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第 3 4 卷第 1 期 系统工程理论与实践 V o l . 3 4 , N o . l2 0 1 4 年 1 月 S y s t e m s E n g i n e e r i n g - T h e or y 2 . 北 京师 范 大 学 信 息科 学与 技 术学院 , 北 京 1 0 0 8 7 5 )摘 要 综 合 采用 语言 值 2 元 组 方 法和 拓展 语 言值 论域 的方 法建立 一 种 新 的纯语言值 二 元 组 常 权综合 决策 模 型 , 进 一 步 , 在拓 展 语言值 论域与 实 数 集丨0,1丨 之 间 定 义 两 个转换函 数,由 此 引 入 语言值效 用 向 量 等概 念 . 借助 语言 值效用 向 量 、 实 数 型 变权 向 量 和 实 数型 状 态变 权 向 量 导 出 语言 值 变 权 向量 及状 态 变 权 向 量 , 据此建立相 应 的语言值变 权公式 和变 权综 合决策 模 型 . 最 后给 出一个群决策 的应 用 实 例 .关键词 语言值 ; 拓展语 言值论域; 纯 语言值 二元 组; 语言值 变 权 向 量 ; 语言值 状 态 变 权 向 量V a r i a b l e w e i g h t s m u l t i f a c t o r d e c i s i o n m a k i n g b a s e d o n l i n g u i s t i cf a c t o r s t a t e v a l u e sL I D e - q i n g 1 , 2, H A O F e i - l o n g 1( 1 . D e p a r t m e n t , o f M a t h e m a t i c s,O r d n a n c e E n g i n e e r i n g C o l l e g e,S h i j i a z h u a n g 0 5 0 0 0 3 , C h i n a ; 2 . C o l l e g e o f I n f o r m a t i o nS c i c n c c T e c h n o l o g y,B e ij i n g N o r m a l U n i v e r s i t y, B e i j in g 1 0 0 8 7 5,C h i n a)A b s t r a c t A n e w 2 - t u p l c l i n g u i s t i c d e c i s i o n - m a k i n g m o d e l b a a e d o n p u r e l i n g u i s t i c l a b e l s i s p r e s e n t e db y a p p l y i n g t h e c l a s s i c a l 2 - t u p l e f u z z y l i n g u i s t i c r e p r e s e n t a t i o n m o d e l a n d t h e c o n t i n u o u s l i n g u i s ti c m o d e ls y n t h e t i c a l l y . F u r t h e r m o r e,t w o t r a n s f o r m in g f u n c t i o n s b e t w e e n t h e e x t e n d e d l i n g u i s ti c s e t a n d t h e i n t e r v a lo f 0,1 a r e d e f i n e d , a n d t h e c o n c e p t o f l i n g u i s t i c u t i l i t y v e c t o r o f l i n g u i s t i c l a b e l i s i n t r o d u c e d . L a t e r ,l i n g u i s t i c v a r i a b l e w e i g h t v e c t o r a n d l i n g u i s t i c s t a t e v a r i a b l e w e i g h t v e c t o r a r e c o n s t r u c t e d b y u s i n g u t i l i t yv e c t o r o f l i n g u i s t i c l a b e l a n d c l a s s i c a l v a r i a b l e w e i g h t v e c t o r a s w e l l a s c l a s s i c a l s t a t e v a r i a b l e w e i g h t v e c t o r.S i m u l t a n e o u s l y, t h e fo r m u l a fo r c a l c u l a t i n g v a r i a b l e w e i g h t s b a s e d o n l i n g u i s t i c l a b e l s a n d t h e v a r i a b l ew e i g h t s s y n t h e s i s d e c i s i o n - m a k i