 高 协 议 价 格X1 X2图 5.9 看跌期权的牛市差价组合15差 价 组 合-30-15015300 50 100期 权 到 期 时 的 股 价盈亏低 协 议 价 格 的 期 权 盈 亏 高 协 议 价 格 的 期 权 盈 亏 组 合 的 总 盈 亏低 协 议 价 格 高 协 议 价 格X1 X2图 5.10 看涨期权的熊市差价组合差 价 组 合-30-15015300 20 40 60 80 100期 权 到 期 时 的 股 价盈亏低 协 议 价 格 的 期 权 盈 亏 高 协 议 价 格 的 期 权 盈 亏 组 合 的 总 盈 亏低 协 议 价 格 高 协 议 价 格X1 X2图 5.11 看跌期权的熊市差价组合（三）蝶式差价组合蝶式差价（Butterfly Spreads）组合是由四份具有相同期限、不同协议价格的同种期权头寸组成。若X1 X2X1且X3X 2=X2X 1，所有期权的到期日相同，请证明： )(5.0cc9、请用看涨期权看跌期权平价证明用欧式看跌期权创造蝶式差价组合的成本等于用欧式看涨期权创造蝶式差价组合的成本。10、箱型差价组合（Box Spread）由看涨期权的牛市差价组合和看跌期权的熊市差价组合组成。两个差价组合的协议价格都是 X1和 X2。所有期权的期限都一样。请分析该箱型差价组合的结果。习题答案：1、 该投资者最终的结果为：max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X可见，这相当于协议价格为 X 的远期合约多头。本习题说明了如下问题：（1） 欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头可以组成远期合约多头；欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。（2） 远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。（3） 当 X 等于远期价格时，远期合约的价值为 0。此时看涨期权和看跌期权的价值相等。2、 他在 5 月份收入 2 元，9 月份付出 5 元（=25-20）。3、 期权买方在支付了期权费后，其最糟糕的结果是 0，他永远不必再付出，