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第 10 章 收益和风险:资本资产定价模型期望 E(X) niipx1方差 D(X) i i2)(X与 Y的协方差:Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)X与 Y的协方差:Cov(X,Y) )()(YEXCov(X,Y)Cov(Y,X)Cov(X,X)D(X)Cov(X,Y)Cov(Y,X)Cov(aX,bY)abCov(X,Y)Cov( ,Y)Cov( ,Y)+ Cov( ,Y)2112X与 Y的相关系数: X)(,DCov求由 2种证券构成的组合的预期收益率和该组合收益率的方差 + (R 为收益率,即期望;X 为权重)RpAB + +2 ( 为标准差) 22ABAB资本资产定价模型, + ( )fmRf组合的贝塔系数等于各资产权重乘以相应的贝塔系数再加总(加权平均) ;组合的期望收益等于各资产权重乘以相应的期望收益再加总(加权平均) ;E为期望 为标准差E1.00 68%置信概率E1.96 95%置信概率E2.58 99%置信概率贝塔系数的实际定义 i )( ,RMiCov2)(i)()()(, MRMi2i)( )(, RMi i资本市场线 CML: + , 为应变量, 为自)(PEfMfR)(P)(EP变量。 为风险溢价, 为市场风险。RfME)(MSML 为: + ( )fmRf为应变量(y) , 为自变量(x) , 为纵截距, ( )为斜率f mRf1可分散与不可分散风险一般地说,为什么有些风险是可分散的,有些风险是不可分散的?能因此断定投资者可以控制的是投资组合的非系统性风险的水平,而不是系统性风险的水平吗?解:系统性风险通常是不可分散的,而非系统性风险是可分散的。但是,系统风险是可以控制的,这需要很大的降低投资者的期望收益。不管持有何种资产,有一些风险是所持资产的特有风险,通过投资的多元化,就可以以很低的成本来消除总风险中的这部分风险。另一方面,有一些风险影响所有的投资,总风险中的这部分风险就不能不费成本地被消除掉。换句话说,系统性风险可以控制,但只能通过大幅降低预期收益率来实现。2系统性与非系统性风险把下面的事件分为系统性和非系统性的。每种情况下的区别很清楚吗?短期利率意外上升;银行提高了公司偿还短期贷款的利率;油价意外下跌;一艘油轮破裂,大量原油泄漏;制造商在一个价值几百万美元的产品责任诉讼中败诉;最高法院的决定显著扩大了生产商对产品使用者受伤害的责任。解:系统性风险非系统性风险系统性风险(可能性较大)或者非系统性风险非系统性风险非系统性风险系统性风险3预期组合收益如果一个组合对每种资产都进行投资,组合的期望收益可能比组合中每种资产的收益都高吗?可能比组合中每种资产的收益都低吗?如果你对这一个或者两个问题的回答是肯定的,举例说明你的回答。解:不可能;不可能;应该介于这二者之间。4多元化判断对错:决定多元化组合的期望收益最重要的因素是组合中单个资产的方差。解释你的回答。解:错误;决定多元化组合的期望收益最重要的因素应该是资产之间的协方差。单个资产的方差是对总风险的衡量(不懂) 。5组合风险如果一个组合对每种资产都进行投资,组合的标准差可能比组合中每种资产的标准差都小吗?组合的贝塔系数呢?解:可能;不可能。组合标准差可能比组合中每种资产的标准差小,但是投资组合的贝塔系数不可能小于最小的贝塔值,这是因为组合的贝塔系数是组合中单个资产的贝塔系数的加权平均值。6贝塔系数和资本资产定价模型风险资产的贝塔系数有可能为零吗?请做出解释。根据资本资产定价模型,这种资产的期望收益是多少?风险资产的贝塔系数可能为负吗?资本资产定价模型对这种资产期望收益的预测是什么?你能不能解释一下你的回答?解:根据资本资产定价模型, + ( )RfmRf理论上说,构建一个贝塔系数为零的风险资产的投资组合是可能的,其收益率就等于无风险收益率。风险资产的贝塔系数为负也是可能的,这时的收益率会低于无风险利率,由于其具有充当分散化工具的价值,因此贝塔系数为负的资产有负的风险溢价。7协方差简要解释为什么一种证券与多元化的组合中其他证券的协方差比该证券的方差更适合度量证券的风险?解:因为协方差可以衡量一种证券与组合中其他证券方差之间的关系。8贝塔系数考虑一位投资经理的如下一段话:“美国南方公司的股票在过去 3 年的大多数时间都在 12美元附近交易。