n g m o d e l s a r c ; p r o p o s e d . F i n a l l y,a n e x a m p l e o f g r o u p d e c i s i o n - m a k i n g i sp r e s e n t e d .K e y w o r d s l i n g u i s t i c la l i o l; e x t e n d e d l i n g u i s t i c s o t; p u r r l i n g u i s t i c 2 - t u p l e ; l i n g u i s t i c v a r i a b l e w e i g h t v e c t o r;l i n g u i s t i c s t a t e v a r i a b le w e i g h t v e c t o ri 引言为解决加权求和 ( 亦称常权综合 ) 因常权保持不变而导致决策结果不科学的问题, 李洪兴教授系统研究了 与变权综合相关的各种公理化体系 , 分别给出 了变权向量 、 状态变权向量和均衡函 数的公理化定义, 为变权综合的理论研究和 实际应用构建了理论框架 随后 , 众多学者围绕状态变权向量的性质与构造方法 、变权综合的应用 、 状态变权向量的变权效果分析 、 变权综合的工作机理和状态变权向量的选取原则等作了大量的研究工作 m , 为变权综合的应用奠定 了必要的 “物质” 基础 . 另外, 为拓展变权综合的应用范围 , 文献8 9 将变权综合推广至因 素状态值为区间数的情形 , 文献1 0则建立了基于模糊测度的变权综合决策模型,而 文献1 11进一步将变权综合与语言值模糊决策联 系在一起, 并对变权综合与 O W A 算子能 否充分反映语言变试所包含的模糊信息进行了 比较, 指出 变权综合有时比 O W A 算子能更准确地反 映语言变量的语义, 在模糊决策中能更好地处理语言变量所包含的模糊信息 . 文献1 1 的工作说明将变权综合应用 于语言值决策是一项非常有意义的研究内容 . 为此, 本文研究在因素状态值为语言值的情况 下,如何建立相应的变权综合决策模型 . 首先通过引入一种新的纯语言值二元组, 建立了一个既能充分利用语言值信息,又能使决策结果收稿 日期: 2 0 1 1 - 1 2 - 2 1作者简介: 李德清 ( 1 9 6 5 ) , 男 , 江 西萍乡 人, 硕士, 副教授, 研究方向 : 模糊系统理论与模糊决策.第 1 期 李德清, 等: 因素状态值为语言标度的变权综合决策方法 1 7 7有明确语义的语言值常权综合决策模型 . 然后通过在拓展语言值集合和实数集 0 , 1之 间引入两个转换函数 ,建立了语言值变权公式和语言值变权综合决策模型, 使语言值决策和变权原理有机地结合在一起 , 为进一步研究和应用语言值变权综合决策方法奠定了理论基础 .2 鉢概念定义 所谓一组 ( 惩罚型 ) 变权是指下述 n 个映射 巧 ( j = 1,2,n) ,Wj : 0 ln0 1, (x i , x 2, ? ? ? ,x n ) h - Wj (x ,x 2, ,x n) ,满足 3 条公理:W . l) 归一法Y Jj = Wj (x i,x 2, ,x ? )=l;W . 2 ) 连续性 Wj (x i,x 2, ,x n) ( j = 1 ,2,n ) 关于每个变元连续;w . 3) 惩罚性Wj x i ,x n ) 关于变元 Xj 单调减少 .记 灰 = ( W 1 ( X ),W 2 ( X) ,-, w n (X) ) , 称之为惩罚型变权向量 .为确定变权规律 ,文献2 给出 了状态变权向量的公理化定义 . 文献3对其稍做改进后, 得到 :定义 2 丨 3 丨 构造映射 S : 0 ,1 广 0,1“,X S ( X ) = ( S x , S 2 (X) ,5 ?(X) ) . 称 S 为一个 n 维惩罚型状态变权 向量, 如果满足以 下公理:s . l) X X j = Si (X) j, 则 U I f , 2 ) 在 L 上存在一个负算子N , 满足 N i) = lj , 其中 j = m i 3 ) 存在取大算子 m a x 和取小算子 m i n , 当 l j 日寸, m a x (Zi ,/j ) = I “m m(li j j ) = l j .应用语言值决策模型一般包含两个过程, 第一步: 信息融合过程 . 对每个待选方案 , 将语言值信息进行综合 , 综合结果仍为语言值 ; 第二步: 方案排序过程 . 将每个方案的决策值进行排序 , 并据此对方案进行选优排序 .本文讨论因素权重为实数值的决策问题 . 设 u 为备择方案集 , J n 为与决策相关的因 素 , W =( W i , W 2 ,- , w n ) 为因素的权向量 , W i 0, 1 且 YJ i = l W i = . 对某一方案 u,设 P =(列 , ? ? 2 , P n ) 为语言值状态向量 , 其中 P k = k . 目前文献中关于语言值的决策方法主要有以下三种决策模型 1 4 : 符号模型、 二元组模型和拓展语言值模型 . 简单介绍如下:1 ) 符号模型M( w i , p i ; ? ? ?; W n, p n )= 奶 一 扒 ? 1 0 2 0 p 2 十 ? = Wi ? p ! ? ( 1 奶) 0 M ( / ? 2 , P 2 ; . . .P n , V n ) ,其中 汍 = h = 2 3,n . 