既然美国南方公司显示了非常小的价格变动,该股票的贝塔系数就很低。另外,德州仪器的交易价格高的时候达到 150 美元,低的时候像现在的 75 美元。既然德州仪器的股票显示了非常大的价格变动,该股票的贝塔系数就非常高。 ”你同意这个分析吗?解释原因。解:如果我们假设,在过去 3 年里市场并不是固定不变的,那么南方公司的股价价格缺乏变化表明该股票要么标准差接近于零要么贝塔值接近零。德州仪器的股票价格变动大并不意味着该公司的贝塔值高,只能说德州仪器总风险很高(总的价格波动是系统风险和非系统风险的函数,贝塔系数仅仅反映了系统风险。通过观察价格变动的标准差并不能说明价格变化是由系统因素引起的还是由特有因素引起的) 。9风险经纪人建议你不要投资于原油工业的股票,因为他们的标准差高。对于风险规避的投资者,比如你自己,经纪人的建议合理吗?为什么合理或者不合理?解:石油股票价格的大幅度波动并不表明这些股票是一个很差的投资。如果购买的石油股票是作为一个充分多元化的产品组合的一部分,那么其对整个组合风险的贡献才是最要紧的。这个贡献可以用系统风险或贝塔系数来度量。由于原油工业股票价格的波动反映的是可分散风险加上不可分散风险,观察价格变动的标准差不能充分的衡量将原油工业的股票加入到组合中的合理性。10证券选择如何在风险资产的有效集中确定最优的投资组合?解:切点。如果风险资产有负的贝塔系数,投资者会希望持有这种资产来降低组合的波动性,那么这些资产的预期回报就要低于无风险利率。可以通过资本定价模型来理解这一点: + ( )RfmRf如果 O,那么 。f11决定组合的权重对于一个有 70 股股票 A、每股卖 40 美元和 110 股股票 B、每股卖 22 美元的投资组合,组合的权重是多少?解:股票 A 的权重为 0.5364,21047股票 B 的权重1股票 A 的权重0.4636 或者 2104712组合的期望收益你拥有一个 1200 美元投资于股票 A、1900 美元投资于股票 B 的投资组合。如果这些股票的期望收益分别是 11%和 16%,组合的期望收益是多少?解: + (R 为收益率,即期望;X 为权重)RpAB11%+ 16%14.06%1902190213组合的期望收益你拥有一个 50%投资于股票 X、30%投资于股票 Y 和 20%投资于股票 Z 的投资组合。这三种股票的期望收益分别是 11%、17% 和 14%。这个组合的期望收益是多少?解: + (R 为收益率,即期望;X 为权重)pAB50%11%+30%17%+20%14%13.4%14组合的期望收益你投资 10000 美元于一个股票组合。你的选择是期望收益为 14%的股票 X 和期望收益为 9%的股票 Y。如果你的目标是创造一个期望收益为 12.2%的组合,你对股票 X 的投资是多少,对股票 Y 的投资是多少?解:假设投资股票 X 的比例为 W,则投资股票 Y 的比例为(1W) ,W14%+(1W )9%12.2%,W64% ,因此投资股票 X 为 1000064%6400,投资股票 Y 为 360015计算期望收益根据如下信息,计算期望收益:经济状况 经济状况发生的概率 经济状况发生时的收益率衰退 0.20 0.50正常 0.50 0.12繁荣 0.30 0.25解:期望 E(X) niipx1一种资产的期望收益率等于所有可能的收益率乘以其相应发生的概率的总和12.5%16计算收益和标准差根据如下信息,计算两只股票的期望收益和标准差:经济状况发生时的收益率经济状况 经济状况发生的概率股票 A 股票 B衰退 0.10 0.06 0.20正常 0.60 0.07 0.13繁荣 0.30 0.11 0.33解:期望 E(X) ,方差 D(X)niipx1 ni ipEx12)(E(A)8.1%,E (B )15.7%,D(A)0.00037,D(B)0.02216, 1.92%, 14.89%)()(17计算收益和标准差根据如下信息,计算期望收益和标准差:经济状况 经济状况发生的概率 经济状况发生时的收益率衰退 0.10 0.045萧条 0.30 0.044正常 0.50 0.120繁荣 0.10 0.207解:期望 E(X) ,方差 D(X)niipx1 ni ipEx12)(18计算期望收益率一个组合投资 20%于股票 G、70%于股票 J、10% 于股票 K。这些股票的期望收益分别是8%、15%和 24%。该组合的期望收益是多少?你是怎么理解你的答案的?解:期望 E(X) ,求得答案为 14.50%,如果拥有这个组合,可以得到 14. 50%niipx1的平均收益。19收益和标准差考虑如下信息:经济状况发生时的收益率经济状况 经济状况发生的概率 股票 A 股票 B 股票 C繁荣 0.70 0.07 0.15 0.33萧条 0.30 0.13 0.03 0.06一个平均投资于这三只股票的组合的期望收益是多少?投资 20%于股票 A、投资 20%于股票 B、投资 60%于股票 C 的组合的方差是多少?解:法一:R(A)0.700.07+0.300.130.088,R(B)0.700.15+0.300.030.114R(C)0.700.33+0.30(0.06)0.213R(P)( 0.088+0.114+0.213)/313.83%(对)R(A)0.700.07+0.300.130.088,R(B)0.700.15+0.300.030.114R(C)0.700.33+0.30(0.06)0.213R(P) 20%0.088+20%0.114+60%0.2130.0176+0.0228+0.1278 16.82% (对)方差20% +20% +60%)82.160.()82.160.4(错误,这样没法求方差了!.23法二:(较靠谱) + (R 为收益率,即期望;X 为权重)pAB繁荣时:E(Rp)(0.07+0.15+0.33)/3 =0.1833,即 18.33%萧条时:E(Rp)(0.13 +0.03-0.06)/3 =0.0333,即 3.33%期望 E(X) niix1E(Rp)0.700.1833 +0.300.03330.1383 ,即 13.83%繁荣时:E( Rp)0.200.07+0.200.15+0.600.330.2420,即 24.20%萧条时: E(Rp)0.200.13+0.200.03 +0.60(0.06)0.0040,即0.40%所以这一组合的期望收益为:E(Rp)0.700.2420 +0.30(0.004)0.1682,即 16.82%组合的方差为: 0.70 +0.302p %)82.160.4(0.012708)8.16%40.(220收益和标准差考虑如下信息:经济状况发生时的收益率经济状况 经济状况发生的概率 股票 A 股票 B 股票 C繁荣 0.30 0.30 0.45 0.33良好 0.40 0.12 0.10 0.15不佳 0.25 0.01 0.15 0.05萧条 0.05 0.06 0. 30 0.09你的组合中各投资 30%于股票 A 和股票 C、投资 40%于股票 B。这个组合的期望收益是多少?这个组合的方差是多少?标准差是多少?解: + (R 为收益率,即期望;X 为权重)RpAB繁荣时:E(Rp)30%0.30+40%0.45+30%0.330.3690良好时:E(Rp)30%0.12+40%0.10+30%0.150.1210不佳时:E(Rp)30%0.01+40%(0.15)+30%(0.05)0.0720萧条时:E(Rp)30%(0.06)+40%(0. 30)+30%(0.09)0.1650期望 E(X) niix1E(Rp)0.300.3690+0.400.1210+0.25(0.0720)+0.05(0.1650)0.1329方差 D(X) ni ip12)(0.30 +0.40 +0.252p 39.06. )1329.0.(+0.05 0.03171)07.(21650.1781p21计算组合的贝塔系数你有一个股票组合:投资 25%于股票 Q、投资 20%于股票 R、投资 15%于股票 S、还有投资 40%于股票 T。这四只股票的贝塔系数分别是 0.60、1.70、1.15 和 1.90。这个组合的贝塔系数是多少?解:组合的贝塔系数等于各资产权重乘以其相应的贝塔系数,再加总即可。25%0.60+20%1.70+15% 1.15+40%1.901.4225p22计算组合的贝塔系数你有一个股票组合均等地投资于无风险资产和两只股票。如果其中的一只股票的贝塔系数是 1.5,并且整个组合和市场的风险水平一样,组合中另外一只股票的贝塔系数是多少?解:整个组合和市场的风险水平一样 1p1 (0+1.5+ ) , 1.53xx23运用 CAPM一只股票的贝塔系数是 1.3,市场的期望收益是 14%,而且无风险利率是 5%。这只股票的预期风险必须是多少?