当 “ = 2 时, 有 M ( A , l i; (1 - X ),lj ) = X) Qlj = l k, 这里k = m i n( z , j ) +2r ( Xi -j | ) , 其中A 为 m a x G d) 的权重系数,r(-) 为常见的四舍五入算子 .2) 二元组模型为提高语言值决策结果 的精度, H e r r e r a 等提出 了语言值 2 元组方法 丨 5 丨 , 其主要思想是 : 设 i = l 0, h ,- ? .,l m 为语言值论域 , 定 义映射A : 0, m ? L x 0. 5,0 . 5 )0 k -,0 i)其中 i = r ( P ) , a = P - i .最后, 对两个语言值 2 元组 (l h ai ) , (lj ,a 2) 按如下方法进行排序 :1 7 8 系 统 T . 程 理 论 m) 是一个充分大的正数 . 如果 l a e L , 则 称其为本原语言值, 否则 , 称其为拓展语言值 . 一般而言, 决策者利用本原语言值给出方案 的评估值,而拓展语言值只是用 于运算和对方案进行排序 1 4 1 . 在上述连续语言值论域上定义语言值运算法则如下:i) A ? / Q = l x aji i ) l oc I f S 二 a + /3 .利用上述乘法运筧和加法运算, 可建立如下加权综合决策模型 :M( p i, p-2 , , P n ) = W l P l ? W 2 P 2 0 ? ? ? W n p n = l p,其中 I k = h k , 0 W fe / 4 -虽然此模型的决策结果没有明确的语义, 但它有计算简便 、 运算过程 中不会丢 失信息等诸多优点 , 特别适合 P 方案排序的决策 问题,因此被众多研究者所接受 . 特别地, 文献 1 4证明了二元组模型和语言值拓展模型是等价的 , 它们之间可以相互转换 . 为此, 本文后续部分有关语言值的运算均采用语言值拓展模型中的方法 . 为 了 使决策结果能有明确的语义, 下面我们融合二元组模型和拓展语言值模型的思想, 建立一种基于拓展语言值的纯语言值二元组决策模型 .4) 基 r? 拓展语言值的纯语言值二元组决策模型设 P = ( P 1 . P 2 , ., p n ) 为语言值状态 向埴, 其中 P k = b k e L m , 则M( P u P 2 , -“ , P n ) = ( m ? ,) ? ( W 2 ? ? ? w n ? l p n ) = l a ( 1 )其中 ” = E Li 显然有 e 0,m, 再令 h = r ( E Li 得本原语言值 h , 由此得到语言值二元组形式的决策结果 ( I h, L ). 最后,r t i I h 决定决策结果的语义, 称其为语义评估值 ,而由 i a 确定方案在排序中的位置 , 称其为排序评估值.4 语言值变权综合决策模型4 . 1 语言值变权和状态变权向量为了 定义基于语言值的变权和状态变权向量, 下面先弓 丨入两个转换函数 :定义 3 设 L = l 0 , l w- J m 为语言值论域 , L m =l aa e 0,m 为其拓展论域 , 定义映射71: Z m 一 0,1, l a h - ? T ( l a ) = a / m ,称 T 为 L m 上的效用转换,T(l a) 为语言值 l a 的效用表示 . 定义映射T - 1 : 0,1 - ? L m, X l a= T lx ) ,称 了- 1 为 : T 的逆映射 .T 和 T - 1 建立了语言值拓展论域 L m 与0,1 之间的联系.定义 4 设 i = l o J u - - - ,l m 为语言值论域 T 为 L m 上的效用转换, 令 卬 = T ( l i ),置 乂 = a u a 2,a m , 称 乂 为语言值论域 L 的效用集合 .给定语言值论域 L 和转换函 数 T 以 后, 我们可以 给出 语言值变权向量和状态变权向量的定 义如下 :定义 5 设因素状态向量 P = ( P l , P 2 , p n ) , P i e L m , 因素的实数权 向量为 W = ( 奶 , w 2 ,w n) , 其中 叫 e 0 ,1且 = 1 ? 若 切 =( 奶 , 奶 , , 叫 ) 为 0 , 1 广 上的实数值惩罚型 ( 激励型 ) 变权向量, 令 / ? = ( A, 氏 , 凡 ) 为语言值向量对应的效用向 量, (3 i = T ( P i ) ( i = 1,2,n ) . 令Wj : 0,1 , ( P l , P 2 ,. . . , P n ) W 八H , P n ) ,第 1 期 李德清 , 等 : 因 素状态值为语言标度的变权综合决策方法 1 7 9称 对p ) = ,W n ( p ) ) 为由 切P 0 导出的语言值惩罚型( 激励型) 变权向量.定义 6 设 P = ( p u p 2 , ? ?, p n ) 为因素状态向量, 其中 p t L m ( i = 1 2 , n ) 为语言值, p = H? ?, / ? ? ) 为语言值向量对应的效用 向量 , A = T(P l ) ( i = 1,2,. . ., n ) . 又设 S ( t ) = ( , “. 7 2 fi 8 ) .由 二元组评估结果可得到如下决策信息 :方案 土 获得的评语为 “较好” , 方案 七 和方案 七 获得的 评语均为 “很好” , 而严格的排序结果为 : 2 X A 3 义, 其中符号 V 表示 “优 f ” 的 意思 .如果采用常权综合 ,则在拓展语言值论域中的综合决策值为=k . 7 rm , M ( A 2 ) =h . i rm M M ) = h . i m w -在拓展语言值论域下的纯语言值二元组if 估值为 :M(A ) h , h . 7 b m ) - ,M A 2 ) = (I q, h j 5 6 4 ) i (/ 5. 7 5 7 3 ) .据此得到如下决策信息 :方案 先 获得的评语为 “较好” , 方案 乂 2 和方案 A 3 获得的评语均为 “很好” , 而严格的排序结果 为:A 3 - A2 A .虽然在语言值论域 L 下 由常权综合得到的决策评语 与变权综合的决策 评语一致, 但方案的排序却发生了改变 . 究其原因,是因 为方案 八3 在各因 素下的评判结果 A f 方案 小 相比 更不均衡, 在采用 “惩 罚 ” 型变权综合时受到的 “惩 罚” 程度更大 . 由文献 7 知在常权综合决策值的基础上, 方案 戊 决策值的减少量要大于方案 A 2 决策值的减少量, 因 此, 其变权综合的决策结果排在了方案 戌 的后面 . 从对各因 素的均衡要求来看 , 这样的排序变化是可信的 .另外,通过实例我们不难看出 , 利用本文建立的基于拓展语言值论域的纯语言值二元组决策模型既具有经典语言值二元组模型和拓展语言值模型的精度 , 同时比经典语言值二元组模型的计算又更为简便, 并且还克服了拓展语言值模型决策结果没有明确语义的不足 , 是一种集中 了上述两种模型优点 的决策模型 .6 结论本文通过综合运用语言值二元组思想和拓展语言值论域思想建立了 一种新的纯语言值二元组决策模型 .由此决策模型得到 的决策结果具有语义 明确 , 易于计算等优点 . 随后通过在拓展语言值论域和实数集0,1之 间引入两个转换函数, 给出 了 语言值变权向量和状态变权向量的定 义 , 建立了语言值变权公式和变权综合决策模型, 将语言值决策和变权取理有机地结合在一起 , 为变权原理拓宽 了应用范围 , 也为语言值决策分析提供了 新的思路 .参考文献1 李洪兴. 因素空间理论与知识表示的数学框架(V I I I) J. 模糊系统与数学,1 9 9 5 , 9(3): 1- 9.L i H X . F a c t o r s p a c e s a n d m a t h e m a t i c a l f r a m e o f k n o w l e d g e r e p r e s e n t a t i o n (V I I I) J. F u z z yS y s t em s a n d M a t h ?e m a t i c s, 1 9 9 5 ,9 ( 3 ) : 1- 9.2李洪兴? 因素空间理论与知识表示的数学框架 ( I X ) J . 棚系统与数学,1 9 9 6, 1 0 ( 2 ) : 1 2-1 9 .L i H X . F a c t o r s p a c e s a n d m a t h e m a t i c a l f r a m e o f k n o w l e d g e r e p r e s e n t a t i o n (I X ) J , F u z z y S y s t e m s a n d M a t h e ?m a t i c s,1 9 9 61 0 ( 2 ) : 1 2 - 1 9 .3 朱勇珍, 李洪兴 . 状态变权的公理化体系和均衡函数的构造 P 1 . 系统工程理论与实践,1 9 9 9, 1 9 ( 7 ) : 1 1 6-1 1 8 .Z h u Y Z, L i H X . A x i o m a t i c s y s t e m o f s t a t e v a r i a b l e w e i g h t s a n d c o n s t r u c t i o n o f b a l a n c e f u n c t i o n s J . S y s t e m sE n g i n e e r i n g 一 T h e o r y 2 6 7- 2 7 2.1 1 李德清,王加银. 基于语言量词的变权综合决策方法J. 系统工程理论与实践,2 0 1 0, 3 0 (1 1): 1 9 9 8 2 0 0 2 .L i D Q, W a n g J Y . V a r i a b l e w e i g h t a v e r a g e b a s e d o n l i n g u i s t i c q u a n t i fi e rJ. S y s t e m s E n g i n e e ri n g 一 T h e o r y &P r a c t i c e, 2 0 1 0 , 3 0 (1 1): 1 9 9 8 - 2 0 0 2 .1 2 H e r r e r a F , H e r r e r a - V i e d m a E . L i n g u i s t i c d e c i s i o n a n a l y s i s : S t e p s f o r s o l v i n g d e c i s i o n p r o b l e m s u n d e r l i n g u i s t i ci n fo r m a t i o nJ. F u z z yS e t s an d S y s t e m s, 2 0 0 0 ( 1 ) : 6 7- 8 2.1 3 H e r r e r a F , H e r r e r a- Vi e d m a E . C h o i c e f u n c t i o n s a n d m e c h a n i s m s f o

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