解:根据资本资产定价模型, + ( )RfmRf5%+1.3(14%5%)0.1670R24运用 CAPM一只股票的期望收益是 14%,无风险利率是 4%,而且市场风险溢价是 6%。这只股票的贝塔系数必须是多少?解:根据资本资产定价模型, + ( )RfmRf14%4%+ 6%, 1.6725运用 CAPM一只股票的期望收益是 11%,它的贝塔系数是 0.85,而且无风险利率是 4.5%。市场的期望收益必须是多少?解:根据资本资产定价模型, + ( )RfmRf11%4.5%+0.85( 4.5% ) , 0.1215mm26运用 CAPM一只股票的期望收益是 17%,它的贝塔系数是 1.9,而且市场的期望收益是 11%。无风险收益必须是多少?解:根据资本资产定价模型, + ( )RfmRf17% +1.9(11% ) , 4.33%f ff27运用 CAPM一只股票的贝塔系数是 1.2,它的期望收益是 16%,无风险资产目前的收益是 5%。均等投资种两种资产的组合的期望收益是多少?如果两种资产组合的贝塔系数是 0.75,组合的投资比重是多少?如果两种资产组合的期望收益是 8%,它的贝塔系数是多少?如果两种资产组合的贝塔系数是 2.30,组合的投资比重是多少?你是如何理解本例中两种资产的比重?解:这里的“两种资产”即该风险资产和无风险资产。 + (R 为收益RpXAB率,即期望;X 为权重) ,组合的期望收益 (16%+5%)10.5%21设风险资产 W,则无风险资产为(1W) ,W1.2+(1W)00.75,W0.6250设风险资产 W,则无风险资产为(1W) ,W16%+(1W)5% 8%,w0.2727所以组合的贝塔系数0.27271.2+(10.2727)00.327设风险资产 W,则无风险资产为(1W) ,W1.2+(1W)02.30,W1.92,即该组合投资 192%于股票,投资92%于无风险资产。这表示借入无风险资以投资更多的股票。28运用 SML资产 W 的期望收益是 16%,它的贝塔系数是 1.30。如果无风险利率是 5%,完成下面资产W 和无风险资产的表格。通过画图揭示组合的期望收益和组合的贝塔系数之间的关系,那样得到的直线的斜率是多少?组合中资产 W 的百分比(%) 组合的期望收益 组合的贝塔系数0 0.0500 025 0.0775 0.32550 0.1050 0.65075 0.1325 0.975100 0.1600 1.300125 0.1875 1.625150 0.2150 1.950解:组合的期望收益w16%+(1w )5%;组合的贝塔系数w1.30+(1w)0尽管是在求 和组合的预期收益,实际上是在求解证券市场线(SML) 。因此,由任何股票和无风险资产组成的一个投资组合,或者只含有股票的任何投资组合都落在证券市场线上。SML 为: + ( )RfmRf为应变量(y) , 为自变量(x) , 为纵截距, ( )为斜率f mRfSML 的斜率是市场风险溢价,因此为求斜率,可以考虑一点(资产 W 这点):16%5%+1.3( ) , ( )8.46%mfmf因此可以得到 SML: 5%+ 8.46%,R29风险回报比率股票 Y 的贝塔系数是 1.50,它的期望收益是 17%。股票 Z 的贝塔系数是 0.80,它的期望收益是 10.5%。如果无风险利率是 5.5%且市场风险溢价是 7.5%,这些股票是否正确定价?解:理论上,股票 Y 的期望收益 5.5%+1.507.5%16.75%,而实际上它的期望收益是17%,因此股票 Y 被低估了;论上,股票 X 的期望收益 5.5%+0.807.5%11.5%,而实际上它的期望收益是 10.5%,因此股票 X 被高估了。30风险回报比率在之前的问题中,两只股票正确定价的无风险利率会是多少?解:17% +1.50( ) ,10.5% +0.80( )Rf mf Rf mf解得: 3.07%f31组合收益运用前一章有关资本市场历史的信息,得出均等投资于大公司股票和长期政府债券的组合的收益。均等投资于小公司股票和国库券的组合的收益是多少?解:分别为:R(12.4%+5.8%)/2 =9.1%,R (17.5%+3.8%)/2=10.65%32CAPM运用 CAPM,证明两资产风险溢价的比率等于它们贝塔系数的比例。解: + ( ) ,如果风险回报比率相等,两资产贝塔系fmf数的比例等于它们风险溢价的比例。33组合收益和离差考虑如下关于三只股票的信息:经济状况发生时的收益率经济状况 经济状况发生的概率 股票 A 股票 B 股票 C繁荣 0.4 0.20 0.35 0.60正常 0.4 0.15 0.12 0.05萧条 0.2 0.01 0.25 0.50如果你的组合中各投资 40%于股票 A 和股票 B、投资 20%于股票 C,组合的期望收益是多少?方差是多少?标准差是多少?如果国库券的期望收益是 3.80%,组合的预期风险溢价是多少?如果预期的通货膨胀率是 3.50%,组合的实际收益的近似值和准确值是多少?预期组合的实际风险溢价的近似值和准确值是多少?解: + (R 为收益率,即期望;X 为权重)RpAB繁荣时:E(Rp)40%0.20+40%0.35+20%0.600.3400正常时:E(Rp)40%0.15+40%0.12+20%0.050.1180不佳时:E(Rp)40%0.01+40%(0.25)+20%(0.50)0.1960期望 E(X) niipx1E(Rp)0.400.3400+0.400.1180+0.2(0.1960)0.1440方差 D(X) ni i12)(0.40 +0.40 +0.22p 0.4.3)0.14.8(20.03876)0.96(20.1969p风险溢价等于风险资产收益率减去无风险利率,通常国库券的收益率被视为无风险收益率,所以组合的预期风险溢价:0.14403.80%10.60%组合的实际收益的近似值0.14403.50%10.9%组合的实际收益的精确值 10.1053%50.34组合的实际风险溢价的近似值10.60% 3.50% 7.10%组合的实际风险溢价的精确值 10.0686.634分析组合你想创造一个和市场一样的风险组合,并且你有 1 000 000 美元进行投资。根据这些信息,把下面表格的其他部分填满:资产 投资额 贝塔系数股票 A 200 000 美元 0.80股票 B 250 000 美元 1.30股票 C 343333 1.50无风险资产 206667 0解:股票 A 的权重是 200000/10000000.2,股票 B 的权重是 250000/10000000.25,设股票 C 的权重是 W,则无风险资产的权重是 0.55W,创造一个和市场一样的风险组合,说明贝塔系数为 1,所以10.20.80+0.251.30+W1.50+(0.55W)0,W0.343333,即股票 C的权重0.343333,股票 C的投资额是 343333,无风险资产的投资额是 20666735分析组合你有 1 000 000 美元,要投资于一个包含股票 X、股票 Y 和无风险资产的组合。你的目标是创造一个期望收益为 13.5%且其风险只有市场的 70%的投资组合。如果股票 X 的期望收益是 31%、贝塔系数是 1.8,股票 Y 的期望收益是 20%、贝塔系数是 1. 3,无风险利率是 7%,你会投资多少钱买股票 X?如何理解你的回答?解:风险只有市场的 70%贝塔系数为 0.7设股票 X 的权重为 W1,股票 Y 的权重为 W2,则无风险资产的权重为 1W1W2,0.7W11.8+W2 1. 3+(1W1W2 )013.5%W131%+W220%+ (1W1 W2)7%W10.0833333,W2 0.6538462,1W1 W20.4298472投资组合中负的权重说明卖空该股票,卖空股票是指今天借入该股票并卖出,但是你必须在将来的某个时间再买入该股票以偿还之前借人的,如果这个股票价值下跌,你就获利了。36协方差和相关系数根据下面的信息,计算下面每一只股票的期望收益和标准差。假设每种经济状况发生的可能性是相同的。两只股票收益的协方差和相关系数是多少?经济状况 股票 A 的收益 股票 B 的收益熊市 0.063 0.037正常 0.105 0.064牛市 0.156 0.253解:可以分别求出股票 A 和股票 B 的期望收益,再分别求出其方差,然后求标准差。根据二者离差来求协方差,再由协方差除以股票 A 和股票 B 的标准差来求相关系数。期望 E(X) niipx1方差 D(X) i i2)(X与 Y的协方差:Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)X与 Y的协方差:Cov(X,Y) )()(YEXX与 Y的相关系数: Y)(,DCovE(A) (0.063+0.105+0.156)0.10831D(A) + +0.8.6(231)0.8.52 0.00145)520.0380)(E(B) (0.037+0.064+0.253 )0.093331D(B) + +0.93.721)0.93.64(2 0.01445)0.25(20.1202)股票 A 和股票 B 的协方差可以用两种方法来求:法一:Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)E(AB) 0.063(0.037)+0.1050.064+0.1560.2530.01461931E(A)E(B)0.1080.0933所以 Cov(A,B)0.0146190.1080.09330.0045426法二: Cov(X,Y) 该法常用些)()(YEXE(0.0630.108)(0.0370.0933)+(0.1050.108)(0.0640.0933)31+(0.1560.108)(0.2530.0933)0.004539X与 Y的相关系数: XY)(,YDCov股票 A和股票 B的相关系数为: 0.9931AB)(,0.12.3845937协方差和相关系数根据下面的信息,计算下面每一只股票的期望收益和标准差。假设每种经济状况发生的可能性是相同的。两只股票收益的协方差和相关系数是多少?经济状况 经济状况发生的概率 股票 A 股票 B熊市 0.25 0.020 0.050正常 0.60 0.092 0.062牛市 0.15 0.154 0.074解:本题跟上题不同之处就是发生的概率不等。解法相似E(A)0.25(0.020) +0.600.092+0.150.1540.0733D(A)0.25 +0.60 +)0.73.2(2)0.73.9(20.15 0.003360.1540.0580)(E(B)0.250.050+0.60 0.062+0.150.0740.0608D(B)0.25 +0.60 +).068.2)0.68.(20.15 0.00006074(20.0075)Cov(A,B)0.25(0.0200.0733)(0.0500.0608)+0.60(0.0920.0733)(0.0620.0608)+0.15(0.1540.0733)(0.0740.0608)0.000425股票 A和股票 B的相关系数为: 0.9783AB)(,DCov0.75.84238组合的标准差证券 F 每年的期望收益是 12%、标准差是 34%。证券 G 每年的期望收益是 18%、标准差是50%。由 30%证券 F 和 70%证券 G 组成的投资组合的期望收益是多少?如果证券 F 和证券 C 的相关系数是 0.2,那么中描述的投资组合的标准差是多少?解: + (R 为收益率,即期望;X 为权重)RpAB30%12%+70%18%16.20% + +2 ( 为标准差) 2p22ABAB + +230%70%0.234%50%0.14718%304750238.36%p39组合的标准差假设股票 A 和股票 B 的期望收益和标准差分别是:E( )0.15,E( )0.25,RAB0.40, 0.65。当 A 收益和 B 收益之间的相关系数为 0.5 时,计算由 40%股票 A 和 60%股票 B 组成的投资组合的期望收益和标准差。当 A 收益和 B 收益之间的相关系数为0.5 时,计算由 40%股票 A 和 60%股票 B 组成的投资组合的期望收益和标准差。A 收益和 B 收益的相关系数是如何影响投资组合的标准差的?解: + (R 为收益率,即期望;X 为权重)RpAB40%0.15+60%0.25 0.2100 + +2 ( 为标准差) 2pXA2B2ABAB + +240%60%0.50.400.650.24010%40.60.5249.00%p 40%0.15+60%0.25 0.2100R + 240%60%0.50.400.650.115302p2.22.233.96%随着相关系数的减少,投资组合的标准差会降低。40相关系数和贝塔系数你有如下有关三家公司证券、市场组合和无风险资产的数据:证券 预期收益 标准差 相关系数* 贝塔系数公司 A 0.13 0.38 () 0.9公司 B 0.16 () 0.4 1.1公司 C 0.25 0.65 0.35 ()市场组合 0.15 0.20 () ()无风险资产 0.05 () () ()*和市场组合的相关系数。贝塔系数的实际定义 i )( ,RMiCov2)(i)()()(, RMRMi2Mi)( )(, MRi i填写表中缺失的数值。公司 A 的股票是否根据资本资产定价模型 (CAPM)正确定价?公司 B 的股票呢?公司 C呢?如果这些股票没有正确地定价,你对一个拥有充分多元化投资组合的投资者的投资建议是什么?解: i )()(, RMii0.9 0.4737 ,即()20.38.MA, RMA,1.1 0.55,即()20.4.B)()( B 1.14,即()C.653C市场组合的贝塔系数1,即()1市场组合跟它自己的相关系数为 1,即()1无风险资产的标准差0,即()0无风险资产和市场组合的相关系数0,即()0无风险资产的贝塔系数0,即()0资本资产定价模型, + ( )RfmRfA 的理论预期收益率 0.05+0.9(0.150.05)0.14 ,而实际上 A 的预期收益率为A0.13,因此 A 的价格被高估了,应该卖出股票 A;B 的理论预期收益率 0.05+1.1(0.150.05)0.16,而实际上 B 的预期收益率为B0.16,因此 B 定价合理;C 的理论预期收益率 0.05+1.14(0.150.05)0.164,而实际上 C 的预期收益率RC为 0.25,因此 C 的价格被低估了,应该买进股票 C;41CML市场组合的期望收益是 12%、标准差是 10%。无风险利率是 5%。一个标准差为 7%、充分多元化的组合的期望收益是多少?一个期望收益为 20%、充分多元化的组合的标准差是多少?解:资本市场线 CML: + , 为应变量,)(RPEfMf)(P)(RE为自变量。 为风险溢价, 为市场风险。PfM5%+ )(E%1052P 5%+ 7%, 9.90%P )(E20%5%+ , 21.43%P42贝塔系数和 CAPM一个由无风险资产和市场组合构成的投资组合的期望收益是 12%、标准差是 18%。无风险利率是 5%,且市场组合的期望收益是 14%。假定资本资产定价模型有效。如果一个证券与市场组合的相关系数是 0.40、标准差是 40%,这个证券的期望收益是多少?解:资本市场线 CML: + , 为应变量,)(RPEfMf)(P)(RE为自变量。 为风险溢价, 为市场风险。PfM12%5%+ 18%, 23.14%M5%14Mi )()(, RMii 0.6914i23.14%0资本资产定价模型, + ( )fmRf5%+ 0.6914(14%5%)11.2226%R43贝塔系数和 CAPM假设无风险利率是 6.3%,且市场组合的期望收益是 14.8%、方差是 0.0498。组合 Z 与市场组合的相关系数是 0.45,它的方差是 0.1783。根据资本资产定价模型,组合 Z 的期望收益是多少?解:市场组合的方差是 0.0498,因此市场组合的标准差是 22.32%组合 Z 的方差是 0.1783,因此组合 Z 的标准差是 42.23%i )()(, RMii 0.85i2.3%40.5资本资产定价模型, + ( )fmRf6.3%+0.85(14.8%6.3%)13.54%R44系统性和非系统性风险考虑如下关于股票和股票的信息:经济状况 经济状况发生的概率 经济状况发生时的收益率股票 股票衰退 0.15 0.09 0.30正常 0.70 0.42 0.12非理性繁荣 0.15 0.26 0.44市场的风险溢价是 10%,无风险利率是 4%。哪只股票的系统性风险最大?哪只股票的非系统性风险最大?哪只股票的风险更大一些?解释你的回答。解:系统性风险可以用贝塔系数来衡量;总风险可以用方差来衡量。股票的期望收益 E()0.150.09+0.700.42+0.150.2634.65%股票的方差 D()0.15 +)34.65%0.9(20.70 +0.15 0.01477)34.650.2(22资本资产定价模型, + ( )RfmRf34.65%4%+ (10% ) , 3.07股票的期望收益 E()0.15(0.1050)+0.700.12+0.150.440.1050股票的方差 D()0.15 +)0.153(20.70 +0.15 0.04160)0.152(24资本资产定价模型, + ( )RfmRf0.10504%+ (10%) , 0.65股票的贝塔系数较股票的大,因此,股票的系统性风险较大些;股票的方差较股票的小,因此,股票的总风险较小些;股票的非系统性风险较股票的小些。45 SML假设你观察到如下情况:证券 贝塔系数 期望收益Pete 公司 1.3 0.23Repete 公司 0.6 0.13假设这些证券定价都正确。根据资本资产定价模型,市场的期望收益是多少?无风险利率是多少?解:资本资产定价模型, + ( )RfmRf0.23 +1.3( )fmf0.13 +0.6( )Rfmf解得: 4.43%, 18.71%f46协方差和组合的标准差这些是市场上的三种证券,下表显示了它们可能带来的回报状态 出现的概率 证券 1 的收益 证券 2 的收益 证券 3 的收益1 0.10 0.25 0.25 0.102 0.40 0.20 0.15 0.153 0.40 0.15 0.20 0.204 0.10 0.10 0.10 0.25每种证券的期望收益和标准差是多少?每对证券之间的相关系数和协方差是多少?将资金一半投资于证券 l、另一半投资于证券 2 的投资组合的期望收益和标准差是多少?将资金一半投资于证券 1、另一半投资于证券 3 的投资组合的期望收益和标准差是多少?将资金一半投资于证券 2、另一半投资于证券 3 的投资组合的期望收益和标准差是多少?你对、和问题的回答就多元化来说意味着什么?解:期望 E(X) ,方差 D(X)niipx1 ni ipEx12)(E(A)0.100.25+0.400.20+0.400.15+0.10 0.100.1750D(A)0.10 +0.40 +)0.752(20.7520.40 +0.10 0.00163.5).(20.0403)(E(B)0.100.25+0.400.15+0.400.20+0.10 0.100.1750D(B)0.10 +0.40 +)0.17522)0.175(20.40 +0.10 0.00163.(2.20.0403)E(C)0.100.10+0.400.15+0.400.20+0.10 0.250.1750D(C)0.10 +0.40 +)0.175(2)0.175(20.40 +0.10 0.00163)0.175(2)0.175(20.0403)CDA 和 B之间的协方差 Cov(A,B)0.10(0.250.1750) (0.250.1750)+0.40(0.200.1750) (0.150.1750)+0.40(0.150.1750) (0.200.1750)+0.10(0.100.1750) (0.100.1750)0.000625A 和 C 之间的协方差 Cov(A,C)0.10(0.250.1750) (0.100.1750)+0.40(0.200.1750) (0.150.1750)+0.40(0.150.1750) (0.200.1750)+0.10(0.100.1750) (0.250.1750)0.001625B 和 C 之间的协方差 Cov(B ,C)0.10(0.250.1750) (0.100.1750)+0.40(0.150.1750) (0.150.1750)+0.40(0.200.1750) (0.200.1750)+0.10(0.100.1750) (0.250.1750)0.000625A 和 B 之间的相关系数 0.3846AB, o(,)vD0.62543A 和 C 之间的相关系数 1AC, (,).B 和 C 之间的相关系数 0.3846B, o(,)vD0.62543 + (R 为收益率,即期望;X 为权重)RpA + +2 ( 为标准差) 2X2B2ABAB 0.1750+ 0.17500.1750p1 + +2p2( ) 20.43( ) 21( ) 20.43( )2 0.38460.04030.04030.00112510.0335p 0.1750+ 0.17500.1750R21 + +p( ) 20.43( )2( ) 20.43( )2 (1)0.04030.0403020p 0.1750+ 0.17500.1750R2 + +2p21( ) 20.43( ) 21( ) 20.43( )2 (0.3846)0.04030.04030.0005000.0224p只要两种证券收益率的相关系数小于 l,实行多元化总是有利的。在保持每只证券的期望收益率不变的情况下,由负相关证券构成的投资组合,通过多元化,其风险下降的幅度要高于由正相关证券构成的投资组合。对于完全负相关的证券,通过赋予各个证券适当的权重,可以把组合的方差降为零。47SML假设你观察到如下情况:经济状况发生时的收益率经济状况 经济状况发生的概率股票 A 股票 B萧条 0

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